程德勝,武 晨,莊國華,羅今超
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數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(MPCK)實(shí)證研究綜述與啟示
程德勝1,武 晨1,莊國華1,羅今超2
(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京分院基礎(chǔ)部,江蘇南京 210019;2.莫納什大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院,澳大利亞墨爾本)
MPCK是有效教學(xué)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要關(guān)鍵性內(nèi)容.對MPCK進(jìn)行實(shí)證研究主要有兩種視角:認(rèn)知觀與情境觀,目前出現(xiàn)了融認(rèn)知觀和情境觀于一體的MPCK實(shí)證研究趨勢.從“MPCK實(shí)證研究的概念模型;MPCK實(shí)證研究的切入理論,MPCK實(shí)證性研究方法,MPCK實(shí)證研究的內(nèi)容和結(jié)果;以及基于研究結(jié)果的對MPCK實(shí)證研究的分析”對數(shù)學(xué)教師MPCK的實(shí)證研究做了綜述.對教師MPCK實(shí)證研究進(jìn)行綜述研究,意在促進(jìn)MPCK與教學(xué)的關(guān)系研究、教師培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、教師MPCK的發(fā)展提升,同時(shí)也為今后進(jìn)行MPCK實(shí)證研究提供借鑒與參考.
MPCK(PCK)模型;情境觀與認(rèn)知觀;實(shí)證研究;啟示
Shulman提出的PCK(Pedagogical Content Knowledge)概念的理論意義在于:回答了教師教學(xué)需要什么樣的知識——“PCK是內(nèi)容和教學(xué)法的整合,是教師特有知識結(jié)構(gòu)的核心范疇,是教師對專業(yè)的特殊的理解形式”[1].實(shí)踐意義方面,教學(xué)層面,教師依托PCK將學(xué)科知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于為學(xué)生接受的教育形態(tài);教師專業(yè)發(fā)展層面,PCK成為“區(qū)分學(xué)科專家和一般教師的知識體系”[2],為教師發(fā)展與提升指明了方向.國內(nèi)外學(xué)者對PCK內(nèi)涵、構(gòu)成與表現(xiàn)形式進(jìn)行了廣泛的研究[2~15],并進(jìn)行PCK學(xué)科具體化,例如MPCK(Mathematical Pedagogical Content Know- ledge),并基于MPCK理論,對MPCK開展了實(shí)證研究[16~68].這里主要就2015年之前國內(nèi)外關(guān)于MPCK的實(shí)證研究進(jìn)行簡要的綜述分析.
研究的資料收集時(shí)間截止2015年底,主要通過國內(nèi)與國外兩種途徑進(jìn)行收集.國外,通過莫納什大學(xué)圖書館的網(wǎng)站http://www.monash.edu.com/library、莫納什大學(xué)教師和研究生使用的網(wǎng)站http://www.citethisforme.com/zh以及公共數(shù)據(jù)庫Web of Science和https://eric.ed.gov,在以上資源庫中輸入以下關(guān)鍵詞:Mathematical Pedagogical Content Know- ledge或Pedagogical Content Knowledge或Mathematical Education Empirical Research.國內(nèi),主要基于知網(wǎng),以“MPCK”、“Mathematical Pedagogical Content Knowledge”、“PCK”、“數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識”、“教學(xué)內(nèi)容知識”、“數(shù)學(xué)教育實(shí)證研究”作為關(guān)鍵詞進(jìn)行資料查找.對搜集的資料經(jīng)過篩選,收集相關(guān)實(shí)證研究文獻(xiàn)68篇,其中中文文獻(xiàn)7篇,外文文獻(xiàn)61篇.
PCK概念提出以后,很多學(xué)者對此進(jìn)行了后續(xù)系統(tǒng)研究,并逐漸發(fā)展了MPCK(PCK)實(shí)證研究的概念模型.對教師MPCK實(shí)證研究時(shí),依據(jù)的概念模型主要為MPCK模型和MKT模型,這兩種模型以MK、PK與CK編制問卷內(nèi)容;也有學(xué)者根據(jù)MPCK概念模型,提出了“話題MPCK”與“課堂MPCK”,以訪談形式調(diào)查教師的“話題MPCK”與“課堂MPCK”.具體的模型分以下幾種.
PCKg模型.Cochran、King等[9]在PCK的基礎(chǔ)上,引入了“認(rèn)知”元素和知識生成的動態(tài)過程,使用PCKg(Pedagogical Content Knowing)來代替PCK,強(qiáng)調(diào)學(xué)科教學(xué)的動態(tài)性,與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合就是MPCKg.PCKg在PCK基礎(chǔ)上增加“關(guān)于學(xué)生的知識”和”關(guān)于學(xué)習(xí)情境的知識”.PCKg相較PCK:一是將學(xué)習(xí)心理學(xué)知識納入PCK模型;二是PCKg更強(qiáng)調(diào)教師對學(xué)科內(nèi)容知識、教學(xué)法知識、關(guān)于學(xué)生的知識和關(guān)于學(xué)習(xí)情境的知識這4種知識的綜合理解、整合與建構(gòu)的過程.
MKT模型.Ball等[10]從認(rèn)知視角,并在數(shù)學(xué)學(xué)科對PCK進(jìn)行實(shí)證研究,提出了MKT(Mathematical Knowledge for Teaching),推動了PCK在具體學(xué)科方面的發(fā)展,MKT由MCK與PCK組成.MCK包括:(1)一般數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(Common Mathematics Content Knowledge);(2)專門數(shù)學(xué)知識內(nèi)容(Specialized Mathematics Content Knowledge);(3)聯(lián)系性數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(Horizor Mathematics Content Knowledge).PCK包括(1)關(guān)于對學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知的內(nèi)容知識(Knowledge of Content and Students);(2)關(guān)于使數(shù)學(xué)知識易于被學(xué)生理解的教學(xué)知識(Knowledge of Content and Teaching);(3)課程的內(nèi)容知識(Knowledge of Content and Curriculum),KCS、KCT、KCC分別對應(yīng)于Shulman模型的學(xué)生知識(包括誤解和難點(diǎn))、教學(xué)策略與表征的知識、課程知識.
PCA模型.喻平教授基于PCKg的優(yōu)點(diǎn)與不足,提出了學(xué)科教學(xué)能力PCA(Pedagogical Content Ability),PCA強(qiáng)調(diào)3點(diǎn)[11]:第一,不同教師PCK的形成必須基于自身的知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn),一旦形成就帶有教師個(gè)體的特性,因而不同個(gè)體的PCA存在差異.第二,教師教學(xué)基于不同的教學(xué)情境,情境性依附于教學(xué)的過程,因而PCK應(yīng)該被視為教學(xué)的程序性知識,教師PCK要注重教師教學(xué)情境性知識的應(yīng)用能力.第三,PCA是實(shí)踐形態(tài)的PCK知識,在實(shí)踐中生成,同時(shí)又指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐、決策與行為.教師的PCA只能與學(xué)科知識教學(xué)相關(guān),離開了具體的學(xué)科(如數(shù)學(xué)等)就無所謂PCA或PCK.事實(shí)上,這是研究教師學(xué)科教學(xué)知識或?qū)W科教學(xué)能力的出發(fā)點(diǎn).
PCK與信息技術(shù)的融合發(fā)展模型[12].這方面的發(fā)展有TPCK(也稱TPACK)(Technology Pedagogical And Content Knowledge)與基于TPCK提出的ICT-TPCK,TPCK由PK、CK與TK組成,ICT-TPCK中的ICT指學(xué)生使用信息技術(shù)的知識.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科方面的TPCK就是MPCK與TK(Technology Knowledge)的融合,由MK、PK、CK、TP組成.
關(guān)于PCK主要爭論圍繞:教學(xué)中,知識是否僅僅被定位為“在個(gè)別教師的頭腦中”或是僅僅在具體情境中才有意義.Shulman等學(xué)者[16]對PCK持靜態(tài)觀點(diǎn),認(rèn)為要從基本的認(rèn)知角度審視PCK,PCK是關(guān)于教特定學(xué)科的事實(shí)知識,在課堂情境中,PCK可獨(dú)立地獲取與應(yīng)用.對PCK持動態(tài)觀點(diǎn)的學(xué)者[17],認(rèn)為PCK是情境化動態(tài)的知識,在一個(gè)特定的課堂情境中,PCK是“Knowing-to-Act”的行為,與教學(xué)行為具有內(nèi)在聯(lián)系,個(gè)體只有通過參與、反思和觀察,才能獲得教學(xué)實(shí)踐,使PCK變成可見.
因而,MPCK實(shí)證研究時(shí)產(chǎn)生兩種切入觀點(diǎn):認(rèn)知觀與情境觀[18].持認(rèn)知觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為基于認(rèn)知觀研究:有助于為教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果之間的聯(lián)系提供證據(jù);有助于區(qū)分MPCK和其它類別的教師知識;有助于確定有效教學(xué)中發(fā)揮重要作用的各種知識;有助于洞察教師個(gè)體MPCK的空白,為設(shè)計(jì)教師專業(yè)發(fā)展提供了有益信息.
持情境觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為,教學(xué)行為(數(shù)學(xué)學(xué)科)包括數(shù)學(xué)以及教育等多個(gè)維度,如,教師的情感因素與教師MPCK有內(nèi)在關(guān)聯(lián)[18],進(jìn)而,教師的教學(xué)選擇要同時(shí)反映數(shù)學(xué)和教學(xué)的思考[19],教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注教師的“Knowing-to-Act”而不是教師的事實(shí)知識[20].基于情境研究,可以更好地了解在課堂教學(xué)情境中究竟真正發(fā)生什么,教學(xué)中真正重要的知識,以及教學(xué)過程中不同類型知識之間的密切相互作用.
3.1 MPCK實(shí)證研究方法
通過觀察法、問卷調(diào)查法、測試法、個(gè)案研究法、訪談法、實(shí)驗(yàn)法、視頻課例研究法等方法是獲得教師MPCK實(shí)證研究數(shù)據(jù)的主要來源,并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究(這里,把以上方法稱為MPCK的實(shí)證研究方法).實(shí)際上,從MPCK實(shí)證研究的切入理論角度看,以上MPCK實(shí)證研究方法又可以分為認(rèn)知型研究與情境型研究,并可以把認(rèn)知型的MPCK實(shí)證研究歸類為靜態(tài)性研究,情境型的MPCK實(shí)證研究歸類為動態(tài)性研究,目前也出現(xiàn)了認(rèn)知—情境融合的MPCK實(shí)證研究趨勢.
實(shí)證研究最常用的方法為調(diào)查法,調(diào)查研究通常使用“測試”或“問卷調(diào)查”形式去獲得測試者M(jìn)PCK;也有利用“面談或采訪”、“課堂觀察(現(xiàn)場記錄、視頻或錄音等)”、“會議觀察(專題研討會、介入課程)”、“文檔分析(課程計(jì)劃、代表作品集、日志、電子論壇信息)”、“概念圖(圖形化陳述概念間的關(guān)系)”作為研究方法,使用這種研究方法的就屬于情境型研究,持這種觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為只有“在行動中”才能獲得被測試者的MPCK.
MPCK的實(shí)證研究目前多集中于數(shù)學(xué)學(xué)科中的下面內(nèi)容,如數(shù)學(xué)(量)概念;運(yùn)算;函數(shù)和代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分?jǐn)?shù)(小數(shù)、百分?jǐn)?shù))、推理、幾何學(xué)、問題解決等.
3.2 MPCK實(shí)證研究內(nèi)容和結(jié)果
已有的MPCK實(shí)證研究,從研究的內(nèi)容看,主要集中在以下方面:MPCK與教學(xué)的相關(guān)性,MPCK與CK之間的關(guān)系,教師MPCK的特征,以及教師MPCK的發(fā)展問題等.
第一,教師MPCK與教學(xué)相關(guān)性研究.
(1)教師MPCK與教學(xué)行為關(guān)系的研究.有學(xué)者[21]從情境視角,采用課堂觀察與訪談相結(jié)合的案例研究,發(fā)現(xiàn)教師的MPCK與教學(xué)實(shí)踐是相關(guān)聯(lián)的,優(yōu)良的MPCK(和CK)對有效教學(xué)是必要的.另有學(xué)者[22]從認(rèn)知視角,先測試教師MPCK,接著和教學(xué)質(zhì)量相對照(對學(xué)生進(jìn)行關(guān)于教學(xué)方法的問卷調(diào)查,再對教師進(jìn)行課堂有效管理策略問卷調(diào)查),之后和課堂視頻錄像進(jìn)行對比研究,最后對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.發(fā)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量和MPCK顯著相關(guān)(相比CK來說).還有學(xué)者[6]通過對職前教師MPCK與教學(xué)行為關(guān)系的干預(yù)研究,發(fā)現(xiàn)職前教師培訓(xùn)課程不僅能提高他們的CK與MPCK水平,而且能提高他們的教學(xué)實(shí)踐水平,進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.
(2)教師MPCK與學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果關(guān)系的研究.有學(xué)者[22]主要通過測量學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,以及跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展,進(jìn)而研究教師MPCK與學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果之間的關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn)教師的MPCK與學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果以及教學(xué)方法之間呈正相關(guān),而且,MPCK與學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的相關(guān)性明顯高于CK與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果之間的相關(guān)性;同時(shí),研究結(jié)果也揭示干預(yù)不僅能提高教師的MPCK水平,也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.
第二,教師MPCK與CK之間的關(guān)系研究.有學(xué)者[23]在課堂教學(xué)情境中揭示CK與MPCK的關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn),在教學(xué)行動中可以揭示CK與MPCK的相互關(guān)系,使用不同的測試內(nèi)容測定CK和MPCK,結(jié)果顯示出二者是正相關(guān)的,CK對于MPCK來說是雖不是充分條件,但為必要條件.有學(xué)者[16]利用大范圍的測驗(yàn),調(diào)查教師CK與MPCK的關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn),可以從經(jīng)驗(yàn)上對CK與MPCK加以區(qū)分,且教師的CK、MPCK與教師的教育程度、教育背景具有很大的相關(guān)性.
第三,教師MPCK的特征研究.
(1)教師MPCK教學(xué)特征研究.有學(xué)者[25]利用話題MPCK的方式調(diào)查農(nóng)村教師的MPCK,研究得出農(nóng)村教師MPCK的特點(diǎn)為直觀化的表達(dá)與解釋,注意教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系;MPCK來源顯現(xiàn)本源性和單一性的特點(diǎn),主要是“自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與自我反思”和“教科書”,其次是“與同事交流”、“課堂聽課與教研活動”,其它為“網(wǎng)絡(luò)資源”、“職前培訓(xùn)”、“在職培訓(xùn)”、“專業(yè)書刊”和“作為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)”.有學(xué)者[26~27]研究觀察到中國和美國教師的不同教學(xué)方法處理,一般而言,中國教師側(cè)重于傳統(tǒng)的、嚴(yán)格的教法,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和發(fā)展學(xué)生的概念能力;而美國教師努力嘗試促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性和探究能力,進(jìn)而達(dá)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力.
(2)教師MPCK的個(gè)性特征研究.有學(xué)者[28]利用MPCK構(gòu)成(MK、PK、CK),編制數(shù)學(xué)教師的MPCK調(diào)查問卷,研究高中數(shù)學(xué)教師MPCK的知識結(jié)構(gòu)與教師MPCK來源,研究得出高中數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展呈現(xiàn)個(gè)體差異化,且教師的教齡、性別、最終學(xué)位、并不影響其MPCK的發(fā)展.有學(xué)者[29]通過測驗(yàn)教師MPCK,然后進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析,得出:不同于CK,MPCK在性別間沒有差異;語言對教師CK的影響比對教師MPCK的影響大;教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對MPCK有積極作用;有學(xué)者[30]研究得出教師的教育水平和他們的MPCK具有相關(guān)性,教師的教育水平對CK的影響比對MPCK的影響大.有學(xué)者[26~27]研究發(fā)現(xiàn)不同國家教師的MPCK具有差異性,例如,美國教師與中國教師在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí),“確保學(xué)生對分?jǐn)?shù)正確理解”的教師的概念識別知識存在差異,以及教師對學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)所需要的先驗(yàn)知識也存在不同.
(3)職前教師MPCK認(rèn)知特點(diǎn)的研究.有學(xué)者[31]就學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法普遍的錯誤思想、這些錯誤想法產(chǎn)生的原因以及如何利用教學(xué)策略去幫助學(xué)生客服這些錯誤想法,調(diào)查了職前教師關(guān)于這方面的知識,研究發(fā)現(xiàn),職前教師MPCK和在職教師MPCK在知識的呈現(xiàn)方式、組織、以及對問題的解釋等方面存有差異.具體地,在解釋學(xué)生的錯誤和教學(xué)策略應(yīng)用時(shí),職前教師的MPCK更加程序化與具體化(相對應(yīng)概念化).有學(xué)者[32]基于情境視角,如課堂觀察,在教學(xué)行動中獲得教師的MPCK,研究發(fā)現(xiàn),在不同的數(shù)學(xué)子域,職前教師的MPCK傾向于具體主題化而不是一般的數(shù)學(xué)概念化.
第四,教師MPCK發(fā)展與提升的研究.有研究[33]對教師在其培訓(xùn)或職業(yè)生涯期間MPCK的演進(jìn)情況,以及對MPCK的發(fā)展起促進(jìn)作用的條件(如合作學(xué)習(xí)、專家指導(dǎo)、專業(yè)共同體中的合作等)進(jìn)行了研究,研究揭示(職前)教師MPCK可以通過各種形式的培訓(xùn)或討論得到訓(xùn)練,而且,各種形式的培訓(xùn),如案例討論、教材的使用、領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)、深度訪談、合作學(xué)習(xí)、小組討論,甚至是1~2小時(shí)現(xiàn)場教學(xué)實(shí)踐的培訓(xùn)課程都可能會影響教師的MPCK.另外,對培訓(xùn)結(jié)果的研究[34]顯示,培訓(xùn)前后,職前教師對教學(xué)知識的認(rèn)識在轉(zhuǎn)變——從工具性的MPCK(顯示規(guī)則和程序給學(xué)生)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)系性的MPCK(關(guān)注意義給予).
在教師MPCK發(fā)展的實(shí)證性研究中,目前出現(xiàn)了融認(rèn)知視角與情境視角于一體的MPCK實(shí)證研究,例如,有研究者[35]把認(rèn)知型研究與情境型研究進(jìn)行了初步融合,在教學(xué)實(shí)踐活動中,對研究對象在教學(xué)實(shí)踐中的反思和再學(xué)習(xí)情況進(jìn)行研究;有研究團(tuán)隊(duì)基于“教師教育課程計(jì)劃的調(diào)查”[37],在階段性的培訓(xùn)課程中對研究對象的MPCK變化狀態(tài)進(jìn)行研究.研究顯示:活動整合的反思性實(shí)踐和寫作式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以挑戰(zhàn)研究對象目前的數(shù)學(xué)的思維,以及提高研究對象的教學(xué)內(nèi)容知識和對知識內(nèi)涵的理解[35];觀測到職前教師MPCK的發(fā)展變化情況[36],“好的課程設(shè)計(jì)”(如課程內(nèi)容與活動的明晰與簡潔、任務(wù)的布置、學(xué)生的數(shù)學(xué)理解評估、研究對象被要求解釋數(shù)學(xué)問題的PCK和CK聯(lián)系等)有利于教師MPCK的發(fā)展.
第一,從研究的內(nèi)容看,MPCK實(shí)證研究中存在不平衡.實(shí)證研究主要集中在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,特別是集中于教師MPCK的發(fā)展,只有少數(shù)的研究是為了研究教師MPCK和教學(xué)以及和學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系.
第二,從研究的指向看,MPCK實(shí)證研究的出發(fā)點(diǎn)和目的,很大一部分是為了發(fā)展、推動MPCK概念,以及驗(yàn)證MPCK各成分間的關(guān)系意義[10].例如,相同的觀點(diǎn)使用不同的術(shù)語,不少學(xué)者標(biāo)簽MPCK的組成成分不同,而實(shí)際上卻表達(dá)類似的想法;再例如,相同的術(shù)語有不同的觀點(diǎn),這從學(xué)者對內(nèi)容知識的解釋和對PCK概念發(fā)展的研究可以窺視一二.
第三,從研究的方法看.
認(rèn)知視角的MPCK是靜態(tài)的、“冰冷”的知識結(jié)構(gòu),缺乏內(nèi)在的火熱的情感,認(rèn)為在不同的社會、文化、歷史、課堂語境等背景下,MPCK都必須符合統(tǒng)一規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn),這必然忽視了MPCK的復(fù)雜性和課堂的情境性,進(jìn)而帶來如下一些問題,教師MPCK與課堂語境脫節(jié),忽視教師MPCK之間存在差異(例如,差異可能是教師自身文化背景的差異造成的[18]);忽視教師知識基礎(chǔ)的不同類別的相互作用,以及其在教學(xué)行為中的整合;忽視教師MPCK中情感等方面的因素(例如,教師的主體個(gè)性和師生間的情感紐帶)[20].
如果說,認(rèn)知觀過于理性,那么情感觀可能過于感性了,情境觀專心于課堂,可能會淡漠對教師MPCK認(rèn)知的關(guān)注,再加上基于情境觀的MPCK實(shí)證研究沒有辦法做到大范圍、大規(guī)模研究,只能專注于規(guī)模和范圍都較小的案例的研究,教師課堂教學(xué)行為的選擇以及選擇這種行為的理由可能就構(gòu)成了MPCK的本質(zhì),造成對MPCK的理解就是一種有限的理解[18],而實(shí)際上課堂觀察是不足以揭示MPCK的本質(zhì).因而,會帶來一些問題,導(dǎo)致對MPCK的誤解[20]——MPCK只是由課堂和課堂實(shí)踐的關(guān)系來制定,從而造成把MPCK從其他知識類別區(qū)分開的困難,使對MPCK的描述變得難以把握.
上述情況表明,單純地基于認(rèn)知觀或基于情境觀進(jìn)行MPCK實(shí)證研究都有各自的利弊,兩種研究視角的整合應(yīng)是MPCK實(shí)證研究的趨勢.
當(dāng)前,在教師MPCK發(fā)展的實(shí)證性研究中開始出現(xiàn)認(rèn)知觀和情境觀兩種研究趨于融合的新變化.
第一種新變化,認(rèn)知觀與情境觀研究出現(xiàn)融合的趨勢,例如“R-WTLM”[35](Reflective Practice and Writing to Learn Mathematics)研究,研究者基于教學(xué)實(shí)踐活動,引導(dǎo)研究對象在活動中反思和再學(xué)習(xí),概括地,研究者進(jìn)行教學(xué)活動整合,研究對象對教學(xué)活動進(jìn)行反思性實(shí)踐,之后對調(diào)查問卷中數(shù)學(xué)特定主題或問題,根據(jù)提示的要求進(jìn)行解釋,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)寫作式學(xué)習(xí)(“Writing to Learn Mathematics”).“R-WTLM”解決了如何進(jìn)行反思性實(shí)踐,以及教師怎么理解教與學(xué)中的數(shù)學(xué),進(jìn)而獲得不同的觀點(diǎn)和替代的可能性,并認(rèn)識到相關(guān)“錯誤的可能性”,實(shí)現(xiàn)新舊教學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)化.
第二種變化,在動態(tài)過程中觀察教師MPCK認(rèn)知狀態(tài)的變化,即,教師MPCK的實(shí)證研究由靜態(tài)的認(rèn)知狀態(tài)調(diào)查趨向在過程(培訓(xùn)課程)中調(diào)查(觀察)教師MPCK的動態(tài)變化.例如,TELPS[36](Teacher Education Lesson Plan Survey),研究者著眼于從開發(fā)的系統(tǒng)課程中對教師的MPCK狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)的實(shí)證性分析研究,研究者選取澳大利亞和德國的各一所大學(xué)3個(gè)年級的職前教師(已具有一定層級的執(zhí)教資格),通過制定課程計(jì)劃(主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)和教育學(xué))、規(guī)范TELPS的要素(包括用來確定后續(xù)調(diào)查但能保持匿名性的代碼、好的數(shù)學(xué)課標(biāo)準(zhǔn)、課程學(xué)習(xí)的相關(guān)細(xì)則規(guī)范、兩組課程計(jì)劃、用于比較兩組課程的評價(jià)),設(shè)置兩個(gè)比較組(18個(gè)月的和12月的),分別使用兩套不同的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行培訓(xùn),然后進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)收集,根據(jù)TELPS數(shù)據(jù)分析理論方案,觀察職前教師MPCK的發(fā)展變化情況.
MPCK實(shí)證研究對今后教師MPCK的研究有以下的啟示意義.
第一,教學(xué)層面,對教師MPCK的實(shí)證研究,特別要加強(qiáng)MPCK與教與學(xué)的關(guān)系研究,目標(biāo)指向有效教學(xué).既要專注于教師的課堂教學(xué)實(shí)錄,在教學(xué)行動中揭示MPCK和教學(xué)效果、學(xué)生學(xué)習(xí)成績等之間的關(guān)系,置MPCK靜態(tài)研究于動態(tài)的課堂實(shí)踐研究中,進(jìn)而揭示什么是教學(xué)課堂中的“Knowing-to-Act”知識;同時(shí),也要從認(rèn)知觀點(diǎn)角度調(diào)查教師MPCK的狀況、特點(diǎn)、不足(空白)以及MPCK的來源,完善教師MPCK的知識結(jié)構(gòu)框架與事實(shí)知識,提升有效教學(xué)的MPCK實(shí)踐研究.
第二,教師MPCK提升層面研究.其一,加強(qiáng)對教師MPCK培訓(xùn)實(shí)施的實(shí)證研究,例如,教師的合作學(xué)習(xí)與參加專業(yè)共同體學(xué)習(xí)(案例討論、教材使用體會、領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)的交流等)、教師分享與合作開發(fā)MPCK案例、專家指導(dǎo)培訓(xùn)(指導(dǎo)教師在學(xué)習(xí)中反思,并及時(shí)干預(yù))等,重點(diǎn)對這些培訓(xùn)如何促使教師MPCK的發(fā)展進(jìn)行研究.其二,加強(qiáng)對教師MPCK基于課堂教學(xué)實(shí)踐的提升研究,教師MPCK代表教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識由學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化的改造能力,這種能力的發(fā)展必須基于課堂教學(xué)實(shí)踐,重要的提升途徑之一就是重視MPCK案例開發(fā),有學(xué)者[25, 37]從MPCK的教學(xué)表現(xiàn)形式視角,把MPCK分為話題MPCK(涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的命題、概念等具體主題)與課堂MPCK(數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面),話題MPCK可以提升與發(fā)展教師在針對具體數(shù)學(xué)問題時(shí),其呈現(xiàn)問題方式的能力;課堂MPCK可以提升教師在面對特定情境(差異化的內(nèi)容和學(xué)生)時(shí),教師組織、管理課堂教學(xué)的能力.有學(xué)者[53]提出從具體的MPCK案例出發(fā),引導(dǎo)學(xué)員在自我反思中建構(gòu)其在具體教學(xué)行為時(shí)的MPCK,之后,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)員嘗試開發(fā)MPCK案例,探索“話題”MPCK與“課堂”MPCK,發(fā)展其MPCK.
第三,加強(qiáng)對教師群體(個(gè)體)MPCK特征的研究.從已有的MPCK實(shí)證研究看,教師的MPCK帶有群體(或個(gè)體)的色彩,例如,在職教師與職前教師的MPCK存在明顯差異、文化背景的差異導(dǎo)致教師MPCK存在差異,這些MPCK的差異進(jìn)而導(dǎo)致課堂教學(xué)的差異.導(dǎo)致這些差異的原因是什么,是否就是和教師的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)(經(jīng)歷)或文化背景相關(guān)?這些差異為何會影響教師的教學(xué)行為與教學(xué)決策?從對教師MPCK的影響因素以及對MPCK對教學(xué)的影響看,今后都有必要加強(qiáng)對教師群體(個(gè)體)MPCK特征的實(shí)證研究,特別是在課堂教學(xué)實(shí)踐中的MPCK的特征研究.
[1] Shulman L S. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching [J]., 1986, 15(2): 4-14.
[2] Shulman L S. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J]., 1987, 57(1): 1-21.
[3] Foss D H, Kleinsasser R C. Preservice Elementary Teachers’ Views of Pedagogical and Mathematical Content Knowledge [J].,1996, (12): 429-442.
[4] Hadfield O D, Littleton C E, Steiner R L, et al. Predictors of Preservice Elementary Teacher Effectiveness in the Micro-Teaching of Mathematics Lessons [J]., 1998, (25): 34-47.
[5] Isiksal M, Cakiroglu E. Preservice Teachers’ Knowledge of Students’ Cognitive Processes about the Division of Fractions [J]., 2008, (35): 175-185.
[6] Isiksal M, Cakiroglu E. The Nature of Prospective Mathematics Teachers’ Pedagogical Content Knowledge: The Case of Multiplication of Fractions [J]., 2011, (14): 213-230.
[7] Tirosh D. Enhancing Prospective Teachers’ Knowledge of Children’s Conceptions: The Case of Division of Fractions [J]., 2000, (31): 5-25.
[8] Marks R. Pedagogical Content Knowledge: From a Mathematical Case to a Modified Conception [J]., 1990, 41(3): 3-11.
[9] Cochran K F, DeRuiter J A, King R A. Pedagogical Content Knowing: An Integrative Model for Teacher Preparation [J]., 1993, (44): 263-272.
基層干部建議,應(yīng)建立合作社風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)機(jī)制,將合作社主要帶頭人和普通社員的利益捆綁在一起,收益風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān),調(diào)動雙方的積極性,讓大家覺得合作社發(fā)展與自身利益息息相關(guān)。
[10] ?Ball D L, Thames M H, Phelps G. Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special [J]., 2008, (59): 389-407.
[11] 喻平.教學(xué)認(rèn)識信念研究[M].北京:科學(xué)出版社,2016.
[12] 李渺,寧連華.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(MPCK)的構(gòu)成成分、表現(xiàn)形式及其意義[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011,20(2):10-14.
[13] 楊柳,聶東明,羅李平.MPCK視角下有效實(shí)施數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的策略——以“國培計(jì)劃”初中數(shù)學(xué)為例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(6):18-20.
[14] ?Nilssen V L. Guided Planning in First-Year Student Teachers’ Teaching [J]., 2010, (54): 431-449.
[15] ?Lim-Teo S K, Chua K G, Cheang W K. The Development of Diploma in Education Student Teachers’ Mathematics Pedagogical Content Knowledge [J]., 2007, (5): 237-261.
[16] ?Krauss S, Brunner M, Kunter M, et al. Pedagogical Content Knowledge and Content Knowledge of Secondary Mathematics Teachers [J]., 2008, (100): 716-725.
[17] Chick H L, Baker M, Pham T, et al.[R]. Proceedings of the 30th Annual Cnoference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2006, (2): 297–304.
[18] ?Fien Depaepe, Lieven Verschaffel, Geert Kelchtermans. Pedagogical Content Knowledge: A Systematic Review of the Way in Which the Concept Has Pervaded Mathematics Educational Research [J]., 2013, (34): 12-25.
[19] ?Adu-Gyamfi K, Bosse M, Faulconer. Assessing Understanding Through Reading and Writing in Mathematics [J], 2010, 11(5): 1–22.
[20] ?Even R. Subject Matter Knowledge and Pedagogical Content Knowledge: Prospective Secondary Teachers and the Function Concept [J]., 1993, (24): 94-116.
[21] ?Watson J M, Nathan E L. Approaching the Borderlands of Statistics and Mathematics in the Classroom: Qualitative Analysis Engendering and Unexpected Journey [J]., 2010, (9): 69-87.
[22] ?Baumert J, Kunter M, Blum W, et al. Teachers’ Mathematical Knowledge, Cognitive Activation in the Classroom, and Student Progress [J]., 2010, (47): 133-180.
[23] ?Escudero I, Sánchez V. How Do Domains of Knowledge Integrate into Mathematics Teachers’ Practice [J]., 2007, (26): 312-327.
[24] Krauss S, Brunner M, Kunter M, et al. Pedagogical Content Knowledge and Content Knowledge of Secondary Mathematics Teachers [J].,2008, (100): 716-725.
[25] 李渺,萬新才,楊田.初中農(nóng)村教師MPCK狀況及來源的調(diào)查研究[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,21(3):31-34.
[26] ?An S, Kulm G, Wu Z. The Pedagogical Content Knowledge of Middle School, Mathematics Teachers in China and the US [J]., 2004, (7): 145-172.
[27] ?Zhou Z, Peverly S T, Xin T. Knowing and Teaching Fractions: A Cross Cultural Study of American and Chinese Mathematics Teachers [J]., 2006, (31): 438-457.
[28] 劉俊華,胡典順,紀(jì)靜萍,等.高中數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展的調(diào)查研究[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(1):45-50.
[29] Bl?meke S, Suhl U, Kaiser G. Teacher Education Effectiveness: Quality and Equity of Future Primary Teachers’ Mathematics and Mathematics Pedagogical Content Knowledge [J]., 2011, (62): 154-171.
[30] ? Escudero I, Sánchez V. How Do Domains of Knowledge Integrate into Mathematics Teachers’ Practice [J]., 2007, (26): 312-327.
[31] ?Hill H C, Rowan R, Ball D L. Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement [J]., 2005, (41): 371-406.
[32] ?Marks R. Pedagogical Content Knowledge: From a Mathematical Case to a Modified Conception [J]., 1990, (41): 3-11.
[33] ?Karp A. Analyzing and Attempting to Overcome Prospective Teachers’ Difficulties during Problem-Solving Instruction [J]., 2010, (13): 121-139.
[34] ?Cady J, Rearden K. Delivering Online Professional Development in Mathematics to Rural Educators [J]., 2009, (17): 281-298.
[35] ?Shoffner M. Informal Reflection in Pre-Service Teacher Reflection [J]., 2008, (9): 123-134.
[36] ?Rachael Kenney, Melanie Shoffner, David Norris. Reflecting to Learn Mathematics: Supporting Pre-Service Teachers’ Pedagogical Content Knowledge with Reflection on Writing Prompts in Mathematics Education [J]., 2013, 14(6): 787-800.
[37] 黃毅英,許世紅.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識——結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009,18(1):5-9.
[38] ?Hill H C, Ball D L, Schilling S C G. Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students [J]., 2008, (39): 372-400.
[39] ?Anne Prescott, Isabell Bausch, Regina Bruder. TELPS: A Method for Analysing Mathematics Pre-Service Teachers’ Pedagogical Content Knowledge [J]., 2013, (35): 43-50.
[40] ?Ball D L, Thames M H, Phelps G. Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special [J]., 2008, (59): 389-407.
[41] Adu-Gyamfi K, Bosse M, Faulconer. Assessing Understanding through Reading and Writing in Mathematics [J]., 2010, 11(5): 1–22.
[42] ?Bednarz N, Proulx J. Knowing and Using Mathematics in Teaching: Conceptual and Epistemological Clarifications [J]., 2009, (29): 11-17.
[43] ?Sigrid Bl?meke1, Ute Suhl1, Gabriele Kaiser. Teacher Education Effectiveness: Quality and Equity of Future Primary Teachers’ Mathematics and Mathematics Pedagogical Content Knowledge [J]., 2011, 62(2): 154–171.
[44] ?Huillet D. Mathematics for Teaching: An Anthropological Approach and Its Use in Teacher Training [J]., 2009, (29): 4-10.
[45] ?Saderholm J, Ronau R, Brown E T. Validation of the Diagnostic Teacher Assessment of Mathematics and Science (DTAMS) Instrument [J]., 2010, (110): 180-192.
[46] ?Friederichsen P, Van Driel J H, Abell S K. Taking a Closer Look at Science Teaching Orientations [J]., 2010, (95): 358-376.
[47] ?Zembylas M. Emotional Ecology: The Intersection of Emotional Knowledge and Pedagogical Content Knowledge in Teaching [J]., 2007, (23): 355-367.
[48] ?Tirosh D, Tsamir P, Levenson E, et al. From Preschool Teachers’ Professional Development to Children’s Knowledge: Comparing Sets [J]., 2011, (14): 113-131.
[49] ?Seymour J R, Lehrer R. Tracing the Evolution of Pedagogical Content Knowledge as the Development of Interanimated Discourses [J]., 2006, (15): 549-582.
[50] ?Hill H, Schilling S, Ball D L. Developing Measures of Teachers’ Mathematics Knowledge for Teaching [J]., 2004, (105): 11-30.
[51] ?Isiksal M, Cakiroglu E. The Nature of Prospective Mathematics Teachers’ Pedagogical Content Knowledge: The Case of Multiplication of Fractions [J]., 2011, (14): 213-230.
[52] ?Bukova-Güzel E. An Investigation of Pre-Service Mathematics Teachers’ Pedagogical Content Knowledge, Using Solid Objects [J]., 2011, (5): 1?872-1?880.
[53] ?Sorto M A, Marshall J H. Teacher Knowledge and Teaching in Panama and Costa Rica: A Comparative Study in Primary and Secondary Education [J]., 2009, (12): 251-290.
[54] ?Leikin R. The Wholes That are Greater than the Sum of Their Parts: Employing Cooperative Learning in Mathematics Teachers’ Education [J]., 2004, (23): 223-256.
[55] ?Nilssen V L. Guided Planning in First-Year Student Teachers’ Teaching [J]., 2010, (54): 431-449.
[56] ?Hodgen J. Knowing and Identity: A Situated Theory of Mathematics Knowledge in Teaching [A]. In: Rowland T, Ruthven K.[C]. Dordrecht: Springer, 2011.
[57] ?Dalgarno N, Colgan L. Supporting Novice Elementary Mathematics Teachers’ Induction in Professional Communities and Providing Innovative Forms of Pedagogical Content Knowledge Development through Information and Communication Technology [J]., 2007, (23): 1?051-1?065.
[58] ?Lee J. Exploring Kindergarten Teachers’ Pedagogical Content Knowledge of Mathematics [J]., 2010, (42): 27-41.
[59] ?Meredith A. Knowledge for Teaching Mathematics: Some Students Teachers Views [J]., 1993, (19): 325-338.
[60] 胡典順.教師MPCK發(fā)展的實(shí)證研究[M].北京:科學(xué)出版社,2015.
[61] ?Andrew M Tkachenko. An Exploratory Study of the Perceptions of Secondary School Mathematics Teachers on the Roles of Mathematical Content Knowledge and Mathematical Pedagogical Content Knowledge in Instruction [D]. Nipissing University, 2015.
[62] Goos M. Knowledge for Teaching Secondary School Mathematics: What Counts [J]., 2013, 44(7): 972-983.
[63] ?Kajander A, Kotsopoulos D, Martinovic D, et al. Mathematics Pre-Service Teacher Education in Ontario: Consultation Brief Regarding the Extended Pre-Service Program [J]., 2013, 1(1): 62-67.
[64] ?Schmidt W H, Cogan L, Houang R. The Role of Opportunity to Learn in Teacher Preparation: An International Context [J]., 2011, 62(2): 138-153.
[65] ?Speer N M, King K D, Howell H. Definitions of Mathematics Knowledge for Teaching: Using These Constructs in Research on Secondary and College Mathematics Teachers [J]., 2015, 18(2): 105-122.
[66] ?Tatto M T, Senk S. The Mathematics Education of Future Primary and Secondary Teachers: Methods and Findings From the Teacher Education and Development Study in Mathematics [J]., 2011, 62(2): 121-137.
[67] ?Patricia F Campbell, Amber H Rust, Masako Nishio, et al. The Relationship Between Teachers’ Mathematical Content and Pedagogical Knowledge, Teachers’ Perceptions, and Student Achievement [J]., 2014, 45(4): 419–459.
[68] ?Elizabeth Henning. Teachers’ Understanding of Mathematical Cognition in Childhood: Towards a Shift in Pedagogical Content Knowledge [J]., 2013, 31(3): 139-154.
Analysis and Enlightenment of Empirical Research on Mathematics Teaching Content Knowledge (MPCK)
CHENG De-sheng1, WU Chen1, ZHUANG Guo-hua1, LUO Jin-chao2
(1. Sub-branch of Nanjing, Jiangsu United Vocational and Technical College, Jiangsu Nanjing 210019, China;2. Faculty of Information Technology, Monash University, Melbourne, Australia)
MPCK (Mathematical Pedagogical Content Knowledge) was the important content of mathematics teachers’ professional development and the basis of effective teaching. There were two main perspectives in the empirical study of MPCK: the cognitive view and the situational view. At present, there was a trend of MPCK empirical research which integrated the cognitive view and the situational view. The article made a summary of the review from “the model of MPCK empirical research; the theory of MPCK empirical research, the methods of MPCK empirical research, the content and results of MPCK mpirical research; and the evaluation of MPCK empirical research”. The enlightenment of empirical research: it was intended to promote the research of relationship between MPCK and teaching, the design of teacher training content, the development of teachers’ MPCK, at the same time, it also provided reference for MPCK empirical research in the future.
MPCK (PCK); empirical research; situated perspective and cognitive perspective; enlightenment
[責(zé)任編校:周學(xué)智]
G420
A
1004–9894(2017)04–0065–07
2017–03–09
2014年教育部人文社會科學(xué)規(guī)劃基金項(xiàng)目——我國農(nóng)村中小學(xué)教師的TPACK及其教學(xué)表現(xiàn)研究(14YJA880054);江蘇省第三期職業(yè)教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)資助課題——信息化環(huán)境中教師認(rèn)識信念對“學(xué)與教”變革影響的研究(ZZZ5)
程德勝(1970—),男,安徽合肥人,副教授,主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論及職業(yè)教育研究.