周禮

摘 要：站在課程的高度，基于“核心素養(yǎng)”的視角，數(shù)學(xué)活動(dòng)再造是一種融通兒童身心的“具身認(rèn)知”。數(shù)學(xué)活動(dòng)具有數(shù)學(xué)特性、建構(gòu)特性和經(jīng)驗(yàn)特性。教學(xué)中，教師要搭建良好的活動(dòng)平臺(tái)、提供充足的活動(dòng)載體、預(yù)設(shè)有效的活動(dòng)路徑、反思數(shù)學(xué)的活動(dòng)效果。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；活動(dòng)課程

活動(dòng)課程是培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體，承載著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過程?；顒?dòng)中生成的原發(fā)經(jīng)驗(yàn)亦是兒童基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分。數(shù)學(xué)活動(dòng)兼具活動(dòng)性和數(shù)學(xué)性，它不同于機(jī)械的動(dòng)手操作、動(dòng)手實(shí)踐，也不同于純粹的紙筆數(shù)學(xué)，而是融合兒童身心的“具身認(rèn)知”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)再造是比任何教學(xué)形式和流程改革的更深刻、更重要的變革路徑。

一、 數(shù)學(xué)活動(dòng)：內(nèi)涵及其特質(zhì)解讀

什么是“活動(dòng)”？筆者認(rèn)為，活動(dòng)的基本要義有二：一是“動(dòng)”，二是“活”。所謂“動(dòng)”，即要求學(xué)生的眼動(dòng)、耳動(dòng)、手動(dòng)、心動(dòng)等，即兒童本質(zhì)力量的解放與舒展。所謂“活”，即鮮活，即要求兒童經(jīng)歷一個(gè)過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，活動(dòng)不僅需要具備一般活動(dòng)的特征，還要具備數(shù)學(xué)的學(xué)科特性。

1. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)特性

數(shù)學(xué)活動(dòng)姓“數(shù)”，活動(dòng)的起因、經(jīng)過以及結(jié)果都必須基于數(shù)學(xué)，要展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。因此，這樣的活動(dòng)往往是一種“數(shù)學(xué)化”活動(dòng)。例如對(duì)于《認(rèn)識(shí)三角形三邊關(guān)系》，教師不僅要讓學(xué)生“做三角形”，更要在“做”中思考：怎樣才能圍成三角形。特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)诮虒W(xué)時(shí)給學(xué)生提供了兩根小棒，一根長、一根短，讓學(xué)生圍三角形。學(xué)生知道兩根小棒當(dāng)然不能圍成三角形，怎么辦呢？教師提醒學(xué)生可以用剪刀。于是，學(xué)生拿起手中的剪刀將兩根小棒中的一根分成兩根，不過戲劇性的一幕發(fā)生了：有學(xué)生能夠圍成三角形了，但有學(xué)生不能圍成三角形。由此逼迫學(xué)生觀察、思考，原來剪長小棒的學(xué)生都能圍成三角形，而剪短小棒的學(xué)生不能圍成三角形。為什么呢？學(xué)生據(jù)此展開深度探尋，逐步發(fā)現(xiàn)“圍成三角形三根小棒的關(guān)系”。可以看出，這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是機(jī)械的操作，而是蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)內(nèi)涵的意義操作，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

2. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的建構(gòu)特性

數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅包括外在的活動(dòng)過程，而且包括活動(dòng)向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化，即活動(dòng)過程經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，這是一個(gè)自主建構(gòu)的過程。研究表明，一個(gè)結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生自組織數(shù)學(xué)素材。教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“大問題”引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如教學(xué)《年、月、日》，教師可以從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用“一年有多少天”這樣的大問題來導(dǎo)引活動(dòng)?；谶@樣的問題，學(xué)生展開計(jì)算活動(dòng)，有學(xué)生逐月相加；有學(xué)生先將大月相加，再加上小月，然后加上二月份；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有的月份的天數(shù)都接近30天，于是用“移多補(bǔ)少”的策略解決問題；……無論是哪一種問題解決的策略，學(xué)生都能夠注意到大月、小月以及特殊月份——二月份。這樣的活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

3. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)特性

兒童的經(jīng)驗(yàn)尤其是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不是與生俱來的，而是兒童在相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中生發(fā)的，數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、技能經(jīng)驗(yàn)和策略性經(jīng)驗(yàn)等的積淀。沒有活動(dòng)過程的經(jīng)歷，由學(xué)生機(jī)械記憶、由教師簡單告知所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)是沒有生命力的，不能被稱為兒童的經(jīng)驗(yàn)。如一位教師教學(xué)《素?cái)?shù)和合數(shù)》，讓學(xué)生用邊長為1厘米的小正方形拼擺長方形，學(xué)生在操作中感悟。開始他們認(rèn)為，小正方形的個(gè)數(shù)越多，所拼成的長方形的種類越多。經(jīng)過操作，學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)，事實(shí)并非如此，而是小正方形的個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)時(shí)，只能拼成一種形狀的長方形。經(jīng)驗(yàn)的生成根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)行自我否定、肯定，生成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、 課程再造：路徑及其實(shí)踐策略

聚焦兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課程再造要引導(dǎo)學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、豐厚數(shù)學(xué)思想方法，將教師“教”的課程轉(zhuǎn)化成學(xué)生“學(xué)”的課程，讓活動(dòng)屬于兒童，讓數(shù)學(xué)發(fā)展兒童，讓兒童成為兒童。切實(shí)提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性。

1. 搭建良好的活動(dòng)平臺(tái)

從活動(dòng)課程視角考量數(shù)學(xué)課，每一節(jié)數(shù)學(xué)課都可以設(shè)計(jì)成若干個(gè)活動(dòng)。“活動(dòng)導(dǎo)學(xué)”在某些地方已經(jīng)成為一種新教學(xué)范式。教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)兒童喜歡的活動(dòng)，導(dǎo)引兒童卷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中去?？梢栽O(shè)計(jì)交往性、游戲性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得技能。例如學(xué)習(xí)《元、角、分》，教師可以構(gòu)筑一個(gè)“小小超市購物”活動(dòng)，讓學(xué)生模仿超市進(jìn)行購物、找錢活動(dòng)。教室是商店，課桌是收銀臺(tái)，學(xué)生扮演顧客和收銀員。在活動(dòng)中，學(xué)生需要選錢、擺錢、換錢，需要討價(jià)還價(jià)、付錢找零，加深了學(xué)生對(duì)不同幣值之間的換算認(rèn)識(shí)。通過“選錢”，學(xué)生鞏固了對(duì)小面額幣值的認(rèn)知，通過“換錢”，學(xué)生鞏固了大面額幣值的認(rèn)知。不僅如此，學(xué)生在找零活動(dòng)中還鞏固了100以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算，在討價(jià)還價(jià)的過程中，學(xué)生的購物經(jīng)驗(yàn)、人際交往經(jīng)驗(yàn)也得到了豐實(shí)。這樣的活動(dòng)平臺(tái)搭建，溝通了學(xué)生的生活問題與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。

2. 提供充足的活動(dòng)載體

良好的活動(dòng)載體是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)展開的前提，是提高數(shù)學(xué)活動(dòng)有效性、針對(duì)性的重要保障。有時(shí)，活動(dòng)載體還能夠成為學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力引擎。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要向?qū)W生提供結(jié)構(gòu)性的活動(dòng)素材，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分工，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)活動(dòng)展開自主的探究、思考。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)角》，筆者為了讓學(xué)生最大限度地參與活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，為學(xué)生提供了豐富、真實(shí)的感性材料，讓學(xué)生在小組里展開多維的數(shù)學(xué)活動(dòng)。（1）找一找，找出三角板、數(shù)學(xué)封面等材料上的角。（2）摸一摸，有什么感覺。以此積淀學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)。（3）畫一畫，引導(dǎo)學(xué)生正確畫角。（4）做一做，用小棒、吸管、橡皮筋、釘子板等活動(dòng)素材做角。（5）玩一玩，旋轉(zhuǎn)活動(dòng)角的一條邊，小組里交流，比一比角的大小。通過良好的活動(dòng)載體，變教材靜態(tài)的觀察為學(xué)生動(dòng)態(tài)的實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感知，牢固了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3. 預(yù)設(shè)有效的活動(dòng)路徑

高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)關(guān)鍵在于教師的“導(dǎo)”。教學(xué)中教師引領(lǐng)學(xué)生共同設(shè)計(jì)探究方案，即所謂的“學(xué)案”。學(xué)案表征著數(shù)學(xué)活動(dòng)的翔實(shí)路徑，能夠?qū)б龑W(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)方向、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的步驟，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中少走彎路、岔路。例如教學(xué)《圓的面積》，筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理，精心預(yù)設(shè)了以下活動(dòng)路徑：（1）猜想：圓的面積與什么有關(guān)？說一說猜想的依據(jù)。（2）多媒體展示方格圖，在方格圖上，以圓的半徑為邊長畫正方形，思考并探究圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系。算一算，圓的面積是正方形面積的多少倍？（3）結(jié)論：圓的面積是半徑平方的3倍多。（4）再探究：將圓紙片平均分成8份、16份……，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的平面圖形。（5）觀察：圓與已經(jīng)學(xué)習(xí)的平面圖形之間有著怎樣的關(guān)系？……這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)一波三折，讓學(xué)生猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證，由于學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然生成。

4. 反思數(shù)學(xué)的活動(dòng)效果

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種探索性活動(dòng)，盡管有著教師的指引，但活動(dòng)過程中學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生探究障礙，形成一些盲目的探究、無效的探究，等等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生反思活動(dòng)效果，如數(shù)學(xué)活動(dòng)的準(zhǔn)備度、參與度、興趣度、達(dá)成度等等。只有在持續(xù)的反思和追問中，學(xué)生才能生成活動(dòng)智慧。例如《相遇問題》，在練習(xí)中遇到了這樣的習(xí)題：小張從家到學(xué)校，每分鐘走80米，用了10分鐘；小李從家到學(xué)校，每分鐘走100米，用了15分鐘。兩家相距多少米？在解決問題的過程中，大部分學(xué)生都受到了思維習(xí)慣的影響，按照“相遇問題”的思路解決，列式為80×10+100×15。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開反思：小張和小李兩家一定是在學(xué)校的兩側(cè)嗎？為了助推學(xué)生的理解，筆者在教室里讓兩位學(xué)生分別扮演小張和小李，用直觀表演活動(dòng)助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在追問、反思與觀察中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這一道習(xí)題是一個(gè)開放性的問題，有各種不同的情況。據(jù)此，引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動(dòng)。探究一：如果兩家和學(xué)校在一條直線上，且學(xué)校在中間；探究二：如果兩家和學(xué)校在一條直線上，且學(xué)校不在中間；探究三：如果兩家和學(xué)校不在一條直線上。這樣引導(dǎo)學(xué)生在反思性活動(dòng)中對(duì)問題展開深入的思考與探究。

核心素養(yǎng)關(guān)照下的數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造，充分發(fā)揮學(xué)生課程開發(fā)的主體地位。站在課程的高度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)源于兒童自我經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)過程，通過多元活動(dòng)，不斷地植入、聯(lián)結(jié)、跨界數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，進(jìn)而讓學(xué)生與數(shù)學(xué)課程主動(dòng)相遇，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷豐厚、數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷發(fā)展、數(shù)學(xué)生命不斷成長的力量。