潘 瑞, 于云峰, 凡永華

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

0 引言

鴨舵和尾舵是導(dǎo)彈氣動(dòng)舵的基本形式。鴨舵控制導(dǎo)彈效率高,動(dòng)力響應(yīng)快,但是鴨舵控制的導(dǎo)彈在初始發(fā)射段等情況下,需極速轉(zhuǎn)彎,舵面較易飽和;而安裝在尾部的尾舵,其大力矩臂使得只需要較小的舵偏即可實(shí)現(xiàn)對大攻角的控制,但尾舵控制導(dǎo)彈響應(yīng)具有延遲。采用鴨/尾復(fù)合控制舵面,不僅可以綜合單一舵控制的優(yōu)點(diǎn),并且可以通過對舵面的合理配置,實(shí)現(xiàn)低動(dòng)壓、大過載下的飛行,提高跟蹤指令的快速性。

常規(guī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程是將導(dǎo)彈控制回路設(shè)計(jì)和制導(dǎo)回路設(shè)計(jì)分開串聯(lián)進(jìn)行,但實(shí)際上制導(dǎo)環(huán)節(jié)和控制環(huán)節(jié)并不相互獨(dú)立[1],因此獨(dú)立的設(shè)計(jì)方法使得制導(dǎo)回路與控制回路的匹配性能難以達(dá)到最優(yōu)。而制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)從設(shè)計(jì)之初就是將制導(dǎo)與控制綜合考慮,因而能最大限度的挖掘?qū)椀倪^載潛力,提高制導(dǎo)精度。

在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方面,已有學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]針對打擊固定目標(biāo)的飛行器進(jìn)行了制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[3]選擇零脫靶量作為滑模面,極大簡化了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì),但是并未解決顫振的問題。針對復(fù)合控制問題,文獻(xiàn)[4]結(jié)合滑模方法,將鴨舵和尾舵兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制作用結(jié)合在一起。針對帶落角約束問題,文獻(xiàn)[5]宋建梅等設(shè)計(jì)了帶落角約束的制導(dǎo)律,并且解決了起控點(diǎn)過載較大的問題。

針對導(dǎo)彈大落角攻擊時(shí)單一舵面易出現(xiàn)飽和的問題,文中以鴨/尾舵復(fù)合控制導(dǎo)彈作為研究對象,進(jìn)行了帶落角約束的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。首先通過設(shè)計(jì)兩個(gè)滑模面來使落角達(dá)到期望值,并且利用指數(shù)趨近律克服了滑?？刂频亩墩駟栴},最后對攔截目標(biāo)的過程進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明制導(dǎo)控制一體化方案的可行性。

1 制導(dǎo)控制一體化模型

縱向平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈目相對關(guān)系圖

圖1中:下標(biāo)M、T分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo);R為彈目相對距離;q是視線角;θ為彈道傾角。由幾何關(guān)系得到如下導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

(1)

從圖中可以看出:

(2)

式中:Hr表示導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的高度差;R表示彈目之間的相對距離。在時(shí)間Δt內(nèi)視線角增量為:

(3)

如果時(shí)間Δt較小時(shí),Δq也為小量,因此可以進(jìn)行近似:

(4)

對式(4)進(jìn)行微分可`以得到:

(5)

對式(5)再進(jìn)行微分可以得到:

(6)

式中：aMy、aTy分別代表導(dǎo)彈和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度在Oy上的分量,由:

(7)

及Δq是一個(gè)較小的量,故有:

(8)

在這里只研究縱向平面運(yùn)動(dòng),不考慮導(dǎo)彈的側(cè)向運(yùn)動(dòng),并且假設(shè)α、δz、δc均較小[6]?？梢缘玫綄?dǎo)彈的俯仰通道模型為:

(9)

(10)

由于導(dǎo)彈相對于目標(biāo)在速度機(jī)動(dòng)能力上占有絕對優(yōu)勢,故可將目標(biāo)機(jī)動(dòng)視為干擾,即f=aT。

綜上所述,導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化模型為:

(11)

式中:

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

第一個(gè)滑模面選取為:

(12)

即:

(13)

對上式進(jìn)行微分可以得到:

(14)

選擇指數(shù)趨近律:

(15)

結(jié)合式(14)可得控制器為:

(16)

由于鴨舵控制對導(dǎo)彈的制導(dǎo)性能起主要作用[7],同時(shí)為了充分發(fā)揮鴨/尾舵的優(yōu)勢,改善導(dǎo)彈的響應(yīng),應(yīng)在第一個(gè)滑模面的基礎(chǔ)上另外再選取一個(gè)滑模面,使導(dǎo)彈的落角最終為所需求的落角,同時(shí)充分發(fā)揮鴨舵的特性[8],故取第二個(gè)滑模面為:

S2=(Mα-Mδc)α

(17)

則:

(18)

利用指數(shù)趨近律:

(19)

則可解出控制量:

(Mα-Mδc)(ωz-a34α-a35δz)]

(20)

(21)

則:

(22)

將控制率代入得:

(23)

由上式可得,當(dāng):

ε1+C2M>0

(24)

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)利用某型導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)和上述的制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),并對縱向平面進(jìn)行了仿真。仿真初始條件為:導(dǎo)彈初始速度為4Ma,初始高度為10 000 m,初始水平位置為0 m,俯仰角為0°,攻角為0°;目標(biāo)速度為2.5Ma,初始高度為7 000 m,初始水平位置為6 408 m,進(jìn)行平飛巡航;則初始彈目距離為7 000 m,視線角為-25°,期望的視線角為-60°,導(dǎo)彈的最大舵偏為30°。仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 彈目距離變化曲線

圖3 視線角變化曲線

圖4 導(dǎo)彈和目標(biāo)視高度變化曲線

圖5 導(dǎo)彈和目標(biāo)水平位移變化曲線

圖6 舵偏變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出:采用制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法能夠擊中目標(biāo),所用時(shí)間為16.238 s,脫靶量為0.57 m,落角能夠平滑的收斂到期望值,最終落角為-59.96°,即采用文中設(shè)計(jì)的帶落角約束的控制器能夠滿足落角要求,同時(shí)有效的避免了舵偏飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結(jié)束語

文中針對導(dǎo)彈大落角攻擊時(shí)單一舵面易出現(xiàn)飽和的問題,以鴨/尾舵復(fù)合控制導(dǎo)彈為研究對象,采用了滑模方法設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈的一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)。首先,建立了導(dǎo)彈縱向平面的一體化模型,并選取了帶有落角約束的滑模面,從而推導(dǎo)出控制器的形式。最后通過仿真結(jié)果可以說明采用文中設(shè)計(jì)的一體化制導(dǎo)控制器能夠滿足落角要求,表明了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1] 李運(yùn)遷. 大氣層內(nèi)攔截彈制導(dǎo)控制及一體化研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011.

[2] 查旭, 崔平遠(yuǎn), 常伯浚. 攻擊固定目標(biāo)的飛行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì) [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2005, 26(1): 13-18.

[3] SHIMA T, IDAN M, GOLAN OM. Sliding-mode control for integrated missile autopilot guidance [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2): 250-260.

[4] BHAT M S, BAI D S, POWLY A A, et al. Variable structure controller design with application to missile tracking [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2001, 24(4): 859-862.

[5] 宋建梅, 張?zhí)鞓? 帶末端落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2001, 13(1): 16-20.

[6] 李新國, 方群. 有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué) [M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005: 176-179.

[7] SHIMA T. Capture conditions in a pursuit-evasion game between players with biproper dynamics [J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2005, 126(3): 503-528.

[8] 趙國榮, 韓旭, 胡正高, 等. 基于模糊滑模方法的雙舵控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化 [J]. 控制與決策, 2016(2): 267-272.