周國建

摘 要：小學生在數(shù)學學習中，往往會在數(shù)學知識和運算方面存在認知障礙。為了降低小學生對數(shù)學知識的理解難度，教師要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想來進行小學數(shù)學教學。本文簡要闡述了在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用以及在實際教學中的應(yīng)用策略，以期為小學數(shù)學教學提供有益的借鑒。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 數(shù)形結(jié)合思想 運用

在小學數(shù)學教學中融入數(shù)形結(jié)合思想，有助于將抽象、復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為有形的事物。通過借助數(shù)形結(jié)合思想，引導學生解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，讓學生真正喜歡上小學數(shù)學課。

一、數(shù)形結(jié)合思想運用于教學中的作用

（一）提升學生的數(shù)學思維能力

數(shù)形結(jié)合一方面可以提升學生的學習效率，另一方面可以發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升其解決實際問題的能力，讓數(shù)學變得簡單且富有樂趣。教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠促進學生自學數(shù)學知識，提升教學效率。對于一些條件復雜、較為抽象的問題，學生往往無從下手，此時利用數(shù)形結(jié)合的思路能夠把復雜的文字轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾膱D形問題，進而讓學生弄清楚數(shù)量關(guān)系。

（二）提升學生解決問題的能力

在數(shù)學學習中，學生需要具備一定的動態(tài)思維能力，僅僅依靠靜態(tài)思維是難以解決一些抽象問題的，要從聯(lián)系、變化和運動的角度來思考問題，將形和數(shù)看作運動事物在一個瞬間的相對位置或者取值。運用動態(tài)的思維來研究、處理問題，能夠明確知識的變化和聯(lián)系，觸摸數(shù)學問題的本質(zhì)。在小學數(shù)學教學中，巧妙結(jié)合“數(shù)”和“形”可以很容易地解決那些看似復雜的關(guān)系。例如：有一個梯形和一個平行四邊形，這兩個圖形的高都是6厘米，平行四邊形的底長度和梯形上底長度相同，都是10厘米，同時梯形上底比下底少3厘米。求梯形的面積比平行四邊形的面積多多少。

大部分學生在計算的過程中，分別計算了這兩個圖形的面積，得出平行四邊形的面積為60平方厘米，梯形的面積為69平方厘米，而后兩個數(shù)字相減得出面積差。但是也有個別機靈的學生，在計算的過程中結(jié)合了數(shù)形結(jié)合的思路，僅僅幾步就完成了面積的計算：首先利用圖示來表現(xiàn)梯形和四邊形，然后發(fā)現(xiàn)梯形比平行四邊形多出了一個高為6厘米，底為3厘米的三角形，所以只需要計算出三角形的面積即可，得出三角形的面積為9平方厘米，這就是兩個圖形的面積差，利用數(shù)形結(jié)合的思路，圖形之間的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，不僅降低了題目難度、簡化了計算，而且拓寬了學生的思維。

（三）幫助學生完成知識技能目標

幾何知識是小學階段的重要數(shù)學內(nèi)容，學生需要逐漸理解立體圖形，在實際教學中，學生面對立體圖形問題，經(jīng)常感覺困難重重。利用數(shù)形結(jié)合的思路，以形想數(shù)，就能夠巧妙地解決難點問題。比如在講解“長方體正方體”單元過程中，有這樣一個題目：有一個長方體，如果把它的高增加2厘米，就會成為正方體，同時它的表面積會增大56平方厘米，問長方形原來的體積是多少？

題目所給的條件看似不足，學生雖然已經(jīng)熟練了長方形的體積和面積計算，但是面對這個題目卻不知如何下手，難以分清題目中問題和條件之間的相互關(guān)系。這時，筆者利用數(shù)形結(jié)合思想指導學生畫圖形、分析圖形，來理清思路，思考問題的解決方法。通過圖形分析，學生明確了題目中的信息：（1）長方體原來的上下面都是正方形，面積沒有變化；（2）立體圖形的前后左右總共增加了4個長方形，這幾個長方形的寬都是2厘米，四個長方形面積加起來是56平方厘米。

小學生的思維水平還比較薄弱，碰到抽象程度高、題型比較偏、難度較大的問題時會束手無策。教師要善于引導學生利用數(shù)形結(jié)合的思路來化隱為顯、化難為易，促進學生分析能力和觀察能力的提升。

二、在小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）將數(shù)形結(jié)合思想融入概念教學中

對于小學生來說，教材中概念性的內(nèi)容常常會讓他們頭疼。概念性的文字理解起來比較困難，需要通過抽象思維去理解。但通過數(shù)形結(jié)合思想，就能夠簡化理解的過程。比如，在講解乘法的概念過程中，學生可能難以理解這種新的計算方式，筆者利用多媒體設(shè)備先展示六個蘋果，問學生蘋果的數(shù)量，而后再增加一排蘋果，問學生蘋果數(shù)量，這樣學生就能夠基本了解乘法是如何從加法演化而來的。接著，筆者增加10排、15排蘋果，讓學生理解乘法為計算帶來的方便。利用生動的圖像，學生能夠更快地掌握概念知識，并且不會產(chǎn)生畏難情緒。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想融入幾何教學中，以形助數(shù)

空間圖形就是常說的形，其中有曲線、圖像、圖形等。數(shù)量關(guān)系則是數(shù)，比如不等式、函數(shù)、方程等。數(shù)是數(shù)學中較為抽象的符號語言，而形是數(shù)學中較為直觀的圖形語言，兩者都有自身的優(yōu)勢。如果能夠把一個具體的問題轉(zhuǎn)化為圖形，那么就能夠從整體上思考問題，并且得出創(chuàng)造性的解題方法。根據(jù)圖形關(guān)系可以清楚地得到問題中的數(shù)量關(guān)系，達到以形助數(shù)的效果。

比如，在講解“三角形的面積”時，筆者指導學生利用數(shù)形結(jié)合思想中的“以形助數(shù)”，回顧前面所學過的平行四邊形面積的學習方法：把平行四邊形分割為已經(jīng)學過的長方形和正方形，求出平行四邊形面積。學生開始思考把三角形轉(zhuǎn)化為易于計算的圖形，他們的方案主要分為三種：1.將三角形轉(zhuǎn)化成一個長方形，但是只有兩個形狀大小完全相同的三角形才能組成一個長方形；2.將三角形轉(zhuǎn)化成正方形，但是只有兩個形狀和大小完全相同的等腰直角三角形才能夠組成一個正方形；3.將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，任何兩個形狀大小完全相同的三角形都可以組成一個平行四邊形。

通過以形助數(shù)，綜合考慮直觀的圖形結(jié)構(gòu)和抽象的數(shù)值關(guān)系，能夠把圖形中的數(shù)量關(guān)系通過幾何形象表現(xiàn)出來，進而發(fā)揮出直觀對抽象的支持作用，把復雜的數(shù)量關(guān)系難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膱D形問題，起到了化難為易、抽象變具象的作用。同時，還能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維和空間觀念，使他們積極參與到課堂學習中，更好地理解數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想融入代數(shù)教學中，以數(shù)解形

例題：有一個邊長是10厘米的正方形，如下圖，兩個直角梯形的面積相差10平方厘米，高度相同，求圖形中x的長度。

這個題目中，大梯形比小梯形的面積大10平方厘米，我們可以利用圖形來表示。兩者有一個共同的底邊，而且高度相同，只是有一條底邊不相同，兩條底邊的差就是題目中需要求的x，可以利用一條輔助線補上，正好就把差的10厘米體現(xiàn)出來了，這時只需要求三角形的底邊長度就可以了。三角形的面積是10平方厘米，而高和直角梯形相同，都是5厘米，所以可以得出底邊x的長度為4厘米。這個例子中利用“形”求得了“數(shù)”，巧妙根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征找出了其中的數(shù)量關(guān)系，把圖形問題代數(shù)化，并且利用代數(shù)的方法優(yōu)勢來“以數(shù)助形”，快速得出了問題的答案。這種解題思路在平時的解題過程中常常會用到，教師要指導學生掌握方法，學會把抽象的量和數(shù)值轉(zhuǎn)變成具體、直觀的幾何圖形來輔助解題，有助于提升學生的思維能力。

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[3]孫青.數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透[J].新課程（上），2016（5）：63-64.

（作者單位：江西省鉛山縣新灘中心小學）

□責任編輯：張淑光