陳江攀， 程 偉， 董家俊， 李 名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院 北京，100191)

微振動(dòng)測試平臺(tái)及其標(biāo)定方法*

陳江攀， 程 偉， 董家俊， 李 名

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院 北京，100191)

由于航天器在軌運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的微振動(dòng)會(huì)對其成像質(zhì)量和指向精度等關(guān)鍵工作性能產(chǎn)生較大影響，通過地面試驗(yàn)測試航天器各活動(dòng)部件的微振動(dòng)特性對航天器的減振/隔振設(shè)計(jì)至關(guān)重要，為此研制了兩種微振動(dòng)測試平臺(tái)：應(yīng)變式微振動(dòng)測試平臺(tái)(strain micro-vibrations testing platform，簡稱SMTP)和壓電式微振動(dòng)測試平臺(tái)(piezoelectric micro-vibrations testing platform，簡稱PMTP)。為了獲得高精度的測試結(jié)果，分別針對SMTP和PMTP開發(fā)了高精度的標(biāo)定方法，并通過試驗(yàn)測試對兩種測試平臺(tái)的工作性能進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明,SMTP和PMTP的測試誤差分別在±1.10%和±4.94%以內(nèi)，且二者對同一微振動(dòng)的振動(dòng)幅值的測試誤差在±4.36%以內(nèi)。

微振動(dòng)； 應(yīng)變式微振動(dòng)測試平臺(tái)； 壓電式微振動(dòng)測試平臺(tái)； 標(biāo)定方法； 測試誤差

引 言

航天器的活動(dòng)部件在軌工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)具有振動(dòng)幅值低、振動(dòng)頻率小于1 kHz的特性，這類振動(dòng)通常被稱為微振動(dòng)[1]?；顒?dòng)部件的微振動(dòng)會(huì)對航天器的成像質(zhì)量和指向精度等關(guān)鍵性能產(chǎn)生較大影響。航天器上存在較多的活動(dòng)部件，如動(dòng)量輪、控制力矩陀螺、太陽翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、數(shù)傳天線、制冷機(jī)以及相機(jī)快門組件等[2-5]。因此，通過地面試驗(yàn)測試各活動(dòng)部件的微振動(dòng)特性對航天器的減振/隔振設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對動(dòng)量輪和控制力矩陀螺的微振動(dòng)特性進(jìn)行了大量研究，并取得了大量研究成果。動(dòng)量輪和控制力矩陀螺的微振動(dòng)處于中高頻區(qū)，然而隨著高軌遙感衛(wèi)星的發(fā)展，相機(jī)的曝光時(shí)間顯著延長，其工作性能對太陽翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)真實(shí)太陽翼和相機(jī)快門組件等在軌運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的低頻微振動(dòng)更為敏感，低頻微振動(dòng)也成為熱門研究對象。因此，開發(fā)一套全頻段的微振動(dòng)測試設(shè)備十分必要。應(yīng)變式力傳感器和壓電式力傳感器廣泛應(yīng)用于測力領(lǐng)域。應(yīng)變式力傳感器多用于靜態(tài)力(0 Hz)測試領(lǐng)域，基于應(yīng)變式力傳感器研制的測試平臺(tái)適用于中低頻區(qū)微振動(dòng)的測試。壓電式力傳感器具有高靈敏度、高分辨率、寬頻響和寬測試范圍等優(yōu)點(diǎn)，多用于動(dòng)態(tài)力測試領(lǐng)域[6]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對動(dòng)量輪和控制力矩陀螺微振動(dòng)特性的測試使用的都是由瑞士Kistler公司研發(fā)的基于壓電式力傳感器的壓電式微振動(dòng)測試平臺(tái)[7-12]。然而，由于電荷泄露，壓電式力傳感器在低頻區(qū)的工作性能較差[6]，因此基于壓電式力傳感器研制的測試平臺(tái)適用于中高頻區(qū)微振動(dòng)的測試。

為了實(shí)現(xiàn)全頻段微振動(dòng)的測試，筆者分別基于應(yīng)變式力傳感器和壓電式力傳感器研制了兩種微振動(dòng)測試平臺(tái)，即SMTP和PMTP。為了獲得高精度的測試結(jié)果，針對兩種測試平臺(tái)分別開發(fā)了高精度的標(biāo)定方法，并通過試驗(yàn)測試對兩種測試平臺(tái)的工作性能進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 工作原理

當(dāng)被測活動(dòng)部件安裝在微振動(dòng)測試平臺(tái)上工作時(shí)，活動(dòng)部件產(chǎn)生的微振動(dòng)以空間正交的3個(gè)力(Fx，F(xiàn)y和Fz)和3個(gè)力矩(Mx，My和Mz)的形式作用在活動(dòng)部件與測試平臺(tái)安裝平面的等效中心點(diǎn)，測試平臺(tái)的任務(wù)就是實(shí)現(xiàn)對6個(gè)分量的動(dòng)態(tài)測試。圖1為SMTP和PMTP的實(shí)物照片。由圖1可知，SMTP和PMTP的接口靈活，其內(nèi)部是一個(gè)空腔，被測活動(dòng)部件既可以安裝在測試平臺(tái)內(nèi)部，又可以安裝在測試平臺(tái)外部，適用于多種活動(dòng)部件微振動(dòng)特性的測試試驗(yàn)，克服了Kistler壓電式微振動(dòng)測試平臺(tái)接口不夠靈活的缺點(diǎn)。

圖1 SMTP和PMTP照片F(xiàn)ig.1 Pictures of SMTP and PMTP

1.1 SMTP工作原理

SMTP主要由8個(gè)雙孔梁應(yīng)變式力傳感器(S1～S8)和負(fù)載盤組成，圖2為其內(nèi)部示意圖。雙孔梁應(yīng)變式力傳感器具有結(jié)構(gòu)剛度高、靈敏度高、穩(wěn)定性好以及滯后小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于稱重領(lǐng)域[13-14]。此外，為了結(jié)構(gòu)對稱和便于安裝，S1～S4均為一個(gè)雙孔梁，S5～S8由兩個(gè)雙孔梁組成，如圖2所示。圖3為雙孔梁應(yīng)變式力傳感器上應(yīng)變片的粘貼位置。

圖2 SMTP內(nèi)部示意圖Fig.2 Inner sketch of SMTP

圖3 應(yīng)變片粘貼位置示意圖Fig.3 Schematic of the pasting location of strain gauge

如圖2和圖3所示，豎直雙孔梁力傳感器S1～S4在4個(gè)半圓孔對應(yīng)的平面上粘貼應(yīng)變片，即應(yīng)變片A～D；水平雙孔梁力傳感器S5～S8只在靠近負(fù)載盤的4個(gè)半圓孔對應(yīng)的平面上粘貼應(yīng)變片，即應(yīng)變片E～H。每個(gè)雙孔梁力傳感器上的4片應(yīng)變片組成一個(gè)等臂對稱全橋電路，其中：應(yīng)變片A和C接入相對橋臂，應(yīng)變片B和D則接入該全橋電路的另一對相對橋臂；應(yīng)變片E和H接入相對橋臂，應(yīng)變片F(xiàn)和G則接入該全橋電路另一對相對橋臂。雙孔梁力傳感器S1～S4負(fù)責(zé)測試Fx，F(xiàn)y和Mz3個(gè)分量，雙孔梁力傳感器S5～S8負(fù)責(zé)測試Fz，Mx和My3個(gè)分量。因此，SMTP可實(shí)現(xiàn)對6個(gè)微振動(dòng)分量的動(dòng)態(tài)測試。

1.2 PMTP工作原理

PMTP主要由8個(gè)單向的壓電式力傳感器(S1～S8)和負(fù)載盤組成，圖4為其內(nèi)部示意圖。8個(gè)壓電式力傳感器均由4片P5H壓電陶瓷片并聯(lián)組成，以提高PMTP的信噪比。圖5為壓電式力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 PMTP內(nèi)部示意圖Fig.4 Inner sketch of PMTP

如圖4所示，壓電式力傳感器的一端與負(fù)載盤連接，另一端則與固定底座連接。由于PMTP所使用的P5H壓電陶瓷片的極化方向?yàn)檠貕弘娖睦瓑悍较?，因此壓電式力傳感器S1～S4負(fù)責(zé)測試Fx，F(xiàn)y和Mz3個(gè)分量，壓電式力傳感器S5～S8負(fù)責(zé)測試Fz，Mx和My3個(gè)分量。因此，PMTP可實(shí)現(xiàn)對6個(gè)微振動(dòng)分量的動(dòng)態(tài)測試。

2 標(biāo)定方法

當(dāng)被測活動(dòng)部件安裝在測試平臺(tái)上工作時(shí)，活動(dòng)部件所產(chǎn)生的微振動(dòng)會(huì)以6分量擾振力/力矩(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My和Mz)的形式作用在活動(dòng)部件與測試平臺(tái)安裝平面的等效中心點(diǎn)，此時(shí)測試平臺(tái)的8個(gè)單向力傳感器將會(huì)有8個(gè)電壓信號(hào)輸出，標(biāo)定過程的目的就是確定 8個(gè)電壓信號(hào)和6分量擾振力/力矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，該轉(zhuǎn)換關(guān)系是一個(gè)矩陣，稱為標(biāo)定矩陣W。獲得了測試平臺(tái)的標(biāo)定矩陣W后，6分量擾振力/力矩與8個(gè)電壓信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

F6×1=W6×8U8×1

(1)

標(biāo)定過程是通過對測試平臺(tái)的等效中心點(diǎn)施加已知的6分量力/力矩激勵(lì)并對8個(gè)輸出電壓信號(hào)進(jìn)行測試來實(shí)現(xiàn)的。等效中心點(diǎn)是被測活動(dòng)部件與測試平臺(tái)安裝平面的幾何中心點(diǎn)。然而，在此中心點(diǎn)直接施加已知的6分量力/力矩難以實(shí)現(xiàn)。為了解決這一問題，筆者在測試平臺(tái)上安裝了一個(gè)剛度很高的標(biāo)定裝置，如圖6所示。根據(jù)空間力系簡化原理可知，對圖6所示的標(biāo)定裝置的12個(gè)加載點(diǎn)施加單向已知力，可簡化出作用在等效中心點(diǎn)已知的6分量力/力矩[15]。圖6中，O為等效中心點(diǎn)；Lx,Ly和Lz分別為加載點(diǎn)到等效中心點(diǎn)O的力臂，且三者均為0.09 m。

圖6 標(biāo)定裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the calibration device

標(biāo)定過程中，按照圖6所示加載點(diǎn)的順序依次對標(biāo)定裝置施加單向已知力，共12個(gè)，記為F′。根據(jù)空間力系簡化原理可知，將F′簡化至等效中心點(diǎn)O需乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣C,則F′和C的表達(dá)式分別為

簡化至等效中心點(diǎn)O的已知6分量力/力矩F的表達(dá)式為

(4)

將式(4)代入式(1)，可得

(5)

將式(5)兩端同時(shí)右乘矩陣U的轉(zhuǎn)置矩陣UT，可得

(6)

由于UUT為一個(gè)滿秩矩陣，將式(6)兩端同時(shí)右乘它的逆矩陣可得

(7)

其中：W為測試平臺(tái)的標(biāo)定矩陣；矩陣C和F′為已知矩陣；矩陣U可通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測試獲得。

2.1 SMTP標(biāo)定方法

SMTP的標(biāo)定過程是在時(shí)域上完成的，它是通過特定的加載裝置對標(biāo)定裝置施加已知的階躍載荷來實(shí)現(xiàn)。加載裝置由磁力座、兩根鋁梁、雙軸平移臺(tái)、滑輪、細(xì)線以及砝碼組成，圖7為其實(shí)物照片。

圖7 加載裝置照片F(xiàn)ig.7 Picture of the loading device

該加載裝置的作用是將砝碼的重力通過細(xì)線垂直地施加在標(biāo)定裝置的某個(gè)加載點(diǎn)上，待砝碼停止擺動(dòng)后，將細(xì)線突然燒斷則會(huì)對該加載點(diǎn)施加一個(gè)階躍載荷。其中：磁力座的作用是將加載裝置固定在剛性底臺(tái)上；雙軸平移臺(tái)的作用是對細(xì)線與加載點(diǎn)所處平面的夾角進(jìn)行微調(diào)，以保證二者垂直；滑輪的作用是減小摩擦。

在標(biāo)定過程中，對標(biāo)定裝置施加的12個(gè)單向已知力均為階躍載荷，則式(7)中的矩陣F′可寫為

(8)

其中：G為砝碼及其附屬裝置的重力。

在階躍載荷的作用下，SMTP的8個(gè)力傳感器的輸出電壓為階躍信號(hào)。將標(biāo)定過程中SMTP在12個(gè)已知階躍載荷作用下輸出電壓的階躍幅值記為Uij，其中：i=1,2, …,8，為8個(gè)單向力傳感器的編號(hào)；j=1,2, …,12，為標(biāo)定裝置12個(gè)加載點(diǎn)的編號(hào)。Uij的物理意義為：在標(biāo)定裝置的第j個(gè)加載點(diǎn)上施加已知階躍載荷時(shí)，SMTP第i個(gè)傳感器輸出電壓的階躍幅值，其具體數(shù)值可通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測試獲得。式(7)中的矩陣U可寫為

(9)

將式(3)、式(8)和式(9)代入式(7)，可獲得SMTP的標(biāo)定矩陣W，它是一個(gè)6行8列的常數(shù)矩陣。當(dāng)被測活動(dòng)部件安裝在SMTP上工作時(shí)，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可測得SMTP的輸出電壓U(t)，則活動(dòng)部件6分量的擾振力/力矩為

F6×1(t)=W6×8U8×1(t)

(10)

2.2PMTP標(biāo)定方法

PMTP的標(biāo)定過程是在頻域上完成的，它是通過力錘敲擊對標(biāo)定裝置施加已知的沖激載荷來實(shí)現(xiàn)的。沖擊載荷的傅里葉變換是一個(gè)寬頻激勵(lì)[16]。圖8為力錘敲擊沖激載荷的傅里葉變換形式。

圖8 沖激載荷的傅里葉變換Fig.8 Fourier transform of impulse force

在標(biāo)定過程中，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對12個(gè)已知沖激載荷的頻域信號(hào)和PMTP輸出電壓的頻域信號(hào)進(jìn)行測試。式(7)中的矩陣F′和U分別為

其中：ω為角頻率。

將式(3)、式(11)和式(12)代入式(7)，獲得PMTP的標(biāo)定矩陣W(ω)，它在每個(gè)頻點(diǎn)處均為一個(gè)6行8列的矩陣。當(dāng)被測活動(dòng)部件安裝在PMTP上工作時(shí)，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可測得PMTP輸出電壓的頻域信號(hào)U(ω)，則活動(dòng)部件6分量的擾振力/力矩為

F6×1(ω)=W6×8(ω)U8×1(ω)

(13)

3 測試誤差

由圖6和式(3)可知，對標(biāo)定裝置的加載點(diǎn)2，4和9施加單向已知力時(shí)，簡化至等效中心點(diǎn)O可分別等效出Fy，Mx和Mz分量；Fx，My和Mz分量以及Fz，Mx和My分量。因此在獲得了測試平臺(tái)的標(biāo)定矩陣后，分別對標(biāo)定裝置的加載點(diǎn)2，4和9再次施加單向已知力，通過對比已知激勵(lì)和測試結(jié)果可獲得測試平臺(tái)的測試誤差。

3.1SMTP測試誤差

在獲得了SMTP的標(biāo)定矩陣后，使用圖7所示的加載裝置再次對標(biāo)定裝置的加載點(diǎn)2，4和9施加階躍載荷。由于砝碼及其附屬裝置的質(zhì)量m為2.06 kg，則階躍載荷的階躍幅值為

G=mg=2.06×9.8=20.188 N

(14)

表1為3個(gè)已知的階躍載荷簡化至等效中心點(diǎn)O處的6分量力/力矩結(jié)果。

圖9～11分別為對標(biāo)定裝置的加載點(diǎn)2，4和9施加階躍載荷時(shí)，SMTP對6分量力/力矩的測試結(jié)果。

表1 階躍載荷簡化結(jié)果

對比表1和圖9～圖11可知，SMTP可對6分量力/力矩實(shí)現(xiàn)高精度地測試。表2為SMTP對6分量力/力矩的測試誤差。由表2可知，SMTP對6分量力/力矩的測試誤差在±1.10%以內(nèi)。

表2 SMTP測試誤差

圖9 加載點(diǎn)2施加階躍載荷時(shí)SMTP測試結(jié)果Fig.9 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.2

圖10 加載點(diǎn)4施加階躍載荷時(shí)SMTP測試結(jié)果Fig.10 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.4

圖11 加載點(diǎn)9施加階躍載荷時(shí)SMTP測試結(jié)果Fig.11 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.9

3.2 PMTP測試誤差

在獲得了PMTP的標(biāo)定矩陣后，使用力錘再次對標(biāo)定裝置的加載點(diǎn)2，4和9施加寬頻激勵(lì)，并將3個(gè)寬頻激勵(lì)簡化至等效中心點(diǎn)O。筆者選取加載點(diǎn)2處的Fy分量，加載點(diǎn)4處的Fx和Mz分量以及加載點(diǎn)9處的Fz，Mx和My分量，通過對比選取6個(gè)分量的簡化結(jié)果和測試結(jié)果來檢驗(yàn)PMTP對6分量力/力矩的測試誤差。圖12為選取的6個(gè)分量的簡化結(jié)果與測試結(jié)果的對比圖。由圖12可知，6個(gè)分量的簡化結(jié)果與測試結(jié)果吻合程度良好，即PMTP可對6分量力/力矩實(shí)現(xiàn)高精度測試。不考慮PMTP的低頻性能，表3為PMTP在10～500 Hz的范圍內(nèi)對6分量力/力矩在不同頻點(diǎn)處測試誤差的最大值。由表3可知，PMTP對6分量力/力矩的測試誤差在±4.94%以內(nèi)。

表3 PMTP測試誤差最大值

圖12 6個(gè)分量簡化結(jié)果與測試結(jié)果的對比圖Fig.12 Comparative results of simplified results and testing results of 6-component force/moment

4 工作性能

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)兩種測試平臺(tái)的工作性能，分別利用SMTP和PMTP對太陽翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(solar array drive assembly，簡稱SADA)驅(qū)動(dòng)同一剛性負(fù)載運(yùn)行時(shí)的擾振力矩Mz進(jìn)行測試。在測試過程中，設(shè)計(jì)了一套重力卸載裝置，它由卸載支架和氣浮軸承組成，其工作原理為：通過氣浮軸承和卸載支架將剛性負(fù)載的重力傳遞到地面上，使剛性負(fù)載對SADA只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用，與SADA在軌的工作條件一致，消除了負(fù)載重力對測試結(jié)果的影響。圖13為測試設(shè)備照片。

圖14為SMTP和PMTP對SADA驅(qū)動(dòng)同一剛性負(fù)載運(yùn)行時(shí)擾振力矩Mz的測試結(jié)果。由圖14可知，SMTP和PMTP對擾振頻率(處于中頻區(qū))的測試結(jié)果一致，但二者對同一擾振頻率處擾振幅值的測試結(jié)果存在偏差。表4為SMTP和PMTP對同一擾振頻率處擾振幅值的測試誤差。由表4可知，SMTP和PMTP對同一微振動(dòng)振動(dòng)幅值的測試誤差在±4.36%以內(nèi)。

圖13 測試設(shè)備照片F(xiàn)ig.13 Pictures of testing equipment

圖14 SADA驅(qū)動(dòng)剛性負(fù)載擾振力矩的測試結(jié)果Fig.14 Testing results of SADA disturbance torque driving a rigid load

表4 擾振幅值的測試誤差

Tab.4 Testing errors of disturbance amplitude

擾振頻率/HzSMTP/(10-3N·m)PMTP/(10-3N·m)誤差/%14.8111.9311.41-4.3629.562.9012.876-0.8644.382.0922.1382.20

5 結(jié)束語

研制了應(yīng)變式和壓電式兩種微振動(dòng)測試平臺(tái)(SMTP和PMTP)，并分別針對兩種測試平臺(tái)開發(fā)了高精度的標(biāo)定方法。通過試驗(yàn)測試對兩種測試平臺(tái)的測試誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明：SMTP和PMTP對6分量力/力矩的測試誤差分別在±1.10%和±4.94%以內(nèi)。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)兩種測試平臺(tái)的工作性能，分別利用SMTP和PMTP對SADA驅(qū)動(dòng)同一剛性負(fù)載運(yùn)行時(shí)的擾振力矩進(jìn)行測試，結(jié)果表明：二者對同一微振動(dòng)擾振頻率的測試結(jié)果一致，對擾振幅值的測試誤差在±4.36%以內(nèi)。該結(jié)論為航天器活動(dòng)部件微振動(dòng)特性的地面測試試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

[1] Kamesh D, Pandiyan R, Ghosal A. Modeling, design and analysis of low frequency platform for attenuating micro-vibration in spacecraft[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010,329(17):3431-3450.

[2] 張鵬飛, 程偉, 趙煜. 考慮耦合效應(yīng)的動(dòng)量輪擾動(dòng)測量[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2011,37(8):948-952.

Zhang Pengfei, Cheng Wei, Zhao Yu. Measure of reaction wheels disturbance considering coupling effect[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011,37(8):948-952. (in Chinese)

[3] 徐趙東,翁沉卉,朱俊濤.航天器中反作用輪干擾力仿真研究[J].振動(dòng)、測試與診斷,2013,33(5):881-885.

Xu Zhaodong, Weng Chenhui, Zhu Juntao. Method for reaction wheel assembly simulation on spacecraft[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(5):881-885. (in Chinese)

[4] Chen Jiangpan, Cheng Wei, Han Wei. Analysis and simulation of stepper motor disturbance considering structural coupling[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014,526:103-108.

[5] Chen Jiangpan, Cheng Wei, Wang Yunfeng. Modeling and simulation of solar array drive assembly disturbance driving a flexible load[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014,565:67-73.

[6] 程啟華, 李永新. 壓電傳感器低頻動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[J]. 電子測量技術(shù), 2007,30(8):143-146.

Cheng Qihua, Li Yongxin. Design for low-frequency compensation of piezoelectric sensor based on digital filter[J]. Electronic Measurement Technology, 2007,30(8):143-146. (in Chinese)

[7] Masterson R A. Development and validation of empirical and analytical reaction wheel disturbance models[D]. Boston: Massachusetts Institute of Technology, 1999.

[8] Masterson R A, Miller D W, Grogan R L. Development and validation of reaction wheel disturbance models: empirical model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2002,249(3):575-598.

[9] Kamesh D, Pandiyan R, Ghosal A. Passive vibration isolation of reaction wheel disturbances using a low frequency flexible space platform[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012,331(6):1310-1330.

[10]Zhou Weiyong, Li Dongxu, Luo Qing, et al. Analysis and testing of microvibrations produced by momentum wheel assemblies[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012,25(4):640-649.

[11]Luo Qing, Li Dongxu, Zhou Weiyong, et al. Dynamic modelling and observation of micro-vibrations generated by a single gimbal control moment gyro[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013,332(19):4496-4516.

[12]Zhou Weiyong, Li Dongxu. Experimental research on a vibration isolation platform for momentum wheel assembly[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013,332(5):1157-1171.

[13]何芝仙, 常小強(qiáng), 李震. 雙孔平行梁式傳感器設(shè)計(jì)的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)機(jī), 2006,46(1):14-17.

He Zhixian, Chang Xiaoqiang, Li Zhen. Theoretical analysis and experimental research on the beam sensor with two parallel holes[J]. Test Technology and the Testing Machine, 2006,46(1):14-17. (in Chinese)

[14]謝永華, 孟凡虎. 雙孔平行梁式稱重傳感器非線性校正研究[J]. 現(xiàn)代科學(xué)儀器, 2010(6):64-66.

Xie Yonghua, Meng Fanhu. Nonlinear correction study of double parallel beam weighing transducer[J]. Modern Scientific Instruments, 2010(6):64-66. (in Chinese)

[15]陳江攀, 程偉, 夏明一. 一種應(yīng)變式超低頻微振動(dòng)測試臺(tái)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014,33(24):77-81.

Chen Jiangpan, Cheng Wei, Xia Mingyi. An ultra-low frequency micro-vibration testing platform based on strain-resistance effect[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(24):77-81. (in Chinese)

[16]宋愛國, 劉文波, 王愛民. 測試信號(hào)分析與處理[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2007:21-30.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.013

*航天國防科研資助項(xiàng)目

2015-03-16；

2015-07-02

TH823； V416

陳江攀，男，1988年4月生，博士生。主要研究方向?yàn)楹教炱骰顒?dòng)部件的微振動(dòng)特性、微振動(dòng)信號(hào)測試與處理及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《一種應(yīng)變式超低頻微振動(dòng)測試臺(tái)》(《振動(dòng)與沖擊》2014年第33卷第24期)等論文。 E-mail：chenjiangpan@hotmail.com