穆玉秀

【摘 要】變式教學(xué)是我國傳統(tǒng)的優(yōu)秀教學(xué)策略，在教學(xué)中它具有非常重要的作用。關(guān)于問題解決方面，變式就是其中的一種方法。變式主要有三種拓展形式：一題多解、一題多變、一法多用，它們有利于構(gòu)建特定的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。特定的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高和能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。所謂的一題多解就是在解決同一問題時(shí)運(yùn)用了各種不同方法求得相同結(jié)果的過程。這些過程實(shí)質(zhì)上是反映了隱藏于各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】一題多解；課例分析；發(fā)散思維；創(chuàng)新意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的類型題，特別是一些綜合性的習(xí)題中。在教學(xué)中，注重一題多解的方式，不但加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且還培養(yǎng)了學(xué)生將所學(xué)知識(shí)靈活的聯(lián)系起來進(jìn)行分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)散，最終達(dá)到誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探討精神的目的。從不同角度對(duì)題目進(jìn)行分析，有利于高層次學(xué)生智力的開發(fā)，因材施教的原則也淋漓盡致的體現(xiàn)出來了。筆者在教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到：如果啟發(fā)學(xué)生在解題時(shí)不局限于用單一的方法求解，能夠大大的提高練習(xí)的刺激量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。因此，將不同解法的分析靈活運(yùn)用，可以幫學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的準(zhǔn)確分析。

下面就以實(shí)例來舉例對(duì)一題多解的解法進(jìn)行分析。

例：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)。

在幾何題型中，有許多題目它所提供的信息量比較少，對(duì)于不同的條件之間也很難找到它們的聯(lián)系.因此學(xué)生花費(fèi)了不少時(shí)間讀題，但還是不知從何下手.這時(shí)候就要盡量的用圖形來表示，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形來處理?xiàng)l件，將題中的條件標(biāo)到圖形中，讓題目中的條件彼此間建立起聯(lián)系，進(jìn)而為解題方案找到進(jìn)入口。

（1）這是簡(jiǎn)單地證明兩條邊相等。

分析：連結(jié)AE，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)從而可得到BE=CE；

（2）這是一個(gè)運(yùn)用幾何知識(shí)來求線段的長(zhǎng)度。

方法一：通過三角形相似的方法。

分析：通過連結(jié)DE，來證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)。

方法二：從勾股定理的角度考慮。

分析：連結(jié)DC，運(yùn)用勾股定理，先得到線段CD的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)。

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，我們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用題目所給的圖形已有的隱含條件——公共邊、公共角等等，將基本圖形的作用充分發(fā)揮出，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形。也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理。這里的方法一就是通過相似三角形的相關(guān)知識(shí)來解題的；而方法二我又從勾股定理的角度來進(jìn)行了分析處理的。

通過以上對(duì)一題多解的課例剖析，我們可以看出學(xué)生的思維相當(dāng)?shù)撵`活，他們能夠根據(jù)習(xí)題中所給出的條件特點(diǎn)，充分將條件的價(jià)值發(fā)揮，以達(dá)到簡(jiǎn)潔的效果，從而提高思維能力的培養(yǎng)。

將各種不同方法用于解決同一問題上的等價(jià)性就是我們所說的一題多解，這種等價(jià)性本質(zhì)上是將不同數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起的體現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到提高學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)能力的目的，教師可用一題多解的方式來進(jìn)行訓(xùn)練。

課堂上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一題多解，可以靈活地將已有的知識(shí)應(yīng)用在處理同一個(gè)問題上，在解決題目的過程中，學(xué)生能夠熟練地把握住各個(gè)知識(shí)之間的聯(lián)系，將他們腦海中原本看似是零散的、互不干擾的知識(shí)點(diǎn)，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

為了將問題的特征很好的分析出來，可以讓學(xué)生運(yùn)用一題多解的思想，通過對(duì)比，來解決這一問題中不同的數(shù)學(xué)思維形式，在分析的過程中，學(xué)生慢慢地意識(shí)到解決問題的方法之間的存在的優(yōu)缺點(diǎn)，并能夠主動(dòng)地去探索新的解題思路。同時(shí)，對(duì)相異的思維方式之間的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，還能夠讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題我們要從不同的角度進(jìn)行探究的原因，從而達(dá)到深化了學(xué)生的各方面知識(shí)的目的。

通過不一樣的數(shù)學(xué)思路解決同一道題目，可達(dá)到對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。所以，在課堂中，教師盡可能地通過一題多解的訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)問題“再進(jìn)一步”的探索中產(chǎn)生強(qiáng)烈地欲望，無形中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時(shí)通過對(duì)多種解題思路的嘗試，還會(huì)增加學(xué)生對(duì)前面以學(xué)知識(shí)和未來將學(xué)知識(shí)的聯(lián)系以及逆向思維的發(fā)散能力的培養(yǎng)。綜上所述，我們可知，在數(shù)學(xué)課堂中，時(shí)常灌輸學(xué)生一題多解的思想，對(duì)提升學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維發(fā)散的能力具有相當(dāng)重要的作用。

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