張雨清

【摘要】數(shù)學(xué)是一門以思維與邏輯為特征的科學(xué)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中，演繹推理是主要的教學(xué)思維，通過(guò)對(duì)已有數(shù)學(xué)定理、公式的演繹，同等推理習(xí)題。但是高中數(shù)學(xué)極為復(fù)雜，一題多解更有利于解決問(wèn)題。除演繹推理之外，也應(yīng)該進(jìn)行合情推理，發(fā)揮其探索解決問(wèn)題的新思路與新方法，提高自身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；合情推理；推理合理性；解題；發(fā)展

一、合情推理

合情推理，顧名思義，就是合乎情理的推理。日常生活中也隨常可見合情推理的事例，醫(yī)生根據(jù)病例檢查數(shù)據(jù)推理病情，企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)消費(fèi)數(shù)據(jù)推理下一季度主打產(chǎn)品，商貿(mào)市場(chǎng)根據(jù)時(shí)尚雜志推廣推理潮流趨勢(shì)等等。其中，合情推理即是從已知的事物中觀察、歸納、類比、聯(lián)想等展開思維想象，提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)以證明自己的猜想。這個(gè)過(guò)程即是合情推理于數(shù)學(xué)邏輯推理中的應(yīng)用。

二、合情推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的幾點(diǎn)思考

（一）借助過(guò)往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理

當(dāng)前階段，備考?jí)毫≡?，從老師那里獲得解題方法與標(biāo)準(zhǔn)答案，被動(dòng)接收知識(shí)居多。但是單一思維方式的學(xué)習(xí)模式一定程度上禁錮個(gè)人的數(shù)學(xué)能力，作為一名學(xué)生，不僅僅需要簡(jiǎn)單一學(xué)就會(huì)，一聽就懂，更需要探索學(xué)習(xí)技巧，由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)學(xué)”。這個(gè)過(guò)程需要個(gè)人憑借過(guò)往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)，猜測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。其中，需要明確注意的一點(diǎn)是合情推理的結(jié)果并不一定總是正確的，其猜想過(guò)程必須有前提與結(jié)論。

（二）注重推理的合理性

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是前后貫通的，作為一名學(xué)生，必須將數(shù)學(xué)知識(shí)重組改造才能更好的理解抽象理論知識(shí)。比如，在對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，搞清楚分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪等不同指數(shù)意義。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1時(shí)，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；0

（三）運(yùn)用類比推理猜想

數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性極強(qiáng)，通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)能夠推理演算后續(xù)相關(guān)知識(shí)的解答。比如，在學(xué)習(xí)圓的概念與性質(zhì)一課中，我們已經(jīng)得知圓的周長(zhǎng)公式是C=2=（d=2），圓的面積公式是S=?。而半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的曲面就是球面，而球面圍成的幾何體就是球體，用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面都是圓面。類比推理時(shí)，可以思考圓與球體的相關(guān)性，猜想球體的表面積與體積。圓是以點(diǎn)（a，b）為圓心，以r為半徑，方程式為（x-a）?+（y-b）?=r?，同理類比球體，則猜想其是以點(diǎn)（a，b，c）為球心，以r為半徑，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。類比推理，必須建立在善于觀察與聯(lián)想的基礎(chǔ)之上。一方面，作為學(xué)生個(gè)人不能盲目的依賴?yán)蠋熤v解與參考書目的標(biāo)準(zhǔn)答案，而需要擅長(zhǎng)觀察數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，課堂之余多研究教材課本中的經(jīng)典習(xí)題，觀摩其定理公式推理過(guò)程與以往知識(shí)的聯(lián)系，尋找其異同點(diǎn)。另一方面，也要善于聯(lián)想，從已經(jīng)探索研究出的知識(shí)相關(guān)性特點(diǎn)中聯(lián)想到其概念與定理的推理。這個(gè)過(guò)程不是一蹴而就養(yǎng)成的，需要個(gè)人自己掌握創(chuàng)造性思維，日積月累的練習(xí)與堅(jiān)持。

（四）合情推理解題

合情推理在高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)的應(yīng)用最為廣泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互獨(dú)立事件以及互斥事件等，需要從集合的角度看待問(wèn)題。而集合交集的多樣性使得解題難度加大，需要借助公式解題。概率學(xué)中公式較為繁多，可以將其轉(zhuǎn)化為生活實(shí)際問(wèn)題，在體驗(yàn)公式過(guò)程中順理成章的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。比如，擲骰子常被用于解答概率問(wèn)題。例如投擲紅色與黃色兩顆骰子時(shí)，事件M=紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或者4，事件N=紅黃骰子點(diǎn)數(shù)之和大于6，求解答事件N在事件M 已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率。解題過(guò)程可以選用畫圖與公式解答方式，而畫圖可以更好的進(jìn)行合情推理。建立平面直角坐標(biāo)系，x軸作為紅色骰子投擲點(diǎn)數(shù)，y軸為黃色骰子點(diǎn)數(shù)，事件M與事件N分別用紅色與黃色兩種筆標(biāo)記，這樣從坐標(biāo)系中就可以一目了然。這一過(guò)程中，運(yùn)用坐標(biāo)軸畫圖解題實(shí)質(zhì)上也是一種模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，將抽象理論數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖示，將數(shù)學(xué)問(wèn)題圖形化，無(wú)疑為有效解答習(xí)題建構(gòu)了橋梁。此外，在畫圖過(guò)程中能夠?qū)㈩}目數(shù)量關(guān)系進(jìn)行二次整合，相當(dāng)于重新身審題與思考解答過(guò)程的有效結(jié)合，有助于個(gè)人合情演繹，提高解題技巧。

（五）合情推理對(duì)個(gè)人發(fā)展的意義

雖然中學(xué)階段的重要任務(wù)是學(xué)習(xí)各學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，但它同時(shí)也是形成思維品質(zhì)的關(guān)鍵時(shí)期，如果忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，勢(shì)必使自己的推理意識(shí)和能力形成缺陷，對(duì)今后的發(fā)展造成不可估量的損失。一個(gè)人想創(chuàng)造性地開展工作，必將需要合情推理。既要會(huì)“證明”，又要敢猜想，不斷提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì)，全面開發(fā)大腦潛力。

三、小結(jié)：

抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)的基本思想，其知識(shí)體系建構(gòu)與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題都離不開數(shù)學(xué)歸納與演繹思維推理，合情推理思維模式也及其重要。演繹推理與合情推理的共同結(jié)合，更有利于提高解題技巧，提高解題正確率。就個(gè)人而言，需要合理應(yīng)用合情推理方式，借助過(guò)往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、注重推理的合理性，并能夠運(yùn)用類比推理猜想以及在解題過(guò)程中進(jìn)行合情推理。合情推理的簡(jiǎn)單易懂特性，能夠更加獨(dú)立自主的完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更好地讓數(shù)學(xué)在今后的就業(yè)和工作中發(fā)揮出更重要的作用。

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