郭萬里+沙曉雯

[摘 要]高等數(shù)學(xué)作為理工科的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)社會(huì)中不可缺少的一部分。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式根深蒂固，教學(xué)內(nèi)容仍以理論知識(shí)為主。學(xué)生因不能充分認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，而產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，致使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果一直不佳。在高等數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)文化，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題提供更加扎實(shí)的思想保障；在課堂上引入高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更可以實(shí)踐和驗(yàn)證學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用價(jià)值；文化價(jià)值

[中圖分類號(hào)] G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）04-0023-03

高等數(shù)學(xué)作為理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生今后的專業(yè)學(xué)習(xí)乃至更進(jìn)一步的發(fā)展都至關(guān)重要。然而，與其重要性不相匹配的是學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程以及最后的考核評價(jià)中所表現(xiàn)出的慘不忍睹的學(xué)習(xí)情況和成績。水有源，樹有根，為更好地弄清這種現(xiàn)象的原因所在，我們特意做了一次關(guān)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查（發(fā)放120分調(diào)查問卷，收回103份）。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示約70% 的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)缺乏學(xué)習(xí)興趣。調(diào)查還發(fā)現(xiàn) 80% 以上的學(xué)生看不到高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值所在，其中約有42.7% 的學(xué)生把應(yīng)付考試作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最終目的。很多學(xué)生認(rèn)為自己的老師在高等數(shù)學(xué)課堂上就是對枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)照本宣科，死教書、教死書，缺乏知識(shí)本身之外的東西的延伸，使他們感到高等數(shù)學(xué)只是一大堆數(shù)字、符號(hào)、理論、法則，極其抽象難懂，慢慢地失去了對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

古語有云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”對知識(shí)的學(xué)習(xí)感興趣，就會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)，以學(xué)習(xí)為樂事。在快樂中學(xué)習(xí)，既能提高學(xué)習(xí)的效率，還能夠加深對知識(shí)的理解，這樣學(xué)到的東西才能夠靈活運(yùn)用。那么，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是件快樂的事，是擺在我們這些數(shù)學(xué)教師面前的首要問題。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大部分（80% 以上）學(xué)生希望教師在課本之外能夠補(bǔ)充一些高等數(shù)學(xué)在生活中具體的應(yīng)用，充分體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也能使學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的成就感。同時(shí)，多數(shù)（59% 以上）學(xué)生希望教師能夠把更多的數(shù)學(xué)文化，例如數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)典故，帶進(jìn)教學(xué)課堂，渴望受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。 而這些都是我們在日常教學(xué)中所缺失的。

基于上述分析，本文將對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行積極的探索，分析目前高等數(shù)學(xué)課堂之現(xiàn)狀，指出在課堂之上引入數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)文化的必要性，并將提出一些措施和建議。

一、高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的缺失

高等數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，反過來，現(xiàn)實(shí)需要也是高等數(shù)學(xué)發(fā)展的最原始動(dòng)力。華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之謎，生物之謎，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！笨梢哉f數(shù)學(xué)無處不在。隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法在生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用的頻率越來越高。但是，目前的高等數(shù)學(xué)教育卻一如既往地只重理論而輕應(yīng)用，究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾個(gè)：

首先，大部分高等數(shù)學(xué)教師出身數(shù)學(xué)專業(yè)，思想古板。幾乎所有的高等數(shù)學(xué)教師都畢業(yè)于數(shù)學(xué)專業(yè)，他們都經(jīng)過了長期的數(shù)學(xué)專業(yè)熏陶，有著深厚的理論知識(shí)，也有著數(shù)學(xué)專業(yè)固有的偏見。他們把數(shù)學(xué)中的定理、論證、公式、準(zhǔn)則，看成是數(shù)學(xué)的全部，講起這些來，可以說是游刃有余；但是提起數(shù)學(xué)的應(yīng)用卻顯得力不從心，不知道從何處講起。更有甚者，他們中的部分人還認(rèn)為，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)后的自發(fā)功能，不需要講解或者訓(xùn)練這方面的能力。以這種思想作為指導(dǎo)，教師的教學(xué)就變成了定理、論證、公式、準(zhǔn)則等的傳授過程，學(xué)生所能做的就是“努力聽懂老師講的是什么”和“努力回憶前面的相關(guān)知識(shí)”。

其次，現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容陳舊，實(shí)例單一。目前在大部分的高等數(shù)學(xué)教材中都存在著重理論、輕應(yīng)用，重邏輯推導(dǎo)、忽略從實(shí)際問題中引人數(shù)學(xué)概念、忽略數(shù)學(xué)概念的背景分析等現(xiàn)象， 教材中關(guān)于應(yīng)用的篇幅非常有限。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大，已經(jīng)從以往傳統(tǒng)的、相對成熟的領(lǐng)域（例如物理、天文、工程等）發(fā)展到原先非傳統(tǒng)、相對來說不夠成熟的化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域。目前被高校廣泛使用的同濟(jì)大學(xué)出版的高等數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)用性的題目僅局限于物理方面的內(nèi)容。 這些物理學(xué)方面的應(yīng)用題，也常常是耳熟能詳?shù)摹肮哦?，?dāng)前熱門的科學(xué)前沿內(nèi)容從未被提及。然而，就是這僅有的一些應(yīng)用題，也會(huì)因?yàn)檎n時(shí)緊張、教師的不夠重視等原因被一帶而過，或者干脆不講。這樣，高等數(shù)學(xué)就真的變成了定理、公式、符號(hào)的層層堆砌。

再者，目前我們對大學(xué)生的計(jì)算能力特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算的能力訓(xùn)練太少。直接手算，或者借助于簡單的計(jì)算工具已經(jīng)不能滿足高等數(shù)學(xué)對計(jì)算能力的要求，更不能滿足解決實(shí)際問題的需要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，例如Matlab、Maple、Mahtematica等。這些數(shù)學(xué)軟件不僅具有超強(qiáng)的計(jì)算功能，更具有強(qiáng)大的圖形繪制和處理功能。但是，大部分正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生都不知道Matlab、Maple、Mathematical是什么東西，更別說去用了。

二、凸顯高等數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的建議

要解決這些問題，我們首先要轉(zhuǎn)變觀念，增強(qiáng)教師本身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高自身數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師只有聯(lián)系具體的實(shí)際背景，才能對概念進(jìn)行精辟的闡述，學(xué)生才能從實(shí)際中去理解和掌握深?yuàn)W、抽象的定義，理解數(shù)學(xué)的思想和方法。教師只有多多分析各種定理、準(zhǔn)則在社會(huì)實(shí)踐中的切實(shí)應(yīng)用，才能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的用武之地，并從中體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

另外，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容必須不斷充實(shí)和更新，既要考慮現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用又要能夠預(yù)見未來的需要。 教師要能準(zhǔn)確把握高等數(shù)學(xué)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，能夠做到因?qū)I(yè)施教。根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)決定教學(xué)內(nèi)容的取舍，調(diào)整教學(xué)實(shí)例，使學(xué)生能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)知識(shí)與本專業(yè)所遇到的實(shí)際問題有機(jī)地結(jié)合在一起，使學(xué)生真正體驗(yàn)到應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的成就感， 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)發(fā)展到高等數(shù)學(xué)之后，處理問題的范圍從特殊發(fā)展到了一般，從靜態(tài)發(fā)展到了動(dòng)態(tài)，從規(guī)則發(fā)展到了不規(guī)則，這就決定了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍變得異常廣泛。所以，高等數(shù)學(xué)教師可以從容尋找各方面的應(yīng)用實(shí)例，給學(xué)生提供各種實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

最后，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)軟件方面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)應(yīng)用就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)理論對該問題進(jìn)行求解，利用數(shù)值計(jì)算或者數(shù)學(xué)軟件求出近似解，檢驗(yàn)自己所得結(jié)果是否符合實(shí)際需求。數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)不僅大大提升了人們的計(jì)算能力，更能通過可視化的圖像直觀地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論中蘊(yùn)含的實(shí)際背景。美麗的圖形、炫彩的動(dòng)畫能在很大程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，更能提高學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

三、高等數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的缺失

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容是廣泛的、博大的、精深的。它不單包含了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)中的人文故事，更涵括了數(shù)學(xué)的精神和思維方法。數(shù)學(xué)文化對當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育來說意義豐富且巨大。數(shù)學(xué)文化可以幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。長期以來，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往只注重?cái)?shù)學(xué)理論的證明、公式的推導(dǎo)和習(xí)題的求解，至于理論的發(fā)現(xiàn)過程及論證的思維方法卻很少被提及，而對于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思維這樣一些基本的數(shù)學(xué)文化就更少涉及了。這樣，高等數(shù)學(xué)課堂從頭到尾都充斥著定理、數(shù)字和符號(hào)，高等數(shù)學(xué)就被冠以枯燥、抽象等印象，學(xué)生也慢慢地失去了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性。高等數(shù)學(xué)課堂也就變成了教師自認(rèn)為很精彩而學(xué)生并不買賬的一個(gè)人的演出。

由此可見，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值在課堂之上并沒有被很好地展現(xiàn)出來。這在很大程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，并給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了困難。要想改變現(xiàn)狀，我們必須采取一定的措施。

四、凸顯高等數(shù)學(xué)文化價(jià)值的建議

首先，要在高等數(shù)學(xué)課堂上，引入數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)史在很大程度上被認(rèn)為是數(shù)學(xué)思想的演變記錄，它可以為數(shù)學(xué)提供一個(gè)發(fā)展的提綱，使各時(shí)代、各分支的內(nèi)容有著超乎時(shí)間的關(guān)聯(lián)。 著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M.克萊因說過：“學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)的追究他所研究問題的勇氣，并且不會(huì)因?yàn)樽约汗ぷ鞯牟煌昝蓝械筋j喪。”所以，我們有理由也有必要讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，比如歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)、近代數(shù)學(xué)史上的三大難題、某個(gè)數(shù)學(xué)家的名言和故事等。其實(shí)在高等數(shù)學(xué)課堂上介紹數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的歷史以及數(shù)學(xué)家的逸聞趣事，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛過程，讓學(xué)生在前人的成功中獲得鼓勵(lì)、在前人的失敗中吸取教訓(xùn)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的興趣。

另一方面，要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是思維的體操，抽象、概括、邏輯與推理都是數(shù)學(xué)的思維方法。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不單單是概念、定理、公式、法則等的積累和運(yùn)用，更是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和深化的過程。數(shù)學(xué)思維融合于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，是它們的精神和靈魂，為它們提供具體的指導(dǎo)思想。

當(dāng)前，“填鴨式”教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常采用的最基本的方式。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，涉及的知識(shí)廣而深，理論體系層層相扣，使得這種“填鴨式”教學(xué)方式幾乎成了必然選擇。在這種教學(xué)方式下，教師的目的就是讓學(xué)生掌握教材上的各種知識(shí)，盡量多地去做習(xí)題，而不是去訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維的缺失使得現(xiàn)在的大學(xué)生喪失了自我尋求答案的能力，只會(huì)“比著葫蘆畫葫蘆”，而不會(huì)舉一反三。實(shí)際教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)思維方法講解得不夠深入，使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最終變成了一種記憶能力或者解題能力的測試，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

如果將教學(xué)目標(biāo)往數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)上多加傾斜，課堂上把平時(shí)唯一注重的知識(shí)點(diǎn)作為訓(xùn)練學(xué)生思考分析能力的素材，變“填鴨式”教學(xué)為問題式教學(xué)，則學(xué)生就能從“學(xué)會(huì)”知識(shí)的任務(wù)中解放出來，轉(zhuǎn)變?yōu)樘綄栴}解決方法。這種轉(zhuǎn)變可以有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專注度，使學(xué)生的思維能力、解決問題的能力、創(chuàng)新能力都有很大增長。

另外，從長遠(yuǎn)來看，學(xué)生走上社會(huì)之后，也許具體的數(shù)學(xué)定理、公式用得可能不多，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)出來的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把社會(huì)實(shí)際簡化和量化的習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S、縝密的邏輯推理意識(shí)和能力才是必不可缺的。

五、結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)文化，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，能為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題提供更加扎實(shí)的思想保障；在課堂上引入高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更可以實(shí)踐和驗(yàn)證學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。這兩個(gè)方面可以相因相生，互長互進(jìn)。因此，從學(xué)生的需求出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，傳播數(shù)學(xué)文化之美，必定會(huì)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣的一劑良藥。

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[責(zé)任編輯：劉鳳華]