鄭圣發(fā)

摘 要：數(shù)學教學的核心問題是直指教學關(guān)鍵點，思考性強、數(shù)學味濃的問題，是對課堂教學起到“牽一發(fā)而動全身”的中心問題，是驅(qū)動學生學會思考，發(fā)展思維的最佳載體。在教學中，如何抓準核心問題呢？本文主張以“動手操作”為載體，以“公式探究”為依托，以“問題解決”為方式，以“整理復習”為途徑的教學方式。

關(guān)鍵詞：核心問題；數(shù)學思考；本質(zhì)屬性；思想方法；學情分析；任務(wù)驅(qū)動

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）03B-0038-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）在實施建議中指出，“要不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力”。這一標準引起了廣大教師的高度重視，成為當下學校課堂教學研究的關(guān)注點。但是，老師們對此的理解多浮于表面：創(chuàng)設(shè)的問題情境多數(shù)只是為了激發(fā)興趣而設(shè)計，缺乏數(shù)學思考的價值；提出的多是“繁、雜、小、碎”不太需要花時間動腦思考的問題；“師生問答、一問一答”這種借學生之口變相灌輸?shù)默F(xiàn)象還比較普遍……

“為教之道在于導，為學之道在于思”，學會思考，提升數(shù)學思維是送給學生最好的禮物。那么，怎樣才能實現(xiàn)這一目標呢？我的體會是：一節(jié)課要精心設(shè)計并提煉出一個或幾個直指教學關(guān)鍵點，思考性強、數(shù)學味濃，又能起到“牽一發(fā)而動全身”作用的核心問題引導學生學習，從而提升學生的數(shù)學思考。本文結(jié)合《圓》的單元教學實踐，嘗試探討，僅供同仁參考。

一、以“動手操作”為載體，關(guān)注本質(zhì)屬性，抓準核心問題

不管怎么改革，數(shù)學教學的價值都不能偏離體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)。這一目標的重點就是對數(shù)學基本概念的深刻理解?？梢?，核心問題的設(shè)計要關(guān)注基本概念的本質(zhì)屬性。“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義，言簡意賅，直擊圓的本質(zhì)屬性，我們不妨借助傳統(tǒng)文化，確定“‘圓，一中同長也你是如何理解的？”為這節(jié)課的核心問題。

（一）借助經(jīng)驗，用直覺感知“一中同長”

通過觀察情境圖中提供的豐富素材和“日常生活中還有哪些物體的形狀是圓的”，讓學生感受到圓在生活中無處不在，感受到圓是最美的平面圖形，引導學生借助經(jīng)驗討論“為什么車輪是圓的？”進而出示《墨子》中對圓的定義——“圓，一中同長也”，并提出問題“你知道它的意思嗎？”讓學生帶著朦朧的認識進入圓的特征的探究階段。

（二）動手操作，深刻體會“一中同長”

研究一個新事物的最佳方案就是親自動手實踐，深入其中。對圓的特征的認識，需要以動手操作為主線引導學生展開探究。（1）畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？有沒有不同的方法呢？引導學生領(lǐng)會“圓規(guī)的針尖和兩腳之間的距離在畫圓時起什么作用”的數(shù)學要素，讓學生體驗“一中同長”。（2）折一折：觀察折痕你有什么發(fā)現(xiàn)？照這樣折能折出多少條折痕？（3）量一量：對圓的半徑和直徑你有什么發(fā)現(xiàn)？驗證一中同長。（4）議一議：“圓，一中同長也”的含義是什么？通過觀察、討論、交流、驗證等活動挖掘圓的各個要素以及它們的聯(lián)系。分層次地引導學生對圓的特征進行歸納整理，以形成系統(tǒng)的、科學的概念體系。

（三）解釋應(yīng)用，深化理解“一中同長”

利用圓的知識解釋“同學們在玩投擲游戲時為什么站成一圈？為什么下水道的井蓋多數(shù)是圓形的？”等現(xiàn)象，深化理解“一中同長”的含義，讓學生深刻體會數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系。

二、以“公式探究”為載體，聚焦思想方法，抓準核心問題

課標要求“使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，體會和運用數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗”“在探求知識的同時，要引導學生體會和掌握有關(guān)的數(shù)學思想方法”。圓的周長和面積就涉及了“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”“極限”等數(shù)學思想方法。

例如，在探究圓的面積計算公式時，可以將以下三個核心問題貫穿于活動過程中。問題1：“平行四邊形、三角形的面積計算公式是怎樣推導的？是否也可以把圓轉(zhuǎn)化為已學過的圖形？”啟發(fā)、喚醒學生用轉(zhuǎn)化的策略探究新知識的意識，培養(yǎng)學生類比、遷移的學習能力。接著引導學生利用教材附頁的素材，剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。問題2：“把圓平均分的份數(shù)與拼成的圖形之間有什么關(guān)系？”把學生的思維引向深處，輔以信息技術(shù)手段引導學生想象：若平均分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會發(fā)生怎樣的變化？自然滲透了“無限逼近”的極限思想。問題3：“拼成的圖形面積與圓之間有什么聯(lián)系？”引導學生經(jīng)歷觀察、比較、推理等數(shù)學活動，推導出圓的面積公式，培養(yǎng)學生的推理能力。核心問題是課堂的“課眼”，圍繞聚焦數(shù)學思想方法的三個核心問題展開數(shù)學活動，不僅教學重點得到突出，也有效突破了教學難點，而且提升了學生的思維水平，促進學生進行數(shù)學思考。

三、以“問題解決”為載體，注重學情分析，抓準核心問題

課標要求“教師的教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教”。影響“問題解決”的主要因素是學生已經(jīng)掌握的知識和心智技能。可見，面對“解決實際問題”的教學，我們需要研讀教材，吃透教材，讀懂學生，摸清學生的困惑處，知道學生“現(xiàn)在在哪里”和“學生能夠到哪里”，注重學情分析。

例如，《圓的面積》部分解決問題的例3（正方形內(nèi)切或外切圓之間形成的陰影部分面積），探尋其中蘊含的數(shù)學規(guī)律（隱性的、概括的、抽象的）是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是本節(jié)課的教學重、難點。由此，可以確立“正方形和圓之間的面積與什么元素有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？”為本節(jié)課的核心問題，而由此派生出的“內(nèi)接正方形面積無法利用正方形邊長直接求出”可以看作是次核心問題。

基于此，本節(jié)課教師可以大膽采用“觀察比較，提出猜測——特例入手，初步驗證——回顧反思，推理結(jié)論”的教學思路。

首先，呈現(xiàn)經(jīng)典圖例，簡潔提出問題，觀察比較兩個圖，引發(fā)猜測“正方形與圓之間的面積大小與什么有關(guān)？”。在充分猜測的基礎(chǔ)上，引導學生思考，要分別求出兩幅圖正方形和圓之間部分的面積，只能給定一個條件，你認為應(yīng)該是什么條件？經(jīng)過不斷討論、辨析，明晰兩幅圖的正方形不同，圓是相同的，所以選定的條件只能是圓的半徑或直徑，有效培養(yǎng)了學生的邏輯思辨能力，前置解決了前文提到的“次核心問題”。接著，不可避免要面對的問題是，研究“到底有什么樣的關(guān)系？”，題目沒有數(shù)據(jù)，怎么辦？討論交流形成“賦予數(shù)值、從最簡單的實例”入手研究的策略，學會從簡單問題入手的研究方法，借此初步驗證猜測。最后，在類比與推理、討論與交流、回顧與反思中進一步探討一般化的結(jié)論，有效地促進問題的解決。

四、以“整理復習”為載體，凸顯任務(wù)驅(qū)動，抓準核心問題

知識整理是單元復習課不可或缺的教學環(huán)節(jié)。整理復習的一般方法是先通過師生交流呈現(xiàn)單元的主要知識，然后讓學生自主梳理、形成網(wǎng)絡(luò)。這樣的整理活動既能落實到位，也能培養(yǎng)學生整理知識的能力，但容易讓學生出現(xiàn)眉毛胡子一把抓的問題，很難理清知識的內(nèi)在聯(lián)系。如何才能把梳理知識點和揭示內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合起來呢？以任務(wù)驅(qū)動整理，結(jié)合問題解決設(shè)計合理的學習內(nèi)容，用核心數(shù)學問題串起知識點的呈現(xiàn)和內(nèi)在聯(lián)系，就能達到“一箭雙雕”的目的。

對《圓》的復習整理，可以設(shè)計這樣的核心問題（也是一個簡單的學習任務(wù)）“結(jié)合學過的知識，如何介紹這是一個怎樣的圓（畫在練習紙上的圓）？”面對這樣的問題，學生必然要去量一量圓的半徑、直徑（找圓心），算一算圓的周長和面積等，這些就是本單元的主要學習內(nèi)容。緊扣“沒有圓心，你怎么測量圓的半徑？”“怎樣求圓的周長？”“圓的面積公式是怎么推導的？”三個問題，并牽引出圓是軸對稱圖形，半圓周長、面積的含義和計算方法，圓環(huán)的面積計算方法，以及化曲為直、轉(zhuǎn)化、極限等思想方法。一個學習任務(wù)（問題），不但把眾多知識點整合在一起，深刻追溯了知識來源，而且有效梳理了知識，揭示了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進學生進行數(shù)學思考。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陳華忠.數(shù)學教學的核心問題例談[J].青年教師，2015，（1）.endprint