王菁

[摘 要] 本文根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的密切關(guān)系，針對(duì)影響初中生數(shù)學(xué)思維能力的主要因素，提出了提高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾種可行方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；核心素養(yǎng)

新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，也是一個(gè)廣泛而值得探討的問(wèn)題.

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，主要可以劃分為四個(gè)層次，學(xué)生會(huì)進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、比較、猜想是第一層次；會(huì)進(jìn)行歸納類(lèi)比為第二層次；會(huì)合乎邏輯地，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)為第三層次；能用數(shù)學(xué)的思想方法解決問(wèn)題為第四層次.

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 因此，研究初中生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)初中生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義. 下面就針對(duì)影響初中生數(shù)學(xué)思維能力的主要因素，提出了提高初中生數(shù)學(xué)思維能力的若干方法.

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)造成的制約

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手. 事實(shí)上，對(duì)不少問(wèn)題的解答，學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難使得學(xué)生無(wú)法解決，而是學(xué)生自己的思維形式或思維結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙. 這種思維障礙，有的來(lái)自于教師教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式，即學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，針對(duì)這種情況我們可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

初中數(shù)學(xué)關(guān)于公式的學(xué)習(xí)，具有從特殊到一般開(kāi)拓的功能. 比如學(xué)生在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的本質(zhì)：

（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.

（2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以是其他字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. 從而引導(dǎo)學(xué)生形成正向產(chǎn)生式：

“（□+△）（□-△）”→“□2-△2”.

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向.

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)時(shí)的銜接不當(dāng)造解題困難

由于學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以?xún)?chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中才會(huì)發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí). 但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的. 一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收.

因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高. 因此要充分加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的銜接來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，方法如下：

啟發(fā)學(xué)生拓展習(xí)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該利用一切資源，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去分析問(wèn)題，由表及里，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

比如我們?cè)诮o學(xué)生講解海倫公式的時(shí)候，如果我們采取直接給出公式，然后學(xué)生練習(xí)的模式，學(xué)生學(xué)習(xí)到的只是一個(gè)公式的死記硬背，如果我們采取以下方式，將對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力大有好處.

學(xué)生可能會(huì)從幾個(gè)方面回答這個(gè)問(wèn)題，理由一，找?guī)讉€(gè)特殊的三角形計(jì)算面積進(jìn)行驗(yàn)證，證明該結(jié)論是錯(cuò)誤的；理由二，從公式所得結(jié)果的單位可以看出是錯(cuò)誤的，發(fā)現(xiàn)S的單位不是邊長(zhǎng)單位的平方；理由三，從式子的結(jié)構(gòu)看，在式子中a，b，c的“地位”應(yīng)該是一樣的，所以公式也是錯(cuò)誤的. 如果我們能長(zhǎng)期這樣有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生，多讓學(xué)生類(lèi)比推理，學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必有很大提高，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)方法要為發(fā)展學(xué)生教學(xué)思維開(kāi)辟途徑.

傳統(tǒng)的教學(xué)方法一般模式是復(fù)習(xí)提問(wèn)→教師講解定義、定理、公式→教師演算例題→學(xué)生做相同的練習(xí)→教師評(píng)講練習(xí)題的解法，小結(jié)→布置作業(yè). 一般情況可以教懂學(xué)生，但體現(xiàn)不出學(xué)生的思維活動(dòng)的特點(diǎn)和能力的不同水平. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)化學(xué)生為主體的意識(shí). 在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)教法的改革培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果我們能通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境→教師提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題→學(xué)生動(dòng)手操作→觀察歸納→抽象概括→得出規(guī)律的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，讓學(xué)生體驗(yàn)了公式形成的過(guò)程，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣；誘導(dǎo)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生具有刻苦勤勉、知難而進(jìn)、堅(jiān)韌不拔的學(xué)習(xí)態(tài)度，數(shù)學(xué)思維水平將迅速地、不斷地得到提高.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)問(wèn)，激活思維

在數(shù)學(xué)概念、原理及方法的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論.

例如：在講授平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2這一節(jié)時(shí)，教師可以這樣引入課題：

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：21×19=____；103×97=____.

主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于399，第二題等于9991. ”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出. 同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？

通過(guò)“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課.

2. 從直觀方面加強(qiáng)學(xué)生感知，啟發(fā)思維的形象性

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)教具、教學(xué)投影片來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的直觀感知，特別是正確運(yùn)用多媒體技術(shù)，充分發(fā)揮其化抽象為具體、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的功能，模擬實(shí)驗(yàn)操作，展示運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并利用音響、色彩、閃動(dòng)等手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官協(xié)同感知，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念演變?yōu)樨S富多彩的仿真情景，使學(xué)生在既充滿(mǎn)情趣又富含數(shù)理的環(huán)境中，輕松地實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化.

如在“相遇問(wèn)題”的教學(xué)中，運(yùn)用多媒體技術(shù)模擬演示了兩物在“兩地”“同時(shí)”“相向而行”“相遇”時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可視、有形、有聲的動(dòng)態(tài)演示，既形象又準(zhǔn)確，使學(xué)生從強(qiáng)烈的感知中掌握了“速度和”“相遇時(shí)間”與所行“總路程”之間的數(shù)量關(guān)系，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)教學(xué)特別是幾何教學(xué)中幫助學(xué)生借助直觀的物象揭示其內(nèi)部規(guī)律，無(wú)疑會(huì)給學(xué)生的形象思維能力、直觀思維能力以積極的影響.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為核心的教學(xué)，教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，所以在教學(xué)中，要選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)環(huán)境和條件，通過(guò)思維活動(dòng)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生能領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)，觸類(lèi)旁通，完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).