吳仲和

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比較研究要重視教育政策和背景——從不同角度看美國數(shù)學(xué)教育

吳仲和

（美國加州國立大學(xué)）

若干年來，中美數(shù)學(xué)比較教育有眾多的研究論文和出版物，但似乎這些研究成果在美國教育政策方面的推動(dòng)并不大．值得反思的問題包括：既然美國數(shù)學(xué)教育如此差，為什么政府不致力于這方面的改革？特別是對(duì)小學(xué)多學(xué)科教育設(shè)定的改革似乎無動(dòng)于衷，這似乎不合邏輯．回答這個(gè)問題必須從美國教育的結(jié)構(gòu)和政策來分析．美國教育的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)合格公民，其具體標(biāo)志為：尊重多元、公平、公正．美國義務(wù)教育的核心課程是：語文（ELA）、數(shù)學(xué)（Math）、自然科學(xué)（Science）、社會(huì)科學(xué)（Social Studies）、體育（Phys. Ed.）．在美國，教師證書培訓(xùn)在小學(xué)和中學(xué)除了課程內(nèi)容不一樣以外，其基本的培訓(xùn)框架是相同的，即基本課程、教法課程、見習(xí)和實(shí)習(xí)，以及相關(guān)的考試，在考試內(nèi)容上小學(xué)老師的難度要比中學(xué)高．“Advanced Placement (AP)”課程開啟了美國優(yōu)秀學(xué)生的求知之窗，使一大批資優(yōu)學(xué)生脫穎而出．比較研究需要考慮各國的教育政策及其背景；忽視教育背景的簡單比較教育研究將弱化其研究的力度．

數(shù)學(xué)教育比較研究；教師教育；教育政策；數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

近20年來中國教育界對(duì)數(shù)學(xué)教育的研究取得了極大成就，特別是比較研究包含了中國和發(fā)達(dá)國家（如美國，歐盟國家）的數(shù)學(xué)學(xué)生成就和數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究，其結(jié)論（以中美比較教育為例）都是中國學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和中國教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于美國同行（特別是K-8年級(jí)）．但在為中國數(shù)學(xué)教育所取得的成就叫好的同時(shí)，也應(yīng)對(duì)比較教育所暴露的困惑進(jìn)行反思．反思之一是美國中小學(xué)教育，特別是小學(xué)教育的實(shí)質(zhì)和重點(diǎn)是什么？為什么會(huì)有這樣的反思？原因之一是：若干年來，中美數(shù)學(xué)比較教育有眾多的研究論文和出版物，但似乎這些研究成果在美國教育政策方面的推動(dòng)并不大．值得反思的問題包括：既然美國數(shù)學(xué)教育如此差，為什么政府不致力于這方面的改革？特別是對(duì)小學(xué)多學(xué)科教育設(shè)定的改革似乎無動(dòng)于衷，這似乎不合邏輯．回答這個(gè)問題必須從美國教育的結(jié)構(gòu)和政策來分析．任何教育政策都有其存在的必要，有時(shí)甚至是一種國策，比如，中國的高考制度，雖然輿論很多，但它作為一個(gè)國策有其存在的必要．因此，比較教育的研究離開了教育政策的背景，其意義是受到限制的．以下是研究者對(duì)美國教育的原則，以及課程標(biāo)準(zhǔn)、大綱、教學(xué)、教師證書制度，從美國數(shù)學(xué)教育的地位來反思美國的數(shù)學(xué)教育，希望這個(gè)反思能給數(shù)學(xué)教育研究帶來新的思考．

1 美國教育的原則

美國教育的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)合格公民，其具體標(biāo)志為：尊重多元、公平、公正．在這個(gè)原則下來理解美國的教育，許多美國教學(xué)的傳統(tǒng)做法就容易理解了，如小組合作學(xué)習(xí)，Title I學(xué)校（一種獲得額外教育支持的貧困學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)校），特殊教育歸入政策（Inclusion Policy），等等．這些重要舉措奠定了美國教育的基本國策，即培養(yǎng)合格公民．一般來說，人才培養(yǎng)的一般模式包括技能、知識(shí)、態(tài)度3個(gè)方面．研究者觀察美國的教育，發(fā)現(xiàn)是以“態(tài)度為主，知識(shí)技能為輔的教育方針”．即“先做人，后做事”．這個(gè)方針貫穿于美國包括中小學(xué)和專業(yè)培訓(xùn)，如律師、醫(yī)生等幾乎所有專業(yè)培訓(xùn)領(lǐng)域．值得觀察的是，中國教育有識(shí)之士也開始關(guān)注教育的做人做事了[1]．美國的這個(gè)教育原則貫穿了包括中小學(xué)義務(wù)教育在內(nèi)的所有教育過程．眾所周知的第三次TIMSS研究使日本政府反思的，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)課改的也是其本國學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度的問題引起的關(guān)注．前幾年，美國有一部有爭論的紀(jì)錄片叫做“Waiting for Superman”（等待超人）[2]，里面有一段嘲笑美國學(xué)生數(shù)學(xué)成就的片斷，大意是：盡管美國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不好，但他們對(duì)數(shù)學(xué)是如此的熱愛．這個(gè)結(jié)論在研究者教學(xué)過程中得到證實(shí)．究其原因應(yīng)與美國的教學(xué)法有關(guān)：在美國，以學(xué)生為中心的教學(xué)理念使老師設(shè)法創(chuàng)造有效的教學(xué)方法來使學(xué)生對(duì)所學(xué)科目產(chǎn)生興趣，并能運(yùn)用．這種興趣是否能延伸至后來的創(chuàng)新，有待研究，但無疑會(huì)增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞和應(yīng)用．無論怎樣，對(duì)學(xué)科的正面態(tài)度應(yīng)該對(duì)今后學(xué)習(xí)該科目產(chǎn)生正面影響．根據(jù)蘭德智庫的研究[3]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含的5項(xiàng)重要指標(biāo)，其中就包含對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度．

2 美國數(shù)學(xué)教育的教學(xué)大綱

美國義務(wù)教育的核心課程是：語文（ELA）、數(shù)學(xué)（Math）、自然科學(xué)（Science）、社會(huì)科學(xué)（Social Studies）、體育（Phys. Ed.）；其它科目如健康和藝術(shù)等都屬非核心課程，或選修課程．傳統(tǒng)的美國小學(xué)和初中教學(xué)大綱遵從英語為主，數(shù)學(xué)為輔，其它學(xué)科為次的原則，俗稱“3R”即Reading、Writing、Arithmetic．這個(gè)教學(xué)大綱在美國教育中延續(xù)了幾十年，也從傳統(tǒng)上奠定了美國把英語教育（ELA：英語語言藝術(shù)）放在比數(shù)學(xué)更重要的地位．其實(shí)這是美國教育的基本國策．許多與其相適應(yīng)的教育政策和法律都是與之相吻合的，如，ELL教育法案（對(duì)英語不是母語的教育法案），就連小學(xué)教師證書的考試也要加考語言類的科目．至于為什么這么做，哈佛兒童發(fā)展中心研究[4]似乎給出了答案，即兒童特別是學(xué)齡前和小學(xué)五年級(jí)（10歲）前的兒童的身心發(fā)展對(duì)自身所經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)反應(yīng)的能力最強(qiáng)，到了10歲以后反應(yīng)基本平淡，這個(gè)研究的重要性在于它指出了學(xué)前和小學(xué)教育最重要．在這個(gè)階段的教育，是單純的學(xué)科教育，還是人生態(tài)度，值得討論和反思．顯然，在美國，他們選擇了后者．研究者曾就這個(gè)問題，與多達(dá)100個(gè)小學(xué)教師做交流，當(dāng)問到教學(xué)的重點(diǎn)是什么？其回答是讓人吃驚的，有超過75％的老師認(rèn)為他們首先是教孩子的是非觀，即對(duì)與錯(cuò)．這個(gè)問題實(shí)際上也是國內(nèi)廣大教育工作者這幾年所關(guān)心的問題：道德教育．其實(shí)在美國，遠(yuǎn)沒有達(dá)到國內(nèi)所說的“道德教育”的高度，充其量只是個(gè)“禮貌教育”（Manners）而已．無論怎樣，它證實(shí)了這個(gè)階段教育的重點(diǎn)是何等的重要．即作為一個(gè)合格公民，首先是要有正確的人生態(tài)度，因此掌握語言就顯得十分重要了，數(shù)學(xué)（算術(shù)）盡管重要，但應(yīng)在其次．尤其是美國，其移民國家的性質(zhì)決定了它對(duì)語言要求的嚴(yán)格，因?yàn)橹挥姓Z言通了，才有可能融入主流社會(huì)，今后學(xué)數(shù)學(xué)或其他才有意義．美國著名的教育法律如ELL（為英語不是母語而設(shè)置的語言教育項(xiàng)目）無不是為此而產(chǎn)生的．事實(shí)上，語言作為美國的國策之一，不僅鼓勵(lì)中小學(xué)生對(duì)英語的學(xué)習(xí)，成人英語的學(xué)習(xí)和提高也有專門的項(xiàng)目，如2003年發(fā)表的成人語言評(píng)估（National Assessment of Adult Literacy），其目的就是鼓勵(lì)16歲以上的成人加強(qiáng)語言的學(xué)習(xí)．

3 美國教師證書制度：單學(xué)科和多學(xué)科設(shè)定

在美國，教師證書培訓(xùn)在小學(xué)和中學(xué)除了課程內(nèi)容不一樣以外，其基本的培訓(xùn)框架是相同的，即基本課程、教法課程、見習(xí)和實(shí)習(xí)，以及相關(guān)的考試，在考試內(nèi)容上小學(xué)老師的難度要比中學(xué)高．對(duì)于小學(xué)老師而言，除了這些基本要求，還要加考Reading Instruction Competence Assessment （RICA），即閱讀課程能力評(píng)估．為什么小學(xué)老師要加考“RICA”？是因?yàn)樾W(xué)對(duì)語文教育的重要性，是重中之重．這主要是因?yàn)閷W(xué)生到了中學(xué)其語言能力基本上難以從本質(zhì)上改善[4]．眾所周知，美國小學(xué)教師的證書考試是多學(xué)科的，其要考的課程知識(shí)包括語文、數(shù)學(xué)（基本是算術(shù)）、自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)、藝術(shù)、體育．對(duì)于小學(xué)老師的知識(shí)要求是廣而全，而非深度．其理論依據(jù)應(yīng)該與兒童心理發(fā)展有關(guān)，即人生在10歲前對(duì)世界領(lǐng)悟的重要性．另外，教師證書培訓(xùn)里一門重要的課程是“課堂管理”．在美國具有影響的報(bào)刊洛杉磯時(shí)報(bào)（ LA Time）2009[5]年曾發(fā)表文章指出，影響老師教學(xué)的最大因素是“課堂管理”．就教師培訓(xùn)“課堂管理”的內(nèi)容來看，研究者認(rèn)為最重要的是：課堂規(guī)則、規(guī)則的操作程序、獎(jiǎng)勵(lì)系統(tǒng)、懲罰系統(tǒng)．這個(gè)管理系統(tǒng)恰恰與未來成為合格公民對(duì)接．當(dāng)然，中國也開始在這方面做出努力，比如，很多書籍像“班級(jí)管理與學(xué)生行為”等相繼出現(xiàn)．“課堂管理”在中國出現(xiàn)是否與學(xué)生的道德（禮貌）教育有關(guān)，值得研究．對(duì)小學(xué)教育的設(shè)定，中美完全不同，其優(yōu)劣也值得研究．對(duì)美國來說，研究者認(rèn)為主要是從兒童的心理發(fā)展來考慮，即美國小學(xué)的設(shè)定，帶有傳統(tǒng)的家庭色彩．家長與老師的溝通是與一個(gè)老師溝通，還是與超過一個(gè)老師溝通為好？此外，對(duì)兒童心理發(fā)展而言，是利還是弊？這又是值得討論的問題．

4 美國數(shù)學(xué)教學(xué)

雖然美國各州的情況有差異，但總體上來說美國小學(xué)的語文和數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)時(shí)分配上是不同的．大部分州，如加州，小學(xué)語文課的課時(shí)要比數(shù)學(xué)課多，要比其它科目多很多．比如，語文課每天不少于兩個(gè)小時(shí)（州大綱建議是4~8年級(jí)，在K~3年級(jí)，時(shí)數(shù)應(yīng)要比兩小時(shí)多，這里還不包括英語不是母語學(xué)生的加時(shí)），而數(shù)學(xué)課則為每天一個(gè)小時(shí)（K~8年級(jí)）．雖然語文和數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn)考試在3年級(jí)開始，但科學(xué)要到五年級(jí)才開始；值得關(guān)注的是，對(duì)“英語語言進(jìn)步考試”從幼兒園就開始了（K）．由此可見，在教學(xué)大綱上每天學(xué)生受到的教學(xué)時(shí)數(shù)語文明顯高于數(shù)學(xué)．這從側(cè)面上再一次說明語文比數(shù)學(xué)重要．但在高中，這個(gè)狀況隨之改善，因?yàn)楦咧械恼n程是按學(xué)科分配的．比如，數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何、數(shù)理統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而大學(xué)的課程微積分，等等（AP課）．其它的科目如化學(xué)、物理、生物，進(jìn)而大學(xué)的化學(xué)、物理、生物，等等（AP課）．顯然，到了高中，學(xué)生的興趣和能力決定了他們所要上的課．這幾年，美國的課改可謂“頻繁”．這主要是科技的發(fā)展，對(duì)教育的相關(guān)性提出了要求．科學(xué)研究團(tuán)隊(duì)每年更新的展示技術(shù)發(fā)展的視頻“你知道嗎？”（Did you know？）[6]呈現(xiàn)的科技發(fā)展（從2009年至今）讓教育家反思，課程究竟應(yīng)該學(xué)什么？什么是有用的知識(shí)？在美國，以學(xué)生為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方法深入人心，幾乎每個(gè)老師對(duì)布盧姆[7]教育認(rèn)知領(lǐng)域和加德納[8]的多元智能與教育都有深刻理解．對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的目的和作用與中國老師的理解也不相同，從社會(huì)功能出發(fā)較多，即小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)定基本上是遵循現(xiàn)代社會(huì)對(duì)團(tuán)隊(duì)需求和尊重多元的原則設(shè)定的．小組合作學(xué)習(xí)要達(dá)到的3個(gè)目的為：交流能力、領(lǐng)導(dǎo)力能力和尊重他人的意識(shí)．另外，在美國，對(duì)優(yōu)秀老師的評(píng)價(jià)的基本標(biāo)準(zhǔn)是能否把別人認(rèn)為不能教好的學(xué)生教好．著名的“教師年度人物”評(píng)選活動(dòng)的首要標(biāo)準(zhǔn)是“如何讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)興趣更濃厚”．由于這些教師標(biāo)準(zhǔn)的推行，美國教育界涌現(xiàn)出許多偉大的教師，他們中的許多人已成為好萊塢的銀幕形象永載史冊(cè)，如Stand and Deliver、Freedom Writers、Front of the Class、The Ron Clark Story，等等．美國加州偉大的數(shù)學(xué)老師Jaime Escalante（電影Stand and Deliver的原形人物）去世后，美國郵政部為他專門發(fā)行紀(jì)念郵票，因?yàn)镴aime Escalante的教育生涯有力地證明別人認(rèn)為不可能教好的學(xué)生也可以取得成功．

5 美國教育的真實(shí)水平

中美教育在學(xué)生學(xué)習(xí)成績方面的不同是：中國學(xué)生是兩頭小中間大，而美國學(xué)生是上中下基本一樣大．什么意思呢？中國學(xué)生很好的并不多，很差的也在少數(shù)，大部分為中間段，這是因?yàn)橹袊呖嫉挠绊懀ǜ呖嫉呐u(píng)之一是學(xué)生在高三年級(jí)對(duì)時(shí)間的浪費(fèi)：基本上不學(xué)新的東西）；而美國學(xué)生很好的很多，中間段和很差的也很多，特別是差生的比例，這是美國教育的挑戰(zhàn)所在．以加州為例，其高中畢業(yè)率略高于80%．但美國優(yōu)秀學(xué)生除了社會(huì)活動(dòng)等社區(qū)領(lǐng)導(dǎo)才能的鍛煉外，“Advanced Placement (AP)”課程開啟了美國優(yōu)秀學(xué)生的求知之窗．美國的AP，類似于中國的高考，即采取全國統(tǒng)考的統(tǒng)一命題，統(tǒng)一閱卷，是學(xué)生進(jìn)入名牌大學(xué)的重要參考資料．據(jù)美國大學(xué)董事會(huì)2016年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)[9]，2016全美約有250萬應(yīng)屆高中畢業(yè)生，參加各種AP考試的學(xué)生多達(dá)260萬，總共參加AP課程的數(shù)量多達(dá)470萬之多（有的學(xué)生可能參加多于一門的AP）；其中應(yīng)屆畢業(yè)生達(dá)93萬（約36%）；其余的66%的學(xué)生都不是應(yīng)屆畢業(yè)生．雖然通過率略高于60%，但其對(duì)于整個(gè)專業(yè)的精英培養(yǎng)顯然產(chǎn)生了巨大作用．值得關(guān)注的是，（1）有多于7?000名的學(xué)生是初中生，這些其實(shí)很可能是美國未來的精英；（2）有多達(dá)37種AP科目考試，幾乎包含了各個(gè)專業(yè)；（3）近年來的AP考試在縮小種族和性別差距上取得了巨大成就，非裔和西裔參加AP考試的學(xué)生逐年增加，且男女的比例也趨接近，這證明這幾年美國在這方面的努力收到效果．最近流行的STEM教育（一種綜合數(shù)學(xué)、技術(shù)、科學(xué)和工程的教育）把培養(yǎng)工程師作為一項(xiàng)基本國策．根據(jù)美國教育部資料統(tǒng)計(jì)[10]，自2010年以來，每年參與STEM教育有關(guān)的工程AP課的人數(shù)逐年增長，國家在這個(gè)層面的教育投資也逐年上升．使得這個(gè)領(lǐng)域的教育得以迅速發(fā)展．

綜上所述，觀察美國的教育特別是數(shù)學(xué)教育要從不同的角度看問題，特別是要從政策層面觀察，這樣的研究才更有意義．單純從部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績而忽視其他重要的方面來得出結(jié)論，是不科學(xué)的，更是片面的，甚至是有害的．這樣說的意思不是說學(xué)科教育不重要，但學(xué)科教育是建立在教育政策的基礎(chǔ)之上，這種政策是指導(dǎo)這個(gè)國家教育的基本國策；而學(xué)科教育只是這種基本國策的的部分表現(xiàn)．比如，如果中國的高考調(diào)整某些學(xué)科的內(nèi)容和權(quán)重，就可以使該學(xué)科的學(xué)習(xí)與之變動(dòng)，這足以證明政策的重要性．

為什么有學(xué)校？為什么要有教育？按照古希臘傳統(tǒng)的哲學(xué)思想，教育的目的在于提高社會(huì)功能，學(xué)校的存在是因?yàn)檫@個(gè)社會(huì)需要有教育的人對(duì)社會(huì)有所貢獻(xiàn)．教育的作用就在于讓每個(gè)人能為這個(gè)社會(huì)發(fā)揮最佳作用．這就是說受過教育的人應(yīng)該在社會(huì)中發(fā)揮推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步，或維系社會(huì)運(yùn)作的功能，顯然，光有學(xué)科的知識(shí)離這個(gè)要求的距離還很遠(yuǎn)，這可能也是美國對(duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科教育還沒重視到更高程度的原因．對(duì)于中國社會(huì)飛速發(fā)展的今天，社會(huì)對(duì)教育的需求也在與日俱增，也許對(duì)學(xué)科教育，特別是數(shù)學(xué)教育的研究也應(yīng)有一個(gè)重新考量．比如，知道了中美對(duì)教師證書的設(shè)定的不同，再做小學(xué)老師知識(shí)比較顯然沒有太大的意義，因?yàn)榻Y(jié)果已知；這種研究其實(shí)可以更進(jìn)一步，去探索中美教育的政策對(duì)學(xué)科教育的影響，特別是對(duì)這個(gè)國家教育整體發(fā)展的影響．

[1] 顧明遠(yuǎn)．把握8個(gè)最核心的教育大變革方向[EB/OL]．http://www.sohu.com/a/147382422_227364 (2017).

[2] Guggenheim D, Kimball B, Chilcott L, et al. Paramount Home Entertainment (Firm) Waiting for “Superman” [Z]. Hollywood, Calif: Paramount Home Entertainment, 2011.

[3] RAND Mathematics Study Panel.[M]. Washington, DC: U.S. Department of Education, Office of Educational Research and Improvement (OERI), 2003.

[4] Harvard University-Center on the Developing Child. Early Experiences Can Alter Gene Expression and Affect Long-Term Development, Working paper 10 [Z]. National Scientific Council on the Developing Child, 2010.

[5] Mehta S. Controlling a Classroom isn’t As Easy As ABC [Z]. LA Time, 2009.

[6] Did You Know? Retrieved[EB/OL]. https://www.youtube.com/watch?v=u06BXgWbGvA&t=12s (2016).

[7] Bloom B, Englehart M, Furst E, et al.[M]. Handbook I: Cognitive domain. New York, Toronto: Longmans, Green, 1956.

[8] Gardner H.[M]. New York: Basic Books, 1983.

[9] College Board. AP Program Participation and Performance Data 2016 [EB/OL]. https://research.collegeboard.org/ programs/ap/data/participation/ap-2016 (2017).

[10] ?U.S. Department of Education [EB/OL]. https://www2.ed.gov/about/inits/ed/green-strides/stem.html (2017).

Role of Educational Policy in Mathematical Comparison Study——New Perspectives of Mathematical Education in the USA

WU Zhong-he

(National University, USA)

Over the years, there had been numerous research papers and publications on comparative studies between China and the United States in mathematics education; however, the results of these studies had yet to make significant changes in American education policy. The obvious question was that since American math achievement ranks so low internationally, why had the government not produced results in their reform efforts? One obvious area of potential reform was addressing the fact that one teacher was tasked with teaching many multiple subjects. In answering this question, one must consider and analyze the educational structure and policy in the US. The essence of American education was to cultivate qualified citizens, which indicated a good understanding of the concepts of diversity, social justice, and equality. The core curriculum of compulsory education in the United States was: language arts, mathematics, natural science, social science, and physical education. In the United States, teacher credential programs in primary school and secondary schools had the same structure and framework, but were different in content; they share the basic training framework, teaching methods courses, and classroom observation and student teaching. In fact, the requirements of teacher credentials for primary school was higher than for secondary school. “Advanced Placement (AP)” course had given secondary students opportunity to engage in college-level courses, and a large number of gifted students had emerged. The article suggest that it was necessary to consider the educational policy and background of each country while conducting any comparison studies. Any comparative education research that neglects consideration of differing educational policies would weaken the relevance of its research.

mathematics education comparative study; teacher education; education policy; mathematics curriculum

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G40-059.3

A

1004–9894（2017）04–0034–04

2017–07–01

吳仲和（1954—），男，江蘇南京人，教育博士，美國加州國立大學(xué)全職教授，美國加州州立大學(xué)兼職教授，教育碩、博士指導(dǎo)教授，主要從事美中教育比較、教育政策、教師知識(shí)結(jié)構(gòu)和態(tài)度研究．