孫永侃, 張萍萍, 王海波, 張漢武

(海軍大連艦艇學院, 遼寧大連 116018)

0 引言

傳統慣導方法以地理北作為航向參考基準,以經緯度坐標表示位置[1],北極地區(qū)位于地球的最北端,經線迅速收斂,尤其在北極點,所有經線交叉匯聚,緯線也縮為一點[2],這就造成了在北極地區(qū)依據傳統方法求解的導航信息精度無法滿足極區(qū)船舶航行需求。

為解決傳統慣導在極區(qū)存在的問題,1941年英國皇家空軍中校K.C.Macl提出格網導航的概念,并對格網導航的應用進行了一系列的研究與探索[3-6]。2013年起國內文獻開始出現針對格網導航的相關研究,周琪采用地心地固坐標系下的位置坐標替代傳統經緯度坐標用于飛機定位[7]。之后周琪又提出通過游移坐標系和格網坐標系間的方向余弦矩陣,間接獲取格網航向和格網速度[8]。周琪還針對高緯度地區(qū)地理經線收斂造成的定位難題,結合軍用大飛機對全自主、高精度、長航時、全球范圍導航能力的需要,提出了極區(qū)格網慣性/天文組合導航方案[9]。吳楓設計了格網導航坐標系下主子慣導信息的“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準算法。并進一步設計了格網系下雷達輔助捷聯慣導的空中對準算法[10-11]。王榮穎指出在近極點區(qū)域,慣導系統會出現計算奇異值問題[12]。劉文超構建了橢球面柵格航向基準模型,并提出基于極球面投影的慣導高緯導航方法[13-14]。周本川提出基于慣性凝固格網坐標系的傳遞對準算法和載機火控系統極區(qū)導航算法[15]。

針對傳統慣導方法在極區(qū)的使用缺陷,文中提出摒棄以經線作為航向參考基準,采用平行于本初子午線的平行線作為航向參考基準來解決因經線收斂引起的極區(qū)定向難題,并在此基礎上構建格網坐標系作為極區(qū)定位空間坐標基準,以解決極區(qū)導航信息解算中面臨的坐標基準的數學理論問題。

1 基于格網坐標系的極區(qū)導航方法

首先建立格網北。理論上格網北的方向可以是任意方向,為了換算方便,文中將格網北定義為平行于0°經線的方向,如圖1所示。

圖1 格網北示意圖(虛線為格網北方向)

下面依據格網北建立如圖2所示的格網坐標系,文中用字母G表示格網坐標系。定義載體所在點處平行于格林尼治子午面的平面為格網平面,載體所在的水平面為切平面,以兩平面的交線作為格網坐標系的北向,格網坐標系的天向與地理坐標系的天向重合,格網坐標系的東向在切平面內與格網坐標系的北向垂直且構成右手直角坐標系,該坐標系即為格網坐標系。φ、λ分別表示載體所在地的緯度和經度。ex、ey、ez分別為M點在地球坐標系的3軸xe、ye、ze上的投影,eE、eN、eU分別為地理坐標系中的東北天,eGE、eGN、eGU分別為格網坐標系中的格網東、格網北與格網天,由對格網坐標系的定義可知格網天與地理天是重合的。定義σ為格網方位角,表示格網北與地理北的夾角。

圖2 格網坐標系

建立了格網坐標系作為空間坐標基準后,就可以對載體的導航信息進行相應的推算,具體推算過程文中不做詳述。下面對該方法在極區(qū)應用中的誤差進行詳細分析以驗證該方法在極區(qū)的有效性。

2 格網坐標系下導航信息誤差模型的建立

通常慣導定位系統的誤差來源多種多樣,包括元器件誤差、安裝誤差、初始條件誤差、干擾誤差、原理及方法誤差、外信息誤差等,此外慣導定位系統由各電氣及機械與電子線路等分系統組成,各分系統也會各自受本身誤差源的影響,從而影響系統誤差。上述各誤差源盡管來源不一樣,但有些不同誤差源對系統的影響是相似的,為了便于分析,文中在推導慣性導航系統的誤差方程時,只引入初始條件誤差和元器件誤差等幾種主要的誤差源。

本節(jié)在推導誤差方程時,規(guī)定符號“^”表示計算值,“～”表示測量值。

2.1 位置誤差方程的解算

根據格網坐標系下的位置誤差方程,位置的理想值由下式確定:

(1)

但是在實際系統中存在各種誤差,所以實際的位置計算應由下述方程確定:

(2)

式中:

(3)

用式(2)減去式(1),并略去二階小量,整理后得格網坐標系下的位置誤差方程:

(4)

其中:

(5)

所以:

(6)

把式(6)代入式(4),整理后得格網坐標系下的位置誤差方程:

(7)

2.2 速度誤差方程的解算

根據格網坐標系下的速度微分方程式,當不考慮任何誤差時,速度的理想值由下式確定:

(8)

但是在實際系統中存在各種誤差,所以實際的速度計算應由下述方程確定:

(9)

式中:

在計算過程中,只考慮加速度計的零位偏置和測量系統噪聲誤差。

用式(9)減去式(8),忽略格網坐標系下重力加速度誤差的影響,并略去二階小量,整理得格網坐標系下的速度誤差方程:

(10)

將式(10)整理后得格網坐標系下的速度誤差方程:

(11)

2.3 姿態(tài)誤差方程的解算

根據四元數定義可知,計算四元數的誤差四元數為:

(12)

當只考慮陀螺儀常值漂移和測量系統噪聲誤差時,有:

(13)

格網坐標系下的位置定位是以三維直角坐標形式描述,而非通常的經緯度。因此,要根據球面坐標系和直角坐標系的關系進行轉換。

格網坐標系下的姿態(tài)誤差方程為:

(14)

2.4 系統誤差方程的解算

式(7)、式(11)和式(14)聯立就構成了格網坐標系下的系統誤差方程。

記狀態(tài)變量為:

則系統誤差方程可以寫成:

(15)

(16)

式中:

為了便于分析,對誤差模型進行簡化,僅考慮系統在靜基座條件下的情況,即:

VE=VN=VU=0

fE=fN=0

fU=-g

3 仿真與分析

在極區(qū)采用傳統力學編排方案時,從60°N開始,姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差隨緯度升高而緩慢增大;在緯度高于70°N以后,慣導誤差隨緯度升高而迅速增大;在緯度高于85°N以后,慣導誤差隨緯度升高而增大的程度尤為明顯,緯度僅僅增加幾度的情況下,航向角誤差增大到約原來的兩倍;在緯度高于89.87°N時,水平姿態(tài)誤差和位置誤差隨緯度升高而迅速發(fā)散,慣導系統失去導航能力,慣導系統失去導航能力的最低緯度與載體速度有關,載體速度越大,失去導航能力的最低緯度越低。

為驗證以格網坐標系作為空間坐標基準的定位精度,分析載體靜止時系統的性能,用MATLAB對其靜基座條件下的系統誤差方程進行仿真。

以艦艇運動特性為例,仿真參數設置如下:載體靜止,所在點為[80°N,120°E];格網坐標系下航向為20°,縱搖角為0°,橫搖角為1°;數學平臺失準角分別為[1′,1′,2′];載體的速度誤差為δVE=δVN=δVU=0.05 m/s;在地球坐標系下的位置誤差為δx=δy=δz=1 m;陀螺儀的常值漂移為εx=εy=εz=0.05°/h;加速度計的零位偏置為x=y=z=0.000 05g;陀螺儀的測量系統噪聲和加速度計的測量系統噪聲用高斯白噪聲隨機函數表示;仿真時間為24 h。仿真結果如圖3～圖10所示。

圖3 φE的仿真圖

圖4 φN的仿真圖

圖5 φU的仿真圖

圖6 δVE的仿真圖

圖7 δVN的仿真圖

圖8 δVU的仿真圖

圖9 δL的仿真圖

圖10 δλ的仿真圖

由格網坐標系下的仿真曲線和誤差統計數據與傳統力學編排方案的對比可以發(fā)現:在極區(qū)以格網坐標系作為空間坐標基準進行慣導信息的解算,可以有效的解決極區(qū)因經線快速收斂所引起的定位誤差增大問題,能夠滿足極區(qū)定位精度需求。同時,由仿真曲線可以看出:載體的速度和在地球坐標系下的位置誤差都呈現發(fā)散特性。因此為保證載體在極區(qū)的長航時高精度定位需求,可以利用組合技術抑制格網坐標系定位系統的誤差發(fā)散。

4 結論

文中為了解決極區(qū)導航參數解算中面臨的坐標基準的數學理論問題,提出采用格網坐標系作為空間坐標基準進行導航信息的推算,根據誤差源對系統的影響,推導出在格網坐標系下的導航誤差方程,并進行了仿真試驗。仿真結果表明在極區(qū)采用格網坐標系作為空間坐標基準用來解算導航參數能夠提供高精度的導航信息。

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