孫 廣，王興濤，郭美軍，李雙欽，翟 偉

1.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054;

2.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安，710054;

3.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054

1 引 言

地球磁場(chǎng)主要由主磁場(chǎng)、巖石圈磁場(chǎng)、變化磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)組成，在利用地面臺(tái)站的地磁觀測(cè)資料分析地磁場(chǎng)主磁場(chǎng)的空間分布，或是分析巖石圈磁場(chǎng)變化異常時(shí)，都需要去除變化磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)所產(chǎn)生的影響[1]。日變化磁場(chǎng)中外源場(chǎng)占主要比重，外源場(chǎng)主要起源于地球外部，該場(chǎng)的變化與太陽(yáng)活動(dòng)有著緊密的關(guān)聯(lián)[2]，外源場(chǎng)變化主要表現(xiàn)為短期變化，其變化的程度是有限的，且地球變化磁場(chǎng)具有一定的混沌特性[3]。由于地磁日變化對(duì)地磁觀測(cè)影響較大，在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量中，必須進(jìn)行扣除。通過(guò)構(gòu)建日變模型預(yù)報(bào)日變值，對(duì)原始地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行日變改正，可提高地磁數(shù)據(jù)的精度。

在日變模型構(gòu)建研究方面，有學(xué)者利用等效電流體系模型，通過(guò)電流正演地磁變化構(gòu)建日變模型[4]，該模型精度較好。目前，日變模型的構(gòu)建方法主要有多項(xiàng)式、曲線擬合等方法[5-6]，還有學(xué)者采用加權(quán)平均法[7]和反距離加權(quán)插值法[8]進(jìn)行日變數(shù)據(jù)處理。本文針對(duì)地磁臺(tái)站矢量數(shù)據(jù)采用傅里葉頻譜分析進(jìn)行日變模型構(gòu)建，并對(duì)所構(gòu)建模型的精度進(jìn)行分析。

2 地磁日變模型

構(gòu)建地磁日變模型，首先需要計(jì)算地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)的日變數(shù)據(jù)，而日變數(shù)據(jù)需要計(jì)算日變基值，然后與觀測(cè)數(shù)據(jù)求差得到日變數(shù)據(jù)，最后根據(jù)獲取到的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉建模。

式中，F(xiàn)0為日變基值(nT);F(j)為日變站j點(diǎn)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值(nT);Pj為Gaussian濾波器系數(shù)，計(jì)算系數(shù)值固定;i為當(dāng)前計(jì)算濾波點(diǎn)位置;j為參與濾波計(jì)算點(diǎn)的位置，本文以12階濾波器為例進(jìn)行計(jì)算。

濾波器系數(shù)計(jì)算公式如下：

其中，x表示點(diǎn)位坐標(biāo);μ為0;σ為Gaussian分布的標(biāo)準(zhǔn)差，可利用多天子夜2小時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差取平均值獲得。

通過(guò)日變基值可計(jì)算得到日變數(shù)據(jù)，對(duì)日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，以總強(qiáng)度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例，選擇有限個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行傅里葉建模，模型計(jì)算如下式：

本文利用最小二乘法估計(jì)(3)式中的系數(shù)ak、bk，考慮到運(yùn)算量，分別以4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)頻點(diǎn)為例進(jìn)行建模分析。

最小二乘估計(jì)的公式為

令：

其中，f(ti)為t點(diǎn)對(duì)應(yīng)觀測(cè)值?？梢酝ㄟ^(guò)(4)式求解系數(shù)矩陣X，即為模型系數(shù)，進(jìn)而可以構(gòu)建地磁日變模型。

3 實(shí)驗(yàn)分析

由于地磁觀測(cè)值受地磁環(huán)境指數(shù)Kp的影響，選取地磁活動(dòng)平靜時(shí)間的日變數(shù)據(jù)能夠獲得更高精度的日變模型。根據(jù)這一原則，本文選取BMT臺(tái)站2010年1月連續(xù)5天的日變數(shù)據(jù)(Kp指數(shù)平均值為3.4)，以日變數(shù)據(jù)中的總強(qiáng)度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例進(jìn)行計(jì)算，日變數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。計(jì)算日變數(shù)據(jù)的日變基值分別為總強(qiáng)度 F：54953.7nT，水平分量 H：28511.3nT，磁偏角 D：0.132203rad，磁傾角 I：1.02532rad。

這兩句話是關(guān)于兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比結(jié)論，通過(guò)重復(fù)動(dòng)作的實(shí)施對(duì)象：their partners，達(dá)到強(qiáng)調(diào)的效果，也有效地將兩句話之間的對(duì)比關(guān)系凸顯出來(lái)。動(dòng)物學(xué)是一門(mén)主要以實(shí)踐和研究為主的學(xué)科，在敘述實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果時(shí)，常要重復(fù)使用實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，條件等相關(guān)詞匯，用以表示強(qiáng)調(diào)。因此，在動(dòng)物學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)篇中經(jīng)常會(huì)大量使用重復(fù)的詞匯銜接手段來(lái)突出主題。

圖1 BMT四要素連續(xù)5日日變觀測(cè)數(shù)據(jù)曲線

從圖1可以看出日變數(shù)據(jù)峰值基本出現(xiàn)在每天中午前后，且呈現(xiàn)明顯的周期性，符合傅里葉變化的特性。對(duì)圖1中四要素的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，可得頻譜如圖2所示。

圖2 BMT臺(tái)站四要素頻譜圖(0～0.02Hz)

由圖2可以看出四要素的頻譜基本相同，能量主要集中在歸一化頻率0.01Hz以?xún)?nèi)，在歸一化頻率下以4到8個(gè)頻點(diǎn)為例進(jìn)行傅里葉建模，并統(tǒng)計(jì)模型擬合精度。

3.1 模型精度分析

利用圖1中的日變數(shù)據(jù)，分別以4點(diǎn)、6點(diǎn)及8點(diǎn)為例建模，并對(duì)模型的計(jì)算精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過(guò)最小二乘法估計(jì)系數(shù)ak和bk的值，對(duì)模型與實(shí)測(cè)的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，由于篇幅原因，只列出4點(diǎn)建模曲線擬合對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3 BMT臺(tái)站四要素4點(diǎn)fft模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖3可以看出4點(diǎn)傅里葉模型總強(qiáng)度F、磁偏角D與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合性較好，水平分量H、磁傾角I擬合精度較差。為進(jìn)一步量化模型的擬合精度，對(duì)不同地磁要素模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果的差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表1。

表1 BMT站模型5天計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析

從表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，建模點(diǎn)數(shù)的增加可以提高模型擬合的精度，總強(qiáng)度F的RMS提高了約0.27nT，水平分量H的RMS提高了約0.54nT，磁偏角D的RMS提高了0.04′，磁傾角I的變化不大。

為了驗(yàn)證上述5天日變數(shù)據(jù)建模的可靠性，采用連續(xù)10天的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，擬合精度結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 BMT站10天數(shù)據(jù)模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析

從表2中可以看出，利用連續(xù)10天的數(shù)據(jù)所構(gòu)建的模型比連續(xù)5天觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建模型的精度稍差，用4點(diǎn)、6點(diǎn)、8點(diǎn)的擬合精度總強(qiáng)度F分別下降了0.215nT、0.19nT、0.275nT。 這是由于 Kp指數(shù)變化較大，其中后5天中有2天的Kp指數(shù)分別為6.8和7.4，地磁干擾較強(qiáng)，影響了日變數(shù)據(jù)的精度，從而降低了日變模型的精度。

3.2 模型外推分析

構(gòu)建日變模型是為了對(duì)地磁日變值進(jìn)行預(yù)報(bào)，所以需要對(duì)不同點(diǎn)數(shù)構(gòu)建的模型進(jìn)行外推分析。以外推1天為例，由于四要素的外推結(jié)果基本相同，因此只列出了總強(qiáng)度F在不同點(diǎn)數(shù)建模的外推計(jì)算曲線，如圖4所示。

圖4 BMT臺(tái)站總強(qiáng)度f(wàn)ft模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖4的預(yù)測(cè)曲線可以看出，外推后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差值較小，通過(guò)觀察實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性基本與前幾日保持一致，外推1天的地磁環(huán)境與模型較為接近，所以曲線符合較好。

為驗(yàn)證模型的外推精度，分別將構(gòu)建的日變模型外推1天、2天、3天(見(jiàn)表3～5)，并外推到不同季節(jié)5月、8月、12月(見(jiàn)表6～8)，對(duì)總強(qiáng)度F、水平分量H、磁偏角D、磁傾角I的模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)。

表3 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(1天)

表4 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(2天)

表5 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(3天)

從表3中可以得出，外推1天總強(qiáng)度F的RMS在1.68nT以?xún)?nèi)，水平分量 H的 RMS在7.32nT以?xún)?nèi)。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的外推精度，分別將模型外推至2天、3天，計(jì)算預(yù)報(bào)日變值，與實(shí)測(cè)的日變值進(jìn)行比較。從表4、5中可以看出，外推2天總強(qiáng)度F的RMS在1.76nT以?xún)?nèi)，水平分量H的RMS在7.79nT以?xún)?nèi)，相比較外推1天RMS精度總強(qiáng)度 F、水平分量 H分別下降了0.09nT、0.47nT，精度變化不大;外推3天的總強(qiáng)度F、水平分量 H的 RMS精度分別在2.25nT、7.81nT，與外推1天相比，總強(qiáng)度F、水平分量H分別下降了0.58nT、0.49nT，總強(qiáng)度F的精度變化較大。所以外推1天，日變值精度最高。

表6 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(5月)

表7 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(8月)

從表6、7可以看出，大時(shí)間跨度的外推，模型精度下降較大。5月份總強(qiáng)度F的RMS在6.5nT以?xún)?nèi)，水平分量H在7.9nT以?xún)?nèi);8月份總強(qiáng)度F的RMS在5.4nT以?xún)?nèi)，水平分量H在7.4nT以?xún)?nèi)。這是由于建模數(shù)據(jù)與5月、8月觀測(cè)數(shù)據(jù)的地磁環(huán)境指數(shù)差異較大，所以模型精度較差。表8中，12月與1月地磁環(huán)境接近，所以各地磁要素的RMS精度較好，這表明日變模型精度受地磁環(huán)境影響較大。

表8 BMT站模型外推計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)殘差分析(12月)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)BMT地磁臺(tái)站連續(xù)5天的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，得到了日變頻譜特性，最后利用傅里葉變化進(jìn)行日變模型構(gòu)建。模型分析結(jié)果表明，利用傅里葉變化構(gòu)建的日變模型可以進(jìn)行磁偏角D、磁傾角I的日變預(yù)報(bào)，并且短時(shí)間內(nèi)的精度最優(yōu)，而總強(qiáng)度F和水平分量H預(yù)報(bào)精度較差。所以，日變模型僅適合地磁要素的短時(shí)間外推計(jì)算。

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