李鋒

數(shù)列是一個重要的知識板塊，對于很多高中學(xué)生來說也是一個難點知識.數(shù)列知識十分抽象，且變化的方式非常靈活.因此，在解答數(shù)列問題的過程中對于學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性提出了較高要求.在講解數(shù)列知識時，教師要夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)，讓學(xué)生扎實掌握數(shù)列的類型、定義和性質(zhì)等理論知識.當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)相對比較牢固后，教師再結(jié)合具體的范例或者實際問題進行知識教學(xué)，以問題為依托，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)列的有效方法，并且領(lǐng)會解答一些典型問題過程中涉及的數(shù)學(xué)思想.這樣，能讓學(xué)生對于有關(guān)數(shù)列知識做到融會貫通，提高學(xué)生解決各種實際問題的能力.

一、為知識教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好背景

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生剛剛接觸數(shù)列時表現(xiàn)出比較明顯的認知障礙，對于數(shù)列的概念、性質(zhì)等難以充分理解.這些抽象的內(nèi)容始終難以在學(xué)生頭腦中構(gòu)建認知.所以，教師要善于給理論知識的教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的背景，讓這部分內(nèi)容的教學(xué)由淺入深.教師可以結(jié)合一些典型的數(shù)列實例進行知識導(dǎo)入，引入一些有代表性的生活化范例作為依托，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)列知識的應(yīng)用與體現(xiàn)，使學(xué)生在頭腦中形成對于數(shù)列的感性認知.在這樣的基礎(chǔ)下進行知識教學(xué)的深化，將學(xué)生引入數(shù)列的概念及性質(zhì)的教學(xué).教師要及時察覺到學(xué)生的各種理解障礙，并透過有效的教學(xué)方法給予學(xué)生有針對性的引導(dǎo)，幫助學(xué)生化解這些問題，從而提高教學(xué)效果.課本在安排與設(shè)計上其實已經(jīng)考慮到上述問題.教材在數(shù)列知識的開篇引入了幾個有代表性的實例：“……人們在1740年發(fā)現(xiàn)了第一顆彗星，并計算出這顆彗星的出現(xiàn)周期為83年，如果從首次發(fā)現(xiàn)彗星的時間開始，它出現(xiàn)的時間應(yīng)該為1740年，1823年，1906年，1989年，2072年……存在這樣一種細胞，其每個細胞每分鐘能夠分裂成為2個，它每過一分鐘，1個細胞分裂的個數(shù)為1，2，4，8，16……”章頭在講解數(shù)列概念時，引入了天文、生物等方面的文化作為思想基礎(chǔ)，讓學(xué)生結(jié)合這些有意思的范例感受到數(shù)列的基本特點，使學(xué)生能夠在頭腦中構(gòu)建對于數(shù)列的概念.在講到很多具體知識時，教師也可以采取這種方法.比如，對于一些不容易理解的知識點，可以以實例作為輔助，提高學(xué)生理解與掌握知識的整體效率.

二、在解題教學(xué)中，深化學(xué)生對知識的理解

數(shù)列部分內(nèi)容的教學(xué)框架不是太復(fù)雜，涉及的知識點也不是特別多.這部分內(nèi)容成為教學(xué)難點，很大一部分原因在于數(shù)列問題的變式太多，解題過程中對于學(xué)生的思維能力的要求較高.因此，在教學(xué)中，教師可以引入一些典型例題，以實例分析為依托，讓學(xué)生領(lǐng)會問題解答的方法，感受在解決數(shù)列問題時非常實用的一些數(shù)學(xué)思想.這樣的教學(xué)模式，有利于提高學(xué)生的解題能力，也有利于提高學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜數(shù)列問題的能力.數(shù)列問題有非常多的變式，學(xué)生經(jīng)常會碰到一些讓自己意想不到的問題類型.比如，在“等比數(shù)列前n項和”的練習(xí)中，有根據(jù)詩歌內(nèi)容探究其中的數(shù)列問題.“遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”此問題屬于練習(xí)層次的數(shù)學(xué)問題，解題思路主要是依據(jù)等比數(shù)列的求和公式，要求學(xué)生能夠準確地理解題目中包含的數(shù)學(xué)思想，然后運用數(shù)學(xué)知識解決問題.這個問題不算復(fù)雜，但是有些學(xué)生一看到是詩文立刻傻眼了.在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有機會接觸到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對數(shù)列變式的適應(yīng)能力，使學(xué)生在具體考試中碰到奇怪的問題時能夠理性分析，并且準確解答問題.

三、培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)

思想

在解數(shù)列問題時，第一個障礙便是讀題.有些問題，對于學(xué)生的閱讀能力有一定要求，這是不少學(xué)生解答這類問題時的一個主要障礙.教師要加強對于學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，在閱讀訓(xùn)練過程中鍛煉學(xué)生的思維，并且讓學(xué)生透過題目領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想.這個教學(xué)過程很有必要.學(xué)生只有輕松讀懂題目，迅速把握住問題的實質(zhì)，才能形成相對清晰的解題思路，找到合適的數(shù)學(xué)思想.課本中有些知識點設(shè)置了旁白、閱讀與鏈接等內(nèi)容，其中部分來自古代或者現(xiàn)代數(shù)學(xué)素材.在數(shù)列章節(jié)中設(shè)計了斐波那契數(shù)列的閱讀鏈接內(nèi)容，不少數(shù)列問題都會以趣味問題的形式引入：有一對新出生的小兔，在一個月后將長成大兔，這對大兔再過一個月就會生出一對新的小兔，并且之后每個月都會生出一對小兔.在不考慮死亡的情況下，要求根據(jù)數(shù)列知識，求解一對小兔一年內(nèi)總共能夠繁殖兔子的對數(shù).解答這個問題的第一個要點在于讀題，學(xué)生要能夠透過對于題干的閱讀來有效信息提煉，梳理思維，形成正確的解題思路.在數(shù)列知識的教學(xué)中，教師要加強對于學(xué)生閱讀能力的訓(xùn)練，還要結(jié)合一些典型問題給學(xué)生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.只有這樣，才能提高學(xué)生的知識掌握程度與知識應(yīng)用能力.