陳雪娟

在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與幾何領(lǐng)域，測(cè)量是一種基本的操作技能，學(xué)生常常運(yùn)用這種技能解決生活中的一些測(cè)量問(wèn)題。在“星動(dòng)課堂”理念下，問(wèn)題解決課型的基本步驟為“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)動(dòng)力→自主合作，探究方法→師生合作，揭示規(guī)律→知識(shí)拓展，應(yīng)用創(chuàng)新”。下面筆者以《角的度量》一課為例，談?wù)劸唧w的操作方法。

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)動(dòng)力：預(yù)習(xí)學(xué)案，在自主探究中發(fā)現(xiàn)并聚焦問(wèn)題，進(jìn)而產(chǎn)生為問(wèn)題求解的迫切需要

“先學(xué)后教，以學(xué)定教”是新課程倡導(dǎo)的基本理念之一。問(wèn)題解決課注重師生雙主體的多向、多層次互動(dòng)，為了精準(zhǔn)把握學(xué)情，教師一般都會(huì)在課前設(shè)計(jì)一份“預(yù)習(xí)學(xué)案”，引導(dǎo)學(xué)生帶著任務(wù)自主學(xué)習(xí)、自主探究，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：或者由學(xué)生在完成“預(yù)習(xí)學(xué)案”的過(guò)程自主發(fā)現(xiàn)不能解決的問(wèn)題，或者由教師從學(xué)生完成“預(yù)習(xí)學(xué)案”的錯(cuò)誤結(jié)論中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生聚焦問(wèn)題的本質(zhì)，以此明確課堂上師生重點(diǎn)研究的問(wèn)題，同時(shí)促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。需要說(shuō)明的是，并不是每一次問(wèn)題解決課都需要設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)學(xué)案”，有時(shí)教師可以通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)和自身對(duì)學(xué)情的基本把握來(lái)發(fā)現(xiàn)和預(yù)設(shè)問(wèn)題；有時(shí)則通過(guò)在課堂上創(chuàng)設(shè)情境、組織相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)生自主學(xué)習(xí)“預(yù)習(xí)學(xué)案”的過(guò)程，也是一次主動(dòng)獲取知識(shí)、探究知識(shí)的過(guò)程。

（一）設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)學(xué)案”，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

針對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容，筆者分析：四年級(jí)的學(xué)生多數(shù)在學(xué)習(xí)本課前基本都知道量角要用到量角器，而且也都接觸過(guò)量角器這種學(xué)具，只是沒(méi)有相關(guān)的量角體驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)需求，因此對(duì)角的計(jì)量單位和量角器的結(jié)構(gòu)認(rèn)知應(yīng)該是一片空白狀態(tài)。盡管如此，筆者還是確信，四年級(jí)的學(xué)生完全有能力通過(guò)自己查找資料（閱讀教材或上網(wǎng)搜集和處理相關(guān)信息）來(lái)獲取所需知識(shí)。為了檢測(cè)自己的預(yù)測(cè)分析，筆者設(shè)計(jì)了下面的“預(yù)習(xí)學(xué)案”，以此暴露學(xué)生對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)掌握的確切情況。

【預(yù)習(xí)學(xué)案】

1.基礎(chǔ)題：☆☆☆

通過(guò)查找資料，寫(xiě)出量角器各部分的名稱(chēng)，認(rèn)識(shí)角的度量單位。

人們將圓平均分成360份，將其中的一份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是（ ）度，記作（ ）。

2.挑戰(zhàn)題：☆☆☆☆☆

（1）看量角器上的刻度，填出每個(gè)角的度數(shù)。

（2）自己畫(huà)一個(gè)角，試著量一量。

（3）在讀角和量角時(shí)，你遇到了什么困難？或者你要提醒大家注意什么？

通過(guò)巡視學(xué)生完成的預(yù)習(xí)學(xué)案，再對(duì)照課前的估測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)了如下問(wèn)題：“基礎(chǔ)題”對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)不是難事，但是，在讀角的刻度時(shí)，量角器的兩圈刻度難住了部分學(xué)生：部分學(xué)生不知道到底該讀哪一圈才算是正確的，所以在解答“挑戰(zhàn)題”第（1）小題時(shí)讀反了刻度；還有部分學(xué)生在實(shí)際測(cè)量角的度數(shù)時(shí)遇到了困難，不知道該如何擺放量角器。兩個(gè)問(wèn)題歸結(jié)到一點(diǎn)，就是學(xué)生在本質(zhì)上并不理解“角的度量”是怎么回事：量角與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（用直尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度）發(fā)生了沖突，他們很難理解“量角器就是單位小角的集合，量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角”。

（二）明確并聚焦問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生為問(wèn)題求解的迫切愿望

前面提到，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前雖然多數(shù)都知道量角要用到量角器，但多數(shù)學(xué)生沒(méi)有使用量角器測(cè)量角的生活體驗(yàn)和實(shí)際需求，也體會(huì)不到“單位角”產(chǎn)生的必要性，所以，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)生活中實(shí)際存在的問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生“自主”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。大家都有過(guò)放風(fēng)箏的生活經(jīng)驗(yàn)，但是要判斷哪個(gè)風(fēng)箏飛得高，怎么辦呢？等學(xué)生發(fā)現(xiàn)了真正的問(wèn)題，緊接著便會(huì)產(chǎn)生為問(wèn)題求解的現(xiàn)實(shí)需要。

【課堂實(shí)錄】

師：同學(xué)們都參加過(guò)放風(fēng)箏比賽嗎？放風(fēng)箏比賽是用同樣長(zhǎng)的線(xiàn)比誰(shuí)的風(fēng)箏放得高。瞧，明明和芳芳在進(jìn)行放風(fēng)箏比賽呢（課件播放比賽情景）。誰(shuí)的風(fēng)箏飛得高呢？

生：目測(cè)風(fēng)箏飛的高度都差不多，難辨高低。

師：其實(shí)這里蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。要想知道誰(shuí)放的風(fēng)箏高，只要知道風(fēng)箏線(xiàn)和地面的夾角的大小就可以了。夾角越大，風(fēng)箏飛得越高。（課件將剛才播放的兩個(gè)風(fēng)箏的飛行實(shí)況抽象成兩個(gè)角度：∠1和∠2）

生1：（自言自語(yǔ)）看起來(lái)差不多，哪個(gè)角大呢？

生2：通過(guò)目測(cè)，我認(rèn)為∠2大。

生3：目測(cè)的不一定準(zhǔn)確哦。

生4：把兩個(gè)角重合后，比一比。

生5：可是，我們沒(méi)辦法讓兩個(gè)角去重合呀。

生6：用三角板上最小的銳角來(lái)比一比。（學(xué)生操作）∠1比兩個(gè)三角板拼成的角大一點(diǎn)兒，∠2比兩個(gè)三角板拼成的角大得更多一些，所以∠2大。

生7：這樣比倒是可以知道∠2大，但是具體大多少，還是比不出來(lái)。應(yīng)該用量角器量一量！

師：對(duì)，要準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)角的大小，應(yīng)該用一個(gè)合適的角做單位來(lái)量，所以人們發(fā)明了量角器。

學(xué)生從已知的比大小的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，仍然不能為現(xiàn)實(shí)中所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題求解，于是便引發(fā)了認(rèn)識(shí)了解測(cè)量工具和測(cè)量單位的需要，探究的目標(biāo)更加明確，“要我學(xué)”成了“我要學(xué)”。

二、自主合作，探究問(wèn)題解決的方法

教師在上一個(gè)環(huán)節(jié)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，將成為教師在下一個(gè)環(huán)節(jié)突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，選擇教學(xué)策略和設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程的重要依據(jù)。

（一）認(rèn)識(shí)角的度量單位及量角器的構(gòu)造

本環(huán)節(jié)是學(xué)生“自主合作，探究方法”的第一步——深入了解并掌握解決問(wèn)題的工具：量角器。

【課堂實(shí)錄】

教師組織同桌互相交流預(yù)習(xí)學(xué)案的基礎(chǔ)題。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)量角器的構(gòu)造原理？

生：人們將圓平均分成360份，將其中的一份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。（師根據(jù)學(xué)生的描述，用多媒體課件演示角的單位的產(chǎn)生過(guò)程）

師：根據(jù)這一原理，人們把半圓分成了180等份，制作了度量角的工具——量角器。誰(shuí)來(lái)介紹一下量角器？

生1：黑色的那圈數(shù)字，叫內(nèi)圈刻度；紅色的那圈數(shù)字，叫外圈刻度。

生2：中間那個(gè)點(diǎn)叫中心，中心左邊的這條紅線(xiàn)叫做外圈0°刻度線(xiàn)，右邊的這條黑線(xiàn)叫做內(nèi)圈0°刻度線(xiàn)。

師：請(qǐng)注意觀(guān)察課件，說(shuō)說(shuō)這是幾度角？（課件相繼播放1°角、2°角……5°角依次遞增的過(guò)程，生隨著老師的播放準(zhǔn)確地讀出了角的相應(yīng)度數(shù)）

師：5°角里包含了幾個(gè)1°角？

生：5°角里包含了5個(gè)1°角。

師：也就是說(shuō)，幾度角里就包含有幾個(gè)1°角。

通過(guò)給學(xué)生自主學(xué)習(xí)“預(yù)習(xí)學(xué)案”，我們發(fā)現(xiàn)四年級(jí)的學(xué)生完全有能力通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲取所需要的知識(shí)，因此本環(huán)節(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主交流，再現(xiàn)量角器的由來(lái)，1°的由來(lái)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解“量角器就是單位小角的集合”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是組織者、引導(dǎo)者，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中只做適當(dāng)點(diǎn)撥，而無(wú)需灌輸任何知識(shí)。

（二）讀角實(shí)操演練

本環(huán)節(jié)是“自主合作，探究方法”的第二步——探索解決問(wèn)題的方法：讀角。

【課堂實(shí)錄】

師組織同桌交流“預(yù)習(xí)學(xué)案”中的“挑戰(zhàn)題”解法，然后組織下面的教學(xué)。

師：（課件出示70°角）這是幾度角？你是怎么讀的？

生1：這是70°角，我是這樣想的——角的一邊和內(nèi)圈0°刻度線(xiàn)重合，就讀內(nèi)圈刻度。

生2：我也認(rèn)為是70°角，因?yàn)榻窍旅娴倪@條邊是對(duì)準(zhǔn)內(nèi)圈的0°刻度線(xiàn)，所以就從內(nèi)圈的“0°”開(kāi)始讀起，一直讀到另外一邊所指的度數(shù)。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師用課件演示角從0°到10°、20°……70°動(dòng)態(tài)形成的過(guò)程）

師：也就是說(shuō)，把0°當(dāng)做——

生齊答：起點(diǎn)。

師：為什么你們不認(rèn)為它是110°角呢？

生：因?yàn)樗莻€(gè)銳角，不可能超過(guò)直角90°，所以不可能是110°。

師：你真棒，能用舊的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，這不失為一種檢查我們是否讀反刻度的好方法！

師：（課件出示120°角）這又是幾度角？你是怎么讀的呢？

生1：這是120°角，我是這樣想的——角的一邊和外圈0°刻度線(xiàn)重合，所以我從外圈的0°刻度讀起，順著外圈刻度往后讀。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師課件演示角從0°到10°、20°……110°、120°動(dòng)態(tài)形成的過(guò)程）

師：為什么讀外圈刻度呢？剛剛那個(gè)角不是讀的內(nèi)圈刻度嗎？

生：這個(gè)和剛才的情況不一樣，剛才那個(gè)角的一邊是和內(nèi)圈的0°刻度線(xiàn)重合的，所以就讀內(nèi)圈刻度；而這個(gè)角的其中一條邊是和外圈0°刻度線(xiàn)重合的，所以讀數(shù)的時(shí)候應(yīng)該讀外圈的刻度，而且這個(gè)是鈍角，也不可能是60°。

師：看來(lái)你是個(gè)會(huì)靈活解決問(wèn)題的聰明人！（學(xué)生自發(fā)熱烈鼓掌）

師：同學(xué)們讀角讀得這么準(zhǔn)確，肯定是發(fā)現(xiàn)了什么讀角的訣竅，誰(shuí)能和大家分享一下？或者你有什么想提醒大家注意的？

生1：我發(fā)現(xiàn)角的頂點(diǎn)要對(duì)準(zhǔn)量角器的中心。

生2：我發(fā)現(xiàn)，讀角時(shí)角的一條邊要是對(duì)著內(nèi)圈0°刻度線(xiàn)，就讀內(nèi)圈刻度；角的一邊要是對(duì)著外圈0°刻度線(xiàn)，就讀外圈刻度。

生3：我要提醒大家注意，讀角時(shí)千萬(wàn)不要讀反，可以根據(jù)銳角和鈍角的知識(shí)檢驗(yàn)自己有沒(méi)有讀反刻度。

師：看來(lái)同學(xué)們都掌握了讀角的竅門(mén)，下面老師就來(lái)考考你們！請(qǐng)看題，快速判斷以下角的度數(shù)。（課件出示30°、85°、100°、55°四個(gè)角，同時(shí)給出內(nèi)、外圈刻度所得的讀數(shù)30°和150°、85°和95°、100°和80°、55°和125°；生回答無(wú)誤）

根據(jù)“預(yù)習(xí)學(xué)案”的完成情況，針對(duì)量角器上有兩圈刻度、學(xué)生容易混淆到底該讀哪一圈這個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了量角器的構(gòu)造之后，我們并不急于按部就班像教材設(shè)定的那樣讓學(xué)生馬上去探究量角的方法，而是靈活地設(shè)計(jì)了一個(gè)嘗試讀角的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流讀法、小結(jié)讀法的過(guò)程中，自然而然地發(fā)現(xiàn)讀角的訣竅，最后再讓學(xué)生判斷四個(gè)角的度數(shù)，鞏固讀角的方法，進(jìn)一步感悟到讀角時(shí)，只有量角器上的“已知角”與被量的角重合時(shí)才能準(zhǔn)確讀出角的度數(shù)?？傊谶@個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師不失時(shí)機(jī)地制造認(rèn)知沖突、恰當(dāng)?shù)厥褂米穯?wèn)與點(diǎn)撥的教學(xué)策略，既分散了教學(xué)難點(diǎn)，又為后面的量角做好了鋪墊。

（三）量角實(shí)操演練

本環(huán)節(jié)是“自主合作，探究方法”的第三步——探索解決問(wèn)題的方法：量角。

【課堂實(shí)錄】

師：讀角難不倒大家，那量角會(huì)不會(huì)呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立嘗試量一量例1中的角，完成后面的填空，然后在小組里說(shuō)說(shuō)你是怎樣量角的，教教不會(huì)量角的小伙伴。

學(xué)生嘗試量角，然后在小組內(nèi)交流方法；個(gè)別無(wú)從下手的學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)。

師：哪個(gè)小組來(lái)給我們講解一下量角的方法？

組1：（上來(lái)兩個(gè)小組代表，一人講解步驟，一人在實(shí)物展臺(tái)上操作）我們是這樣做的——把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)，所以這個(gè)角是30度。（生熱烈鼓掌）

師：同學(xué)們的熱烈掌聲是對(duì)兩位小老師的肯定！讓我們?cè)賮?lái)回顧一下兩位小老師給我們講解的方法。首先——

生齊答：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合。

師：（準(zhǔn)確操作）接著——

生齊答：0°刻度線(xiàn)與角的一條邊重合。

師：（操作時(shí)故意擺偏一點(diǎn)）可以了嗎？

生：還差一點(diǎn)兒，量角器再往右轉(zhuǎn)一點(diǎn)才能完全重合。

師：（師依據(jù)學(xué)生指導(dǎo)擺好量角器）最后呢？

生：角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

師：角的另一邊對(duì)著30°和150°，那為什么不是150°呢？

生1：因?yàn)榻堑囊贿厡?duì)著量角器的內(nèi)圈0°刻度線(xiàn)，所以應(yīng)該看內(nèi)圈刻度。

生2：這個(gè)角的開(kāi)口那么小，很明顯是個(gè)銳角；是150°的話(huà)，那不就是瞎了嘛?。ㄉ笮Γ?/p>

基于前面“讀角”環(huán)節(jié)已經(jīng)分散了難點(diǎn)，為本環(huán)節(jié)“量角”奠定了基礎(chǔ)，因此本環(huán)節(jié)組織學(xué)生嘗試測(cè)量并小組討論量角的方法，筆者放手給學(xué)生自主探究，學(xué)生把從“讀角”環(huán)節(jié)習(xí)得的“兩重合”規(guī)律順利遷移運(yùn)用到“量角”上，悟出“量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角”這一本質(zhì)，答案無(wú)誤；緊接著小組交流量角的方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短、互幫互助、互相完善；然后利用大部分學(xué)生都有當(dāng)小老師的強(qiáng)烈愿望這一內(nèi)驅(qū)力，巧用多媒體的直觀(guān)性和趣味性，讓學(xué)生主動(dòng)展示量角的過(guò)程，講解量角的方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢表達(dá)、概括表達(dá)以及動(dòng)手實(shí)操的能力；最后的師生互動(dòng)，以師的示錯(cuò)、生的糾錯(cuò)為課堂添加了詼諧的一筆，不僅進(jìn)一步活躍了課堂氣氛，而且給學(xué)生留下了深刻的印象。整個(gè)環(huán)節(jié)采用“星動(dòng)課堂”自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的基本策略，有效促進(jìn)了學(xué)生的互動(dòng)交流和師生的互動(dòng)教學(xué)，進(jìn)而促成了靈動(dòng)課堂的生成。

三、師生合作，揭示規(guī)律：用自己的語(yǔ)言，歸納問(wèn)題解決的方法

【課堂實(shí)錄】

師：同學(xué)們能把量角的步驟說(shuō)得清楚且完整，誰(shuí)能用更簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括一下？可以互相交流。（生面面相覷，有點(diǎn)無(wú)從下手）我們可以試著找一找每一步的關(guān)鍵字、詞，把它提煉出來(lái)（方法指導(dǎo)）。

生1：（躍躍欲試）點(diǎn)點(diǎn)重合。第一個(gè)“點(diǎn)”表示量角器的“中心點(diǎn)”，第二個(gè)“點(diǎn)”表示角的“頂點(diǎn)”。（師板書(shū)“點(diǎn)點(diǎn)重合”）

生2：（從生1的發(fā)言得到啟發(fā)，興奮地舉手作答）線(xiàn)邊重合?！熬€(xiàn)”是指量角器的0°刻度線(xiàn)，“邊”是指角的一條邊。（師板書(shū)“線(xiàn)邊重合”）

生3：（斬釘截鐵地）讀刻度！

師：真厲害！老師給你一個(gè)建議，叫讀準(zhǔn)刻度。（師板書(shū)“讀準(zhǔn)刻度”）誰(shuí)能猜出老師的用意？

生：老師這個(gè)“準(zhǔn)”字，是要提醒我們讀數(shù)的時(shí)候，要分清楚是讀內(nèi)圈刻度還是讀外圈刻度，確保準(zhǔn)確無(wú)誤。

師：（豎起大拇指）你真是我的知音！也說(shuō)明你對(duì)量角的方法掌握得非常到位！

在引導(dǎo)學(xué)生“歸納問(wèn)題解決的方法”時(shí)，教師要適時(shí)介入、點(diǎn)撥，促使學(xué)生積極思考、愉快合作、準(zhǔn)確歸納。教師的靈動(dòng)點(diǎn)撥，成就了課堂的靈動(dòng)生成。當(dāng)然，并不是所有的問(wèn)題解決課都要求學(xué)生達(dá)到歸納總結(jié)的如此高度，只要學(xué)生能把問(wèn)題解決的方法講清楚即可，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其不可過(guò)高要求。

四、知識(shí)拓展，應(yīng)用創(chuàng)新

本環(huán)節(jié)是學(xué)生“運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題”的過(guò)程，讓學(xué)生真真切切地體會(huì)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的道理，掌握舉一反三的本領(lǐng)，靈活解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

【課堂實(shí)錄】

師：通過(guò)自主探究，我們已經(jīng)掌握了角的測(cè)量方法。現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)解決“哪個(gè)風(fēng)箏飛得高”這個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題吧！

學(xué)生動(dòng)手操作，量出∠1和∠2的大小。

生：∠1是55°，∠2是60°，∠2大，所以是芳芳的風(fēng)箏飛得高。

教師通過(guò)在課前主動(dòng)預(yù)設(shè)（設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)學(xué)案”），得以準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)，采取適合的教學(xué)策略，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，釋放學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性，讓學(xué)生精準(zhǔn)預(yù)習(xí)、習(xí)有所得。在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生自主閱讀、主動(dòng)探究、互動(dòng)學(xué)習(xí)、靈動(dòng)生成，師生有效合作，圓滿(mǎn)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 白聰敏）