文/ 肇慶市第十六小學 張春秀

淺談應用題解題技巧
——畫線段圖

文/ 肇慶市第十六小學 張春秀

新課程理念提倡教師對學生“授之以漁，不能授之以魚?！痹谛W數學第十一冊分數乘除法 （包括百分數、比）應用題教學中，我認為教師應引導學生從例題及習題中歸納并掌握找、畫、結、解四個環(huán)節(jié)。

一、找

找尋到關鍵句中的分數，這是這四個環(huán)節(jié)的基礎。在這一環(huán)節(jié)中，我引導學生根據題目給出的條件中找出標準量，也就是單位“1”。一般情況之下，找單位 “1”有以下幾種方法：

1.部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位 “1”。例如：一袋面粉重3千克，已經吃掉了它的，吃了多少千克？這道題很明顯吃了的是部分數，而一袋面粉的總數就是題目的 “1”。

2.兩種數量比較

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是 “比”字句，有的則沒有 “比”字，而是帶有指向性特征的 “占” “是” “相當于” “正好”。在含有 “比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六 （2）班男生比女生多。就是以女生人數為標準 （單位“1”），男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看 “占”誰的， “相當于”誰的， “是”誰的幾分之幾。這個“占”、 “相當于”、 “是”后面的數量——誰就是單位。

3.原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位 “1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。

二、畫

根據已經找到題目中的單位“1”，畫出線段圖，在線段圖里標出題目中的條件和問題。畫線段圖時，把單位 “1”的量先畫出來，然后根據題目的條件，把另一種量或幾種量畫在相對應的下面，便于進行比較。例如：我國幅員遼闊，東西相距5200km，東西距離是南北的。南北相距多少千米？

三、結

分數應用題存在著三種數量（即比較量、標準量和分率），這三種數量有著如下的關系：比較量÷標準量=分率，比較量÷分率=標準量， 例如：尼羅河全長6670km，長江比尼羅河的還長297km。長江全長多少千米？通過線段圖我們不難看出，他其實就是求標準量的加297km是多少？也就是標準量×分率=比較量。

四、解

結決一些更高難度的分數應用題。有了以上的教學在接下來解決更復雜的分數應用題我們就得心應手了。如：甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書比是5∶4，求丙有圖書 （ ）本。這也是一道分數應用題。于是我引導學生畫出了以下的線段圖：

由線段圖我們可以知道，如果甲加上18本，就與乙同樣多，也就是也有5份，那么如果甲加了18本，總數也就加多了18本。于是就得到了 （108+18）÷（5+5+4）= 126÷14=9（本/份）。那么丙是4份，就用9×4=36（本）。

由此可見，使學生靈活掌握應用題的解題技巧—畫線段圖，真正讓學生知其然，也知其所以然，切不可按圖索驥，讓記憶替代了思維，刻板壓抑了靈活。

責任編輯 韋英哲