謝昊天，秦海鴻，聶新，朱梓悅

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院電氣工程系，江蘇 南京 211106)

基于無位置傳感器的無刷直流電機(jī)換相續(xù)流研究

謝昊天，秦海鴻，聶新，朱梓悅

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院電氣工程系，江蘇 南京 211106)

無刷直流電機(jī)(brushless DC motor，簡稱BLDCM)換相時刻關(guān)斷相電流續(xù)流會引起電機(jī)端電壓波形畸變。當(dāng)采用無位置傳感器反電動勢過零檢測法時，端電壓波形畸變會使位置檢測信號相位超前，偏離最佳換相時刻，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速較大時增加了轉(zhuǎn)矩脈動，甚至?xí)斐蓳Q相失敗，限制了反電動勢檢測法的無刷直流電機(jī)功率應(yīng)用范圍。因此，針對電流續(xù)流引起的位置信號相位超前的機(jī)理加以分析，推導(dǎo)出了超前角度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并給出了位置檢測信號相位超前的補(bǔ)償算法，并對電機(jī)在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下位置信號進(jìn)行相位補(bǔ)償，拓寬了無位置無刷直流電機(jī)的運行范圍。仿真和實驗結(jié)果表明，在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下經(jīng)過補(bǔ)償后的位置信號與最佳換相信號一致，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速較大情況下運行平穩(wěn)。

無刷直流電機(jī); 無位置傳感器; 反電勢; 換相續(xù)流; 補(bǔ)償

0 引 言

基于無位置傳感器技術(shù)的無刷直流電機(jī)(brushless DC motor，BLDCM)適合于高溫、高壓、強(qiáng)腐蝕等惡劣的工作環(huán)境下工作，是目前研究的熱點。反電動勢法是應(yīng)用最為廣泛的無位置傳感器技術(shù)，其基本原理是通過處理三相端電壓得到反電勢的過零點，然后判斷過零點生成位置檢測信號來控制電機(jī)運行[1-5]。

反電動勢法由于低通濾波器相移、位置信號計算延時和電樞反應(yīng)等因素造成位置信號檢測誤差，會導(dǎo)致電機(jī)相電流峰值變大和較大的轉(zhuǎn)矩脈動，降低了電機(jī)的工作效率，產(chǎn)生較大的電磁噪聲，甚至可能引起電機(jī)失步[6-9]。很多學(xué)者提出了解決基于反電勢法的位置檢測信號相移的方法。文獻(xiàn)[10-11]通過檢測非導(dǎo)通相續(xù)流電流偏差，校正位置信號相位，但該方法只適用于電機(jī)輕載運行的情況。文獻(xiàn)[12]給出一種反電動勢檢測方式，消除了檢測濾波電路帶來的相位誤差，但是這種方法沒有給出換相續(xù)流過程對位置信號的影響。文獻(xiàn)[13]為了降低二極管續(xù)流的影響而采用復(fù)雜的PWM調(diào)制技術(shù)，降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加了控制難度。文獻(xiàn)[14]采用了一種新穎的反電勢檢測法，消除了濾波電路帶來的相移，但是這種方法只適用于速度變化不大的場合。文獻(xiàn)[15]提出一種新的過零點檢測電路，在低速和高速時分別采用兩個不同的參考電壓檢測反電動勢過零點，在一定程度上減小了位置信號相位誤差，但均需添加新的硬件電路，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性和成本。文獻(xiàn)[16]分析了相電流續(xù)流對位置信號的影響，給出補(bǔ)償角與續(xù)流角度的關(guān)系式，但未分析續(xù)流角度、補(bǔ)償角度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

本文采用信號分解的方法，給出端電壓畸變的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此模型推導(dǎo)出實際位置信號相位超前角度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，并據(jù)此提出一種相位補(bǔ)償方法，修正電機(jī)在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下電流續(xù)流帶來的影響，抑制相電流續(xù)流帶來的轉(zhuǎn)矩脈動，擴(kuò)大了無位置無刷直流電機(jī)的運行范圍。仿真和實驗表明，電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速較大情況下仍可正常運行，驗證了該補(bǔ)償方法的有效性。

1 無位置信號相移分析

端電壓經(jīng)過低通濾波器后，高頻分量將會被濾除，所以在分析時作如下簡化：(1)由于低通濾波器的截止頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PWM的斬波頻率，高頻PWM斬波近似認(rèn)為其電壓的平均值；(2)每相反電勢是120°平頂寬，等效幅值為母線電壓PWM斬波。調(diào)制方式采用PWM_ON的無刷直流電機(jī)驅(qū)動的端電壓波形可以等效成圖1所示的模型。

圖1 端電壓及其分解波形

圖2 一個換相周期T內(nèi) 三相電流的變化

在圖1中ue為理想的反電勢波形；uI為相電流續(xù)流引起的電壓鉗位波形；uT為考慮相電流續(xù)流的電壓波形，其等于ue和uI相加。由圖1可見，正是由于uI的存在使得反電勢電壓出現(xiàn)畸變。圖2給出了A相換相到B相一個換相周期T內(nèi)三相電流的變化和反電勢ea的示意圖。

A相電流關(guān)斷階段的等效電路圖如圖3所示，該圖表示了電機(jī)從A相功率管S1關(guān)斷開始到A相電流降到零等效電路。

圖3 換相時刻等效電路圖

在A相關(guān)斷，B/C相導(dǎo)通的換流過程中，三相繞組的反電勢可以分別表示成:

eb=ec=E

(1)

(2)

根據(jù)等效電路圖，可以得到電壓平衡方程為:

(3)

轉(zhuǎn)換成三相電流方程為:

(4)

式中τ=L/R。

初始條件為:

ia(0)=-ic(0)=Io，ib(0)=0

(5)

式中Io為負(fù)載轉(zhuǎn)矩對應(yīng)繞組平均電流。

求解微分方程可以得到A相電流的表達(dá)式為:

(6)

A相電流下降到零的時刻，有:

(7)

所以求得續(xù)流時間為:

(8)

折合成電角度為:

(9)

式中f為反電勢頻率。

假設(shè)轉(zhuǎn)矩常數(shù)為α，相反電勢常數(shù)為β，那么負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL可以表示為TL=αIo，反電勢E可以表示為E=βn，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，且f=pn/60，p為電機(jī)極對數(shù)。將以上等式代入式(9)可得:

(10)

圖4給出了續(xù)流角度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的三維曲線圖，從圖中可以看出，隨著電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的增加，續(xù)流角度也隨之變大。

圖4 續(xù)流角度與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速關(guān)系

圖5 各個電壓間的相位關(guān)系

為了得到續(xù)流角度與補(bǔ)償角度的關(guān)系，我們將端電壓分解成理想反電勢波形和相電流續(xù)流引起的電壓鉗位波形，如圖1中所示。各電壓間的相位關(guān)系如圖5所示，Δue為理想反電勢基波分量，ΔuI為續(xù)流引起電壓鉗位波形基波分量，ΔuT為經(jīng)過無位置檢測電路波形基波分量，θ為相位超前角(即為要補(bǔ)償?shù)慕嵌?，f(δ)為電壓鉗位波形超前角度，α為Δue與ΔuI的相位角。

將UI近似等效成階躍信號，經(jīng)過低通濾波器后的輸出電壓交流振幅ΔuI為:

(11)

式中δ為電機(jī)續(xù)流角度，是續(xù)流時間t1折算后的電角度；k1為修正系數(shù)，取為1；f為反電動勢的頻率；D為占空比。

同理可以得到Ue經(jīng)過低通濾波器后電壓的交流振幅為:

(12)

根據(jù)圖5可以得到θ的表達(dá)式為:

(13)

由于求解f(δ)計算復(fù)雜，近似認(rèn)為圖6中UI波形上下對稱且為矩形，則:

(14)

因此:

(15)

在電機(jī)選型一定時，無位置信號的相位超前角度與電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速有關(guān)。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速較小時，相電流續(xù)流時間很短，uI時間很短，幾乎對端電壓不會產(chǎn)生影響，因此對位置檢測信幾乎沒有影響。當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速較大時，相電流續(xù)流時間較大，對端電壓的影響不可忽略，因而對位置檢測信號產(chǎn)生影響很大，導(dǎo)致位置檢測信號超前于正確的位置信號。并且隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速的增大，位置檢測信號超前正確位置檢測信號角度越大，從而導(dǎo)致?lián)Q相錯誤，引起相電流畸變，造成電磁噪聲，增大了轉(zhuǎn)矩脈動，甚至可能導(dǎo)致電機(jī)失步。

2 不同負(fù)載下相位補(bǔ)償

圖6 相位補(bǔ)償曲線

圖6給出了電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速與相位補(bǔ)償角度的對應(yīng)關(guān)系。在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速增加時，無位置檢測信號相對于最佳換相信號的相位超前角度也相應(yīng)在增加?？梢愿鶕?jù)相位補(bǔ)償曲線，在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下得到無位置檢測信號的相位超前角度后對位置信號進(jìn)行相位補(bǔ)償即可以解決換相續(xù)流引起的位置檢測信號相角超前的問題。但是由于該相位補(bǔ)償方法在程序中計算量很大，可能導(dǎo)致占用過多的處理器資源，在研究過程中采用查表的方法在線實時補(bǔ)償。

表1給出了電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速離散點的相位補(bǔ)償角。當(dāng)電機(jī)在線運行時只需檢測電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，并查該表得到相位補(bǔ)償角度，控制器確定位置檢測信號超前的相位角度后進(jìn)行補(bǔ)償。通過補(bǔ)償換相引起的相角超前有利于減小無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，使電機(jī)達(dá)到最佳運行狀態(tài)。

表1 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下的相位補(bǔ)償角度

3 仿真與實驗驗證

基于MATLAB/Simulink平臺對本文位置補(bǔ)償方法進(jìn)行驗證。電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)：母線電壓U=310 V，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定功率1.5 kW，4對極，無位置檢測電路中R1=480 kΩ，R2=20 kΩ，C=2.2 uF。

圖7為電機(jī)在不同負(fù)載和不同轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的位置信號的仿真結(jié)果。從圖7中可以看出，電機(jī)在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下，補(bǔ)償前的位置信號正確換相信號存在偏差，與經(jīng)過相位補(bǔ)償后的位置信號與正確位置信號重合。

(a) TL=5 N·m，n=1 000 r/min

(b) TL=10 N·m，n=1 000 r/min

(c) TL=5 N·m，n=1 500 r/min

(d) TL=10 N·m，n=1 500 r/min圖7 不同負(fù)載和轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償后位置檢測信號

為了驗證補(bǔ)償?shù)男Ч?，圖8給出了電機(jī)在不同負(fù)載和轉(zhuǎn)矩下位置信號補(bǔ)償前、后的電流波形圖。補(bǔ)償前的電流波形，由于沒有進(jìn)行相位補(bǔ)償，換相超前嚴(yán)重，電流發(fā)生畸變，很快就導(dǎo)致了換相失敗，電機(jī)失步。利用本文得到的補(bǔ)償角進(jìn)行相位補(bǔ)償后的電流波形，可以看出，經(jīng)過相位補(bǔ)償后其電流波形趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩脈動較小。

(a) TL=5 N·m，n=1 000 r/min

(b) TL=5 N·m，n=500 r/min

(c) TL=1 N·m，n=500 r/min圖8 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下補(bǔ)償前后電流波形

通過仿真和實驗可以看出，當(dāng)電機(jī)負(fù)載和轉(zhuǎn)速較大時，經(jīng)過相位補(bǔ)償后的位置檢測信號的與空載低速下的位置檢測信號幾乎重合，相電流波形趨于正常。該相位補(bǔ)償方法克服了反電勢法的位置信號隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化的缺點，拓寬了反電勢法位置信號的運行范圍。

4 結(jié)束語

本文分析了基于反電動勢的無刷直流電機(jī)的相電流續(xù)流給位置檢測信號帶來的影響，詳細(xì)推導(dǎo)了位置信號超前角度與電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。根據(jù)具體電機(jī)參數(shù)繪制了相位補(bǔ)償角曲線，并對超前的位置信號進(jìn)行離線相位補(bǔ)償?shù)姆椒?，得到以下結(jié)論：

(1)基于反電動勢法的無位置傳感器的無刷直流電機(jī)會隨著電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速增加會導(dǎo)致位置檢測信號超前理想的位置檢測信號的相位增大，從而導(dǎo)致?lián)Q實際相時刻偏離最佳換相時刻，導(dǎo)致重載下電機(jī)失步；

(2)針對重載下位置檢測信號超前問題可以通過對其進(jìn)行相位補(bǔ)償，抑制重載下的位置信號相移，實際系統(tǒng)中補(bǔ)償角可以根據(jù)離線狀態(tài)下測得，通過查表的方法進(jìn)行調(diào)用；

(3)通過對無位置無刷直流電機(jī)的相位補(bǔ)償可以拓寬無刷直流電機(jī)的功率運行范圍。

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定稿日期: 2016-10-25

基金項目: 國家自然科學(xué)基金面上項目(51477146)

A Study on Commutated Freewheel of Position-sensorless Brushless DC Motors

Xie Haotian, Qin Haihong, Nie Xin, Zhu Ziyue

(Department of Electrical Engineering, College of Automation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 211106, China)

Waveform distortion of motor terminal voltage will occur when phase current freewheel is switched off during commutation of the brushless DC motor (BLDCM). Such distortion will result in phase lead of position detection signal and deviate from the best commutation time, thus increasing torque ripple and even causing communication failure in case of high load torque and speed, and limiting application scope of BLDCM power of the back-EMF detection method. In this background, this paper analyzes the mechanism for position signal phase lead caused by current freewheel, derives the relationship between lead angle and load torque and speed, and makes phase compensation for position signal under different motor load torques and speeds, thus extending operating range of the position sensorless BLDCM. Simulation and experimental results show that compensated position signal under different load torques and speeds is consistent to the optimal commutation signal and achieves smooth operation in the case of high motor load torque and speed.

brushless DC motor；position-sensorless； back-EMF；freewheel during commutation；compensation

教育部博士點基金資助項目(20123218120017);南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金資助項目(kfjj201466);南京航空航天大學(xué)青年科技創(chuàng)新基金(理工類)(NS2015039)、江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目。

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.02.001

TM761

A

1000-3886(2017)02-0001-04

謝昊天(1990-)，男，江蘇南京人，碩士生，研究方向為寬禁帶半導(dǎo)體器件應(yīng)用、電機(jī)控制、功率變換技術(shù)。 秦海鴻(1977-)，男，江蘇泰州人，副教授，博士，研究方向功率變換技術(shù)、電機(jī)控制、新器件應(yīng)用。

定稿日期: 2016-10-07