邵武媚

[摘 要] 溫故而知新，溫習(xí)時要達成兩種效果，一種就是溫習(xí)已學(xué)知識與技能，而且要溫習(xí)牢固，另一種就是要在溫故的過程中發(fā)現(xiàn)新問題、開啟新研究、揭開新面紗.

[關(guān)鍵詞] 反思；思維；方法；實踐；應(yīng)用；學(xué)力

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要通過反復(fù)鞏固去不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)之所在，以及可以進行靈活研究的切入點，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效持續(xù)提升. 這種實效性不僅可以體現(xiàn)在學(xué)生的試卷上、解題上，還能體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上，即學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 這個反復(fù)鞏固的過程就是本文將要探討的回顧反思. 回顧的作用在于鞏固與強化，反思的作用則在于發(fā)現(xiàn)與總結(jié). 表面看來，回顧反思的動作似乎減緩了數(shù)學(xué)教學(xué)速度，但從實質(zhì)上來看，其對于整體教學(xué)效率與效果的強化作用是極為顯著的，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綇V大數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可與推廣.

反思基礎(chǔ)知識，從前提進行強化

夯實基礎(chǔ)是取得一切學(xué)習(xí)進步的前提，是后續(xù)發(fā)展的前提. 因此，在對所學(xué)內(nèi)容進行回顧反思時，基礎(chǔ)知識是師生們首先應(yīng)當(dāng)注意的部分. 對于很多基礎(chǔ)性的概念、公式、定理來講，雖然看似簡單，并沒有太大的篇幅呈現(xiàn)，但是，想要真正把握住其中的內(nèi)涵并不是那么簡單的. 只是由于基礎(chǔ)知識較為單一的表象，讓很多學(xué)生誤以為自己已經(jīng)理解了. 只要進行簡單的反思便會發(fā)現(xiàn)，其實，需要學(xué)生們繼續(xù)加以完善的地方還有很多. 這種反思是學(xué)生思維在建構(gòu)的過程，學(xué)生站在較高的高度再去分析基礎(chǔ)知識與技能形成的前因后果，揭秘基礎(chǔ)知識的真正內(nèi)涵和價值.

例如，在對線段與角的內(nèi)容進行教學(xué)后，為了鞏固學(xué)生們對于其中基礎(chǔ)知識的理解，筆者請學(xué)生試著判斷下列命題是正確的還是錯誤的：經(jīng)過三點中的每兩個，一共可以畫出三條直線. 單單隨著命題表面文字的敘述，學(xué)生們很自然地想到了圖1當(dāng)中的狀態(tài)，所以很直接地判斷這個命題是正確的. 但是，真的只有這種情況嗎？筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“三個點的位置關(guān)系還會不會有其他的特殊狀態(tài)呢？”過了一會兒，有學(xué)生想到：“也可以在同一條直線上！”于是，畫出了圖2當(dāng)中的樣子. 其他學(xué)生也立刻豁然開朗了. 由此，筆者也向?qū)W生們強調(diào)了對于點線位置關(guān)系考慮的周全性，一定要抓住基本理論進行全面考慮，不能僅憑已知條件的敘述就異想天開.

看似直觀的基礎(chǔ)知識，其背后所隱含的規(guī)律內(nèi)涵是極為豐富的. 尤其是對于初中階段的學(xué)生來講，知識把握經(jīng)驗還不是那么豐富，很難通過一次接觸就將基礎(chǔ)知識掌握完整. 更何況我們的學(xué)生群體中還存在很多學(xué)生較大的基礎(chǔ)水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維能力上的差異. 因此，以之為核心的回顧反思也就顯得頗為重要了. 對于這部分內(nèi)容，教師可以選擇尋找一些易錯疑難的問題來引起學(xué)生們的關(guān)注，而非將理論知識進行二次講解，以防學(xué)生們由于重復(fù)接觸相同的抽象內(nèi)容而產(chǎn)生厭煩情緒.

反思分析過程，從思維進行強化

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強的學(xué)科. 只有目標(biāo)明確、思路清晰，才能將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)好、理解透. 因此，這種思維邏輯上的習(xí)慣必須從初中時期加以建立. 除了在新知識教學(xué)的過程當(dāng)中不斷加以凸顯，教師們也要抓住回顧反思的機會不斷啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，注意分析過程，強化清晰思維. 這可以說是站在一個更高的角度對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求.

例如，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的知識之后，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：如圖3，點A和點C在x軸上，點A的橫坐標(biāo)為-，且在二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像上，該函數(shù)圖像同時與y軸相交于點B，△AOB與△BOC相似. （1）點C的坐標(biāo)是什么？∠ABC的大小是多少？二次函數(shù)的解析式又是什么？（2）能否在線段AC上找到一個合適的點M（m，0），讓以BM為直徑的圓交BC于點P（不與點B重合），并讓以點C，O，P為頂點的三角形是一個等腰三角形？第二問的解答有一定的難度. 最容易讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑的部分就在于對等腰三角形形態(tài)的確定. 這也就是這個問題分析的關(guān)鍵之處：對CP=OC，PC=OP，OC=OP三種情況分別進行討論來確定m的值. 這也成為回顧反思中的主要內(nèi)容. 學(xué)生們只有弄清楚了這個思維軌跡，才能真正領(lǐng)悟這道題目當(dāng)中所包含的邏輯要點.

在解答數(shù)學(xué)問題時，如果學(xué)生們沒有預(yù)設(shè)出一個清晰的解答思路，總是眉毛胡子一把抓，是很難將問題準(zhǔn)確高效地分析出來的. 特別是對于一些疑難復(fù)雜的問題，明確的分析思維更是成功解題的關(guān)鍵所在. 然而，思維方式這個內(nèi)容，常常無法像具體知識內(nèi)容一樣直觀表現(xiàn)出來，因而很容易被學(xué)生所忽略. 教師們則需要抓住回顧反思的機會，向?qū)W生們不斷強調(diào)，并帶領(lǐng)大家從思維的層面著重訓(xùn)練和強化.

反思解題規(guī)律，從方法進行強化

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，僅僅將具體的知識內(nèi)容理解清楚并不是最重要的，關(guān)鍵還在于從大面積的知識與問題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)慣性規(guī)律，并將之以方法的形態(tài)提煉出來，通過掌握這種少數(shù)的方法來解答大量的具體問題. 這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種升華，更能夠有效幫助學(xué)生應(yīng)對數(shù)量繁多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從根本上提升學(xué)習(xí)效率. 規(guī)律方法的得出需要建立在接觸一定的具體知識內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，自然也就更適合于發(fā)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回顧反思階段了.

例如，在完成平行四邊形的基本教學(xué)之后，筆者請學(xué)生們試著思考這樣一個問題：如圖4所示，AD與BC平行，且AD與BC的長度相等，點M和點N是直線CD上的任意兩個點，求證：△ABM和△ABN的面積相等. 這個問題的解題關(guān)鍵在于由題目條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后以平行四邊形的性質(zhì)作為繼續(xù)解題的前提依據(jù). 其思維核心在于將題目當(dāng)中的條件轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過程. 這種轉(zhuǎn)化的思維是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中很重要的一種規(guī)律方法，筆者特意借助這道習(xí)題將之總結(jié)并點出，得到了學(xué)生們的關(guān)注. 這也讓學(xué)生們在處理更多類似問題時找到了方法.

很多學(xué)生總會覺得，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還比較稚嫩，沒有必要上升到思想方法的高度. 這是一個很明顯的認(rèn)知誤區(qū). 只要有數(shù)學(xué)問題存在的地方，就有規(guī)律方法的存在. 也只有把握住了方法，才能更加高效廣泛地處理數(shù)學(xué)問題，推動數(shù)學(xué)教學(xué)實效走向強化. 解題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，也為學(xué)生們開辟出了一個全新的學(xué)習(xí)視野，啟發(fā)大家從新的層面來感知初中數(shù)學(xué).

反思實際應(yīng)用，從實踐進行強化

數(shù)學(xué)知識除了理論之外，更重要的是應(yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)科只有得到實實在在的應(yīng)用才能彰顯它的魅力，才能由內(nèi)而外地激發(fā)學(xué)生的參與興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維. 只有能夠?qū)⒗碚撝R準(zhǔn)確運用到實際的問題解決當(dāng)中，才是將數(shù)學(xué)內(nèi)容真正理解了，掌握了. 然而，在初次接觸知識時，學(xué)生們往往只會將注意力集中在理論知識本身上，很少能夠馬上將之與自己身邊的生活聯(lián)系起來. 因此，教師們就需要抓住新課教學(xué)之后的回顧反思環(huán)節(jié)，將實際應(yīng)用的內(nèi)容帶到學(xué)生面前，讓學(xué)生逐步建立起實踐應(yīng)用的意識.

例如，為了讓學(xué)生們將方程的知識巧妙運用于實際問題的解答當(dāng)中，筆者在理論教學(xué)過后為學(xué)生們設(shè)計了這樣一道習(xí)題：公園廣場上準(zhǔn)備設(shè)立一座高度為2米的人物雕像. 為了讓這座雕像達到最優(yōu)的視覺效果，設(shè)計師計劃以黃金分割比例來進行設(shè)計. 那么，根據(jù)圖5當(dāng)中的講解，應(yīng)當(dāng)將這座雕像中人物身體下部的高度設(shè)計為多高呢？這道題所考查的能力比較綜合，既需要大家通過圖中的解釋明確何為黃金分割比例，更重要的是要善于采用方程的方法來對這種未知待定問題進行解答. 通過引入生活元素，學(xué)生們感到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識更加具體、真實，這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生們再遇到實際生活當(dāng)中的類似問題時會很自然地想到方程方法，對知識的感悟也更加深刻了.

不難發(fā)現(xiàn)，實際應(yīng)用的過程實際上就是知識學(xué)習(xí)再次深化的過程. 通過實踐的方式，學(xué)生們得以關(guān)注到數(shù)學(xué)內(nèi)容的更多細節(jié)與視角，無形之中完善了自己對知識的理解. 與此同時，學(xué)生們也得以通過實踐的途徑來靈活自己對知識的掌握. 這也為教學(xué)實效的強化提供了一條新的路徑.

從數(shù)學(xué)知識教學(xué)的大局來講，初中階段的教學(xué)活動具有前提性的基礎(chǔ)價值. 可以說，學(xué)生們在初中時期所養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和意識，將會表現(xiàn)在日后的長期學(xué)習(xí)當(dāng)中，對數(shù)學(xué)能力體系的建立與形成產(chǎn)生極為顯著的影響. 因此，對于關(guān)乎數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要學(xué)習(xí)習(xí)慣意識，教師們一定要在初中階段加以滲透和培養(yǎng)，為數(shù)學(xué)能力的長遠提升夯實基礎(chǔ). 勤于對所學(xué)知識進行回顧反思，能夠有效重現(xiàn)并深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，推動知識能力與教學(xué)實效的不斷強化. 應(yīng)將之作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一，其應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)設(shè)計的新方向和著力點.