楊 光，龔志輝，藍(lán)朝楨，金慶雄，謝麗敏

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州，450001

1 引 言

目前，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的定位精度已經(jīng)達(dá)到厘米級(jí)，差分定位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于高精度定位中[1]。但是包括基準(zhǔn)站和移動(dòng)站在內(nèi)的一整套差分GNSS系統(tǒng)不僅價(jià)格昂貴而且體積、質(zhì)量大，在很多領(lǐng)域的應(yīng)用受到限制。大多數(shù)微小型無(wú)人機(jī)由于載荷限制，通常不能搭載測(cè)量級(jí)GNSS設(shè)備，為了降低硬件成本只搭載輕型單頻GNSS接收機(jī)。利用這種單頻接收機(jī)單點(diǎn)定位的誤差在10m以上，而且考慮到飛機(jī)飛行速度大，定位精度進(jìn)一步下降。

單頻GNSS接收機(jī)較之雙頻定位性能差，主要是因?yàn)殡婋x層延時(shí)誤差所引起[2]。但是在短基線(xiàn)(30km內(nèi))的情況下，這種誤差影響不大。微小型無(wú)人機(jī)作業(yè)范圍通常不超過(guò)30km，因此，單頻接收機(jī)完全可以實(shí)現(xiàn)高精度的定位。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用這種單頻接收機(jī)進(jìn)行了大量試驗(yàn)，在良好的試驗(yàn)條件下，已經(jīng)達(dá)到厘米級(jí)靜態(tài)定位精度，但是穩(wěn)定性很差[3，4]。鑒于此，本文提出一種融合BDS/GPS的定位算法，實(shí)現(xiàn)單頻GNSS接收機(jī)穩(wěn)定和高精度定位。若將無(wú)人機(jī)載移動(dòng)站和地面基準(zhǔn)站記錄的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線(xiàn)動(dòng)態(tài)后處理(post processing kinematic，PPK)解算，將為無(wú)人機(jī)提供更加精準(zhǔn)的位置信息，尤其是在航空攝影測(cè)量中，能夠?yàn)榭罩腥菧y(cè)量提供更高精度的外方位元素初始值，在定位精度足夠高的情況下，將會(huì)極大減少地面控制點(diǎn)的數(shù)量，甚至可以實(shí)現(xiàn)直接地理定位。

2 差分GNSS測(cè)量原理

PPK技術(shù)是一種與RTK相對(duì)應(yīng)的定位技術(shù)，這是一種利用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行事后處理的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位技術(shù)[5]。

PPK和RTK測(cè)量原理相同，都是利用基準(zhǔn)站接收機(jī)的測(cè)量誤差來(lái)校正移動(dòng)站接收機(jī)對(duì)同一衛(wèi)星的觀測(cè)值，從而提高移動(dòng)站接收機(jī)的測(cè)量和定位精度。不同之處在于，PPK采用事后處理，這樣就避免了差分信號(hào)在傳輸過(guò)程中由于遮擋、干擾等因素造成的數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象。同時(shí)差分解算需要一定的計(jì)算時(shí)間，當(dāng)無(wú)人機(jī)等移動(dòng)載體運(yùn)動(dòng)速度過(guò)快時(shí)會(huì)影響定位精度。

載波相位觀測(cè)方程式：

式中，I為載波相位測(cè)量值;λ為波長(zhǎng);N為整周模糊度;εφ為載波相位測(cè)量噪聲量。

如圖1所示，利用進(jìn)行同步觀測(cè)的基準(zhǔn)站接收機(jī)和流動(dòng)站接收機(jī)記錄衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)量，事后在計(jì)算機(jī)中利用GNSS處理算法進(jìn)行線(xiàn)性組合，形成虛擬的載波相位觀測(cè)量值，確定接收機(jī)之間厘米級(jí)的相對(duì)位置。

本文研究主要針對(duì)低成本GNSS接收機(jī)芯片記錄的載波相位觀測(cè)值，進(jìn)行分析、解算，并提出一種全新的組合算法，提高定位精度。

圖1 PPK原理示意圖

3 適用于單頻GNSS接收機(jī)的差分算法

3.1 融合BDS/GPS的PPK解算方案

BDS和GPS采用幾乎相同的觀測(cè)方程，這就為BDS/GPS組合觀測(cè)模型的建立提供了前提條件。假設(shè)在某一歷元下，接收到M顆BDS衛(wèi)星和N顆GPS衛(wèi)星，那么組合觀測(cè)模型如下：

式中，λ代表載波波長(zhǎng);φ代表衛(wèi)星載波相位觀測(cè)量;N代表衛(wèi)星載波整周模糊度;B代表基線(xiàn)向量。單頻接收機(jī)相比于多頻接收機(jī)對(duì)噪聲更加敏感，采用BDS/GPS融合定位，同一時(shí)間內(nèi)接收到的可用衛(wèi)星數(shù)大大增加，尤其是在動(dòng)態(tài)定位時(shí)，BDS/GPS雙模定位比單GPS或單BDS定位更加穩(wěn)定可靠、精度更高。

針對(duì)該低成本GNSS接收機(jī)自身的特點(diǎn)，本文解算方法采用單差代替雙差載波相位模糊度以避免參考衛(wèi)星的切換問(wèn)題[6，7]，且該算法適用于移動(dòng)站r和基準(zhǔn)站b之間基線(xiàn)較短的情況，觀測(cè)方程如下：

式中，Φ為載波相位;P為偽距;上標(biāo)ij表示衛(wèi)星間單差;下標(biāo)rb表示接收機(jī)單差;ρ表示幾何距離;λ表示波長(zhǎng);ε為噪聲;表示單差分載波相位整周模糊度。RTK-GNSS差分定位中未知狀態(tài)向量x定義如下：

式中，rr是ECEF坐標(biāo)系(地心地固坐標(biāo)系)下移動(dòng)站天線(xiàn)的位置。歷元tk對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矢量yk包含雙差載波相位和偽距觀測(cè)值[8]，表示如下：

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展卡爾曼濾波，估算狀態(tài)矢量x和它的協(xié)方差矩陣P如下：

式中，h(x)、H(x)和Rk分別為觀測(cè)誤差的偏導(dǎo)數(shù)矩陣和協(xié)方差矩陣觀測(cè)對(duì)應(yīng)的模型矢量。因此，方程式(3)可以寫(xiě)成如下形式：

式中，ri是衛(wèi)星i在ECEF(地心地固坐標(biāo)系)下的位置;rb是基準(zhǔn)站天線(xiàn)的位置;是移動(dòng)站天線(xiàn)到衛(wèi)星i的視線(xiàn)向量;D是單差矩陣。對(duì)于載波相位誤差或偽距誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ，本文算法是在用戶(hù)自定義參數(shù)中采用高度角相關(guān)模型[9，10]。狀態(tài)矢量的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間修正及其從歷元tk到歷元t(k+1)的協(xié)方差，通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波表示如下：

式中，F(xiàn)是狀態(tài)傳遞矩陣;Q是系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣。在動(dòng)態(tài)定位模式中，白噪聲模型通常假定，移動(dòng)站天線(xiàn)位置如下：

考慮到數(shù)值穩(wěn)定性，本文算法將每個(gè)歷元的移動(dòng)站天線(xiàn)位置狀態(tài)重置為單點(diǎn)解來(lái)代替純動(dòng)態(tài)模型。這種算法有效避免了非線(xiàn)性觀測(cè)方程中的濾波器迭代計(jì)算，從而提高計(jì)算效率[11，12]。在靜態(tài)定位模型中，本文使用單一轉(zhuǎn)換模型，定義為F=I和Q=0。對(duì)于單差載波相位模糊度，初始狀態(tài)定義為單差載波相位減去偽距觀測(cè)值的估算值。如果探測(cè)到周跳，載波相位模糊度狀態(tài)會(huì)以同樣的方式重置為初始值[13]。本文采用無(wú)幾何距離組合的周跳探測(cè)法。利用上述RTK-GNSS方程式解擴(kuò)展卡爾曼濾波公式(6)，能得到估算的移動(dòng)站位置和載波相位模糊度，估算的移動(dòng)站位置常被用作無(wú)整周模糊度的浮點(diǎn)解。

3.2 基于LAMBDA算法的模糊度解算

獲得估算狀態(tài)后，需要將浮點(diǎn)型載波相位模糊度轉(zhuǎn)化成整數(shù)，從而提高定位精度縮短收斂時(shí)間[14]。本文算法中，浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換成單差形式如下：

式中，N是雙差載波相位模糊度，需要通過(guò)消除接收機(jī)原始相位^關(guān)系進(jìn)行整數(shù)化。在這種形式下，最佳整數(shù)矢量N需要滿(mǎn)足整數(shù)最小二乘原理，表達(dá)如下：

為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入廣泛使用的LAMBDA算法及其擴(kuò)展MLAMBDA算法[15]。通過(guò)簡(jiǎn)單的比值審檢法校驗(yàn)，求解方程(14)便可獲得移動(dòng)站天線(xiàn)位置的固定解。

4 低成本定位系統(tǒng)

本次研究中使用的低成本GNSS接收機(jī)芯片為U-BLOX公司開(kāi)發(fā)的NEO-M8T，該接收機(jī)芯片能夠輸出原始載波相位數(shù)據(jù)，而且價(jià)格低廉、性能穩(wěn)定，是良好的試驗(yàn)選擇[16]。低成本GNSS系統(tǒng)設(shè)計(jì)及組成如圖2所示。

圖2 低成本GNSS系統(tǒng)組成

①NEO-M8T為芯片的GNSS接收機(jī)：接收機(jī)的尺寸為4.6cm×3.9cm×0.5cm，重58g，具有差分GNSS功能，可以輸出原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中包括L1頻載波相位觀測(cè)值?；鶞?zhǔn)站通常以1Hz的更新頻率記錄觀測(cè)數(shù)據(jù)，移動(dòng)站最高可以設(shè)置10Hz采樣頻率。

②③數(shù)據(jù)記錄與處理：GNSS接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)可以通過(guò)串口連接到電腦上，并由特定軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解譯和分析處理，直觀地顯示各種衛(wèi)星信息。

④接收機(jī)天線(xiàn)：地面基準(zhǔn)站一般使用測(cè)量型天線(xiàn)，機(jī)載移動(dòng)站使用螺旋棒狀輕型天線(xiàn)。

⑤電源：可USB供電或者鋰電池供電。地面站多采用USB供電，機(jī)載移動(dòng)端為減輕重量多采用小型鋰電池供電，或者由無(wú)人機(jī)電源直接供電。

⑥數(shù)據(jù)傳輸端口：該接收機(jī)可以同時(shí)支持載波相位輸出和NMEA0183格式數(shù)據(jù)。

⑦天線(xiàn)分離器及適配器：便于接收機(jī)連接不同的低成本天線(xiàn)和測(cè)量型天線(xiàn)進(jìn)行試驗(yàn)。

為了進(jìn)一步減輕重量并記錄原始載波相位觀測(cè)值進(jìn)行PPK離線(xiàn)定位解算，機(jī)載端接收機(jī)(如圖3所示)通過(guò)TF卡存儲(chǔ)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3 具有TF卡存儲(chǔ)功能的低成本GNSS接收機(jī)

5 定位精度驗(yàn)證

5.1 地面靜態(tài)定位試驗(yàn)

為了測(cè)試該低成本高精度GNSS測(cè)量系統(tǒng)的定位精度和性能，試驗(yàn)以鄭州市某高校為中心，展開(kāi)三組基線(xiàn)長(zhǎng)度分別為5km、10km、30km的靜態(tài)測(cè)量。三組試驗(yàn)基準(zhǔn)站天線(xiàn)和移動(dòng)站天線(xiàn)均架設(shè)在坐標(biāo)已知的控制點(diǎn)上，且四周開(kāi)闊無(wú)遮擋，連續(xù)觀測(cè)2小時(shí)并記錄觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)各組記錄的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，其結(jié)果見(jiàn)表1和圖4。

結(jié)果表明：在基線(xiàn)長(zhǎng)度5km條件下，定位精度優(yōu)于1cm;在基線(xiàn)長(zhǎng)度10km條件下，水平方向的定位精度在3cm以?xún)?nèi)，高程精度在5cm以?xún)?nèi);當(dāng)基線(xiàn)達(dá)到30km，平面定位精度在6cm以?xún)?nèi)，高程精度在10cm內(nèi)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雖然隨著基線(xiàn)的增長(zhǎng)定位精度有所下降，但是在30km范圍內(nèi)，該低成本定位系統(tǒng)定位性能穩(wěn)定且精度達(dá)到測(cè)量型GNSS接收機(jī)的定位精度。通常情況下微小型無(wú)人機(jī)的航測(cè)作業(yè)范圍在30km以?xún)?nèi)，因此，本文設(shè)計(jì)的低成本GNSS系統(tǒng)具有定位穩(wěn)定、精度高的特點(diǎn)且滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)搭載的先決條件。

5.2 機(jī)載動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)

低成本差分系統(tǒng)基準(zhǔn)站架設(shè)情況如圖5所示，用PC機(jī)存儲(chǔ)原始數(shù)據(jù)，移動(dòng)端搭載到雙子星MTD無(wú)人機(jī)上，保證天線(xiàn)無(wú)遮擋。圖6為試驗(yàn)用到的無(wú)人機(jī)平臺(tái)以及移動(dòng)站天線(xiàn)位置。試驗(yàn)過(guò)程中基準(zhǔn)站先開(kāi)機(jī)，然后接通移動(dòng)站接收機(jī)電源，并靜置10min。在地面站規(guī)劃航線(xiàn)，此次動(dòng)態(tài)試驗(yàn)共規(guī)劃6條航線(xiàn)，飛行時(shí)間30min，設(shè)定相對(duì)航高500m。

圖5 基準(zhǔn)站

圖6 固定翼無(wú)人機(jī)平臺(tái)

對(duì)比傳統(tǒng)無(wú)人機(jī)搭載的GNSS接收機(jī)單點(diǎn)定位精度(如圖7所示)和本文差分定位算法的解算精度(如圖8所示)可以發(fā)現(xiàn)，消除了單點(diǎn)定位10m的漂移誤差，高程精度也提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 定位誤差統(tǒng)計(jì)表(m)

表2統(tǒng)計(jì)了UTC時(shí)間08：00到09：00一小時(shí)內(nèi)的定位誤差，Sdx、Sdy、Sdz分別表示 x、y、z三個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)差平均值。

圖7 單點(diǎn)定位解算精度

圖8 本文差分算法解算精度

為了驗(yàn)證本文定位算法在動(dòng)態(tài)定位中的優(yōu)勢(shì)，在新密市某測(cè)區(qū)飛行任務(wù)中規(guī)劃航線(xiàn)10條，飛行時(shí)間50min。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的PPK算法對(duì)于單頻接收機(jī)接收的數(shù)據(jù)存在大量的浮點(diǎn)解，影響定位精度。圖9、10中綠色點(diǎn)代表固定解的點(diǎn)，黃色點(diǎn)代表浮點(diǎn)解的點(diǎn)，可以看出本文針對(duì)L1頻數(shù)據(jù)改進(jìn)的PPK算法將固定率從30.2%提高到93.9%。

圖9 傳統(tǒng)PPK模糊度解算

6 結(jié)束語(yǔ)

隨著技術(shù)的發(fā)展和成熟，無(wú)人機(jī)平臺(tái)小型化、輕型化的同時(shí)，成本也大大降低。針對(duì)目前傳統(tǒng)POS系統(tǒng)體積大、質(zhì)量大、價(jià)格昂貴，以及微小型無(wú)人機(jī)搭載的GNSS系統(tǒng)定位精度差等問(wèn)題，本文利用U-BLOX的NEO-M8T芯片組成低成本GNSSPPK系統(tǒng)，該系統(tǒng)以成本低、精度高、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)勢(shì)，為微小型無(wú)人機(jī)定位工作帶來(lái)突破性進(jìn)展。通過(guò)大量定位試驗(yàn)結(jié)合該單頻接收機(jī)自身的特點(diǎn)，本文提出一種融合BDS/GPS的差分定位算法，極大地提高了定位精度：在30km基線(xiàn)范圍內(nèi)平面定位精度優(yōu)于5cm，高程精度優(yōu)于10cm。在模糊度解算過(guò)程中引入擴(kuò)展MLAMBDA算法，提高動(dòng)態(tài)定位中的固定解數(shù)量。試驗(yàn)表明該低成本GNSSPPK系統(tǒng)在無(wú)人機(jī)航測(cè)及精密農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。但是由于該低成本GNSSPPK系統(tǒng)采樣頻率最高只有10Hz，考慮到無(wú)人機(jī)飛行速度快等問(wèn)題，要想獲得高精度攝影時(shí)刻的位置信息，必須采用擬合方法提高實(shí)際定位精度，并對(duì)天線(xiàn)相位中心位置和相機(jī)攝影中心位置進(jìn)行嚴(yán)格的標(biāo)定。這些實(shí)際問(wèn)題的解決對(duì)無(wú)人機(jī)直接地理定位和大比例尺免像控低空攝影測(cè)量具有重大意義。

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