李紅梅

[摘 要] 自學(xué)、議論、引導(dǎo)模式是著名特級教師李庾南的研究成果. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用該模式，可以讓學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 而設(shè)計有效的自學(xué)與討論教學(xué)環(huán)節(jié)，又可以為教師的引導(dǎo)提供堅實的基礎(chǔ).在此過程中，教師基于教與學(xué)兩個視角，可以尋找到一條有效的促進專業(yè)發(fā)展途徑，從而實現(xiàn)學(xué)教相長.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；自學(xué)、議論、引導(dǎo)；學(xué)教相長；行動研究

自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)模式是著名特級教師李瘐南提出并踐行的教學(xué)模式，其從初中數(shù)學(xué)發(fā)軔，其后輻射向各個學(xué)科. 在此過程中，筆者參與了“‘自學(xué)、議論、引導(dǎo)模式下學(xué)教相長的行動研究”，進入研究以來，無論是在理論涵養(yǎng)方面，還是在教學(xué)實踐方面均取得了顯著的進步. 現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的感受.

[?] 學(xué)教相長期待下自學(xué)、議論、引導(dǎo)模式的理論滋養(yǎng)

學(xué)教相長關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)與教師的教，關(guān)注的是在學(xué)生獲得最好的發(fā)展的同時，教師也能夠?qū)崿F(xiàn)自身的專業(yè)成長；學(xué)與教是一體兩面，好的學(xué)能夠讓教師更愉悅地教，而好的教亦能夠讓學(xué)生愉悅地學(xué). 相比較而言，由于教學(xué)關(guān)系的特殊性，也由于教師主導(dǎo)作用的客觀存在，教師的教總是優(yōu)于學(xué)生的學(xué)的，因此在學(xué)教相長的過程中，教師總是更容易占據(jù)主導(dǎo)地位. 特別是對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜性，學(xué)生通常難以自主建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解，需要教師的教充分發(fā)揮作用，但這種作用的發(fā)揮又不完全是教師的單向講授，更需要學(xué)生的主觀付出，于是，自學(xué)、議論、引導(dǎo)也就成為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的最佳選擇之一.

如果注意分析自學(xué)、議論、引導(dǎo)這三個關(guān)鍵詞，可以發(fā)現(xiàn)其中的自學(xué)、議論都是面向?qū)W生的，這充分體現(xiàn)了本教學(xué)模式對學(xué)生主體地位的高度認(rèn)同，也體現(xiàn)了教師教學(xué)的價值取向；而引導(dǎo)則是面向教師的，引導(dǎo)強調(diào)一種隱性的教學(xué)方式，不是明顯將學(xué)生的學(xué)習(xí)思路引向某個方向，而是通過多種方式的運用以產(chǎn)生潛移默化的效果. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用自學(xué)、議論、引導(dǎo)的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中形成很好的數(shù)學(xué)認(rèn)識，可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方式所難以替代的.

在本研究的過程中，我們還注意到所吸收到的對教學(xué)的理論滋養(yǎng)，體現(xiàn)在對教學(xué)關(guān)系的整體理解上，尤其是在自學(xué)、議論、引導(dǎo)運用的過程中，教師自身的專業(yè)自覺、專業(yè)領(lǐng)悟與專業(yè)技能等方面的重要變化. 囿于傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師身上不可避免地帶有深厚的應(yīng)試味道，這是現(xiàn)實選擇的必然，但同時注重學(xué)科認(rèn)識的高中數(shù)學(xué)教師，又不完全愿意將自己沉浸于應(yīng)試當(dāng)中，他們需要不斷更新自己對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，更新自己對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，充實自己對通過自身的教學(xué)努力以讓學(xué)生獲得更好的學(xué)科素養(yǎng)的認(rèn)識，而這顯然是需要一個平臺的. 在自學(xué)、議論、引導(dǎo)的行動研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)只要在實際教學(xué)中關(guān)注自學(xué)、議論、引導(dǎo)三個關(guān)鍵詞，只要在學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難的時候，能夠?qū)W(xué)習(xí)的主體地位還給學(xué)生，以讓學(xué)生真正地自學(xué)、議論，教師就一定能夠獲得引導(dǎo)的機會，也就一定能夠從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.

[?] 基于教學(xué)實踐理解自學(xué)、議論、引導(dǎo)促進學(xué)教相長

以上一些淺見來源于對教學(xué)實踐的歸納與總結(jié)，事實上當(dāng)將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程較為完整地重現(xiàn)出來時，往往可以更好地體味到自學(xué)、議論、引導(dǎo)模式對學(xué)教相長帶來的促進作用.下面就來看兩個實例：

實例一：平面的基本性質(zhì)

這一課的教學(xué)中，通常會設(shè)定這樣的幾個教學(xué)目標(biāo)：一是讓學(xué)生理解平面的概念，進而理解平面的基本性質(zhì)；二是讓學(xué)生準(zhǔn)確地使用集合符號去表示點、線、面的關(guān)系尤其是位置關(guān)系；三是讓學(xué)生基于對平面的性質(zhì)的理解去解決一些實際問題. 基于這樣的教學(xué)目標(biāo)，再去分析學(xué)生的原有基礎(chǔ)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對平面是具有充分的生活經(jīng)驗的，這種生活經(jīng)驗可以為后面的自學(xué)、議論奠定認(rèn)知基礎(chǔ)；同時學(xué)生具有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)是空間點、線、面的關(guān)系，以及對集合的理解與對集合符號的使用. 同時，利用平面的性質(zhì)解決實際問題所需要的問題解決能力，預(yù)設(shè)學(xué)生是具有的.

在具體的教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞兩個方面的問題進行自學(xué)與討論：一是學(xué)生對平面的認(rèn)識與數(shù)學(xué)概念構(gòu)建；二是平面的基本性質(zhì). 在自學(xué)的過程中，學(xué)生對平面的認(rèn)識首先來自于生活經(jīng)驗，筆者在參與學(xué)生討論（先自學(xué)后討論）的時候，注意到舉出平靜的水面、光滑的桌面等例子，在討論的過程中，學(xué)生還對這兩個例子進行了發(fā)散性的討論，有學(xué)生認(rèn)為在有限的范圍內(nèi)，平靜的水面與光滑的桌面可以看作一個平面，但如果水面很廣闊，或者桌面將四邊無限延伸，那得到的就不是一個平面，而是一個球面，還有學(xué)生舉出了地球儀上海平面的例子. 事實上當(dāng)筆者看到學(xué)生有了這種討論結(jié)果時，心里是十分高興的，因為這樣的例子分析，恰恰關(guān)系到平面的性質(zhì)的基本認(rèn)知. 但筆者并沒有在該小組內(nèi)進行講授，而是跟他們說在待會兒的全體討論的過程中，由他們闡述自己的觀點.

待到全班討論這個環(huán)節(jié)，筆者讓該組的學(xué)生代表闡述觀點，并讓其他學(xué)生進一步討論. 結(jié)果學(xué)生的思路經(jīng)過了兩個階段：一是懷疑階段，即對平靜的水面的認(rèn)識——它到底是不是一個平面？二是界定階段，即認(rèn)為平坦及能夠無限延伸的、平的面才是平面. 而在此前的教學(xué)設(shè)計中，筆者實際上是期待這個問題產(chǎn)生的，并且做了準(zhǔn)備. 因此在學(xué)生討論之后，就通過課件向?qū)W生展現(xiàn)了一個靜態(tài)的畫面：海平面（曲面）；然后將其變形為一個平面且向各個方向無限延伸，于是學(xué)生大腦中的平面的表象就建立起來了. 再進一步引導(dǎo)：我們所學(xué)習(xí)的點是沒有大小的，我們所學(xué)習(xí)的直線是沒有寬度的，那我們所學(xué)習(xí)的平面應(yīng)當(dāng)只是一個幾何意義上的面，其是沒有厚度的！

實例二：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系中屬于比較復(fù)雜的一種，復(fù)雜就復(fù)雜在其形式上，也復(fù)雜在其沒有具體的事例作為支撐上. 因此，在利用自學(xué)、議論、引導(dǎo)模式進行教學(xué)的時候就需要注意：一是將指數(shù)函數(shù)概念的過程建立在一個典型的例子之上；二是給學(xué)生一個充分的自學(xué)與討論的過程，以促進學(xué)生的精加工. 具體地說：

在事例確定環(huán)節(jié)，筆者采取了先自學(xué)后討論的模式. 指數(shù)函數(shù)的概念與定義得出在教師提供的例子基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去展開討論，討論的主題是：以一個什么樣的例子來理解指數(shù)函數(shù)是既簡單又合適的？其中強調(diào)小組的組長在討論的時候要判斷例子對組內(nèi)成員所起的作用. 這個過程需要充分給予時間，以保證討論的過程是充分的.需要指出的是，這里雖然沒有大筆墨渲染自學(xué)過程，但實際上前面建立指數(shù)函數(shù)概念的時候，學(xué)生的自學(xué)是很充分的，學(xué)生也是在充分自學(xué)的基礎(chǔ)上，才初步理解了指數(shù)函數(shù)的概念. 只是教學(xué)經(jīng)驗讓筆者意識到，如果純粹基于教師所舉的例子而建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念，是不牢固的，因此需要學(xué)生討論這個精加工過程.

而當(dāng)學(xué)生經(jīng)由自己的努力，舉出了諸如“撕紙”（對折撕）的例子之后，學(xué)生思維中的指數(shù)函數(shù)就形象了起來，其后再去研究其定義域與值域，以及奇偶性、單調(diào)性就更顯得更為容易了.

在這兩個教學(xué)實例當(dāng)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)教相長的存在與價值.第一個實例中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的反例以及展開的討論，印證了此前教學(xué)預(yù)設(shè)的合理（其實這也是此前教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)與累積）；第二個實例中在建立指數(shù)函數(shù)概念之后沒有急著通過事例去讓學(xué)生應(yīng)用，而是回過頭來讓學(xué)生重新加工指數(shù)函數(shù)的概念，并尋找自己合適的事例進行支撐. 某種程度上講，這也算是一種具有一定智慧含量的教學(xué)選擇，其智慧從哪里來？是從以往教學(xué)經(jīng)驗中來，是從學(xué)生的自學(xué)、議論中來，有了這兩者作為基礎(chǔ)，教師的引導(dǎo)也具有了價值.

[?] 立足教與學(xué)兩個視角關(guān)注行動研究的專業(yè)成長價值

縱觀自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)模式，再反觀學(xué)教相長，筆者發(fā)現(xiàn)其都離不開兩個基本點，那就是教與學(xué).

教學(xué)是課堂上師生的永恒關(guān)系，忽視了這個關(guān)系，任何教學(xué)模式與成長途徑皆是無源之水，無本之木.而注意到這一點再去看自學(xué)、議論、引導(dǎo)，筆者發(fā)現(xiàn)其與學(xué)教相長幾乎就是天然一體的，教師要引導(dǎo)學(xué)生有效自學(xué)、高效討論，就必須要對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行深入的分析，以判斷在某個知識建構(gòu)的過程中，學(xué)生已經(jīng)有了哪些基本經(jīng)驗，有了哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們此前形成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，又能否有效支撐他們的自學(xué)與討論，如果不能那教師又當(dāng)做出什么樣的選擇，在其后的引導(dǎo)中又應(yīng)當(dāng)進一步進行哪些努力？而這些努力過程，其實就是教師自身專業(yè)成長的過程，于是，通過學(xué)生有效的學(xué)，就促進了教師有效的教，學(xué)教相長也就成為一個真實意義上的話題.

因此，學(xué)教相長與自學(xué)、議論、引導(dǎo)之間，是一個自然融合、互相促進的關(guān)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要重視并依賴這種關(guān)系，以實現(xiàn)高效教學(xué)的實現(xiàn).當(dāng)然不要忘記的一點就是：所有的智慧均將來源于行動，脫離了實踐，所有智慧均是空中樓閣.