張華媛

摘 要：分?jǐn)?shù)問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著重要地位， 在小學(xué)畢業(yè)試題中占著相當(dāng)高的比例。筆者根據(jù)多年從事小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出利用“一題多變”解題訓(xùn)練，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題能力的一套方法。常用的有四種：一是信息與問(wèn)題互相轉(zhuǎn)換，使學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系和解題方法；二是信息不變而問(wèn)題改變，使學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量；三是轉(zhuǎn)變單位“1”的量的地位，讓學(xué)生體會(huì)單位“1”的量作為已知與未知的不同解題方法；四是改變題中分?jǐn)?shù)的作用，使學(xué)生分清分?jǐn)?shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)問(wèn)題；一題多變；單位“1”的量

分?jǐn)?shù)問(wèn)題（包括百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，百分?jǐn)?shù)問(wèn)題與分?jǐn)?shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是相同的，只是分率的形式不一樣）在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，也是小學(xué)畢業(yè)考試的必考題型，在小學(xué)畢業(yè)試題中占著相當(dāng)高的比例。分?jǐn)?shù)問(wèn)題是整數(shù)問(wèn)題的拓展與延伸，分?jǐn)?shù)問(wèn)題有其自身的解題規(guī)律，是各種解題方法的綜合。因?yàn)槠浔容^抽象，所以思維能力弱一點(diǎn)的學(xué)生常常掌握不到解題方法，錯(cuò)誤不斷，而且反復(fù)無(wú)常。教師要根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?xùn)練學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生，以提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的能力。

根據(jù)筆者多年擔(dān)任小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)，“一題多變”是提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的能力、減少錯(cuò)誤的一種好方法。一題多變的方法，一般在練習(xí)課、復(fù)習(xí)課和思維訓(xùn)練課上使用。它通過(guò)對(duì)大量相同、相似或不同材料的對(duì)比、分析和思辨，讓學(xué)生對(duì)所涉及的數(shù)量關(guān)系獲得比較深刻的理解，正確的思考方法也隨之逐步形成，從而準(zhǔn)確地掌握解題規(guī)律。一題多變不僅可以溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還可以使基本題向深度和廣度發(fā)展，從而看到較復(fù)雜問(wèn)題的來(lái)龍去脈。既有利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)，又在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)加大練習(xí)和訓(xùn)練的密度。

2011版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容分別分布在：五年級(jí)上冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)的意義》，五年級(jí)下冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》和第五單元《分?jǐn)?shù)除法》，六年級(jí)上冊(cè)第二單元《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》和第七單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題比較多，比較雜散，作為授課者，一定要分清分?jǐn)?shù)問(wèn)題的幾種類型，做到胸有成竹、融會(huì)貫通、心中有數(shù)，有清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在五年級(jí)上冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)的意義》中，學(xué)生知道了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，知道求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，用除法計(jì)算。為了學(xué)生以后更好地理解“數(shù)量”與“分率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生知道，后一個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，前一個(gè)量是比較量，比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。

下面將逐一舉例，說(shuō)明利用“一題多變”提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題能力、減少錯(cuò)誤的幾種方法。

一、信息與問(wèn)題互相轉(zhuǎn)換，使學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系和解題方法

根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》后，單元測(cè)試成績(jī)都不錯(cuò)，因?yàn)橹挥谐朔?，求已知量的幾分之幾是多少或求比已知量多幾分之幾是多少。但是，學(xué)了第五單元《分?jǐn)?shù)除法》后，學(xué)生就亂了，分不清該用乘法還是除法解答，說(shuō)明學(xué)生并沒(méi)有充分掌握數(shù)量關(guān)系和解題方法。而事實(shí)上，無(wú)論多么復(fù)雜的問(wèn)題，都是以“數(shù)量”與“分率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)的，可以通過(guò)以下一組變式題目，幫助學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）、比較量（對(duì)應(yīng)量）、對(duì)應(yīng)分率（對(duì)應(yīng)量占單位“1”的幾分之幾）之間的數(shù)量關(guān)系。

1. 甲數(shù)是80，乙數(shù)是60，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練，使學(xué)生知道，上面三道題，單位“1”都是甲數(shù)，甲數(shù)的具體數(shù)量是80，乙數(shù)的具體數(shù)量是60，對(duì)應(yīng)的分率是。第1題是求分率，求對(duì)應(yīng)量是單位“1”的幾分之幾，用除法計(jì)算：對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率；第2題是求對(duì)應(yīng)量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算：?jiǎn)挝弧?”的量 ×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量；第3題是求單位“1”的量，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量，也可以列方程解決。學(xué)生只有熟練掌握此三種類型的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解題方法，才能進(jìn)一步學(xué)好比較復(fù)雜的問(wèn)題。這一組題目學(xué)習(xí)完，學(xué)生理解透之后，讓學(xué)生再編一組類似的題目來(lái)練習(xí)。

二、信息不變而問(wèn)題改變，使學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量

學(xué)生在熟練掌握上面三種基本題目的解題方法后，如果能找準(zhǔn)單位“1”，那解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題就不成問(wèn)題了。實(shí)際上有不少學(xué)生并不能準(zhǔn)確找出單位“1”的量，可以利用一題多變訓(xùn)練學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的能力。

例如教師先出示兩個(gè)信息：果園里種了兩種果樹(shù)，梨樹(shù)20棵，蘋(píng)果樹(shù)25棵。然后啟發(fā)學(xué)生：依據(jù)這兩個(gè)信息，在學(xué)過(guò)用分?jǐn)?shù)乘、除法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，可以提出什么問(wèn)題？一般可以提出下面六個(gè)問(wèn)題：

是”字后面的量是單位“1”的量，第3，4兩題中“比”字后面的量是單位“1”的量，第5，6兩題中“占”字后面的量是單位“1”的量。六道題共同的地方是：?jiǎn)栴}中后面的那個(gè)量是單位“1”的量，作除數(shù)。

三、轉(zhuǎn)變單位“1”的量的地位，讓學(xué)生體會(huì)單位“1”的量作為已知與未知的不同解決方法

按理說(shuō)，掌握了基本數(shù)量關(guān)系和解題方法，又能準(zhǔn)確找出單位“1”之后，學(xué)生就基本能正確解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題了。而事實(shí)上是，有些學(xué)生一做分?jǐn)?shù)相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的題目，腦子就一片糨糊，找不著東西南北，既忘了要先找準(zhǔn)單位“1”，也不知道分析數(shù)量之間的關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)類似于以下兩道題的一組變式題目，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。

四、改變題中分?jǐn)?shù)的作用，使學(xué)生分清分?jǐn)?shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別

解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生還容易出現(xiàn)分不清題目中的分?jǐn)?shù)究竟是作為具體數(shù)量還是作為分率的情況。針對(duì)這種情況，可通過(guò)類似下面的變式題目的訓(xùn)練，使學(xué)生減少錯(cuò)誤。

1. 一條彩帶長(zhǎng)5米，平均分成8段，每段長(zhǎng)（ ）米，每段是這條彩帶的（ ）。

2. 一條彩帶長(zhǎng)5米，先剪去，再剪去米，還剩（ ）米。

3. 大米有4噸，面粉比大米多噸，面粉有（ ）噸；大米有4噸，玉米比大米多，玉米有（ ）噸。

使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，知道第1題中第一個(gè)括號(hào)是求每段彩帶的具體長(zhǎng)度，是具體數(shù)量，應(yīng)該用總長(zhǎng)除以段數(shù)，得米，第二個(gè)括號(hào)是求每一段占總長(zhǎng)的幾分之幾，是求分率，應(yīng)該把總長(zhǎng)看作單位“1”，1除以5得。第2題中第一個(gè)不帶計(jì)量單位，是分率，指全長(zhǎng)的，第二個(gè)后面帶了計(jì)量單位“米”，是指具體長(zhǎng)度。第3題第一個(gè)后面帶了“噸”字，是具體質(zhì)量，第二個(gè)后面不帶計(jì)量單位，是分率。

總之，“一題多變”可以在復(fù)習(xí)課上充分發(fā)揮它的作用，改變復(fù)習(xí)課單調(diào)的教學(xué)過(guò)程，起到溫故而知新的效果。運(yùn)用一題多變的教學(xué)方法，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度。

但是，運(yùn)用一題多變，有兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)該注意。

第一，一題多變不是目的，目的是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比、辨別，提高學(xué)生思維能力。不能為多變而多變，更不是變得越多越好，要從班級(jí)實(shí)際情況出發(fā)，做到“適可而止”，不要牽扯太遠(yuǎn)，避免學(xué)生陷入“題?！敝?，造成事倍功半，事與愿違。所以，教師一定要重視基礎(chǔ)，做到精講精練，抓住重點(diǎn)，切忌舍本求末。

第二，教學(xué)過(guò)程是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，師生雙方互動(dòng)的過(guò)程。教師不應(yīng)以“灌”為主，使學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。所以，教師一定要注重學(xué)生的主體性，切忌包辦代替。