王凱時馮楊民劉 立

1浙江省測繪科學技術(shù)研究院，浙江 杭州，310000

隨著空間大地測量技術(shù)的不斷更新，不同基準的坐標系統(tǒng)逐漸形成，我國先后建立了起了1954年北京坐標系、1980西安坐標系以及2000國家大地坐標系［1］。2018年7月1日起全面統(tǒng)一使用2000國家大地坐標系，許多基于舊坐標系的坐標成果在向新坐標系轉(zhuǎn)換時需要借助于坐標轉(zhuǎn)換模型，由于受當時技術(shù)手段的限制，坐標系存在誤差累積和扭曲變形（如浙江省1980西安坐標系建立時采用的是南北網(wǎng)單獨平差再合并的方式），因此在使用一套參數(shù)進行全省范圍的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時往往得不到理想的精度，分區(qū)塊轉(zhuǎn)換時又存在著數(shù)據(jù)接邊問題。而基于格網(wǎng)的坐標轉(zhuǎn)換方法已經(jīng)在美國、加拿大、澳大利亞等地廣泛使用，原國家測繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬格網(wǎng)改正量和浙江省大地水準面精化模型的建立為使用格網(wǎng)進行平面和高程的坐標轉(zhuǎn)換方法創(chuàng)造了條件［2］。

本文將基于格網(wǎng)的坐標轉(zhuǎn)換方法應(yīng)用在平面和高程基準轉(zhuǎn)換中，并進行相關(guān)的探討。

1 格網(wǎng)建立

基于格網(wǎng)的坐標轉(zhuǎn)換方法就是將一個大的區(qū)域分割成連續(xù)的標準格網(wǎng)單元，以4角改正量進行雙線性內(nèi)插以達到小范圍精細擬合和大范圍連續(xù)的轉(zhuǎn)換效果［3］。

1.1 改正量獲取

一般來說，格網(wǎng)的分辨率越高，內(nèi)插值越接近于真值，但分辨率太高，數(shù)據(jù)量巨大，就會影響到轉(zhuǎn)換速度。原國家測繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬格網(wǎng)改正量以標準圖幅為格網(wǎng)（見表1）。

表1 浙江省1萬格網(wǎng)改正量/（″）Tab.1 1∶10 000 Grid Correction in Zhejiang Province/（″）

格網(wǎng)4個頂角均有經(jīng)緯度改正量，其具體計算過程為：

式中，B80、L80為角點在1980西安坐標系的經(jīng)緯度；角點在B2000、L2000為2000國家大地坐標系的經(jīng)緯度；dB80-2000、dL80-2000為兩個坐標系經(jīng)緯度的差。

根據(jù)國家標準規(guī)定，我國基本比例尺地形圖均以1∶100萬地形圖為基礎(chǔ)，按經(jīng)差6°、緯差4°劃分圖幅［4］。1∶100萬～1∶5 000地形圖編號均以1∶1 00萬地形圖編號為基礎(chǔ)，采用行列編號的方法。將1∶100萬地形圖按所含各比例尺地形圖的經(jīng)差和緯差劃分成若干行和列，橫行從上到下、縱列從左到右按順序分別用3位阿拉伯數(shù)字（數(shù)字碼）表示，不足3位者前面補零，按行號在前、列號在后的排列形式進行標記；各種比例尺地形圖分別采用不同的字符作為其比例尺代碼［5，6］。如表1所示，G表示1∶1萬比例尺，即一幅1∶1 00萬地形圖劃分成96×96幅1∶1萬地形圖。據(jù)此，可以算出一幅1∶1萬地形圖的經(jīng)差為3′45″，緯差為2′30″，計算出此圖幅號的西南角經(jīng)緯度值。

式中，L、H為1∶100萬圖幅經(jīng)緯度數(shù)字號；l、h為所求比例尺下圖幅經(jīng)緯度數(shù)字號；ΔL、ΔB為所求比例尺下經(jīng)緯度差。

根據(jù)公式（2）計算出1∶1萬圖幅四角經(jīng)緯度值，以及反算出需要轉(zhuǎn)換的坐標值所落在的圖幅，根據(jù)4角改正量雙線性內(nèi)插就能計算出所需轉(zhuǎn)換坐標的改正量dL、dB。

1.2 雙線性內(nèi)插

雙線性內(nèi)插法在圖片轉(zhuǎn)換中使用普遍，具有計算簡單、轉(zhuǎn)換結(jié)果平滑性好，過度自然等特點。在數(shù)學上，雙線性內(nèi)插是有兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值［7，8］。如圖1所示，已知Q12、Q22、Q11、Q21，如要插值的點為P點，這就要用雙線性插值了，首先在x軸方向上，對R1和R2兩個點進行插值，然后根據(jù)R1和R2對P點進行插值。

圖1 雙線性內(nèi)插示例圖Fig.1 Example of Bilinear Interpolation

要計算未知函數(shù)f在點P（x，y）的值，已知函數(shù)f在Q11=(x1，y1)，Q12=(x1，y2)，Q21=(x2，y1)，Q22=(x2，y2)這4個點的值，首先在x方向進行線性插值，得到：

然后在y方向進行線性插值，得到：

這樣就得到所要的結(jié)果f(x，y)為：

每個標準圖幅經(jīng)緯度差固定，所以公式化簡為：

這就可從底層開發(fā)軟件，實現(xiàn)逐點轉(zhuǎn)換，且不受GIS軟件平臺的限制。

1.3 格網(wǎng)規(guī)范化

對大部分使用者來說，調(diào)用NTv2格式直接用于基準間的轉(zhuǎn)換則更為方便。NTv2格式由加拿大大地測量局建立。該格式已被其他幾個國家采用：包括法國、德國、澳大利亞、加拿大、巴西等。國內(nèi)坐標轉(zhuǎn)換格網(wǎng)改正文件格式尚未正式確定，可借鑒采用NTv2格式作為標準格式［9］，此格式兼容ArcGis和FME軟件，可不用編寫代碼直接調(diào)用。

單個NTv2文件可以包含具有不同精度的各種格網(wǎng)。從格網(wǎng)文件中檢索4個最接近的已知坐標，然后使用雙線性內(nèi)插進行插值。NTv2網(wǎng)格文件的默認擴展名是GSB（grid shift binary）。此文件有一個ASCII變種，擴展名為GSA（grid shift ASCII）。

原國家測繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬格網(wǎng)改正量是Excel格式，可通過標準圖幅號字段與浙江省測繪資料檔案館提供的1∶1萬標準圖幅建立連接關(guān)系，將格網(wǎng)圖形化為SHP文件后再轉(zhuǎn)換為GSA格式文件。GSA格式，dB、dL記錄在單個文件中，包括元數(shù)據(jù)、子格網(wǎng)兩部分；格網(wǎng)的總體結(jié)構(gòu)為：元數(shù)據(jù)、子格網(wǎng)1、…子格網(wǎng)N；元數(shù)據(jù)和子格網(wǎng)的格式見表2［10］。GSB格式與GSA格式是等價的，只將GSA格式中信息以二進制存儲，以便計算機讀取。

表2 NTv2元數(shù)據(jù)和子格網(wǎng)格式Tab.2 NTv2 Metadata and Sub Grid′s Format

2 格網(wǎng)的使用

對于文本格式的文件轉(zhuǎn)換采用代碼編寫執(zhí)行效率高，而相對于常用的GIS數(shù)據(jù)進行基準轉(zhuǎn)換則采用標準格式格網(wǎng)更為方便，而不需要在日益增多的數(shù)據(jù)格式種類和標準上花費過多的精力。在ArcGis和FME中使用格網(wǎng)的方法類似。將GSB文件拷貝到安裝目錄下的ReprojectGridDataChina或pedata tv2China下，定義基準變換文件（見圖2）后，基準之間的轉(zhuǎn)換就可以自動運行。

圖2 基準變換定義Fig.2 Definition of Datum Transformation

XFORM_DEF Xian80_to_China_2000_FME

SRC_DTM Xian80

TRG_DTM China_2000_FME

DESC_NM"China Geodetic Coordinate System 2000"

SOURCE"EPSG，V9.2.2，4479"

GROUP ASIA

INVERSE Yes

MAX_ITR 10

CNVRG_VAL 1e-09

ERROR_VAL 5e-08

METHOD GRID_INTERP

GRID_FILE NTv2，F(xiàn)wd，.GridDataChinaJXIAN80CGCS2000.gsb

以1∶1萬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為例，在FME平臺中調(diào)用坐標系轉(zhuǎn)換模板，不需要考慮數(shù)據(jù)格式類型，在讀模塊中選擇需要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)就可以快速完成數(shù)據(jù)從1980西安坐標系到2000國家大地坐標系的轉(zhuǎn)換。

3 精度評估

為了保證高精度高分辨率格網(wǎng)1980西安坐標系向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換改正量的正確性，衡量改正量的精度，需要對改正量進行連續(xù)性與符合性進行評估。通過繪制高精度高分辨率格網(wǎng)1980西安坐標系向2000系轉(zhuǎn)換改正量分量dB、dL分級圖（見圖3）檢驗改正量的連續(xù)性，其連續(xù)性越好，立面圖越平緩。

圖3 dB、dL分級圖Fig.3 Classification Diagram by dB and dL

將全省86座連續(xù)運營衛(wèi)星定位參考站點中含有兩套成果的58個點由1980西安坐標系坐標轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標系坐標，與站點的2000國家大地坐標系成果進行差值統(tǒng)計（見表3），L方向（東方向）坐標轉(zhuǎn)換中誤差小于5.7 cm，B方向（北方向）坐標轉(zhuǎn)換中誤差小于6.5 cm，最小點0.3 cm，最大點13 cm。符合轉(zhuǎn)換精度要求，與浙江省2000國家大地坐標系吻合，可用于小于1∶2 000比例尺的空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，若要獲取更高的精度需要在此格網(wǎng)的基礎(chǔ)上加密二級格網(wǎng)。

表3 坐標轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計表Tab.3 Accuracy Statistics for Coordinate Transformation

4 結(jié)束語

1）因受基礎(chǔ)條件限制，以前建設(shè)的地面控制點分布不均，合并后存在著不均勻變形情況，采用格網(wǎng)內(nèi)插法比相似變換和多項式變換精度高，轉(zhuǎn)換不受比例尺及范圍的限制，可轉(zhuǎn)換任意比例尺、任意范圍大小的地理信息數(shù)據(jù)，且任意比例尺同一地理位置的轉(zhuǎn)換結(jié)果相同，轉(zhuǎn)換為無縫轉(zhuǎn)換，不需要重新接邊。

2）為獲得更高的精度，可在國家基本格網(wǎng)的基礎(chǔ)上，針對不同區(qū)域在此基礎(chǔ)上建立不同精度、不同密度的子格網(wǎng)以滿足基準轉(zhuǎn)換的多樣化、差異化需要。格網(wǎng)可采用分塊分割一定程度上滿足了保密的要求。

3）將經(jīng)緯度改正量換成大地高改正量，本模型可直接應(yīng)用在大地水準面精化計算。

4）該方法已成功應(yīng)用在浙江省2000國家大地坐標轉(zhuǎn)換以及浙江省衛(wèi)星導航定位基準服務(wù)格網(wǎng)發(fā)布中。