錢一仙

摘 要：反思是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，是推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入走向自主的重要方式，在實(shí)際教學(xué)中我們要關(guān)注學(xué)生反思能力的養(yǎng)成，從細(xì)節(jié)入手，給學(xué)生充足的時間、機(jī)會，給學(xué)生榜樣的力量，讓學(xué)生的反思能力在不斷地踐行中上升。

關(guān)鍵詞：反思能力；細(xì)節(jié)；時機(jī)；方向延伸

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是一個重要的環(huán)節(jié)，通過對學(xué)習(xí)過程、操作結(jié)果以及解題過程、解題方法等進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生的再認(rèn)識，推動學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵來內(nèi)化，這樣讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加充分，更加深入。實(shí)際教學(xué)中我們必須有意識地引導(dǎo)學(xué)生的反思，讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具備較高的反思能力，這樣提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)過程中提升學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的能力。

一、在合適的時機(jī)引導(dǎo)反思，讓學(xué)生有感而發(fā)

限于小學(xué)生的認(rèn)知能力，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識往往是零散的、遞進(jìn)的，在學(xué)生掌握這些知識之后，再引導(dǎo)他們來回味反思，這些零散的知識就能逐步聚攏起來，對學(xué)生知識體系的鞏固起到重要的作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要在學(xué)習(xí)中有意識地讓學(xué)生來進(jìn)行針對性反思，這樣讓學(xué)生形成一個好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在反思中有感而發(fā)，類似的經(jīng)歷會有效地提升學(xué)生的反思能力。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生結(jié)合幾個不同領(lǐng)域內(nèi)的問題認(rèn)識到轉(zhuǎn)化策略之后，筆者這樣來引導(dǎo)學(xué)生：今天我們一起認(rèn)識了轉(zhuǎn)化的策略，那么在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們有沒有接觸過這樣的策略？在學(xué)生獨(dú)立思考之后筆者引導(dǎo)了學(xué)生的集體交流，陸續(xù)有學(xué)生回憶起一些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來解決問題的知識點(diǎn)，比如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時就是將平行四邊形通過剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算的，同樣的在計(jì)算三角形和梯形的面積時都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化。再比如在小數(shù)乘法計(jì)算中我們是利用積的變化規(guī)律來將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算的，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的時候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)計(jì)算。有了這些事例的輔證，學(xué)生對于轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識就更加深入了，在這個基礎(chǔ)上讓學(xué)生說說自己的認(rèn)識，他們就能結(jié)合自身感受來看問題，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題來解決，可以將復(fù)雜的問題簡單化。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，再遇到類似的問題學(xué)生就能轉(zhuǎn)換思路，從更簡單的角度來思考問題。

在學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識轉(zhuǎn)化策略的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的經(jīng)歷回顧一番，學(xué)生對這樣的策略就有更直接的認(rèn)識，學(xué)生反思能力的培養(yǎng)就是要從這里入手，先讓學(xué)生有感而發(fā)，讓學(xué)生感受到反思的作用，這樣就能幫助學(xué)生養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣。

二、在適切的問題中引導(dǎo)反思，讓學(xué)生有話可說

如果學(xué)生的反思是發(fā)自內(nèi)心的，那么反思的效果將是顯著的，反之，如果學(xué)生的反思只是流于形式，那么這樣的反思將失去應(yīng)有的意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要在適切的問題中來引領(lǐng)學(xué)生的反思，讓他們找到問題的關(guān)鍵，有自己的領(lǐng)悟，有急需交流和表達(dá)的東西，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才能深入且深刻。

例如在“角的認(rèn)識”學(xué)習(xí)中，通過感知角、內(nèi)化角、操作角等多個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)建立了與角相關(guān)的概念，這個時候筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧生活中的角，學(xué)生找到了牛羊頭上的角等生活角的模型。在此背景下筆者引導(dǎo)學(xué)生對角的概念進(jìn)行深刻的反思，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義上的角與生活中的角有本質(zhì)的區(qū)別，生活中角是立體的，而數(shù)學(xué)上的角都是一個平面的，雖然兩者都有一個尖尖的頂點(diǎn)，但是屬于完全不同的范疇。還有的學(xué)生提出“如果將生活中的角畫下來，忽略邊上的弧度，就形成一個數(shù)學(xué)上的角”。

在這個案例中，學(xué)生的反思建立在對角的定義有了充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過做角、畫角等環(huán)節(jié)，學(xué)生已然建立了深刻的表象，再在此基礎(chǔ)上來反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的角與生活中的角的不同，學(xué)生就能抓住主要矛盾來比較，從而建立更清晰的認(rèn)識。有了大量學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的支撐，學(xué)生的反思就不會無病呻吟，不會無從下手，反思的效果也更加顯著。

三、在充裕時間中引導(dǎo)反思，讓學(xué)生深化認(rèn)識

從功能上來看，反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種較高層次的形式，是建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的一次再出發(fā)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了不同發(fā)現(xiàn)的時候，通過引導(dǎo)學(xué)生的反思和交流，我們可以推動學(xué)生上升原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識，在這個過程中，學(xué)生首先需要獨(dú)立思考，將自己的想法整理出來，然后將自己的想法表達(dá)出來，達(dá)成不同觀點(diǎn)間的碰撞，從而提升自己的反思能力。

例如在“一一列舉的策略”教學(xué)中，筆者給學(xué)生出示了這樣一個問題：小明有2元和5元的紙幣共12張，其面值和為38元，那么兩種紙幣各有多少張？學(xué)生在獨(dú)立嘗試后找到了解決問題的方法，在展示交流的時候，出現(xiàn)了兩種不同的方法，一種是從2元的開始考慮，從0到12依次增加，一種是從5元的開始考慮，由0到12依次增加。在展示了兩種思路的代表作品之后，筆者給學(xué)生留了點(diǎn)時間，讓他們比較兩種方法，看看有什么發(fā)現(xiàn)，在之后的交流中，學(xué)生有了很多發(fā)現(xiàn)，首先是比較兩種方法的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從5元的紙幣開始考慮明顯要簡單一些，因?yàn)?元的面值更大，所以需要的計(jì)算相對較少。然后在這個基礎(chǔ)上，有學(xué)生提出從5元的紙幣開始列舉不需要考慮5元的張數(shù)為單數(shù)的情況，因?yàn)榭偟拿嬷凳?8元，所以5元的紙幣的總面值不可能是單數(shù)，從這個角度來思考，情況確實(shí)如此。

在這個案例中，學(xué)生的反思是取得很大成效的，之所以會出現(xiàn)這樣的情況，教師給學(xué)生留了充足的反思時間是關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生面對不同的方法時，他們自然會比較方法的優(yōu)劣，在這個時候給學(xué)生機(jī)會去追問為什么會是這樣，學(xué)生的想法就能由表及里，同時這些成功經(jīng)驗(yàn)的累積會給學(xué)生積極的心理暗示，讓他們自覺地去反思和追問。

四、在方向延伸處引導(dǎo)反思，讓學(xué)生自然生長

學(xué)習(xí)中有很多需要反思的地方，而在學(xué)生思維延伸處來引領(lǐng)反思能夠?qū)崿F(xiàn)效益最大化，通過這樣的反思將學(xué)生已知和未知的領(lǐng)域聯(lián)系起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟就在無聲中自然增長。

例如在“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生自由表達(dá)自己所在班級中的位置，交流的時候發(fā)現(xiàn)這些描述方法太亂了，有的是從自己的角度來確定位置的，有的是從講臺的角度來確定的，有的在數(shù)第幾列的時候是從左向右的，有的是從右向左的，有的用的是橫排豎排來表示，有的用的是第幾組第幾個的方式。面對這樣的情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思這些表示方法，并讓他們說說自己的想法，學(xué)生得出的共識是需要建立一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，于是用橫向位置和縱向位置來確定的方法形成共識，并由此延續(xù)開去，找出了用數(shù)對表示的方法。

在這個案例中，首先是學(xué)生自主地生長，發(fā)現(xiàn)問題之后，學(xué)生的反思就有了方向和目標(biāo)，由此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識清晰起來，學(xué)生的知識和能力得到自然生長。

五、在更高要求下引導(dǎo)反思，讓學(xué)生順勢而上

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單地傳遞知識、養(yǎng)成技能，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維活動應(yīng)當(dāng)占據(jù)較大的比例，學(xué)習(xí)中我們可以給學(xué)生提出更高的要求，這樣讓學(xué)生有明確的目標(biāo)，順勢而上，從而積累更多的財(cái)富，有更開闊的眼界，在此過程的反思會推動學(xué)生反思能力的提升。

例如在“測量土豆的體積”教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，然后小組合作來實(shí)際測量。在各小組的結(jié)果出來之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)各小組的結(jié)論不完全相同。在揭曉正確答案之后，筆者要求學(xué)生反思自己的實(shí)驗(yàn)過程，看看有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的情緒被點(diǎn)燃了，他們在小組中對整個實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了回顧，對每一個環(huán)節(jié)都進(jìn)行了反思，然后推敲細(xì)節(jié)，看看實(shí)驗(yàn)中有沒有忽視的地方，最終找到了很多問題：在觀察和記錄的時候，如果沒有與水面對齊觀測，可能會導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確；在切小方塊的時候，因?yàn)闆]有專業(yè)磨具，可能小方塊不精確，而且測量重量的時候讀數(shù)也未必精確；在計(jì)算的時候，因?yàn)樗纳嵛迦?，?dǎo)致計(jì)算結(jié)果不是太精確。

當(dāng)學(xué)生能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度面對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并開啟反思之旅時，他們的數(shù)學(xué)視野就會更加開闊，在這樣的情況下學(xué)生的反思會更加深入，同時，教師組織的廣泛的交流也會推動學(xué)生反思質(zhì)量的提升和學(xué)生反思能力的提升。

總之，反思性學(xué)習(xí)是生本課堂的體現(xiàn)，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要適時引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們經(jīng)歷多樣的反思和交流過程，養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣，提升反思能力，從而推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高效前行。