馬榮

摘 要：數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程的核心資源。教學(xué)中教師既要尊重教材、研讀教材、運(yùn)用教材，也要重組教材、開發(fā)教材、拓展延伸教材。既要立足教材、洞悉教材主旨，也要立足主體、超越教材主旨。切實做到“用教材教”而不是“教教材”，由此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；核心素養(yǎng)；延展教材；學(xué)習(xí)力

這里的“教材”是教科書，它是數(shù)學(xué)課程的核心教學(xué)資料，是核心的課程資源，但卻不是唯一的教學(xué)資料、課程資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于教材但不能囿于教材，要“用教材教”但不能“教教材”。著名特級教師路培琦先生說，“教材就是提供給教師進(jìn)行教學(xué)的素材，能給教師提供一個教學(xué)思路”。實踐中，教師首先要研讀教材，但不能照本宣科，將教材奉為圭臬、捧為圣經(jīng)。為此，我們提倡基于教材適度地創(chuàng)造教材、開發(fā)教材、延展教材，進(jìn)而豐富教材的實踐空間。

一、立足教材，洞悉教材主旨

教材是教師展開教學(xué)活動的基本要素。教師展開教學(xué)首先要解讀教材，并且要站在兒童的立場上解讀教材，解讀學(xué)生眼里、學(xué)生心中的教材知識。諸如學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些數(shù)學(xué)知識，學(xué)生會產(chǎn)生怎樣的猜想，學(xué)生會采用怎樣的探究方式等。通過教材解讀，把握數(shù)學(xué)知識的生長線索、脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)等。

1. 洞悉知識本質(zhì)

教材中的知識是以“點”的形態(tài)出現(xiàn)的，是對人類“生命·實踐”智慧的濃縮、壓縮。教學(xué)中教師要對“知識點”進(jìn)行解壓，釋放出知識的形成過程，釋放出知識內(nèi)蘊(yùn)的思想方法。通過知識的解壓，讓學(xué)生重蹈人類知識建構(gòu)中的關(guān)鍵步伐，把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

例如教學(xué)《認(rèn)識11～20各數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第1冊），教材呈現(xiàn)了一些小棒，要求學(xué)生數(shù)出10根小棒，捆一捆。如果教師就這樣按照教材字面要求學(xué)生進(jìn)行簡單操作，難免誤讀了教材的設(shè)計與編寫意圖。教學(xué)中教師要還原數(shù)的產(chǎn)生歷程，讓學(xué)生理解用數(shù)表示物體個數(shù)的方法，感悟“以一當(dāng)十”的思想。首先用多媒體展示遠(yuǎn)古時代的人們打獵用石子計數(shù)的場景，啟發(fā)學(xué)生思考：石子太重怎么辦？用小棒代替。有了十個怎么辦？捆起來計算、扎起來計算等。然而，當(dāng)捆的扎數(shù)多了，怎么辦？以一當(dāng)十。由此過渡到數(shù)位，讓學(xué)生用計數(shù)器表示數(shù)，十個、十個地數(shù)，相應(yīng)地產(chǎn)生了個位、十位。這種數(shù)的誕生過程在人類歷史上經(jīng)歷了數(shù)千年，其間計算方法在優(yōu)化，計算工具在發(fā)展、演變。學(xué)生在感知、交流中得到了深刻的體驗，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)得到彰顯。

2. 洞悉知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識是一個整體，但卻以“點”的形態(tài)散落在教材之中。教學(xué)中教師要通讀教材，把握每一個知識點在整個教材中的位置，揣摩知識點該以怎樣的姿態(tài)和學(xué)生照面。不僅把握知識點的來龍去脈，更要把握知識的左右勾連。美國著名教育家布魯納說，“學(xué)習(xí)的實質(zhì)是一個人將同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)……教學(xué)就是要讓學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。

例如“因數(shù)和倍數(shù)”這部分內(nèi)容，原來蘇教版將之安排在四年級下冊，將“公因數(shù)和公倍數(shù)”內(nèi)容安排在五年級下冊。新教材中則將這部分內(nèi)容有意聚合到一起，全部安排在五年級下冊。其意圖很明顯，就是讓學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，力避分散教學(xué)帶來的知識碎片化現(xiàn)象。就“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元的內(nèi)容來說，從因數(shù)到公因數(shù)再到最大公因數(shù)，從倍數(shù)到公倍數(shù)再到最小公倍數(shù)，其間體現(xiàn)著知識的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。擴(kuò)展開來看，“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元的知識又是“分?jǐn)?shù)的加法和減法”“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”單元的基礎(chǔ)。教師只有具有整體的視野，才能在教學(xué)中左右逢源、游刃有余。

3. 洞悉思維方式

解讀教材有不同的層次、境界：其一是能夠洞悉知識的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)；其二是能夠領(lǐng)會編者的意圖、思維方式。因此，數(shù)學(xué)教材解讀有多個視角，例如教師視角、編者視角、學(xué)生視角等。尤其是編者視角，有時不是在某一個具體例題中得以展現(xiàn)的，而是需要將前后例題聯(lián)通起來看。

例如教學(xué)《乘法分配律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），教材上只有一個例題，顯然通過一個例題的教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)會乘法分配律的本質(zhì)是有困難的。但如果我們貫通教材，將加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律以及分配律作為一個整體看，就不難發(fā)現(xiàn)，這些例題所承載的絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更是一種思維方式，一種研究運(yùn)算律路徑的基本方法。這里是一種“猜測與驗證”的思維方式。洞悉了這樣的數(shù)學(xué)思維方式、探究方式，教師可以放手讓學(xué)生展開自主探究。先是讓學(xué)生通過具體的實際問題引發(fā)猜想：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加。然后讓學(xué)生舉例驗證，由于是“不完全歸納”，因此要啟發(fā)學(xué)生多舉一些例子，舉一些不同數(shù)的例子。孩子們在經(jīng)歷了這樣的猜想、驗證過程，就能感受并體驗到從特殊到一般的研究方式。教學(xué)中教師要有意地將這一過程延長，幫助學(xué)生理解并掌握同類問題的研究路徑。

二、立足主體，超越教材主旨

對數(shù)學(xué)教材的解讀不僅僅要立足于教材，更要立足于學(xué)習(xí)主體——學(xué)生。不僅要研究學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、認(rèn)知狀態(tài)、認(rèn)知需求，更要研究學(xué)生的認(rèn)知方式、思維方式、活動方式。不僅要研究抽象的學(xué)生，更要研究具體的學(xué)生。

1. 指向核心素養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)教材

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)必須轉(zhuǎn)型升級，從知識取向轉(zhuǎn)向素養(yǎng)取向，尤其要關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)。所謂核心素養(yǎng)，應(yīng)該指形成一種數(shù)學(xué)思想方式、思維方式。教學(xué)中，教師要從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)出發(fā)，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行由點及線、由線及體的建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“既見樹木，更見森林”。

例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊），教材中的編排是將長方體、正方體和圓柱體放在一起進(jìn)行比較、概括，形成“V=Sh”的體積計算公式。教師在教學(xué)中通常止步于這三種形體，由此導(dǎo)致學(xué)生在“等底等高”“等底等積”“等高等積”的圓柱、長方體和正方體的比較上經(jīng)常出錯。究其根本，是因為教師沒有使學(xué)生形成“體積等于底面積乘高”的思維方式。要著眼于學(xué)生的核心素養(yǎng)，教學(xué)中教師必須拓展教材主旨?；诖?，筆者超越教材，在實踐中開發(fā)了“走進(jìn)直棱柱”的主題，引領(lǐng)學(xué)生對直柱體進(jìn)行深度研究。給學(xué)生提供了三棱柱、多棱柱、空心圓柱（鋼管）、空心多棱柱等形體。學(xué)生在切割、推理與想象中深刻認(rèn)識到“V=Sh”體積公式的本質(zhì)內(nèi)涵，體驗到一種極限思想。

2. 指向?qū)嵺`運(yùn)用，延伸數(shù)學(xué)教材

小學(xué)數(shù)學(xué)源于生活，指向運(yùn)用。只有在運(yùn)用中、在實踐中學(xué)生才能感受并體驗到數(shù)學(xué)知識的價值。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用進(jìn)行教學(xué)，適度對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行拓展、延伸。數(shù)學(xué)教材不僅是一種“事實性存在”“關(guān)系性存在”，更是一種“實踐性存在”。

例如教學(xué)《圓柱的體積》，教材主要是通過切拼法將圓柱分割、拼接形成長方體，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積。教學(xué)中教師通常按照教材將長方體的底面積、高與體積分別與圓柱的底面積、高和體積進(jìn)行比較，進(jìn)而得出圓柱的體積公式是V=Sh，即V=πr2h。因此，在解決問題中，當(dāng)學(xué)生遇到這樣的問題：一張長方形的紙，怎樣卷成圓柱體積更大？盡管教師運(yùn)用“假設(shè)法”假設(shè)長方形紙的長和寬，讓學(xué)生計算、比較、得出結(jié)論，有時教師還給出兩種不同卷法產(chǎn)生的圓柱命名為“高瘦瘦”和“矮胖胖”，但學(xué)生并不理解。如果教師在引領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)圓柱體積公式時，能夠超越教材，將拼接成的長方體橫著放、豎著放，推導(dǎo)出圓柱另外兩個體積公式——V=S側(cè)÷2×r，V=hr×，那么學(xué)生就能深刻理解。因為不管怎么卷，圓柱的側(cè)面積是不變的，因此卷成圓柱的底面半徑大、體積就大，底面半徑小、體積就小。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能方便地解決求“大棚內(nèi)的空間”問題。

3. 指向思維創(chuàng)新，開發(fā)數(shù)學(xué)教材

學(xué)生由于年齡和心理特質(zhì)，往往不能主動地將數(shù)學(xué)知識融會貫通。教學(xué)中教師可以對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行動態(tài)處理，幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識之間的深度關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生嘗試從整體、系統(tǒng)、全局和聯(lián)系中去把握知識，將碎片化的數(shù)學(xué)知識有效整合，形成結(jié)構(gòu)體。由此，幫助學(xué)生突破認(rèn)知束縛、思維習(xí)慣。

例如《平行四邊形的面積》《三角形的面積》和《梯形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），它們在教材中的存在形態(tài)是靜止的、孤立的。一位教師在教學(xué)中用動態(tài)生成的眼光對平行四邊形、三角形和梯形的面積公式進(jìn)行重新審視，運(yùn)用多媒體課件對教材知識進(jìn)行深度拓展。動態(tài)展示梯形的上底延長到和下底一樣長，進(jìn)而變成平行四邊形的過程，動態(tài)展示梯形的上底縮短為0進(jìn)而變成三角形的過程。演示中，教師不斷啟發(fā)學(xué)生，變成什么圖形？可以用梯形的面積公式求出面積嗎？如此，學(xué)生深刻地體驗到“平行四邊形”“三角形”和“梯形”的動態(tài)聯(lián)系。

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依憑。教學(xué)中，教師既要立足教材，洞悉教材主旨，也要立足學(xué)生主體，超越教材主旨。要根據(jù)教材特點，依據(jù)學(xué)生需要，因地制宜開發(fā)教材、重整教材，探尋教材中相關(guān)知識的“最大公因數(shù)”，對之進(jìn)行“合并同類項”，真正做到“用教材教”而不是“教教材”，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。