朱全

摘 要：數(shù)學(xué)概念，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。可見，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。為什么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解總是停留在表層，往往知其然，而不知其所以然？教學(xué)中如何進(jìn)行有效的概念教學(xué)，以使學(xué)生真正地理解概念，這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的問題。我在教學(xué)實(shí)踐中，通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)的正確引導(dǎo)，不斷提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；存在問題

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

一、要使學(xué)生掌握概念的實(shí)質(zhì)

在概念教學(xué)中，許多老師只是要求學(xué)生去背誦它的定義，而不注重引導(dǎo)學(xué)生真正理解它的含義，沒有抓住它的本質(zhì)，因此在應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，“互為余角”這個(gè)概念的教學(xué)，若只是讓學(xué)生記?。骸叭绻麅蓚€(gè)加的和等于90°，那么就稱這兩個(gè)角互為余角”，這樣是否對(duì)。“兩個(gè)角互為余角”這個(gè)概念真正理解了呢？顯然不是的，這只是從字面上的理解，還不是真正理解。那么對(duì)于一個(gè)概念怎么才是真正的理解呢？首先，要抓住它的“本質(zhì)屬性”，就是這個(gè)概念區(qū)別于其他概念的屬性；其次，要排除它的非本質(zhì)屬性。這樣才是真正理解這個(gè)概念的含義。例如“兩個(gè)角互為余角”這個(gè)概念。它的本質(zhì)屬性有兩條：第一條是必須是兩個(gè)角，單獨(dú)一個(gè)角等于90°，不能認(rèn)為它是“互為余角”，若三個(gè)角的和等于90°，也不能認(rèn)為他們互為余角，即“互為余角”是對(duì)兩個(gè)角而言的；第二條是：這兩個(gè)角的和等于90°，必須同時(shí)具備這兩條，這樣的兩個(gè)角才稱得上是“互為余角”抓住它的“本質(zhì)屬性”還不夠，還要掌握它的非本質(zhì)屬性，那么什么是它的“非本質(zhì)屬性”呢？那就是這兩個(gè)角與他們所在的位置無關(guān)。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生把握概念內(nèi)涵、外延的能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它集中蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)概念之中。概念是指對(duì)事物的質(zhì)和范圍的概括。教學(xué)中要一針見血地直指要害，準(zhǔn)確無誤地教會(huì)學(xué)生正確理解概念和概念所指的適應(yīng)范圍。一是注意概念敘述中對(duì)關(guān)鍵詞的理解。如：等腰梯形概念中，理解時(shí)就必須滿足條件“是梯形”，引申說明上、下底是平行的。二是注意數(shù)量詞在概念中的作用。如：一元二次方程概念中的“一元”“二次”；等腰三角形概念中的“兩腰相等”而不是三條邊相，等等。三是注意概念中對(duì)范圍的界定。如：前提條件“在同圓或等圓中”，說明超過這個(gè)范圍就不適用了。四是設(shè)舉反例，讓學(xué)生對(duì)概念印象加深，以牢固掌握概念的本質(zhì)特征。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問題，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生正確分析概念，抓住概念的本質(zhì)，以此加深對(duì)概念的理解。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確觀察事物本質(zhì)的能力

有些概念的形成是以實(shí)踐為基礎(chǔ)的，單靠教師講，學(xué)生不參與并體會(huì)，很難深刻理解。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中要盡可能還原其本質(zhì)，給學(xué)生以最原始、最直觀的狀態(tài)，這樣可以使學(xué)生更容易了解概念的本質(zhì)，從而加深對(duì)概念的理解和掌握。初中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。

四、融會(huì)貫通地梳理概念

數(shù)學(xué)中的概念，有些是互相聯(lián)系的，互相影響的，我們?cè)诮掏暌粋€(gè)單元或一章后，要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串起來，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律和聯(lián)系，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有個(gè)全面、系統(tǒng)的理解，例如，在講完直線與圓的位置關(guān)系這一節(jié)后，我們可以這樣串連一下概念。圓中的兩條弦分平行與不平行兩種，若平行就有“圓中兩平行弦所夾的弧相等”這個(gè)定理，如果不平行就一定相交，相交又有圓內(nèi)相交和圓外相交，圓內(nèi)相交，有相交弦定理，圓外相交，有割線定理，如果把一條割線繞交點(diǎn)移動(dòng)使之與圓相切，就得到切割線定理。這樣串連后就會(huì)使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固和提高。

五、注重對(duì)概念的實(shí)際應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在解題方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究應(yīng)用。如市場(chǎng)銷售問題、辦廠盈虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，尤其是數(shù)學(xué)概念教學(xué)，必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，因材施教，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，從而使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生樂意并有更多的精力投人到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。