高運(yùn)

[摘 要] “四基”提出幾年來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得了較好的實(shí)踐. 數(shù)學(xué)教師從個體經(jīng)驗(yàn)積累并提升自己教學(xué)技藝的角度出發(fā)，去理解“四基”，實(shí)踐“四基”，并尋找落實(shí)“四基”的最佳途徑，這是促進(jìn)自身成長，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；“四基”；教學(xué)思考

五年前修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將傳統(tǒng)的“雙基”修訂成“四基”，這對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，可以稱之為革命性的事件. 因?yàn)椤半p基”在中國的基礎(chǔ)教育中由來已久，以基礎(chǔ)知識與基本技能為主要特征的教學(xué)思想，已經(jīng)成為義務(wù)教育階段各學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)的代名詞. 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)學(xué)科開義務(wù)教育風(fēng)氣之先，在基礎(chǔ)知識與基本技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入了基本思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)，這就使得數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)擁有了超越知識層面的思想內(nèi)容，同時也關(guān)注到學(xué)生個體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識過程的體驗(yàn)，因此，可以讓以生為本的先進(jìn)教育理念更好地落到實(shí)處. 近年來，筆者在教育過程中一直致力于對“四基”的理解與實(shí)踐，取得了一些心得，在此寫出來與初中數(shù)學(xué)同行們分享，并希望能夠獲得一些回聲.

對“四基”的理解要以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)

從字面意義上來看，基礎(chǔ)知識與基本技能是指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的知識建構(gòu)的，其強(qiáng)調(diào)有形的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與技能的形成. 而課程改革之后尤其是2011年修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的時候，專家與一線教師更多地意識到在關(guān)注學(xué)生有形的學(xué)習(xí)的時候，還需要關(guān)注學(xué)生無形的學(xué)習(xí)，尤其是需要關(guān)注學(xué)生無形學(xué)習(xí)背后所需要的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而這兩者恰恰又是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)最為強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容. 因此，從學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)體驗(yàn)一方面支撐著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的形成，另一方面，在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與技能形成的過程中，又可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步生成數(shù)學(xué)思想以及基本活動經(jīng)驗(yàn). 在實(shí)際教學(xué)中，筆者更傾向于“四基”的形成與構(gòu)建需要以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ).

以“三角形的內(nèi)角和定理”這一內(nèi)容為例來進(jìn)行分析，這一內(nèi)容在教學(xué)中的基本知識毫無疑問鎖定在三角形的內(nèi)角和為180°上，而基本技能則主要集中在用幾何論證的方法去證明數(shù)學(xué)結(jié)論. 這兩者都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究比較多的，這里就不專門闡述了. 對于基本思想，筆者以為本內(nèi)容的主要數(shù)學(xué)思想就是基于幾何圖形的邏輯推理，而這個過程與基本活動經(jīng)驗(yàn)其實(shí)是重合的，因?yàn)樵谶壿嬐评淼倪^程中，必然伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)探究過程，學(xué)生在此過程中必然要對幾何圖形進(jìn)行觀察，要通過基本的剪、切、拼等來完成數(shù)學(xué)體驗(yàn)，這樣的一個動手的過程其中又有著豐富的動腦成分，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以說是手腦并用，而這樣的過程與當(dāng)下的課程理念相當(dāng)吻合，代表著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路與方向. 從這個角度來講，“四基”如果脫離了具體的數(shù)學(xué)知識便沒有太多的意義. 而這也就意味著教師對包括“四基”在內(nèi)的理論的學(xué)習(xí)，都需要與具體的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，只有這樣，才能讓教師的理論學(xué)習(xí)扎根于教學(xué)實(shí)際，才能讓學(xué)生對“四基”的理解（這種理解通常情況下都是隱性的，也就是說教師不必刻意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)“四基”的具體名稱，但要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程，要能夠生成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，要能夠在基礎(chǔ)知識與基本技能形成的過程中收獲數(shù)學(xué)思想）真正立足于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐之上.

而從辯證的角度來看，“四基”作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的高度概括，其具有高度的理論性，而理論與實(shí)踐的關(guān)系，一定是一種前者依存于后者的關(guān)系. 事實(shí)上，這也是筆者強(qiáng)調(diào)“四基”必須建立在數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上的一個重要原因.

實(shí)現(xiàn)“四基”的有效教學(xué)需要教師引導(dǎo)

以“四基”為主要特征的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開教師的有效指導(dǎo)，這一觀點(diǎn)似乎并不具有什么創(chuàng)新的地方，那為什么筆者還要特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)呢？這是因?yàn)樵趯?shí)踐的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對“四基”的側(cè)重點(diǎn)其實(shí)是有所不同的. 這是一個非常有意思的現(xiàn)象. 按理說，學(xué)生對“四基”并沒有直接的認(rèn)知，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中確實(shí)又在“四基”的不同方面表現(xiàn)出特征各異的一面. 同樣如上面所舉的“三角形內(nèi)角和”這一知識，教學(xué)中筆者注意到，有的學(xué)生對結(jié)論感興趣，而有的學(xué)生對探究的過程感興趣，只有很少的一部分學(xué)生同時對過程與結(jié)論感興趣. 而筆者對這三類學(xué)生進(jìn)行了具體的分析之后發(fā)現(xiàn)：只對結(jié)論感興趣的，既有常規(guī)意義上數(shù)學(xué)覺得不好的學(xué)生，也有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常不錯的學(xué)生，這是怎么回事呢？進(jìn)一步的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生無一例外的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一種不當(dāng)?shù)恼J(rèn)識，他們總認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是用數(shù)學(xué)結(jié)論去解題的過程，這使得這些學(xué)生有意無意地忽視了數(shù)學(xué)的過程，而只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論；而只對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程感興趣的學(xué)生，則往往是一些思維比較活躍但數(shù)學(xué)成績總不那么出色的學(xué)生，仔細(xì)調(diào)查之后發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生的邏輯推理能力其實(shí)非常強(qiáng)，他們喜歡數(shù)學(xué)課堂上具有挑戰(zhàn)性的一面，比如探究三角形的內(nèi)角和時，他們能夠積極地思維，甚至有學(xué)生能夠自主想到將三角形的三個角剪下來然后放到一條直線上，看三者拼接之后能否與原直線重合. 而有了這一體驗(yàn)之后，他們還能夠自主意識到只憑這樣的體驗(yàn)操作是不夠的，還需要進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證，這樣的思路說實(shí)話很讓人高興，其能夠體現(xiàn)一節(jié)課的思維含量. 筆者甚至想到，如果在公開課上有這樣的思維過程，那一定能奪人眼球.

對于既重過程又重結(jié)論的學(xué)生來說，自然不需要太多的分析. 而這樣的結(jié)果又意味著教師在課堂上要想面向全體，將“四基”真正落到實(shí)處，就必須針對學(xué)生的實(shí)際情況作一些引導(dǎo). 筆者的引導(dǎo)辦法是這樣的：新課教學(xué)過程中，通過對過程的強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生知道在數(shù)學(xué)規(guī)律得出的過程中，也有很多需要用到數(shù)學(xué)思維的地方，尤其是數(shù)學(xué)探究的過程中可以生成對解題有幫助的能力，這使得只重結(jié)論而忽視過程的學(xué)生可以更好地加入數(shù)學(xué)探究的過程中；而對于重過程而忽視結(jié)論的學(xué)生而言，筆者強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)探究的過程固然可以讓我們（學(xué)生）感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，但是我們數(shù)學(xué)探究的目的是什么？是要最終掌握數(shù)學(xué)知識，并最終形成解決數(shù)學(xué)問題的能力. 如果放棄了結(jié)論而只重視過程，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個沒有目標(biāo)的過程，這樣的學(xué)習(xí)也是沒有意義的.

為了幫助學(xué)生更好地重視數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程（也就是形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程），更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)論，筆者在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)之后還會有意識地通過變式的思路，讓學(xué)生進(jìn)行類似于數(shù)學(xué)探究過程的訓(xùn)練. 記得在“三角形內(nèi)角和”這一知識教學(xué)之后的第四天，筆者在上課伊始進(jìn)行了一個小證明，題目很簡單：證明三角形的內(nèi)角和為180°. 結(jié)果，部分學(xué)生在證明的時候，先將一邊延長，然后利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和的結(jié)論來證明，這顯然是一個循環(huán)論證的過程. 為什么會有這個問題呢？筆者讓全體學(xué)生進(jìn)行反思，結(jié)果學(xué)生認(rèn)識到了這一結(jié)論是建立在已知三角形內(nèi)角和為180°的基礎(chǔ)之上的，其不可以反之成為證明其的理由. 于是學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的理解又深入了一層. 筆者以為，這樣的引導(dǎo)，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對“四基”有更深刻的認(rèn)識.

“四基”內(nèi)化必須立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

“四基”作為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種高度概括，其在學(xué)生內(nèi)化的過程中需要經(jīng)歷一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，很多時候教師是很難在短時間內(nèi)看到效果的，但堅(jiān)持以“四基”為主線的教學(xué)，又是肯定能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升的. 在這里，筆者想重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下數(shù)學(xué)理解.

所謂數(shù)學(xué)理解，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中生成的對數(shù)學(xué)概念的理解，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的理解，這些理解有的是顯性的，比如，有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后會說“我對某某數(shù)學(xué)概念（規(guī)律）感覺十分好，我知道它在某某場合應(yīng)該有什么樣的應(yīng)用”；也有的理解是隱性的，比如學(xué)生在一些幾何證明題中作輔助線的時候，通常不需要什么理由，他們就能直覺地發(fā)現(xiàn)應(yīng)該作一個什么樣的輔助線. 有了這樣的理解，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)學(xué)知識的掌握就會比較牢固，而形成的包括解題在內(nèi)的基本技能，就會得到較為熟練的應(yīng)用. 至于數(shù)學(xué)思想，其原本就是依附于數(shù)學(xué)知識而存在的，可理解了數(shù)學(xué)知識尤其是數(shù)學(xué)知識的形成過程，學(xué)生才有可能對其中的數(shù)學(xué)思想有所感悟. 譬如數(shù)學(xué)模型思想，筆者發(fā)現(xiàn)很多時候都是在多次運(yùn)用之后，學(xué)生突有所感，用有些學(xué)生的話說，就是“有些數(shù)學(xué)知識好像有一些差不多的學(xué)習(xí)思路”，筆者以為這樣的描述背后，體現(xiàn)的就是學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識. 當(dāng)然，也有可能是數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識. 而所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，或利用數(shù)學(xué)學(xué)具建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，都是一個體驗(yàn)過程，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)含其中，是不需要贅述的.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視“四基”，并尋找對“四基”最直接、最個性的理解，是數(shù)學(xué)教師提升自己教學(xué)技藝并形成屬于自己教學(xué)風(fēng)格的關(guān)鍵，實(shí)踐中應(yīng)不斷思考，不斷總結(jié).