吳澤玉， 王東煒， 王復明

(1.華北水利水電大學土木與交通學院 鄭州，450045) (2.鄭州大學土木工程學院 鄭州，450000) (3.鄭州大學水利與環(huán)境學院 鄭州，450000)

高聳塔式結構動力特性設計與測試*

吳澤玉1， 王東煒2， 王復明3

(1.華北水利水電大學土木與交通學院 鄭州，450045) (2.鄭州大學土木工程學院 鄭州，450000) (3.鄭州大學水利與環(huán)境學院 鄭州，450000)

為了滿足上置設備工作需要，高聳塔式結構基頻要大于某一給定數值。通過對結構基頻計算公式和結構變形曲線分析，增大結構基頻應以降低結構頂部質量和提高結構底部剛度為主的頻率調整基本原則?；诳臻g有限元理論，通過模態(tài)分析獲得了結構的頻率和振型。利用環(huán)境激勵下結構振動模態(tài)參數識別方法對雷達塔進行動力檢測。采用模態(tài)識別法求出結構的前三階頻率、振型和阻尼值。引入模態(tài)置信因子和標準化模態(tài)差準則，對計算振型數據和實測振型數據進行分析比較，以驗證有限元計算的準確性。該研究成果為深入研究高聳塔式結構頻率調整、準確預測結構的動力響應提供可靠依據。

動力特性； 現場測試； 模態(tài)置信因子； 標準化模態(tài)差準則； 功率譜

引 言

結構自振頻率和振型僅與結構的剛度和質量相關，是結構的固有特性，故稱之為結構的特征參量[1]。結構自振頻率和激勵頻率遇合不僅增大計算結構的動力效應，而且因設備-結構之間共振效應造成設備或結構的破壞[2-4]，以及人致振動造成使用者的舒適性降低和安全性問題[5-7]。

為了滿足氣象雷達的使用性能，混凝土結構多普勒雷達塔一般較高，有的甚至超過100 m。根據氣象雷達的工作要求，雷達塔的基本頻率需要大于1 Hz。設計如此高大結構，基頻滿足使用要求并非易事。筆者通過對結構基頻計算公式和結構變形曲線進行分析，提出最優(yōu)頻率調整方法，利用有限元程序和現場實測，驗證所設計結構滿足設備工作需要。

1 動力特性設計

已知結構基頻計算公式為

(1)

從式(1)可以看出，如需調整結構基本自振頻率，需從改變結構的基本振型質量M1和基本振型剛度K1。對于高聳結構，一般樓板剛度與筒體剛度相比，不起決定作用，結構整體變形可等效為純彎梁模型，結構簡圖和梁模型如圖1,2所示。

由結構動力學可知，結構基本振型質量和基本振型剛度可表示為

對于等截面梁、楔形梁和錐形梁的純彎懸臂結構，其基頻[8]可表示為

(4)

在材料、高度和底截面相同的情況下，楔形結構和錐形結構比等截面結構基頻分別提高51.2%和148.0%。高聳結構如需提高結構基頻值，應以錐形結構為宜。

2 多普勒雷達塔結構設計

根據結構自振頻率調整的基本原則，即降低結構頂部質量、增大底部結構剛度，設計了新一代多普勒雷達塔。雷達塔自下而上剛度變化是通過增減剪力墻的數量和改變混凝土的強度等級實現；嚴格控制頂部設備層質量。雷達塔主塔高為109.32m，共24層，地下1層，地上裙房3層，塔身23層。塔身主體結構由3條交角為120°的薄壁箱形塔肢組成，塔肢截面沿塔身高度方向不斷發(fā)生變化。

經過審查圖紙和現場實地查看，該雷達塔主體結構平面布置較為規(guī)則，結構豎向無轉換層或加強層。結構的平面圖和剖面圖如圖5所示。

圖5 雷達塔立面與剖面圖Fig.5 Radar tower elevation and section graph

3 動力特性測試方案

3.1 現場測試所需設備

采用低頻寬帶振動測試系統(tǒng)進行現場測試，該系統(tǒng)包括：筆記本電腦和16通道信號采集儀1臺；3891型低頻測振儀和導線各一套；羅盤儀1臺等。

3.2 測點布置與歸一化

動力測試內容包括雷達塔前三階頻率、振型和阻尼比。采用環(huán)境激勵方法進行測試，本次測試測站設在11層，測點分別設置在1，4，8，11，14，17，20和23層。測試主要采集結構的加速度信號，采樣頻率為200Hz?，F場測試以雷達塔的東西向為x向，以雷達塔的南北向為y向，進行雙垂直方向的水平測試。為了保證測試系統(tǒng)工作可靠性，在實施現場測試之前對測試系統(tǒng)進行歸一化驗證，歸一化的測點選在11層。1，2通道歸一化曲線如圖6所示。

圖6 1,2通道歸一化加速度反應曲線Fig.6 1 and 2 channel normalized acceleration response curve

4 有限元計算與現場測試對比

4.1 雷達塔有限元分析

雷達塔中剪力墻和樓板采用殼單元模擬，梁和柱用空間梁單元模擬。對于雷達塔頂部放置的雷達，因不計算雷達設備的受力和變形，可用空間質量單元模擬。雷達塔共分為8 564個單元和6 491個節(jié)點，對此結構作動力特性分析。由于雷達塔周圍裝飾性構件已用沉降縫分開，故不計對動力特性的影響，雷達塔有限元模型如圖7所示。采用Block Lanczos求特征值方法計算了前三階頻率計算。

圖7 雷達塔有限元圖Fig.7 Radar tower finite element model

4.2 雷達塔現場測試分析

因為測試是在環(huán)境激勵(風脈動或地脈動)條件下進行，輸入是未知的，所以在對結構模態(tài)參數識別時只能利用輸出的相應信號。從系統(tǒng)識別的角度是輸入未知，利用輸出來識別系統(tǒng)參量。計算雷達塔的動力參數時，需知各測點的自功率譜、本層與參考樓層的互功率譜以及識別結構振型需用的相位譜。為了減小篇幅，這里僅給出11，14，17，20和23層自功率譜以及11，14，17和20層與23層的互功率譜，分別如圖8和圖9所示。

圖8 11，14，17，20和23層的自功率譜Fig.8 11,14,17,20 and 23 auto-power spectrum

圖9 11，14，17和20層與23層的互功率譜Fig.9 11,14,17,20 and 23 cross-power spectrum

4.3 環(huán)境激勵下結構振動模態(tài)參數識別方法

環(huán)境激勵下結構模態(tài)參數識別方法眾多，較常用方法包括峰值法(peak picking，記為PP)[9]和隨機子空間識別法(stochastic subspace identification，記為SSI)[10]。兩種方法各有優(yōu)缺點：峰值法簡單實用，但精度欠佳；隨機子空間識別法能彌補峰值法的缺點，但數據處理相對較為復雜,頻率識別可選用任意自譜或互譜峰值確定。

4.4 有限元計算值與實測值對比

兩種方法識別出的前三階頻率實測值和計算值如表1所示?？梢钥闯?，有限元計算值和隨機子空間識別法值較為接近，最大誤差值不到11%，說明隨機子空間法識別精度高，同時也表明現場測試結果較為可靠。振型由自譜及互譜的峰值和相位譜確定，在自譜和互譜圖上相同頻率處功率譜峰值及0°或180°相位譜確定振型曲線上的相對比值為

φli/φmi=Glm(fi)/Gmm(fi)

(5)

其中：φli和φmi分別為i階振型l測點和m測點橫坐標的相對值；Glm(fi)和Gmm(fi)分別為頻率為fi時l測點與m測點的互譜值和m測點的自譜值。

雷達塔前三階有限元計算振型和現場實測振型對比如圖10所示。

圖10 前三階振型實測曲線與計算曲線對比Fig.10 Contrast modes between measurement and calculated curve

為了進一步分析實測振型與計算振型的相近程度，引入模態(tài)置信準則(modalasurancecriteria,簡稱MAC)和標準化模態(tài)差準則(normalizedmodaldifference,簡稱NMD)進行量化分析[11-12]。兩準則的計算公式為

(6)

(7)

MAC指標表示計算振型與實測振型的相關程度，MAC=1表示完全相關；MAC=0表示完全無關。一般情況下，MAC>0.8時，可認為相關性較好，MAC<0.4時，表示模態(tài)相關性較差。

NMD能較好地估計計算振型和實測振型平均差別，NMD值越小，說明兩組振型相關性越好。雷達塔前三階振型模態(tài)置信準則值和標準化模態(tài)差準則值如表2所示?？梢钥闯?，有限元值和實測值相關性較好，二者合理性得到相互驗證。

表1 有限元計算與實測頻率值

Tab.1 Frequency difference between measurement and FEM results Hz

振型階次計算結果SSI法PP法11.2561.1231.03121.3291.2231.19831.4011.3241.285

表2 實測結構振型與有限元計算振型MAC和NMD

Tab.2 MAC and NMD between value measurement and FEM mode result

振型階次MACNMD/%1230.9670.9780.95311.2310.459.64

阻尼比采用半功率法求解，先計算出個各測點與參考測點之間的互功率譜，再計算出互功率譜上半功率所對應頻率，滿足

(8)

阻尼比的計算式為

ξi=(f2-f1)/2fi

(9)

雷達塔前三階阻尼比如表3所示。

表3 實測結構阻尼比

Tab.3 Damping ratio derived from measurement

振型階次阻尼比1234.82.30.75

5 結束語

通過對結構基頻計算公式和高聳塔式結構變形曲線進行分析，提出增大結構基頻以減小上部結構質量、增大下部結構剛度為主的頻率調整基本原則。結合三維有限元模擬方法和現場實測方法對雷達塔的動力特性進行分析和實測，實現對結構動力性能的全面了解。為氣象雷達安全、可靠工作提供了關鍵參數，也為計算結構動力響應提供了重要參量。

在結構基頻調整原則基礎上，設計了多普勒氣象雷達塔。建立空間有限元模型，利用Block Lanczos法對雷達塔進行了動力特性分析，得到結構的頻率和振型。在輸入未知的條件下對雷達塔進行環(huán)境激勵振動測試。采用模態(tài)參數識別法和半功率譜法識別結構的頻率、振型和阻尼。對比結構前三階自振頻率計算值和實測值，隨機子空間識別法所得頻率值和有限元計算的最大相對誤差不超過11%，表明實測結果較為可靠。作為混凝土結構的雷達塔，第1階阻尼比為4.8%，略小于規(guī)范規(guī)定的5%，可能是雷達塔中附屬構件較少所致。為了對比有限元計算振型和實測振型的相關性，引入了MAC和NMD。前三階模態(tài)置信準則都接近于1，標準化模態(tài)差最大在12%以內，表明計算振型和實測振型具有良好的相關性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.024

*國家自然科學基金資助項目(50978232)；河南教育廳資助項目(14B560029)；華北水利水電大學高層次人才基金資助項目(201246)

2016-01-11；

2016-03-15

TU355; TH123

吳澤玉，男，1976年9月生，博士、講師。主要研究方向為復雜結構動力設計和減振控制。曾發(fā)表《基于振型的pushover方法的研究與實例》(《建筑科學》2012年第3期)等論文。 E-mail: 13598437507@163.com