徐仙珠

摘 要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，同樣要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文首先結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中復(fù)習(xí)內(nèi)容傳授化，學(xué)生無(wú)思維之需；復(fù)習(xí)目標(biāo)狹窄化，學(xué)生無(wú)思維之力；復(fù)習(xí)方法簡(jiǎn)單化，學(xué)生無(wú)思維之場(chǎng)的“思維缺失”現(xiàn)象，并在此基礎(chǔ)上提出了化“知”為“智”，經(jīng)歷數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“探究之旅”；變“個(gè)”為“類”，串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯之鏈”；集“木”為“林”，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)部之網(wǎng)”；從“表”到“本”，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的“思想之法”的復(fù)習(xí)課教學(xué)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；思維本位

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課與其他課型一樣，具有非常重要的地位，這是因?yàn)樗梢杂行椭鷮W(xué)生對(duì)之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)以及鞏固，同時(shí)也可以輔助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。對(duì)于復(fù)習(xí)而言，其目的究竟何在。當(dāng)然不只是“溫故”，而是要在“溫故”的過(guò)程中求新知。這“新”字既代表了相關(guān)知識(shí)技能以及對(duì)其的深化拓展和數(shù)量運(yùn)用，同時(shí)也蘊(yùn)含著學(xué)生是否可以從中掌握復(fù)習(xí)的真諦、實(shí)現(xiàn)對(duì)自我的反思，熟練掌握知識(shí)并創(chuàng)新運(yùn)用于生活實(shí)踐，甚至還包含持續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，與他人協(xié)同合作、共同探索的能力等等。但是，在很多小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師大都以通過(guò)查漏補(bǔ)缺、鞏固以及深化方式等，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并提高其數(shù)學(xué)思維能力。所以，應(yīng)當(dāng)以何種方式才能夠真正實(shí)現(xiàn)“賦課堂于思維，予課堂以靈魂”，并且切實(shí)充分展現(xiàn)復(fù)習(xí)課應(yīng)有的功能，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。以下，筆者針對(duì)當(dāng)前普遍存在的現(xiàn)象開展剖析，并同時(shí)結(jié)合自身的思考與實(shí)踐，期望可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“思維回歸”，恢復(fù)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的生命活力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)“思維缺失”現(xiàn)象掃描

現(xiàn)在，在大多數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，就是為了回顧過(guò)去，于是，復(fù)習(xí)課也就成為針對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重復(fù)記憶。不管是基本方式，還是技能的機(jī)械式演練，既枯燥無(wú)趣，又缺少數(shù)學(xué)思維的含量，從而造成“思維缺失”，主要體現(xiàn)在以下三方面。

1. 復(fù)習(xí)內(nèi)容傳授化，學(xué)生無(wú)思維之需

現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍存在的現(xiàn)象就是：教師基于教材中的練習(xí)題逐一展示講解，師生必然對(duì)答如流。如果僅從表面上來(lái)看，這種課堂形式信息容量非常大且節(jié)奏快，但是實(shí)際上對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)卻過(guò)于淺顯，缺少了數(shù)學(xué)思維。

例如，有位教師在圍繞“比的意義和性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)于學(xué)生化簡(jiǎn)比的作業(yè)■∶■=■×■=■給予了這樣的點(diǎn)評(píng)：這種方法用起來(lái)可能影響得分，不保險(xiǎn)，最好不要用這樣的方式，而應(yīng)該采用：■∶■=（■×18）∶（■×18）=8∶15，這種方式最保險(xiǎn)?！庇纱丝磥?lái)，教師所關(guān)心的重點(diǎn)并非是學(xué)生的發(fā)展，而是得分。不過(guò)略懂?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)的人都可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解法實(shí)際上會(huì)比教師推薦的更靈活簡(jiǎn)便，更具有創(chuàng)新性。

2. 復(fù)習(xí)目標(biāo)狹窄化，學(xué)生無(wú)思維之力

如果將復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放置于對(duì)已有知識(shí)的記憶與鞏固，已掌握技能的熟練化和自動(dòng)化的時(shí)候，復(fù)習(xí)課上學(xué)生針對(duì)已掌握的知識(shí)技能必然只會(huì)是被動(dòng)的聽從，既喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也很難激發(fā)數(shù)學(xué)思維，更缺少主動(dòng)探索的內(nèi)驅(qū)力。

就像上述案例中的教師，如果一味地為了考分而學(xué)習(xí)，學(xué)生自然缺少創(chuàng)新性，唯一能做的就是機(jī)械式的練習(xí)、記憶。教師的保險(xiǎn)答案將學(xué)生的創(chuàng)造激情無(wú)情地抹殺，其數(shù)學(xué)思維以及主動(dòng)探求新知的內(nèi)驅(qū)力被扼殺之后自然不能培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感。

3. 復(fù)習(xí)方法簡(jiǎn)單化，學(xué)生無(wú)思維之場(chǎng)

對(duì)于復(fù)習(xí)課而言，其中一個(gè)重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是為了使已掌握的知識(shí)形成系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的梳理都比較看重，但是大都流于形式，或者機(jī)械地將知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)做出簡(jiǎn)單的羅列和展示，既缺少了自主性，又毫無(wú)個(gè)性，同時(shí)還缺少深層次的構(gòu)建，作為學(xué)生，思維完全被枯燥的結(jié)構(gòu)以及教師的傳輸而侵占。

例如，在針對(duì)“數(shù)的整除”進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，大多數(shù)教師都會(huì)將自己之前已經(jīng)構(gòu)建好的標(biāo)準(zhǔn)展現(xiàn)給學(xué)生，或者引導(dǎo)學(xué)生按照自己預(yù)設(shè)的步驟進(jìn)行“填空”。如果學(xué)生的回答和反饋與預(yù)設(shè)存在差異時(shí)，教師會(huì)對(duì)其做出指定性引導(dǎo)，甚至?xí)?qiáng)行改變學(xué)生想法，在這樣簡(jiǎn)單化的復(fù)習(xí)方法下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不可能有思維空間的。

二、讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)充滿“思維含量”的探索

從本質(zhì)上來(lái)看，復(fù)習(xí)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的個(gè)體主動(dòng)性為主，使其實(shí)現(xiàn)自主知識(shí)構(gòu)建以及不斷成長(zhǎng)的過(guò)程，而此時(shí)教師的任務(wù)應(yīng)當(dāng)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，幫助其實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。那么對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，教師應(yīng)采用何種方式才能真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生積極思維的引導(dǎo)呢？

1. 化“知”為“智”——經(jīng)歷數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“探究之旅”

著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)發(fā)表過(guò)這樣的觀點(diǎn)：不管任何個(gè)體，其內(nèi)心深處都存在這樣一種根深蒂固的需要，那就是期望自己能夠成為一個(gè)探索者。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，特別是針對(duì)計(jì)算類內(nèi)容，大多數(shù)教師都采用反復(fù)練習(xí)以及反饋的模式，僅僅針對(duì)計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)加以講評(píng)，最后附上幾題實(shí)際應(yīng)用就結(jié)束了。這不僅對(duì)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生極大的負(fù)面影響，同時(shí)復(fù)習(xí)效果也并非明顯。那么，應(yīng)當(dāng)采用何種方式才能夠使復(fù)習(xí)課，特別是計(jì)算類的復(fù)習(xí)課充滿“探究之旅”呢？

特級(jí)教師張冬梅創(chuàng)立了具有個(gè)性化的復(fù)習(xí)模式。比如，她在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)復(fù)習(xí)課”時(shí)，首先其以“探索對(duì)稱算式的奧秘”作為吸引學(xué)生的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過(guò)“探索一組乘法算式的規(guī)律—懷疑規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—否定規(guī)律—完善規(guī)律”這一完整的研究過(guò)程，使學(xué)生在不斷探究、肯定、否定以及完善的過(guò)程中，鍛煉個(gè)體數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這樣的復(fù)習(xí)課中，充滿著思辨、探究的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生親身經(jīng)歷一次印象深刻的探究之旅，既在輕松的氛圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的記憶鞏固，同時(shí)也感受到探究帶來(lái)的快樂(lè)和成功的愉悅，體味到數(shù)學(xué)的奧妙，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 變“個(gè)”為“類”——串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯之鏈”

一般情況而言，復(fù)習(xí)課的開展大都在單元課程學(xué)習(xí)結(jié)束之后，目的是針對(duì)本單元內(nèi)容實(shí)現(xiàn)整體化把控和感知，同時(shí)學(xué)生在知識(shí)復(fù)習(xí)的過(guò)程中也不會(huì)出現(xiàn)無(wú)序、散亂的感受。實(shí)際上，單元復(fù)習(xí)的方式就是為了可以將相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行從點(diǎn)到面的總結(jié)提煉，保障知識(shí)的有序性、結(jié)構(gòu)性以及邏輯性。

例如，特級(jí)教師許衛(wèi)兵在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)度單位”開展復(fù)習(xí)的過(guò)程中，將常用的長(zhǎng)度單位以串聯(lián)的方式形成一個(gè)有邏輯性的知識(shí)鏈條。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行有序整理，之后在板書的過(guò)程中，其所使用的字體的大小會(huì)依據(jù)單位大小而定，這有效增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受；同時(shí)在對(duì)其中進(jìn)率進(jìn)行介紹的時(shí)候，他前面的運(yùn)用手指分別代表五個(gè)長(zhǎng)度單位，而手指之間的間隔就是單位長(zhǎng)度之間的進(jìn)率。這是對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。之后，他還用引導(dǎo)式提問(wèn)的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展：?jiǎn)枌W(xué)生是否還知道其他的長(zhǎng)度單位。在這樣的形式之下，既幫助學(xué)生完成對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的記憶與鞏固，同時(shí)也基于此形成完整的知識(shí)鏈條，并且在引導(dǎo)式提問(wèn)的激發(fā)下，還會(huì)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知的欲望。

在許老師引導(dǎo)下，復(fù)習(xí)已不再是對(duì)知識(shí)的直接灌輸，而是在學(xué)生共同努力和探索的過(guò)程中進(jìn)行質(zhì)疑、問(wèn)難、釋疑，學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，感受學(xué)習(xí)過(guò)程以及探求新知的快樂(lè)，引導(dǎo)學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3. 集“木”為“林”——構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)部之網(wǎng)”

針對(duì)已經(jīng)獲得的知識(shí)，美國(guó)著名的教學(xué)心理學(xué)家布魯納也提出了自己的觀點(diǎn)，如果沒有將其結(jié)構(gòu)化，必然會(huì)導(dǎo)致多半的知識(shí)被遺忘。在每一節(jié)課時(shí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)到都是相對(duì)零散的。但是在傳統(tǒng)教學(xué)思維中，很多教師在復(fù)習(xí)鞏固時(shí)只關(guān)注本單元存在多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并未關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)，于是，學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，并不能將這些知識(shí)點(diǎn)形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，應(yīng)實(shí)現(xiàn)“橫成片、豎成線”，將散落的知識(shí)點(diǎn)結(jié)成一張完整的知識(shí)網(wǎng)，在整體視野下，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)必然可以清晰地顯現(xiàn)于學(xué)生的腦海中，自然可以實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的高效化。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：①課前自主整理：分別列出已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形以及相應(yīng)的計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程；②課上交流引導(dǎo)：根據(jù)自己的整理和同學(xué)之間進(jìn)行交流，并不斷完善和補(bǔ)充，從而對(duì)每一個(gè)平面圖形以及其計(jì)算公式都可以形成清晰的認(rèn)知，更要深入理解推導(dǎo)過(guò)程；③橫向比較：根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋求相通之處；④借助多媒體課件以動(dòng)畫演示的方式幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系：可以引導(dǎo)學(xué)生首先以梯形的變形作為主要切入點(diǎn)，學(xué)生可以感受更直觀的圖形比較以及抽象公式的轉(zhuǎn)化，并以此為基礎(chǔ)點(diǎn)得到三角形與平行四邊形的面積公式之間所存在的關(guān)聯(lián)。

經(jīng)過(guò)多維度的比對(duì)之后，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步完善和補(bǔ)充，同時(shí)也幫助學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體觀，使原本零散的知識(shí)點(diǎn)形成系統(tǒng)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到融會(huì)貫通的高度。

4. 從“表”到“本”——挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的“思想之法”

和新課的教學(xué)存在顯著不同，復(fù)習(xí)課并沒有明顯的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定成為教師教學(xué)過(guò)程中遇到的關(guān)鍵問(wèn)題。經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定可用以下方面而定：首先應(yīng)當(dāng)被確定的是數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思考力的培養(yǎng)，小學(xué)階段是學(xué)生開始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，這一階段的關(guān)鍵目標(biāo)就是可以讓學(xué)生理解部分?jǐn)?shù)學(xué)思想并準(zhǔn)確掌握。

同樣以“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”為例，筆者的觀點(diǎn)是：雖然圖形的面積公式以及面積單位之間的換算非常重要，但是課程的真正重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放置于對(duì)面積公式的推導(dǎo)方法之上，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式以及空間觀念培養(yǎng)的關(guān)鍵。因此在復(fù)習(xí)課中，針對(duì)數(shù)學(xué)方法的整理與復(fù)習(xí)更為重要，掌握了方法，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用會(huì)更加自如。

總之，針對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，其教學(xué)過(guò)程并不能僅僅停留在對(duì)已習(xí)得知識(shí)的重復(fù)記憶上，必須要改變零散的個(gè)體疊加式的傳統(tǒng)教學(xué)方式，應(yīng)當(dāng)立足于數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到線、再到面的邏輯化整理，找到點(diǎn)與點(diǎn)之間存在的關(guān)聯(lián)性，從而幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，使學(xué)生可以在復(fù)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)尋求有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)思維的“再生長(zhǎng)”。