◎梁小燕

(廣東省廣州市越秀區(qū)大沙頭小學(xué)，廣東 廣州 510100)

數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)實(shí)踐與探索

◎梁小燕

(廣東省廣州市越秀區(qū)大沙頭小學(xué)，廣東 廣州 510100)

一、教研活動(dòng)的背景

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)體系中十分重要的組成部分，而小學(xué)階段的“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間；有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力；有助于學(xué)生運(yùn)用圖形語言進(jìn)行表達(dá)與交流；有助于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，使其更清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

幾何概念是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生學(xué)好幾何的前提條件.如果在幾何概念教學(xué)中，能抓住教學(xué)本質(zhì)，一石激起千層浪，吸引學(xué)生的注意、激發(fā)興趣、啟迪思維，這將降低教學(xué)上的難度.新教材要求概念的教學(xué)必須加強(qiáng)概念的形成過程，既要知其然，又要知其所以然.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(下文簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)強(qiáng)調(diào)，“圖形與幾何”注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間抽象出幾何圖形的過程，所以，幾何概念的教學(xué)要注重從現(xiàn)實(shí)的生活空間中，從學(xué)生熟悉的實(shí)例引入，從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出幾何模型，注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)真知的能力，這就需要在幾何概念教學(xué)中選取典型的例證，通過有效的師生互動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手，獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)問題，歸納結(jié)論，得出概念的本質(zhì)屬性，并通過對(duì)比加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量.于是，我們把數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)實(shí)踐與探索作為科組校本教研的主題.

二、教研活動(dòng)具體流程

為了使教研活動(dòng)能更有效地開展，全體教師自主參與，學(xué)習(xí)相關(guān)理論，使我們能在相應(yīng)理論的依托下，開展有的放矢的教研活動(dòng)，讓教師承擔(dān)相關(guān)的研討課例，在常態(tài)的課堂中深入研究，發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決問題的有效策略.

(一)理論學(xué)習(xí)

搜集有關(guān)幾何知識(shí)教學(xué)的有效策略或模式的資料，然后，對(duì)資料進(jìn)行整理.如，《廣州市義務(wù)教育階段學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》《標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》《標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》《感悟新理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何知識(shí)教學(xué)的策略》等.并拋出思考的問題：(1)在幾何概念的教學(xué)課堂中可利用哪些學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué).(2)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)出現(xiàn)哪些情況？(3)如何進(jìn)行有效輔導(dǎo)，提升學(xué)生從具體思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S的能力.

(二)課例研討和科組評(píng)課

以幾何概念的教學(xué)課例為研究的切入點(diǎn)，由梁小燕老師多次執(zhí)教六年級(jí)的研討課“圓的認(rèn)識(shí)”，來探討幾何概念知識(shí)的教學(xué)模式.基于本次研討的主題內(nèi)容，備課組共同尋求落實(shí)“數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)實(shí)踐與探索”的有效策略.

(三)跟進(jìn)反饋

全體教師積極參與教研活動(dòng)，紛紛結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，開展有關(guān)幾何概念教學(xué)的研究，探索幾何概念的教學(xué)模式.

1.設(shè)疑引趣，誘發(fā)參與

積極性是人的行為的心理動(dòng)力.人的心理推動(dòng)力大，其積極性就高；反之則低.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的一種心理能動(dòng)性和外顯的努力性.因此，激發(fā)、培養(yǎng)、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性潛力是完全可能的.心理研究為我們指出：人的積極性產(chǎn)生的源泉?jiǎng)恿Πl(fā)源于其心理需要，而直接動(dòng)力來自其對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī).故此在教學(xué)中，教師要善于抓住教材所蘊(yùn)涵的興趣因素，聯(lián)系實(shí)際提出問題，設(shè)置懸念，利用學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，誘發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，使他們從被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)，從而積極投入知識(shí)形成的過程中去.

例如，在教學(xué)“三角形的特性”一課時(shí)，根據(jù)學(xué)生喜歡玩游戲的特點(diǎn)，設(shè)置一個(gè)“比比誰的力氣大”的游戲，先選一個(gè)矮小的學(xué)生動(dòng)手拉動(dòng)四邊形或多邊形的框架，再選一個(gè)大塊頭的學(xué)生動(dòng)手拉動(dòng)三角形的木框架，通過比較得出三角形具有穩(wěn)定性的特性，這樣全體學(xué)生的注意力都落在了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容上.

2.自主探索，獲取知識(shí)

空間觀念的建立一般是通過多種感覺器官協(xié)同活動(dòng)的結(jié)果.因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在看、摸、擺、拼、剪、畫、量等實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，獲得對(duì)幾何形體的一些感性認(rèn)識(shí)，再通過比較、思考，逐步抽象概括、歸納出圖形的共性，并逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法.如在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，可運(yùn)用以下的教學(xué)手段.

(1)憑借直覺，大膽猜想.直覺思維是使思維在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中領(lǐng)悟有價(jià)值的戰(zhàn)略方向與可行途徑，在事實(shí)和證據(jù)不充分以至邏輯思維無法推理的情況下做出大膽預(yù)見和創(chuàng)新假說.憑借學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及直觀思維，可放手讓學(xué)生去猜想.如，教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，給予充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生通過看、摸的親身接觸，去猜想，討論：長(zhǎng)方體的表面積是怎樣計(jì)算的？這時(shí)讓學(xué)生各抒己見：有的學(xué)生說，把6個(gè)面的面積加起來就是長(zhǎng)方體的表面積；有的學(xué)生說，把上面、前面、左面的面積加起來的和再乘2；有的學(xué)生還爭(zhēng)著說，把上面、下面、前面、后面的面積連起來，看成一個(gè)大長(zhǎng)方形A，長(zhǎng)方體的表面積就是用長(zhǎng)方形A的面積加上左、右兩個(gè)面的面積……這樣，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有序的觀察能力，還培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神，提高思維的創(chuàng)造性.

(2)操作感知,驗(yàn)證猜想.從感知著手，有助于學(xué)生對(duì)抽象教學(xué)知識(shí)的理解.盡可能地讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生多種器官協(xié)調(diào)活動(dòng)，通過動(dòng)作直覺思維，并逐步形成鮮明的知覺表象.如，引導(dǎo)學(xué)生用剪刀把前一天制作好的長(zhǎng)方體模型(圖紙?jiān)诮滩淖詈笠豁?沿著接合線剪開，看看是什么圖形？在實(shí)踐操作中，學(xué)生自己動(dòng)手，親身體驗(yàn)，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，在頭腦里的表象越來越清晰.這樣學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑，又記得牢固.學(xué)生的空間觀念得到了培養(yǎng)，同時(shí)，感受到獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心.

(3)多向交流，歸納方法.在多向交流中，能最大限度地給每名學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)研究、主動(dòng)探索，真正使課堂活起來，使學(xué)生的主體地位得到進(jìn)一步的體現(xiàn).在生生間，展開研究交流活動(dòng)，可充分發(fā)揮群體的作用，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神；在師生間，通過質(zhì)疑、點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，融洽師生間的感情.讓師生在互相交流、討論、爭(zhēng)辯的過程中歸納出新知識(shí)的求解方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣.

3.鞏固應(yīng)用，深化提高

練習(xí)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是鞏固新知形成技巧的途徑.教師有目的、有步驟地設(shè)計(jì)有針對(duì)性、有層次性、有坡度性的練習(xí)，溝通幾何知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，既提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，又提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，例如，在教完“圓柱體的表面積”后，設(shè)計(jì)練習(xí)安排如下：

(1)對(duì)應(yīng)性練習(xí).主要在于鞏固新知，促進(jìn)知識(shí)的理解和記憶.如，采用填空題、選擇題、判斷題、應(yīng)用題等形式，訓(xùn)練學(xué)生分別知道圓柱體的底面半徑和高求表面積；知底面直徑和高求表面積；知底面周長(zhǎng)和高求表面積的方法.

(2)變式性練習(xí).主要在于溝通生活與知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)融會(huì)貫通，提高解決實(shí)際問題、運(yùn)用知識(shí)的能力.如，讓學(xué)生結(jié)合生活中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解答：制造一個(gè)沒有蓋的圓柱體水桶，底面的半徑是2分米，桶高5分米，一共需要鐵皮多少平方分米？(接頭處忽略)

(3)發(fā)展性練習(xí).目的在于激活學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生智力，加深對(duì)知識(shí)的理解及促進(jìn)知識(shí)靈活應(yīng)用，使學(xué)生積極參與探索，喚起創(chuàng)新欲望，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性.如，有一張平行四邊形的材料，怎樣才能浪費(fèi)最少的材料粘合成一個(gè)圓柱體呢？

學(xué)生們有的在平行四邊形的材料上剪出一個(gè)最大的正方形，再粘合成圓柱體；有的在平行四邊形的材料上裁出一個(gè)最大的長(zhǎng)方形，再粘合成圓柱體；有的直接把平行四邊形材料的對(duì)邊直接粘合起來，也能得出一個(gè)圓柱體……不難發(fā)現(xiàn)，第三種制作方法浪費(fèi)的材料是最少的.(如右圖)

4.評(píng)價(jià)總結(jié)，自我完善

評(píng)價(jià)既是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)，又貫穿于其他各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).正確及時(shí)的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生有明顯的激勵(lì)作用，它能使學(xué)生得到精神上的滿足，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性.所以，在教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的思維過程、解題過程、參與熱情等都要做出積極的評(píng)價(jià).

三、本次教研活動(dòng)具體收獲體會(huì)

如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師要有“做數(shù)學(xué)”的思想意識(shí)，在具體的操作中實(shí)現(xiàn)幾何直觀思維的提升.根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)中通過各種形式的感知，為學(xué)生提供一定的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，這種直觀可以化抽象為具體，突出事物的本質(zhì)，便于更好地揭示教學(xué)規(guī)律.

重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，操作實(shí)驗(yàn)是小學(xué)幾何直觀性教學(xué)的重要組成部分，通過操作實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生逐步形成概念，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí).在教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)或者組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過探索、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助獲取感性材料的同時(shí)，促使他們積極思考，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示結(jié)論，提高學(xué)生幾何直觀思維水平.

一次校本教研活動(dòng)，不能解決我們?cè)诮虒W(xué)中的所有問題，但縱觀本次教研活動(dòng)，能使我們?cè)谒枷肷现匾?，在行?dòng)中落實(shí)，探索出幾何概念教學(xué)的模式等.這無疑是讓我們發(fā)現(xiàn)了問題，收獲了經(jīng)驗(yàn)，這就是我們追求的目標(biāo)，讓我們不斷在探索的道路上，尋求更為有效的教學(xué)方法.