張曉慶

【摘要】許多數(shù)學(xué)教育專家都有這樣一種共同的認(rèn)識(shí)：對(duì)于智力、知識(shí)和技能水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生來(lái)說(shuō)，考試臨場(chǎng)發(fā)揮的好壞，取決于心理狀態(tài)，所以有“心態(tài)決定狀態(tài)，狀態(tài)決定成敗”之說(shuō).在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會(huì)到此道理的深刻性和正確性.解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的位置和較大的份額，所以解題教學(xué)決不僅僅是為了鞏固知識(shí)、熟練技能和發(fā)展思維，而且必須包括心理的指導(dǎo)和訓(xùn)練.同時(shí)，筆者還認(rèn)識(shí)到，心理的有效指導(dǎo)和訓(xùn)練還可大大有益于知識(shí)的鞏固、技能的熟練和思維的發(fā)展.下面就從四個(gè)方面談?wù)劰P者在實(shí)踐中的做法.

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué)；加強(qiáng)；心理指導(dǎo)

一、寬松和諧，智力興奮

有關(guān)理論和實(shí)踐表明，人在寬松和諧的狀態(tài)中，可以充分調(diào)動(dòng)思維的積極性，挖掘潛藏的智慧，甚至爆發(fā)出超常的創(chuàng)造能力，這就需要教者精心選擇一些結(jié)構(gòu)精巧、題型別致、短小精悍和難度適中且能激發(fā)學(xué)生興趣的妙題，并組織學(xué)生進(jìn)行卓有成效和情趣盎然的探索活動(dòng)，在活動(dòng)中讓學(xué)生充分獲得成功的喜悅和幸福的享受.

例1在等比數(shù)列{an}中，已知a2=1，求其前3項(xiàng)之和S3的取值范圍.

教師：讀完題后，有什么感覺(jué)？

學(xué)生：最突出的感覺(jué)就是信息量太小，在等比數(shù)列中只知a2=1，能求得S3的取值范圍嗎？

學(xué)生：由已知得a1q=1，S3=a1+a1q+a2q=a1+1+q.

因?yàn)閍1=a2q=1q，所以S3=1q+q+1.

又q∈R，且q≠0，所以1q+q≤-2，或1q+q≥2，則S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）.

教師：這道題雖小，但包含的知識(shí)和技能卻不少.

二、愈挫愈勇，免疫健身

解答數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，問(wèn)題是以何種心態(tài)對(duì)待之.需要的是積極樂(lè)觀的心態(tài)，認(rèn)真辨析錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，深刻吸取教訓(xùn)，以防再犯，這樣就會(huì)從根本上增強(qiáng)了自身的免疫力.

例2有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，如果大數(shù)與小數(shù)的差等于大數(shù)與小數(shù)的商，求大數(shù)的取值范圍.

教師：兩數(shù)差等于這兩數(shù)商，奇特好玩！開(kāi)始怎么辦？

學(xué)生：設(shè)大小兩數(shù)分別為y，x，則有y-x=yx.

教師：求的是什么？

學(xué)生：求y的取值范圍，所以化為y是x的函數(shù)的形式，即y=x2x-1.

教師：對(duì)嗎？

學(xué)生：忘記了，只有在x≠1的條件下，才能化為這個(gè)形式.

教師：x能否為1？

學(xué)生：如果x=1，則有y-1=y，不成立，所以x≠1的條件暗含其中.

教師：雖然事實(shí)如此，但也應(yīng)該說(shuō)清楚.下面干什么？

學(xué)生：求函數(shù)的值域.

y=（x-1+1）2x-1=（x-1）+1x-1+2.

因?yàn)椋▁-1）+1x-1≥2，所以y≥4；

又因?yàn)椋▁-1）+1x-1≤-2，所以y≤0.

故所求范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）.

教師：用基本不等式求值域，要遵循“正、定、等”三字原則，你們考慮到了嗎？

學(xué)生：有失誤，考慮不全面.

① 當(dāng)x<1時(shí)，（x-1）+1x-1≤-2，取等號(hào)的條件是x-1=1x-1，x=0，不合，所以不能取等號(hào)，只能有y<0；

② 當(dāng)x>1時(shí)，（x-1）+1x-1≥2，取等號(hào)的條件是x-1=1x-1，x=2，所以y≥4.

綜上，所求取值范圍是（-∞，0）∪[4，+∞）.

三、迎新應(yīng)變，靈活創(chuàng)造

靈活新穎的數(shù)學(xué)題層出不窮，對(duì)此應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有充分的思想準(zhǔn)備，既要有扎實(shí)的“雙基”，又要有靈活的思維，特別在遇到“刁鉆”的題目時(shí)，更要出奇招以應(yīng)變.

例3對(duì)于集合A，B記（A，B）為“有序集合對(duì)”，求滿足A∪B={a1，a2，…，an}（n∈N*）的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù).

教師：什么叫“有序集合對(duì)（A，B）”，任何書(shū)本上都沒(méi)有它的定義，此定義只在這里有效，叫作“即時(shí)定義”.特別要注意的是，若A≠B，則（A，B）與（B，A）是不一樣的兩個(gè)有序集合對(duì)；若A=B，則（A，B）與（B，A）是一樣的有序集合對(duì).

不少學(xué)生設(shè)想的解法是用枚舉法，從最原始的情形入手.

① 若n=1，即A∪B={a1}，則符合題設(shè)條件的“有序集合對(duì)（A，B）”共有3個(gè)：（{a1}，）；（，{a1}）；（{a1}，{a1}）.

②若n=2，即A∪B={a1，a2}，枚舉的難度雖大大增加，通過(guò)不懈努力，仍可知“有序集合對(duì)（A，B）”共9有個(gè)：（{a1}，）；（，{a1}）；（{a1}，{a1}）；（{a2}，）；（，{a2}）；（{a2}，{a2}）；（{a1，a2}，）；（，{a1，a2}）；（{a1，a2}，{a1，a2}）.

③ 若n=3，即A∪B={a1，a2，a3}，枚舉的煩瑣程度令人難以承受，無(wú)論多么努力，也難以枚舉出確切數(shù)字，只好作罷.

發(fā)動(dòng)學(xué)生改弦易轍，教師耐心等待他們的突破，并適當(dāng)參與他們的討論.經(jīng)過(guò)探索、切磋與討論，果然有學(xué)生提出令人驚嘆的解法：將A∪B看作一個(gè)“容器”，如圖，此容器有三個(gè)區(qū)域，從左至右依次記為①②③，因?yàn)锳∪B中有n個(gè)元素，其中的每一個(gè)元素或到①中，或到②中，或到③中，有三種不同的選擇，則由分步記數(shù)原理可得有序集合對(duì)有3n個(gè).沒(méi)用到艱深的理論，沒(méi)有煩冗的計(jì)算，只運(yùn)用了一個(gè)基本原理就極其簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，這就是一種出神入化，雖然震動(dòng)不了世界，卻可震動(dòng)整個(gè)班級(jí)，其啟迪作用可在全體學(xué)生的心中留下刻骨銘心的記憶.

行文至此，筆者深深地體會(huì)到在解題教學(xué)中對(duì)學(xué)生的心理指導(dǎo)勢(shì)在必行，且大有可為.當(dāng)然限于篇幅，本文不可能將這件工作全方位覆蓋.愿同行們開(kāi)拓出更廣闊的天地，將雙基教學(xué)、思維訓(xùn)練與心理指導(dǎo)密切配合，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更加輝煌！