崔博斌，黃觀文，李平力，王 樂

長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安，710054

1 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為支撐空天地一體化的主要信息來源之一，其衛(wèi)星服務(wù)性能直接影響時空基準(zhǔn)質(zhì)量和精度，而星載原子鐘作為星上核心部件，其特性與穩(wěn)定度直接決定衛(wèi)星服務(wù)能力[1-11]。我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)，自2012年12月17日起公開對亞太區(qū)域提供定位、導(dǎo)航、授時(PNT)服務(wù)?，F(xiàn)階段BDS由三種異構(gòu)星座組成[1-5]，分別為地球同步軌道衛(wèi)星(GEO)、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)和中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)。不同軌道衛(wèi)星存在不同的運動周期與在軌特性，其星載原子鐘在軌服務(wù)能力及差異性是關(guān)注熱點。

目前部分學(xué)者針對BDS不同星座衛(wèi)星鐘在軌特性進行了整體分析評估，得出了有價值的結(jié)論[2-5，11]。然而北斗在軌衛(wèi)星中，C13號衛(wèi)星相對特殊，其在運行期間由于某些原因，于2014年底停止提供服務(wù)，2016年10月12日將原C15號衛(wèi)星改變?yōu)榫幪朇13號衛(wèi)星繼續(xù)提供服務(wù)，自此C13號衛(wèi)星軌道由原先所在的MEO軌道變更為原C15衛(wèi)星所在的IGSO軌道。BDS區(qū)域幾何構(gòu)型也由設(shè)計最初的5顆 GEO、5顆 IGSO、4顆MEO，變?yōu)?5顆 GEO、6顆 IGSO、3顆 MEO衛(wèi)星[12，13]。因此，原C13衛(wèi)星停止服務(wù)前是否出現(xiàn)性能異常?變換前后星載原子鐘在軌特性是否發(fā)生顯著差異?目前C13衛(wèi)星鐘是否具備穩(wěn)定服務(wù)能力等問題引起關(guān)注。但已有文獻缺少對其針對性的研究，基于此，本文對C13衛(wèi)星變換前后的星載原子鐘相位、頻率、頻漂及擬合殘差和頻率穩(wěn)定度指標(biāo)進行了評估分析，利用GBM精密鐘差產(chǎn)品計算了星載鐘特性指標(biāo)并評價了現(xiàn)階段的在軌服務(wù)性能。

2 衛(wèi)星鐘差數(shù)學(xué)模型

2.1 粗差探測方法

通過衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)可以評估分析其在軌特性與服務(wù)質(zhì)量，但衛(wèi)星原子鐘在軌運行會受到多種噪聲因素干擾而產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)，這對于其特性分析影響顯著，因此，需要進行粗差的識別與剔除。本文采用中位數(shù)法(MAD)進行粗差探測[3]，考慮到精密鐘差由精密定軌與時間同步法求得，而軌道皆以單天解或三天解解算，并以天為單位提供精密文件，因此，將精密鐘差數(shù)據(jù)中天文件完整弧段為一個單位進行粗差識別與剔除。首先提取出衛(wèi)星鐘差相位序列，通過升序或降序排列求取其中位數(shù)為m，將求取的中位數(shù)分別與相位數(shù)據(jù)進行作差獲取差值序列;然后將差值序列以一天為完整弧段進行升序或者降序排列，求取其中位數(shù)為MAD，此時MAD即為精密鐘差數(shù)據(jù)一次差序列的中位數(shù)，通過一次差可以放大粗差與異常值更易于探測;最終將MAD分別與差值序列進行粗差檢核，當(dāng)差值序列中數(shù)值大于n倍的中位數(shù)MAD時即判定為粗差，將對應(yīng)的歷元相位值賦為零并標(biāo)記出，當(dāng)序列完成檢核后通過拉格朗日插值獲取標(biāo)記位缺失的鐘差序列。中位數(shù)MAD可表示為：

式中，m為時間序列的中間數(shù)，即 m=Median{yi};當(dāng)觀測量|yi|＞(m+n·MAD)時(本文整數(shù)n取3)，大于就認為是粗差點。

2.2 衛(wèi)星鐘差擬合模型

在對衛(wèi)星鐘差進行建模時，由于衛(wèi)星鐘的相位(a0)、頻率(a1)和頻漂(a2)是反映其物理特性的三個參數(shù)，因此，采用二次多項式擬合并預(yù)報衛(wèi)星鐘差模型，進而分析衛(wèi)星鐘的相位、頻率、頻漂特性規(guī)律。二次多項式鐘差擬合模型如下[4]：

式中，a0、a1、a2為相位、頻率和頻漂;t為所需擬合預(yù)報的時刻;t0為星鐘參數(shù)的參考歷元;Δti為鐘差相位觀測值;vi為擬合殘差。

2.3 衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度分析模型

頻率穩(wěn)定度是表征衛(wèi)星鐘特性的一個重要指標(biāo)，可以描述頻率受噪聲影響的隨機起伏情況及衛(wèi)星星載原子鐘穩(wěn)定特性[3]。目前，BDS工作衛(wèi)星均配備國產(chǎn)Rb原子鐘，由于Rb鐘具有明顯的頻漂，而且平滑時間過長還會受到甚低頻噪聲影響，因此，采用置信度較高的哈達瑪方差[6-8]來描述Rb鐘的頻率穩(wěn)定性。對于頻率數(shù)據(jù)序列{yn，n=1，2，…，M}，其采樣間隔為τ0，M為采樣個數(shù)，則基于頻率數(shù)據(jù)的哈達瑪方差可表示為[5]

式中，τ=mτ0為平滑時間;m為平滑因子，一般取的個數(shù)，且M′=為第i個平滑時間τ內(nèi)m個頻率數(shù)據(jù)的均值，即相應(yīng)的相位數(shù)據(jù)序列為{xn，n=1，2，…，N}，N為相位數(shù)據(jù)個數(shù)，且N=M+1?？傻玫交谙辔粩?shù)據(jù)的哈達瑪方差：

式中，τ為xi的平滑時間;N′為測量間隔τ的相位數(shù)據(jù)個數(shù)，N′=int(N/m)+1;通過對采樣間隔為τ0的相位數(shù)據(jù)每個測量間隔τ取一個值獲得。由于對頻率數(shù)據(jù)進行了兩次差分，對相位數(shù)據(jù)進行了三次差分，因此，哈達瑪方差對線性頻漂不敏感。

3 衛(wèi)星在軌工作狀態(tài)

C13號衛(wèi)星自2016年10月12日始由C15號衛(wèi)星更換編號為C13號衛(wèi)星并再次提供服務(wù)，軌道由原先13號衛(wèi)星的MEO星座變換為IGSO星座，星載鐘的運行周期及在軌特性都受到影響。為了具體分析BDS 13號衛(wèi)星的星載鐘在軌性能，本文統(tǒng)計了BDS各顆衛(wèi)星的在軌工作狀態(tài)如圖1所示[13]。

圖1 BDS衛(wèi)星在軌狀態(tài)統(tǒng)計

從圖1可以看出，BDS 13號衛(wèi)星在運行一段時間后出現(xiàn)異常并停止服務(wù)，后期由C15號衛(wèi)星轉(zhuǎn)為C13號衛(wèi)星并繼續(xù)提供服務(wù)，具體變更信息見表1[13]。

表1 C13號衛(wèi)星運行狀態(tài)統(tǒng)計

通過表1可以看出，C13號衛(wèi)星后期由C15號衛(wèi)星替換運行于IGSO軌道，2016年10月11日更替完成并提供服務(wù)，而現(xiàn)在更換后的C13號衛(wèi)星已在軌運行了近17個月，對于C13衛(wèi)星星載原子鐘目前的特性分析與評估顯得尤為重要。

4 鐘差特性分析

為了分析評估C13號衛(wèi)星的特性與星載鐘性能，本文選取了德國地學(xué)研究中心(GFZ)2013年1月1日至2017年8月15日的GBM精密鐘差產(chǎn)品，評估更換前后衛(wèi)星的原子鐘特性差異。經(jīng)過鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理后，通過二次多項式擬合獲取的星載鐘相位、頻率和頻漂如圖2所示。

圖2 C13號衛(wèi)星相位(上)、頻率(中)、頻漂(下)

從圖2可以看出，原先C13號衛(wèi)星星載原子鐘在軌表現(xiàn)出兩種不同的相位及頻偏特性，衛(wèi)星在軌的星載原子鐘發(fā)生了切換，頻漂一直保持著一個較為穩(wěn)定的精度，但存在著一個明顯的漂移率。原C13號衛(wèi)星在軌經(jīng)過了兩次調(diào)相和一次星載鐘切換，但切換過后鐘差精度有了較大幅度的提升。而衛(wèi)星更替前后頻漂存在著較大區(qū)別，新變換的IGSO衛(wèi)星原子鐘頻漂偏大，相位與頻率無顯著變化。為了進一步分析衛(wèi)星更替后的衛(wèi)星鐘特性，單獨給出變更后的C13星載鐘相位、頻率和頻漂，數(shù)據(jù)采用2016年10月12日至2017年8月15日的GBM精密鐘差產(chǎn)品，如圖3所示。

通過圖3中相位、頻率和頻漂序列可以看出，更換后C13號衛(wèi)星經(jīng)過一次星載原子鐘切換和一次調(diào)頻后逐步趨于穩(wěn)定，在第一次調(diào)整時星載鐘發(fā)生了切換，相位數(shù)據(jù)與頻率數(shù)據(jù)發(fā)生了較大變化。頻漂序列則由更換初期存在一個顯著的系統(tǒng)偏移，通過切換另一個星載原子鐘后，頻漂逐漸趨于平穩(wěn)，這也表明C13衛(wèi)星鐘經(jīng)過適當(dāng)在軌調(diào)整后衛(wèi)星鐘參數(shù)已趨于穩(wěn)定，新切換的原子鐘精度與特性優(yōu)于切換前的原子鐘。

圖3 C13號衛(wèi)星更換后相位(上)、頻率(中)、頻漂(下)

5 星載原子鐘頻率穩(wěn)定度分析

二次多項式擬合除了可以獲取衛(wèi)星鐘差的相位、頻率和頻漂系數(shù)外，還可以獲得擬合模型的殘差精度指標(biāo)。擬合殘差的精度可在一定程度上反映出此衛(wèi)星在用戶實時導(dǎo)航定位中的衛(wèi)星鐘差預(yù)報能力。圖4統(tǒng)計了C13于2013年1月1日至2017年8月15日，在衛(wèi)星變更前后經(jīng)過二次多項式擬合后的模型殘差序列。

從圖4可以看出，C13星載鐘原先擬合精度較差，殘差波動大，經(jīng)過主備鐘切換后(左側(cè)分界線)，其擬合精度大幅提升，并保持著一個較為優(yōu)異的精度。在衛(wèi)星出現(xiàn)故障后，C15號衛(wèi)星改變編號為C13號衛(wèi)星并開始提供服務(wù)，但初期其星載鐘擬合精度仍然較差，經(jīng)過2017年1月20日主備鐘切換(右側(cè)分界線)，擬合殘差精度顯著提升，并穩(wěn)定于10E-9級別。從數(shù)值上看，MEO衛(wèi)星鐘擬合精度優(yōu)于IGSO結(jié)果，但幾何構(gòu)型帶來的影響遠小于衛(wèi)星鐘自身特性差異。

圖4 C13號衛(wèi)星二次多項式擬合殘差序列

考慮到相位數(shù)據(jù)波動較大，而頻率穩(wěn)定度可以更為準(zhǔn)確描述星載原子鐘特性優(yōu)劣程度，本文采用哈達瑪方差求取鐘差頻率穩(wěn)定度指標(biāo)。計算統(tǒng)計了C13號衛(wèi)星天穩(wěn)定度結(jié)果序列如圖5(左)所示，時間為2013年1月1日至2017年8月15日。同時統(tǒng)計了C13號衛(wèi)星更換后衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度序列如圖5(右)所示，時間為2016年10月12日至2017年8月15日。為了從數(shù)值上對比，統(tǒng)計了衛(wèi)星更換前后十個月的頻率穩(wěn)定度數(shù)據(jù)見表2。

圖5 C13號衛(wèi)星穩(wěn)定度趨勢圖

表2 C13號衛(wèi)星穩(wěn)定度統(tǒng)計

通過圖5及表2中千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)及天穩(wěn)定度結(jié)果序列可以看出，BDSC13衛(wèi)星在更換前衛(wèi)星初始入軌時頻率穩(wěn)定度較差，經(jīng)過星載鐘在軌調(diào)整與主備鐘切換后性能逐步趨于穩(wěn)定(圖5藍色虛線標(biāo)識處)，但在2014年1月后頻率穩(wěn)定度突然增大(圖5綠色虛線標(biāo)識處)，表明星載原子鐘出現(xiàn)異常。而更換后的衛(wèi)星鐘初始時刻穩(wěn)定度較大，但經(jīng)過星載原子鐘切換和在軌調(diào)頻后(圖5紅色虛線標(biāo)識處)，頻率穩(wěn)定度由逐漸增大變?yōu)樾》秶鷥?nèi)平穩(wěn)波動。通過圖5中頻率穩(wěn)定度可以看出，切換后的星載原子鐘千秒穩(wěn)可達到2.8E-13s，萬秒穩(wěn)達到1.1E-13s，天穩(wěn)達到1.9E-14s，顯著優(yōu)于切換前提供服務(wù)的原子鐘，表明不同星載原子鐘其自身的精度與穩(wěn)定特性對于鐘差的特性與服務(wù)質(zhì)量影響遠大于環(huán)境影響，而對比衛(wèi)星更換前后的穩(wěn)定度指標(biāo)序列，可以看出MEO穩(wěn)定度指標(biāo)優(yōu)于IGSO衛(wèi)星指標(biāo)。經(jīng)過在軌星載原子鐘調(diào)整切換，現(xiàn)階段C13號衛(wèi)星已能夠提供正常服務(wù)，各項特性指標(biāo)均已達到了設(shè)計指標(biāo)要求。

6 總 結(jié)

通過對BDS C13號衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行特性分析，獲取了其相位、頻率、頻漂及擬合殘差與穩(wěn)定度的長期指標(biāo)序列，并對編號更換前后的C13號衛(wèi)星原子鐘特性和質(zhì)量進行了評估分析。結(jié)果表明，更換后的C13號衛(wèi)星經(jīng)過在軌調(diào)整與星載原子鐘切換，其頻漂、擬合殘差和穩(wěn)定度等都已趨于穩(wěn)定，現(xiàn)階段衛(wèi)星原子鐘已達到設(shè)計精度要求，能夠提供穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航定位服務(wù)。

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