楊玉紅

摘要：在大學數(shù)學教學中，通過長期的實踐和調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)其中存在著不少問題影響了大學數(shù)學教學的質(zhì)量和效果，這些問題給學生的學習帶來困難的同時影響了他們的學習積極性?？紤]到這種情況，引入多種教學方法輔助教學、提升教學質(zhì)量勢在必行。本文在考察當前大學的高等數(shù)學課堂教育的現(xiàn)狀的基礎上，試圖探討出包括幾何方法在內(nèi)的數(shù)學方法在大學數(shù)學教學中的應用模式。

關鍵詞：大學數(shù)學；幾何方法；高等教育

在中國的大學教學課堂上，高等數(shù)學一直以其難度大、課程要求高、考試通過率的特點成為學生最為懼怕和困擾的學科?？紤]到大學數(shù)學教育在大學教育職責所占的比重以及高等數(shù)學在理科、工科學科之中的基礎性和入門性地位，對高等數(shù)學教學方法應該有所改革，以利于教學質(zhì)量的提升和教學效果的提高。

一、大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀

在當前的大學數(shù)學教學之中，通過教師的實踐經(jīng)驗總結和學生的學習效果反饋可以發(fā)現(xiàn)，教學過程中存在著種種問題，這些問題制約了教學效果的提升，也影響了學生的學習效果和學習熱情。例如，當前的數(shù)學教學之中就有著過于重視邏輯推理和結論推到的傾向，而缺乏對于問題的好奇和對學生思維的啟發(fā)。在這種教育之下，學生只會關注問題是否解決，而不會去考慮所用方法是否適合、是否有著更好地解決方案、所用的數(shù)學方法是否可以用于其他題目等等，而這些問題背后的思考才是高等數(shù)學教學在大學之中開展的意義，培養(yǎng)學生的思考和數(shù)學思維能力也才是大學數(shù)學教學的價值。事實上很多情況下，數(shù)學題目的解答確實有著更好地方法可供選擇，而這些方法在培養(yǎng)學生思維能力和數(shù)學素養(yǎng)方面有著更高的價值，幾何方法就是其一。

幾何方法是高等數(shù)學教學中的重要方法，在高等數(shù)學體例之中，幾何和數(shù)理運算應是并駕齊驅(qū)、同等重要的，兩者猶如車的兩轅、人的雙腿，共同幫助學生建立起數(shù)學學習的體系，培養(yǎng)出數(shù)學思維能力。在數(shù)學學習之中，數(shù)學思維有兩大來源，抽象思維和直觀思維，也就是邏輯思維和直觀思維。兩者之間是緊密聯(lián)系、相輔相成的。以往的數(shù)學學習和教學中，對數(shù)學思維的培養(yǎng)特別是直觀性的培養(yǎng)一直是被忽視的方面。也帶來了對學生直觀性思維的忽視。

二、幾何方法在大學數(shù)學教學中的應用

幾何方法應該融匯于大學數(shù)學教學的方方面面，并貫穿于大學數(shù)學教學的始終。通過對大學數(shù)學課程的分析可以發(fā)現(xiàn)，幾何方法的應用主要有以下幾個方面：

1、在高等數(shù)學教學中的應用

高等數(shù)學課程是大學數(shù)學教學的基礎，是學生脫離了高中的應試教育模式所接觸到的第一門真正的數(shù)學課程，也是未來學習物理學、化學、工程學、醫(yī)學、生物、建筑等理科、工科學科的入門。學好高等數(shù)學，代表了未來學習的扎實基礎和必要準備。但是在當前的高等數(shù)學教學之中，高等數(shù)學課程更多地給學生留下了枯燥乏味、艱深難懂的印象，在教學中教師教的辛苦，學生學的艱難，這種情況部分地是由于未能真正重視幾何方法在高等數(shù)學教學之中的作用所導致的。

使用幾何方法，可以極大地減少數(shù)據(jù)運算的難度，減少繁瑣的運算內(nèi)容。以這一題為例，求一旋轉(zhuǎn)拋物線z=x?+y?到平面x+y-2z=2之間的最短距離。為了解答出這一問題，有兩種方法可供選擇。其一，使用條件極值的方法，作朗格朗日輔助函數(shù)，經(jīng)過大量的繁瑣運算得出拉格朗日函數(shù)的唯一駐點，再將這一駐點帶入距離之中，由距離的實際意義得出最小值，最終解答出兩者之間的最短距離。這種方法排除了幾何方法的使用，但計算方式非常繁瑣，計算量大、計算難度高，非常容易出錯。另一種方法運用幾何直觀的思維，求出法向量，解得x和y的具體數(shù)值，帶入點到平面的距離公式，得出兩者之中的最短距離。這種解答方法計算量小，解答過程容易，解答過程結合了抽象思維和直觀思維，是將數(shù)理計算和幾何方法相結合的新思路，契合了高等數(shù)學的教學要求，也因此得到了高等數(shù)學教學工作者的提倡。使用這種教學方法，不但能夠簡化計算過程、避免計算錯誤，還能夠幫助學生形成數(shù)理和幾何相結合、抽象和直觀相適應的數(shù)學思維模式，是當前高等數(shù)學教學的應有趨勢。

2、在統(tǒng)計學中的應用

除了高等數(shù)學教學，統(tǒng)計學也是大學數(shù)學教學之中的重要內(nèi)容。雖然在表面上，統(tǒng)計學與純數(shù)學距離較遠，甚至不應該歸于數(shù)學領域的范疇，但作為一門將數(shù)學作為基本工具的重要學科，統(tǒng)計學可謂是與大學數(shù)學息息相關的。與高等數(shù)學類似，統(tǒng)計學也有著學科要求高、課程難度大的特點。

教師往往苦惱于教學的方法，學生會困擾于艱深的知識，久而久之形成畏難情緒，給統(tǒng)計學課程貼上“艱深”、“枯燥”、“深奧”、“乏味”的標簽，不利于教師教學和學生學習。

在統(tǒng)計學教學過程中，微積分是常用的數(shù)學方法和解答工具，但除此以外，幾何學也可以在統(tǒng)計學之中得到有效地利用。若能夠正確使用幾何方法進行統(tǒng)計學的教學和學習，學習效率可以得到極大的提高，事半功倍亦是可以想見的。對于教師來說，有意識地使用幾何直觀思維的方法可以很好地幫助學生理解統(tǒng)計學的理論和知識，并幫助學生在知識和知識之間建立聯(lián)系，形成知識之間是互相聯(lián)系的重要意識，并形成知識相連的信息網(wǎng)和數(shù)據(jù)庫。而學生的直觀思維能力的培養(yǎng)也能夠幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)，在學習的過程中多進行聯(lián)想，也多進行質(zhì)疑，通過不斷的質(zhì)疑，可以發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)有知識的不足，也能夠培養(yǎng)批判性思維的能力；通過聯(lián)想，學生能夠完善自身的知識網(wǎng)絡，拓寬自己的知識面，最終形成舉一反三的效果。

三、結語

在當前的大學數(shù)學教學過程中，無論是高等數(shù)學教學還是涉及到數(shù)學方法和運用的統(tǒng)計學教程，教學難度大、學生學習困難都幾乎成為學校、教師、學生乃至于社會大眾的共同認識，而伴隨著對大學數(shù)學的畏難情緒和對數(shù)學學科的懼怕心理，學生對數(shù)學學科的興趣被削弱，學習的積極性受到打擊，長此以往只會帶來越學越難、越難越怕、越怕越難的惡性循環(huán)，無助于學生學習興趣的提升和數(shù)學思維的培養(yǎng)。為了打破這一惡性循環(huán)，包括幾何方法在內(nèi)的數(shù)學方法應該得到高校數(shù)學教師更多的關注和更為廣泛的運用，廣大教師應該投入更多地精力探索將幾何方法和數(shù)理方法相結合的數(shù)學題目新解法，力求將幾何方法所代表的直觀思維與抽象思維想結合，共同完善學生的數(shù)學能力和知識網(wǎng)絡，為培養(yǎng)學生包括直觀思維能力在內(nèi)的數(shù)學思維能力而努力。

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