張金鵬

幾何畫(huà)板不僅是一種教學(xué)工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)工具.利用“幾何畫(huà)板”能把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，活躍課堂氣氛，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.

一、幾何畫(huà)板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在研究函數(shù)的一些重要性質(zhì)（如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖象和其反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；等等）時(shí)，利用幾何畫(huà)板，能快速、精確、直觀地顯示教學(xué)內(nèi)容，從而提高教學(xué)效率.在研究同類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常要在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個(gè)或多個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)函數(shù)圖象的比較，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué).如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中教師常在黑板上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，但是在講其圖象關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)就比較困難.然而利用幾何畫(huà)板即可在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖象，還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點(diǎn)且作出該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，通過(guò)觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)始終落在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上.這樣，使學(xué)生清晰、直觀地得到指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系：關(guān)于直線對(duì)稱.幾何畫(huà)板在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途.

二、幾何畫(huà)板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究三維空間圖形的性質(zhì).在教學(xué)過(guò)程中，教師通常是在一個(gè)平面中作出一個(gè)三維空間的圖形，而由于有些學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀地看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照，在解決三維空間圖形問(wèn)題時(shí)往往產(chǎn)生偏差.為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，教師通常拿實(shí)物對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢.而利用幾何畫(huà)板，可以通過(guò)拖動(dòng)一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，從不同的角度把三維空間圖形中各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)和抽象認(rèn)識(shí)巧妙地聯(lián)系起來(lái)，能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，也能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，從而幫助學(xué)生接受立體幾何知識(shí)，解決有關(guān)立體幾何的問(wèn)題.例如，在講“正方體”時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)板將平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖動(dòng)點(diǎn)），讓學(xué)生清晰地看到現(xiàn)實(shí)生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過(guò)程中所能見(jiàn)到的面及面的視覺(jué)圖形，幫助學(xué)生把自己的所見(jiàn)作到平面中，在平面中作出正方體的三維空間圖形.

三、幾何畫(huà)板在高中平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)

用

平面解析幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方法研究平面幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，其中基本的就是求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.而求點(diǎn)的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.（2）在軌跡上任取一點(diǎn)，且設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo).（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡(jiǎn)恒等式.（4）得到軌跡的方程.通過(guò)建立點(diǎn)的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問(wèn)題，再通過(guò)解決數(shù)的問(wèn)題解決平面曲線的問(wèn)題，但是曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，但通過(guò)幾何畫(huà)板利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀地看到點(diǎn)的變化，容易建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.例如，在講“求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師可以在黑板上作出一條定直線和一個(gè)定點(diǎn)，但要作出一系列到定直線的距離和到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，相當(dāng)困難.而利用幾何畫(huà)板容易作出對(duì)應(yīng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)點(diǎn)進(jìn)行追蹤，可以得到點(diǎn)的軌跡——拋物線，并通過(guò)拋物線頂點(diǎn)的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系，且對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸，同時(shí)利用拋物線的定義容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.又如，在研究“直線和半圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況”時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)板在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出半圓，而直線是指在的b取值不同時(shí)的一組平行直線，利用幾何畫(huà)板在軸上任取一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作出斜率為k的直線（即直線），通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)，就能得到一組動(dòng)態(tài)的直線，使學(xué)生直觀看到直線與半圓的交點(diǎn)的變化情況，容易得出結(jié)論，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問(wèn)題的能力.

總之，利用幾何畫(huà)板，能讓學(xué)生形象直觀地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié)，也能讓學(xué)生對(duì)動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而使學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.