章曉燕

[摘 要]在數(shù)學(xué)練習(xí)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，減少學(xué)生的無謂思考，必須回避有爭議性的題目。通過對一道選擇題的分析，指出教師應(yīng)給學(xué)生多些建立在數(shù)學(xué)思考基礎(chǔ)上的“無法確定”，少些咬文嚼字中的“無法確定”。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0036-02

【題目】笑笑和淘氣放學(xué)后一起回家。走了一段路程后，笑笑對淘氣說：“我已經(jīng)走了全程的40%?！碧詺庹f：“我已經(jīng)走了全程的90%。”（ ）先到家。

A.笑笑 B.淘氣 C.無法確定

這是六年級數(shù)學(xué)上冊期中質(zhì)量檢測試卷上的一道選擇題。乍一看，答案肯定是C，標(biāo)準(zhǔn)答案也正是C。這個是有道理的，兩人的家與學(xué)校的路程是不確定的，即單位“1”不確定，所以不好確定誰先到家。

測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生選擇了B，就此，我和學(xué)生進行了交流：

生1：我選C，單位“1”不確定，不好比較。如果笑笑家離學(xué)校近有可能笑笑先到家，如果淘氣家離學(xué)校近有可能是淘氣先到家，如果兩人離學(xué)校一樣近也有可能兩人同時到家。所以我選C。

師：有道理！（我將生1的理由重復(fù)了一遍）還有其他不同意見嗎？

生2：我選B。如果笑笑先到家，或者無法確定，那么兩人還能一起說笑嗎？

生3：如果兩人家很近，而且離學(xué)校一樣遠呢？我覺得，既然兩人一塊回家，單位“1”還能不一樣嗎？所以我認為是同時到家的?？墒菦]有答案，所以我選了C。

師（故意激將）：看來選C很有道理。

生4：我有不同意見。單位“1”一樣的話，一個走了全程的40%，一個走了全程的90%，兩人還在一起說話，這說明全程的40%和全程的90%路程相同。既然相同，又說明單位“1”是不一樣的。因此我選擇B。

師：你們聽懂了嗎？（學(xué)生都搖頭）

生5（突然站起）：其實只要他們的速度不一樣，單位“1”再變化，都不好確定誰先到家。所以我認為應(yīng)該選C。

雖然選C的學(xué)生很少，但其理由很充分；選B的學(xué)生不甘心，但苦于沒有充分的理由。是否可以這樣認為：選C的學(xué)生懂了，但選B的學(xué)生就是不理解呢？于是我想到了分類分析的方法。

（1）單位“1”相同。本題不能完成，并自相矛盾。如：

設(shè)笑笑家到學(xué)校的距離為x，淘氣家到學(xué)校的距離為y ，因為兩人在說笑，所以有40%x=90%y，x與y的比是9∶4。

顯然，單位“1”不可能相同。

（2）笑笑家比淘氣家離學(xué)校遠。

明顯的，淘氣先到家。選B。

（3）笑笑比淘氣近。由第一種情形的分析可知這個圖無法畫出。

綜上所析，如果以（1）和（3）的情形確定本題答案，是否太過生活化？學(xué)生是否會進行這樣復(fù)雜的思考？即使思考了，是否又違背了出題者的初衷？

單位“1”不管怎么變，我們都可以通過變換速度來控制答案，這樣有意義嗎？再說兩人走路的速度是我們外人可以控制嗎？顯然是不可控的。試想，淘氣看到笑笑的速度快了，他為什么不可以加快些速度呢？一直順著這個思路想下去，本題就成了腦筋急轉(zhuǎn)彎了。這樣的不確定，不是我們所要追求的。

我本人認為第二種情形是最符合本題的答案。雖然與出題者的初衷不符，但這才是“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”理念的充分體現(xiàn)。

反觀此題，顯然該題在用詞上是有瑕疵的，該怎么修改呢？筆者進行了一些嘗試：

（1）笑笑和淘氣抄寫生字，他們每天寫的字數(shù)一樣多，兩天后，笑笑完成了全部生字的40%，淘氣完成了全部生字的90%，（ ）先寫完。

本題考慮到了速度問題，但也有學(xué)生提出：既然都是老師布置的寫生字，難道單位“1”會不一樣嗎？

（2）笑笑和淘氣放學(xué)后回家，20分鐘后，笑笑已經(jīng)走了全程的40%，淘氣已經(jīng)走了全程的90%。若兩人都按原來的速度繼續(xù)行走，（ ）先到家。

本題基本考慮到了單位“1”和速度問題，較之原題和題（1）有了更嚴密的描述，但也有學(xué)生提出：前20分鐘的速度誰快呢？

（3）笑笑和淘氣放學(xué)后回家，走路的速度基本相同，20分鐘后，笑笑已經(jīng)走了全程的40%，淘氣已經(jīng)走了全程的90%。若兩人都按原來的速度繼續(xù)行走，（ ）先到家。

這樣處理，題目就嚴謹了。

【思考】

一、注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，評價中增加變式練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的最大變化就是例題基本從生活中來，其教學(xué)模式基本為：情景展現(xiàn)（從生活中來）——構(gòu)建新知——應(yīng)用知識（到生活中去）。

在“情景展現(xiàn)”環(huán)節(jié)一般都通過學(xué)生的生活和知識經(jīng)驗使學(xué)生產(chǎn)生思維沖突，然后引導(dǎo)學(xué)生從中理出新知。在這個環(huán)節(jié)中，教師往往要學(xué)生進行反復(fù)的討論、探究、反思，在發(fā)現(xiàn)原有知識不能解釋現(xiàn)有的現(xiàn)象時，學(xué)生就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新知的需求，養(yǎng)成了愛思考的習(xí)慣，并逐漸喜歡數(shù)學(xué)。但是，在操作過程中，教師往往忘了數(shù)學(xué)的本質(zhì)——抽象。比如第二環(huán)節(jié)的“構(gòu)建新知”，教師能夠做到抽象，就是能將數(shù)學(xué)原型進行抽象概括，并將學(xué)生教會，到了第三個環(huán)節(jié)“應(yīng)用知識”，教師就理解為新知回到生活，能解釋生活現(xiàn)象即可，因此就覺得新教材“蜻蜓點水”，知識點不能進行“軟著陸”。其實，第三環(huán)節(jié)的“到生活中去”不是單純的解釋應(yīng)用，而是要高于生活。

比如，學(xué)習(xí)了“9的乘法口訣”后，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)可安排習(xí)題：任意寫出一個兩位數(shù)（十位和個位不相同），然后將它們的位置調(diào)換形成新的數(shù)，最后用大數(shù)減去小數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如：61-16=45，65-56=9，52-25=27……

這個習(xí)題是抽象的，與生活幾乎沒有聯(lián)系，但卻有很高的思考價值。

又如，四年級上冊的“確定位置（一）”，教師將大部分時間都花在學(xué)生座位的確定上，而沒有注重將知識抽象出來。我做了如下設(shè)計：

環(huán)節(jié)一：在白紙上擺☆，位置描述不統(tǒng)一，想到用方格。

環(huán)節(jié)二：在方格紙上擺☆，位置描述又不統(tǒng)一，想到用數(shù)字固定。

環(huán)節(jié)三：在格點上描述位置。（由格到點）

環(huán)節(jié)四：數(shù)對在實際生活中的應(yīng)用（地圖）。

這四個環(huán)節(jié)一環(huán)扣一環(huán)，環(huán)環(huán)遞進，逐步抽象，比糾纏在座位確定的教學(xué)有效多了。

二、注重數(shù)學(xué)思考，評價中減少無謂爭議

下面是幾道有爭議的題目：

（1）（判斷）4比5，可以寫出4∶5，也可以寫成4/5。（六年級上冊作業(yè)本）

教材已經(jīng)刪除了豎比的類型，學(xué)生一定會打“×”的。

（2）（判斷）3+4+5可以寫成3×4或4×3。（二年級上冊作業(yè)本）

這道題曾經(jīng)難倒了一大批數(shù)學(xué)教師。

（3）從1樓到3樓一共有幾個臺階？（三年級下冊數(shù)學(xué)教材）

事實上，房子的結(jié)構(gòu)不一樣，數(shù)臺階的方法也不一樣。

教材上的練習(xí)題比較少，教師會去找些資料給學(xué)生練習(xí)，但教師往往沒有多加篩選就使得很多沒有價值但又有爭議的題目出現(xiàn)在學(xué)生面前，造成學(xué)生“強詞奪理”“自以為是”，這并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

只有避開爭議性題目，才能使學(xué)生往正確的思維方向和思維習(xí)慣靠攏，逐步使學(xué)生的思維向抽象角度靠近。因此，教師要給學(xué)生多些建立在數(shù)學(xué)思考基礎(chǔ)上的“無法確定”，少些咬文嚼字中的“無法確定”。

（責(zé)編 金 鈴）