李富貴, 賈生偉, 趙 洪, 高 峰, 佟澤友

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈的關(guān)鍵部件,導(dǎo)引頭的建模品質(zhì)會(huì)對(duì)制導(dǎo)性能的評(píng)估產(chǎn)生重要影響[1-2]。當(dāng)前大部分導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭采用兩框架平臺(tái)式結(jié)構(gòu)。導(dǎo)引頭外框架軸通過軸承架在兩個(gè)支架上,支架和底座固連在一起,力矩電機(jī)安裝在軸的一端,以帶動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng),電位計(jì)式測(cè)角器安裝在軸的另一端,以測(cè)量外框相對(duì)機(jī)座的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。內(nèi)框架軸通過軸承架在外框架上,力矩電機(jī)安裝在內(nèi)框軸的一端,而電位計(jì)安裝在另一端,探測(cè)器和雙軸角速率陀螺安裝在內(nèi)框上,以測(cè)量彈目視線旋轉(zhuǎn)角速度,提供制導(dǎo)信息[2-3]。

目前工程中對(duì)導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型的認(rèn)識(shí)仍不統(tǒng)一[4],當(dāng)導(dǎo)引頭帶寬較大時(shí),這種不一致會(huì)變得非常明顯[5]。而當(dāng)導(dǎo)引頭模型使用不當(dāng)時(shí),會(huì)導(dǎo)致理論仿真與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)不一致[6],給設(shè)計(jì)分析工作造成了極大困擾。為從源頭上解決問題,文中詳細(xì)推導(dǎo)了導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)方程,揭示了導(dǎo)引頭隔離度產(chǎn)生的根本原因,并給出了設(shè)計(jì)用的導(dǎo)引頭框圖模型,可為工程應(yīng)用提供理論參考。

1 坐標(biāo)系及重要角度定義

1)彈體坐標(biāo)系oxbybzb

彈體坐標(biāo)系oxbybzb坐標(biāo)原點(diǎn)取在導(dǎo)彈質(zhì)心處,oxb軸與彈體縱軸重合,指向頭部為正;oyb軸在彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與oxb軸垂直,指向上為正;ozb軸垂直于oxbyb平面,方向按右手直角坐標(biāo)系確定。

2)外框坐標(biāo)系odxgwygwzgw

外框坐標(biāo)系odxgwygwzgw原點(diǎn)取在探測(cè)器中心,odxgw垂直于外框架平面,指向目標(biāo)方向?yàn)檎?odzgw軸與彈體坐標(biāo)系的ozb軸平行,正向與ozb一致;odygw軸在oxbyb平面內(nèi),與其它兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中外框?yàn)楦┭隹颉?/p>

3)內(nèi)框坐標(biāo)系odxgnygnzgn

內(nèi)框坐標(biāo)系odxgnygnzgn也可稱作導(dǎo)引頭坐標(biāo)系,原點(diǎn)取在探測(cè)器的中心,odxgn軸與光軸指向重合,指向目標(biāo)方向?yàn)檎?odygn軸與odygw軸重合;odzgn軸在odxgwzgw平面,與其它兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中內(nèi)框?yàn)槠娇颉?/p>

4)發(fā)射慣性坐標(biāo)系oxyz

發(fā)射慣性坐標(biāo)系oxyz原點(diǎn)取在發(fā)射點(diǎn),ox軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi),指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向。oy軸垂直于發(fā)射點(diǎn)水平面指向上方。oz軸與其它兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

外框框架角φw:彈體坐標(biāo)系oxb軸與外框坐標(biāo)系odxgw軸之間的夾角,odxgw軸在oxb軸上方,則φw為正,反之為負(fù)。

內(nèi)框框架角φn:內(nèi)框坐標(biāo)系odxgn軸與外框坐標(biāo)系odxgw軸之間的夾角,odxgn軸在odzgw軸負(fù)向,則φn為正,反之為負(fù)。

兩框架式平臺(tái)導(dǎo)引頭如圖1所示。

圖1 框架式導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)

彈體坐標(biāo)系向外框坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

外框坐標(biāo)系向內(nèi)框坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

彈體坐標(biāo)系向內(nèi)框坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣:

2 導(dǎo)引頭框架動(dòng)力學(xué)方程建立

(1)

(2)

把式(2)代入式(1),并投影到內(nèi)框坐標(biāo)系,可得:

(3)

(4)

(5)

把式(5)代入式(4),并投影到外框坐標(biāo)系,可得:

(6)

把式(6)代入式(3)中,可得:

(7)

對(duì)式(7)中的ωgnx、ωgnz進(jìn)行求導(dǎo)得:

(8)

其中:

(9)

取內(nèi)框架為研究對(duì)象,根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)歐拉動(dòng)力學(xué)原理,有:

(10)

(11)

把式(10)投影到內(nèi)框架坐標(biāo)系,代入式(8),有:

ωgnzHgny+(ρgnyagnz-ρgnzagny)mgn

(12)

ωgnxHgnz+(ρgnzagnx-ρgnxagnz)mgn

(13)

ωgnyHgnx+(ρgnxagny-ρgnyagnx)mgn

(14)

Mgny等于電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩減去干擾力矩。干擾力矩包括粘滯阻尼力矩,彈簧力矩和庫(kù)倫力矩,即:

(15)

取外框架為研究對(duì)象,作用在外框架轉(zhuǎn)動(dòng)軸的合外力矩Mgwz為:

(16)

式(16)右邊括號(hào)里的項(xiàng)即為內(nèi)框?qū)ν饪虻姆醋饔昧?右邊第一項(xiàng)為干擾力矩。

(17)

(18)

(19)

把式(18)投影到外框坐標(biāo)系,將式(17)代入,有:

(20)

聯(lián)立式(12)～式(14)、式(20),求解可得:

(21)

(22)

其中:

3 導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)仿真框圖

結(jié)合導(dǎo)引頭測(cè)量控制過程,通過變換可得到兩框架導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)框圖,如圖2所示,圖中qp為彈目俯仰視線角,qy為彈目偏航視線角,圖中在導(dǎo)引頭跟蹤回路和穩(wěn)定回路中加入了滯后校正網(wǎng)絡(luò)以提高低頻增益,降低導(dǎo)引頭的穩(wěn)態(tài)跟蹤靜差和隔離度。模型考慮了耦合力矩、干擾力矩和質(zhì)量不平衡,可準(zhǔn)確描述導(dǎo)引頭的運(yùn)動(dòng)和控制過程,基于該模型可完成導(dǎo)引頭回路的非線性仿真。

圖2 導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)仿真框圖

由圖2可知,彈體在導(dǎo)引頭外框架軸正交方向上的擾動(dòng)通過幾何投影直接由內(nèi)框架上的陀螺測(cè)量到,彈體在導(dǎo)引頭外框架軸相同方向上的擾動(dòng)通過干擾力矩影響外框架運(yùn)動(dòng)輸出的形式,也由內(nèi)框架上的陀螺測(cè)量到,這兩者都是導(dǎo)引頭隔離度的來(lái)源。

4 基于導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型的仿真分析

4.1 隔離度特性仿真

4.2 耦合度特性仿真

圖4 導(dǎo)引頭耦合響應(yīng)

5 結(jié)論

文中完成了兩框架平臺(tái)式導(dǎo)引頭建模,獲得了導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)模型,通過研究可得到如下結(jié)論:

a)導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)基本方程是慣性系下的絕對(duì)角加速度的矢量方程,通過矢量投影得到了內(nèi)、外框架的動(dòng)力學(xué)方程;

b)導(dǎo)引頭速率陀螺測(cè)量的是內(nèi)框架在慣性系下的運(yùn)動(dòng)角速度在內(nèi)框架上的投影值,并據(jù)此進(jìn)行導(dǎo)引頭伺服控制閉環(huán),而不利用框架角和框架角速率等描述框架與彈體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的量進(jìn)行閉環(huán);

c)彈體在與外框架軸正交方向上的擾動(dòng)通過幾何投影直接由內(nèi)框架上的陀螺感受,彈體在與外框架軸相同方向上的擾動(dòng)通過干擾力矩影響外框架運(yùn)動(dòng)輸出的形式,最終由內(nèi)框架上的陀螺感受到,這是產(chǎn)生導(dǎo)引頭隔離度問題的根源。

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