張永霞
摘要:數(shù)學中的推理能力是指正確地運用思維規(guī)律對事物對象的屬性或問題進行分析綜合、推理證明的能力。在數(shù)學教學中怎樣培養(yǎng)學生推理能力是本文的論述主旨。
關(guān)鍵詞:推理方法;推理能力;合情推理
在小學數(shù)學教材中大量地采用了數(shù)學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。它不僅能夠提高課堂教學質(zhì)量,更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。在小學數(shù)學教學中,如能重視強化學生的推理意識,培養(yǎng)學生的推理能力,既有利于幫助學生形成言必有據(jù)一絲不茍的良好習慣,也有利于學生掌握科學的思維方法,促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效遷移,提高學生的學習效率。
一、養(yǎng)成推理有據(jù)的好習慣
語言是思維的外殼,組織數(shù)學語言的過程,也是教給學生如何判斷的推理過程,而與語言最密不可分的是演繹推理,小學生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理,因此教學中教師必須追問為什么,要求學生會想、會說推理依據(jù),養(yǎng)成推理有據(jù)的習慣,例如:16和17是不是互質(zhì)數(shù)時一定要學生這樣回答:公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù),因為16和17只有公因數(shù)1,所以16和17是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法,經(jīng)常進行說理訓練,有利于培養(yǎng)學生的演繹推理能力。
二、教給學生正確的推理方法
小學生學習模仿性大,如何推理、需要提出范例,然后才有可能讓學生學會推理。小學數(shù)學中不少數(shù)學結(jié)論的得出是運用了歸納推理,教學時就要有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理。例如,在教乘法交換律時,老師是這樣引導學生學習的,計算多組算式:4×3=12、4×3=12所以4×3=3×4還有:16×4=4×16引導學生觀察、分析,找出這些算式的共同點:左、右兩邊因數(shù)相同,交換因數(shù)的位置積不變,歸納出乘法交換律。
三、將培養(yǎng)推理能力貫穿在教學中
能力的發(fā)展決不等同于知識技能的獲得。知識可以用“懂”來描述,技能可以用“會”來描述,都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程,有其自身的特點和規(guī)律,它不是學生“懂”了,也不是學生“會”了,而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學活動中才能得以進行,因此教學活動必須給學生提供探索交流的空間,組織、引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動過程,并把推理能力的培養(yǎng)有機地結(jié)合在這一過程中。例如;在講《分數(shù)的初步認識》這一課時時,學生在認識了二分之一,三分之一,四分之一……這些分數(shù)后,提出問題:二分之一和三分之一哪個分數(shù)大?先讓學生說出自己的的猜想,接著驗證:取兩張相同的紙片,一個折出二分之一,另一個折出三分之一,再比較大小,一目了然,二分之一大于三分之一。接著再推理三分之一和四分之一哪個分數(shù)大?從而得出結(jié)論:分子為一的分數(shù),分母小的分數(shù)大。這樣再完成教學任務的同時,不知不覺中培養(yǎng)了學生的推理能力。
四、在“空間與圖形”中培養(yǎng)學生的推理能力
在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。小學數(shù)學新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發(fā),讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學會識別不同圖形;同時又輔以適當?shù)慕虒W說明,培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?!辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
五、在學生熟悉環(huán)境中培養(yǎng)推理能力
教師在進行數(shù)學教學活動時,如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng),毫無疑問,這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是,除了學校的教育教學活動(以教材內(nèi)容為素材)以外,還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的推理能力。比如人們?nèi)粘I钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理,許多游戲中也隱含著推理的要求。如:“估計這本書有多少字”等實踐活動,要進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”,有“推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
六、培養(yǎng)學生合情推理能力
新的數(shù)學課程標準認為:學生應“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”由此可見,猜測是發(fā)展數(shù)學,學好數(shù)學的重要方式之一。通過對課程標準的進一步解讀,我們了解到合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷,因此,合情推理被廣泛的應用于科學、生產(chǎn)和社會研究之中。事實證明,合情推理的這兩種主要推理方式“歸納”和“類比”不受邏輯規(guī)則的約束,具有強烈的創(chuàng)造性質(zhì),它推動了數(shù)學的進步和發(fā)展。
例如在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力,統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯(lián)歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)做出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學滿意。又如“估計這本語文書有多少字”這一實踐活動來說,學生先要選擇具有代表性的一頁,利用自己已有的知識,計算出一頁的字數(shù),然后推算出這本書的字數(shù)。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科,在教學中學生將結(jié)合具體實例,通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。
作為教育工作者我們在教學中應加強中學生的合情推理能力的培養(yǎng),使學生在日常的學習中積累的經(jīng)驗、方法用于學習,提高學習的興趣,提高解決問題的能力。而在其中,又將那自然狀態(tài)下的合情推理,提高到一個更加合理更加科學的層次,可能成為“科學發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”。
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