王 昱，艾 宇，呂 源

1.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054;

2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054;

3.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安，710054

1 引 言

自從1974年“阿波羅”登月飛船上首次使用激光測(cè)高技術(shù)以來，包括美國、日本、中國等國家先后開展了星載激光測(cè)高技術(shù)的研究工作，國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)射的典型激光測(cè)高衛(wèi)星及其基本技術(shù)參數(shù)見表1[1-3]。

表1 國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)射的典型激光測(cè)高衛(wèi)星基本技術(shù)參數(shù)

美國于2003年發(fā)射的ICESAT衛(wèi)星搭載了GLAS傳感器，可測(cè)定沿軌道的陸地和水面的地形。由于GLAS獲取的各級(jí)激光測(cè)高數(shù)據(jù)可以公開下載，已成為國內(nèi)外學(xué)者從事星載激光測(cè)高技術(shù)研究的首選數(shù)據(jù)源。

ICESAT官方公布了其對(duì)GLAS傳感器的高程確定精度分析結(jié)果，但沒有給出完整的描述星載激光測(cè)高系統(tǒng)定位誤差的數(shù)學(xué)模型。范春波[4]、朱劍鋒[5]等提出了激光腳點(diǎn)定位模型，并給出了主要的誤差源，但沒有對(duì)腳點(diǎn)定位模型和誤差源之間的關(guān)系進(jìn)行理論分析。黃朝圍[6]等利用簡(jiǎn)化模型分析了不同地形條件下星載激光測(cè)高精度的變化。馬躍[7]利用簡(jiǎn)化模型分析了姿態(tài)對(duì)星載激光測(cè)高系統(tǒng)的影響，并利用南極地區(qū)的Li-DAR數(shù)據(jù)進(jìn)行了高程精度檢驗(yàn)試驗(yàn)。唐新明等[8]推導(dǎo)了激光測(cè)高衛(wèi)星嚴(yán)密幾何定位模型，并對(duì)光行差、硬件安裝誤差作了分析，但并未逐項(xiàng)分析激光測(cè)高的誤差影響。文獻(xiàn)[9-11]利用SRTM、機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)開展了針對(duì)GLAS數(shù)據(jù)的定位精度檢驗(yàn)。

本文從星載激光雷達(dá)的精密幾何定位模型出發(fā)，推導(dǎo)了各主要誤差項(xiàng)對(duì)于激光雷達(dá)腳點(diǎn)幾何定位的誤差傳播方程，利用仿真數(shù)據(jù)模擬了不同設(shè)計(jì)參數(shù)和誤差條件下的定位誤差。試驗(yàn)結(jié)果表明，姿態(tài)測(cè)量誤差、指向角測(cè)量誤差和距離測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響較為劇烈。從獲取滿足無控定位精度要求的激光控制點(diǎn)的角度分析，在600km軌道高度，激光測(cè)高儀姿態(tài)測(cè)量和指向角測(cè)量精度應(yīng)至少優(yōu)于1.5″，測(cè)距精度應(yīng)優(yōu)于0.25m。

2 星載激光嚴(yán)密定位模型

本文涉及的主要坐標(biāo)系定義如下：地心慣性坐標(biāo)系OICRF-XICRFYICRFZICRF采用國際大地測(cè)量協(xié)會(huì)和天文學(xué)聯(lián)合會(huì)于1984年啟用的協(xié)議天球坐標(biāo)系J2000;地固系OITRF-XITRFYITRFZITRF是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)，Z軸指向地球的北極，X軸指向格林尼治子午線與地球赤道交點(diǎn)，Y軸則按照右手法則確定;衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OBody-XBodyYBodyZBody是以衛(wèi)星的質(zhì)心為原點(diǎn)，Y軸沿著衛(wèi)星橫軸，X軸沿著縱軸指向衛(wèi)星飛行方向，Z軸按照右手法則確定;激光測(cè)高儀坐標(biāo)系原點(diǎn)在測(cè)高儀質(zhì)心，坐標(biāo)軸與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系平行。

星載激光測(cè)距的空間幾何關(guān)系如圖1所示。其中，圖1(a)表示衛(wèi)星本體坐標(biāo)系 OBody-XBodyYBodyZBody、激光光線以及激光地面足印點(diǎn)在地心慣性系OICRF-XICRFYICRFZICRF中的位置關(guān)系;圖1(b)則表示在激光測(cè)高儀坐標(biāo)系中激光指向角θ、α的定義及其與激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。在圖1(a)中，Olaser為激光發(fā)射的參考點(diǎn);PGNSS為GNSS天線相位中心;OBody為衛(wèi)星質(zhì)心;Pground為激光地面足印點(diǎn)。星載GNSS測(cè)定的是GNSS相位中心的位置;姿態(tài)敏感器測(cè)定的是星敏在J2000坐標(biāo)系下的指向。為了得到激光脈沖發(fā)射時(shí)的位置和姿態(tài)，需要將GNSS和星敏測(cè)定的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為激光測(cè)高儀的位置和指向，因此，需通過地面測(cè)定GNSS相位中心在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中3個(gè)偏移[Dx Dy Dz]T以及星敏感器本體系和衛(wèi)星本體系之間的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系。同時(shí)，激光測(cè)高儀相對(duì)衛(wèi)星本體之間也需測(cè)定位置偏移[dx dy dz]T及脈沖發(fā)射指向與衛(wèi)星本體坐標(biāo)軸的角度旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系。

圖1 星載激光測(cè)高原理

如圖1(b)所示，假設(shè)激光指向與測(cè)高儀坐標(biāo)系Z軸的夾角為θ，在XLaserOLaserYLaser平面上的投影OLaserC與 X軸正向夾角為α，ρ為激光的測(cè)距值，則激光腳點(diǎn)在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

因此，在不考慮大氣折射影響的條件下，在地固系中的星載激光測(cè)高嚴(yán)密幾何定位模型為：

3 激光足印點(diǎn)定位誤差源分析

對(duì)(2)式進(jìn)行分析可以看出，激光足印點(diǎn)的定位精度主要受以下幾項(xiàng)誤差因素的影響：

一是衛(wèi)星的質(zhì)心定位誤差，由星載GNSS接收機(jī)本身的定位誤差以及內(nèi)插計(jì)算引起。該項(xiàng)誤差與其引起的定位精度變化是線性關(guān)系，影響有限。

三是激光測(cè)高儀的安置誤差，包括GNSS偏心誤差、激光參考點(diǎn)偏心誤差、激光指向角誤差三部分內(nèi)容。其中兩項(xiàng)偏心誤差在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的測(cè)定精度較高，盡管衛(wèi)星在軌后會(huì)產(chǎn)生一定的變化，但其影響仍然相對(duì)較小。相比較而言，激光指向與衛(wèi)星本體系的角度測(cè)量誤差由于受測(cè)距值放大效應(yīng)的影響會(huì)帶來較大的誤差，因此，是分析的重點(diǎn)。

四是激光測(cè)高儀的測(cè)距誤差，主要為激光測(cè)高儀硬件測(cè)距誤差和激光穿越大氣層引起的傳輸誤差，其中硬件測(cè)距誤差可以通過標(biāo)定和測(cè)量消除，傳輸誤差可以通過后期處理修正。

因此，本文對(duì)于激光腳點(diǎn)誤差的分析主要圍繞位置定位誤差 mXs、mYs、mZs，姿態(tài)測(cè)量誤差 mφ、mω、mκ，指向角測(cè)量誤差 mθ、mα和測(cè)距誤差 mρ9個(gè)變量展開。假設(shè)上述9個(gè)變量取值相互獨(dú)立，則對(duì)(2)式進(jìn)行泰勒展開，取一次項(xiàng)得到(3)式。(3)式可以作為激光測(cè)距儀定位的誤差傳播方程，用于分析各誤差項(xiàng)以及衛(wèi)星設(shè)計(jì)值對(duì)于激光測(cè)高精度的影響。由于定位誤差的影響有限，因此，下面重點(diǎn)分析姿態(tài)測(cè)量誤差、指向角測(cè)量誤差以及測(cè)距誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響。

3.1 姿態(tài)測(cè)量誤差

姿態(tài)測(cè)量誤差主要是衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)星敏、陀螺等儀器測(cè)量衛(wèi)星姿態(tài)時(shí)產(chǎn)生的誤差，可以分為俯仰φ、側(cè)滾ω以及偏航κ三個(gè)正交方向的角誤差分量。

對(duì)(2)式求偏導(dǎo)，可得

3.2 指向角測(cè)量誤差

正如前文所述，在安置誤差中，由于GNSS和激光測(cè)高儀的偏心誤差影響較小，而指向角誤差受測(cè)距值影響對(duì)腳點(diǎn)定位精度產(chǎn)生的影響較大，因此，本節(jié)重點(diǎn)分析指向角誤差。

分析(2)式可以看出，旋轉(zhuǎn)矩陣A中的變量只和姿態(tài)角以及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)有關(guān)，和θ以及α角度即指向角無關(guān)。對(duì)(2)式求偏導(dǎo)可得，激光指向與激光測(cè)高儀本體坐標(biāo)系Z軸夾角θ引起的誤差可表示為：

激光在XOY平面上的投影與X軸正向夾角α引起的誤差可表示為：

3.3 距離測(cè)量誤差

星載激光測(cè)高儀的測(cè)距系統(tǒng)誤差雖然在地面進(jìn)行了嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，但是入軌后其性能可能會(huì)受到影響?？偟膩碇v，距離測(cè)量誤差主要包括時(shí)間同步誤差、地形起伏引起的定位誤差及大氣傳輸誤差等，距離測(cè)量誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位誤差的影響可表示為：

4 試驗(yàn)分析

為了系統(tǒng)分析衛(wèi)星設(shè)計(jì)參數(shù)和定標(biāo)誤差對(duì)腳點(diǎn)定位精度的影響，參考ICESat及國內(nèi)外同類衛(wèi)星的設(shè)計(jì)使用情況，簡(jiǎn)化了公式(3)的分析條件，假設(shè)衛(wèi)星質(zhì)心及天線相位中心偏移量均為0，且在衛(wèi)星飛行過程中，衛(wèi)星姿態(tài)較為穩(wěn)定，均為接近于0的微小角度，故將姿態(tài)角均設(shè)為0°。在同等測(cè)量誤差情況下，飛行高度對(duì)定位精度的影響，近似認(rèn)為，在此條件下，整理(3)～(10)式，得到三軸的誤差傳播方程如(11)式所示

針對(duì)(11)式，重點(diǎn)分析衛(wèi)星設(shè)計(jì)指標(biāo)包括飛行高度H和指向角θ，以及測(cè)量誤差包括平臺(tái)定位誤差、姿態(tài)測(cè)量誤差、指向角測(cè)量誤差以及測(cè)距誤差對(duì)腳點(diǎn)定位精度的影響。

從衛(wèi)星應(yīng)用的角度分析，受星上能源條件限制，目前激光測(cè)高衛(wèi)星獲取的控制點(diǎn)密度還無法滿足地形測(cè)量中DEM獲取的密度要求，激光測(cè)高衛(wèi)星獲取的控制點(diǎn)或測(cè)距數(shù)據(jù)的用途主要是滿足大比例尺測(cè)圖中的精度提升需要，通過深入分析文獻(xiàn)[12]提出的1：1萬無控測(cè)圖過程中的激光控制數(shù)據(jù)應(yīng)用需求，在本文的仿真試驗(yàn)中，將激光控制點(diǎn)的精度要求設(shè)定為平面10m、高程1m。另外參考ICESat設(shè)計(jì)指標(biāo)，除特別說明外，衛(wèi)星飛行高度均為600km，指向角θ為0.3°，指向角α為90°，相關(guān)測(cè)量誤差的取值考慮了國內(nèi)外測(cè)距儀制造標(biāo)定的平均水平，具體見表2。

表2 測(cè)量誤差的取值

4.1 衛(wèi)星設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)腳點(diǎn)定位精度的影響

在各項(xiàng)測(cè)量誤差不變的情況下，試驗(yàn)中分別改變軌道高度和指向角的設(shè)計(jì)參數(shù)，考察腳點(diǎn)定位誤差變化對(duì)X、Y、Z三軸方向的誤差 MX、MY、MZ以及總的定位誤差MXYZ的影響情況。具體試驗(yàn)結(jié)果見表3和表4，其變化分析如圖2和圖3所示。

表3 飛行高度對(duì)定位精度的影響(m)

表4 指向角θ對(duì)定位精度的影響(m)

圖2 飛行高度的影響

圖3 指向角θ的影響

從表3和圖2可以看出，在相同誤差條件下，降低飛行高度，定位誤差隨之線性減小，這說明適當(dāng)降低飛行高度有助于降低各項(xiàng)誤差的影響。三軸方向的誤差相互比較，平面X、Y方向變化較為劇烈，而Z方向則較為平緩，衛(wèi)星高度從800km降至200km，Z方向誤差僅減小了不到2cm。

分析表4和圖3可以看出，相比飛行高度，指向角θ對(duì)定位誤差的影響則相對(duì)較小，θ由0.1°提高到3°，總的定位誤差值提高了約4cm。分析原因主要是指向角θ通過三角函數(shù)對(duì)定位誤差產(chǎn)生影響，影響幅度有限。

指向角α對(duì)定位精度的影響見表5。仿真分析表明，該項(xiàng)設(shè)計(jì)值雖然對(duì)X、Y、Z方向的定位精度產(chǎn)生影響，但總的定位誤差則沒有發(fā)生明顯變化。

表5 指向角α對(duì)定位精度的影響(m)

4.2 測(cè)量誤差對(duì)于腳點(diǎn)定位精度的影響

各項(xiàng)測(cè)量誤差中，平臺(tái)位置測(cè)量誤差的影響最簡(jiǎn)單，從(11)式可以看出，其對(duì)腳點(diǎn)定位精度的影響不僅是線性的，而且處在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，圖4的仿真結(jié)果也印證了上述結(jié)論。下面重點(diǎn)分析一下姿態(tài)測(cè)量誤差、測(cè)距誤差以及指向角測(cè)量誤差的影響。

(1)姿態(tài)測(cè)量誤差的影響

在其他條件不變的情況下，將姿態(tài)測(cè)量誤差的取值由3″降到0.2″，腳點(diǎn)定位誤差的變化情況見表6和圖5?？梢钥闯?，隨著姿態(tài)測(cè)量誤差的減小，腳點(diǎn)定位精度迅速提升，特別是在X、Y方向變化非常顯著，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因主要是姿態(tài)測(cè)量精度影響了激光發(fā)射方向的確定精度，從而對(duì)腳點(diǎn)的平面定位精度產(chǎn)生了影響。從目前激光腳點(diǎn)10m的平面定位精度要求，并考慮一定富裕量，姿態(tài)測(cè)定精度應(yīng)優(yōu)于1.5″。

表6 姿態(tài)測(cè)量誤差的影響(m)

圖4 平臺(tái)定位誤差的影響

圖5 姿態(tài)測(cè)量誤差的影響

(2)測(cè)距誤差的影響

在其他條件不變的情況下，將測(cè)距誤差由1m縮小到0.05m，定位誤差的變化見表7和圖6?？梢钥闯觯瑴y(cè)距誤差主要對(duì)Z方向的定位誤差構(gòu)成影響，且非常顯著。應(yīng)該指出在本次試驗(yàn)中，測(cè)距誤差對(duì)于Y方向定位精度也有影響，因?yàn)榘l(fā)生在小數(shù)點(diǎn)6位以后，因此，在表6中沒有顯示出來，隨著姿態(tài)確定誤差的減小Y方向定位精度也不斷提升。從目前對(duì)于激光控制點(diǎn)1m的高程定位精度要求并考慮激光測(cè)高儀的技術(shù)發(fā)展水平，測(cè)距誤差應(yīng)小于0.25m。

圖6 測(cè)距誤差的影響

圖7 指向角測(cè)量誤差的影響

(3)指向角測(cè)量誤差的影響

改變指向角θ的取值，由5″變化至0.5″，腳點(diǎn)誤差的變化見表8和圖7?？梢钥闯觯赶蚪菍?duì)定位誤差的影響類似于姿態(tài)測(cè)量誤差的影響，主要影響平面定位精度，對(duì)Z方向的精度也有影響，但影響有限。至于影響X方向還是Y方向或者均影響，取決于α的取值。從滿足目前激光控制點(diǎn)10m平面定位精度的要求并考慮指向角地面標(biāo)定技術(shù)的發(fā)展，指向角測(cè)量精度應(yīng)優(yōu)于1.5″。

表8 指向角誤差的影響(m)

應(yīng)該指出姿態(tài)測(cè)量誤差小于1.5″，測(cè)距誤差小于0.25m，指向角測(cè)量誤差小于1.5″的結(jié)論都不是單項(xiàng)誤差獨(dú)立影響的結(jié)果，而是在如表2所示的缺省誤差條件(此時(shí)姿態(tài)測(cè)量精度1.0″)下得出的。事實(shí)上綜合表6～8可以看出，當(dāng)使用缺省誤差條件時(shí)(字體加粗)，三軸總的測(cè)量精度優(yōu)于6.03m，平面定位精度優(yōu)于6.02m，高程定位精度優(yōu)于0.40m。在表6中還仿真了姿態(tài)測(cè)量精度1.5″，其他誤差處于缺省條件的總的誤差(表6中第四列字體加粗)，其中三軸測(cè)量精度優(yōu)于7.58m，平面定位精度優(yōu)于7.57m，高程定位精度優(yōu)于0.40m。

4.3 不同方向精度影響差異性的討論

總結(jié)4.1、4.2節(jié)的試驗(yàn)不難看出，同樣的誤差，對(duì)于X、Y、Z三個(gè)方向精度影響有較大差異，除測(cè)距誤差外，姿態(tài)測(cè)量誤差、指向角測(cè)量誤差對(duì)于X、Y方向定位精度影響較大，對(duì)于Z方向精度影響不大。為了分析造成這種影響的原因，選定一組典型參數(shù) H=600km，θ =0.3°，α=90°，代入公式(11)得到：

從(12)式可以看出飛行高度與測(cè)距值成正比，而飛行高度對(duì)于姿態(tài)和指向角測(cè)量誤差的放大作用主要體現(xiàn)在X、Y方向(例如對(duì)于mω，影響因子是600000)，對(duì)于 Z方向的影響相對(duì)較小(mω的影響因子3141.62)，這就是Z方向精度變化小于X、Y方向的原因。同樣測(cè)距誤差的影響因子X、Y方向要遠(yuǎn)小于Z方向，這也解釋了測(cè)距誤差對(duì)于Z方向影響大于X、Y方向的原因。

同時(shí)仔細(xì)觀察一下公式(11)會(huì)發(fā)現(xiàn)，除平臺(tái)定位誤差外，姿態(tài)誤差、指向角誤差以及測(cè)距誤差在X和Y方向均關(guān)于角α成正余弦對(duì)稱關(guān)系，如果在X方向誤差因子中有sinα，則在Y方向誤差因子中必然有cosα。其實(shí)回顧一下圖1(b)中α的定義就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種規(guī)律的產(chǎn)生有其必然性，因?yàn)棣帘緛砭褪怯脕矶x激光光線在X、Y軸上的投影的。由于α取值一般是0°或90°，因此，各誤差項(xiàng)對(duì)于X、Y的影響也成對(duì)稱關(guān)系。例如當(dāng)α=90°時(shí)，對(duì)X方向定位精度產(chǎn)生影響的誤差項(xiàng)是mφ、mκ、mα，對(duì) Y方向定位精度產(chǎn)生影響的誤差項(xiàng)是 mω、mρ、mθ，這種對(duì)稱現(xiàn)象在表5中得到了充分體現(xiàn)。隨著α的變化X方向和Y方向的精度變化呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的特點(diǎn)，同時(shí)總的誤差則幾乎不變，這也解釋了為什么在表7中指向角θ的誤差只對(duì)Y方向精度產(chǎn)生影響。

5 結(jié) 論

本文從星載激光測(cè)高儀的嚴(yán)密定位模型出發(fā)，推導(dǎo)了各主要誤差源的誤差傳播方程，利用仿真試驗(yàn)分析了各種誤差源對(duì)于定位精度的影響。從試驗(yàn)結(jié)果看，姿態(tài)測(cè)量誤差、指向角測(cè)量誤差和測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響較大。其中，姿態(tài)測(cè)量誤差和指向角測(cè)量誤差主要影響激光腳點(diǎn)的平面定位精度;測(cè)距誤差則對(duì)高程定位精度的影響較為明顯。

從滿足衛(wèi)星設(shè)計(jì)研制的角度分析，在激光測(cè)高儀技術(shù)狀態(tài)確定的情況下，適當(dāng)降低飛行高度有利于提高定位精度。在600km軌道高度激光測(cè)高儀如果需要滿足平面10m、高程1m的定位精度，激光測(cè)高儀的姿態(tài)測(cè)量精度和指向角測(cè)量精度應(yīng)至少優(yōu)于1.5″，測(cè)距精度應(yīng)優(yōu)于0.25m。本次研究中，還未考慮地形坡度對(duì)于定位精度的影響，后續(xù)將開展深入研究。

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