田再克， 李洪儒， 孫 健， 許葆華

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003)

基于改進(jìn)MF-DFA的液壓泵退化特征提取方法*

田再克， 李洪儒， 孫 健， 許葆華

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003)

針對(duì)液壓泵振動(dòng)信號(hào)通常具有非線性強(qiáng)和信噪比低的特點(diǎn)，提出了一種基于改進(jìn)多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(multi-fractal detrended fluctuation analysis，簡(jiǎn)稱MF-DFA)的液壓泵性能退化特征提取方法。首先，引入滑動(dòng)窗口技術(shù)改進(jìn)傳統(tǒng)MF-DFA方法在時(shí)間序列數(shù)據(jù)分割過(guò)程中存在的不足，提高了MF-DFA方法的計(jì)算精度；然后，利用改進(jìn)的MF-DFA方法計(jì)算液壓泵多重分形譜參數(shù)，分析了不同分形譜參數(shù)對(duì)液壓泵退化狀態(tài)的反映能力，選取奇異指數(shù)α0和多重分形譜寬度Δα作為退化特征量；最后，以液壓泵不同退化狀態(tài)下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了該算法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確提取液壓泵退化特征，提高了退化狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確率。

退化特征提?。?去趨勢(shì)波動(dòng)法； 多重分形； 液壓泵

引 言

液壓泵是整個(gè)液壓系統(tǒng)的“心臟”，其性能好壞不僅直接影響液壓系統(tǒng)的可靠性，甚至對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行產(chǎn)生決定性的影響[1]。退化特征提取是實(shí)現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。由于液壓泵振動(dòng)信號(hào)受到流體的壓縮性、泵源與伺服系統(tǒng)的流固耦合作用以及自身具有的大幅固有機(jī)械振動(dòng)的影響，呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)和非高斯的特點(diǎn)，使傳統(tǒng)線性信號(hào)處理方法很難準(zhǔn)確提取液壓泵的退化特征[2-3]。因此，有必要尋求一種有效的液壓泵退化特征提取方法，以滿足液壓泵故障預(yù)測(cè)的需要。

分形理論是非線性學(xué)科中一個(gè)重要分支，適合于非線性振動(dòng)信號(hào)的分析和處理，近年來(lái)，它在故障預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究中取得了一定的進(jìn)展[4-6]。文獻(xiàn)[7-8]利用基于配分函數(shù)的廣義維數(shù)和多重分形譜參數(shù)作為特征量實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械設(shè)備故障特征的提取，取得了一定效果。以上研究多是采用單分形方法描述振動(dòng)信號(hào)的分形特征，它側(cè)重從整體上反映非線性振動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在復(fù)雜性。但影響液壓泵振動(dòng)信號(hào)的因素往往比較復(fù)雜，僅采用單分形方法難以準(zhǔn)確反映液壓泵振動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在非線性動(dòng)力學(xué)特性[9]。Kantelhardt等[10]在單分形的基礎(chǔ)上，提出了多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法，它不僅可以從整體上反映非線性信號(hào)的分形特性，而且能夠準(zhǔn)確描述振動(dòng)信號(hào)的局部動(dòng)力學(xué)特性，具有較強(qiáng)的局部分析能力。目前，MF-DFA方法已經(jīng)在振動(dòng)信號(hào)分析處理領(lǐng)域得到了一定程度的應(yīng)用[11-13]。文獻(xiàn)[11]將MF-DFA方法應(yīng)用到心音信號(hào)的分類識(shí)別中，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[12]提取多重分形譜參數(shù)作為滾動(dòng)軸承故障特征，分析了不同故障類型的多重分形譜特點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]利用MF-DFA方法估計(jì)多重分形譜參數(shù)作為齒輪箱退化特征量，實(shí)現(xiàn)了其退化狀態(tài)識(shí)別。

針對(duì)液壓泵振動(dòng)信號(hào)通常具有非線性強(qiáng)和信噪比低的特點(diǎn)，筆者提出了一種基于改進(jìn)MF-DFA方法的液壓泵性能退化特征提取方法。首先，針對(duì)傳統(tǒng)MF-DFA方法在數(shù)據(jù)分割過(guò)程中存在的不足，引入滑動(dòng)窗口技術(shù)解決傳統(tǒng)分割方法容易造成數(shù)據(jù)間斷的問(wèn)題，提升了MF-DFA方法的計(jì)算精度；然后，對(duì)液壓泵不同退化狀態(tài)下的多重分形譜特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，選擇反映退化狀態(tài)最靈敏的多重分形譜參數(shù)Δα和α0作為液壓泵性能退化特征量；最后，通過(guò)對(duì)液壓泵不同松靴程度下的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于MF-DFA的多重分形譜分析

1.1 MF-DFA理論

MF-DFA方法是在去趨勢(shì)波動(dòng)法(detrended fluctuations analysis, 簡(jiǎn)稱DFA)的基礎(chǔ)上提出的一種非平穩(wěn)時(shí)間序列多重分形特征分析方法。 該方法利用一個(gè)去波動(dòng)過(guò)程消除時(shí)間序列非平穩(wěn)趨勢(shì)的影響，通過(guò)計(jì)算不同階次的波動(dòng)函數(shù)來(lái)精細(xì)地刻畫時(shí)間序列在不同維度上的分形結(jié)構(gòu)[14]。相較于DFA方法，MF-DFA方法避免了人為因素的影響，能夠更準(zhǔn)確地刻畫隱藏在非平穩(wěn)時(shí)間序列中的多重分形特征[15]。對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列x(n)，其MF-DFA的步驟[16]如下。

1) 計(jì)算序列x(n)其偏離均值的累積離差y(n)

(1)

2) 將累積離差序列y(n)平均分割為m(m=int(N/s))個(gè)互不重疊的等長(zhǎng)序列，每個(gè)子序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為s。當(dāng)N不能整除s時(shí)，為避免數(shù)據(jù)剩余，則從序列y(n)尾部重新分割一遍，最終得到2m個(gè)等長(zhǎng)子序列。

3) 利用最小二乘法擬合每個(gè)子序列的局部趨勢(shì)函數(shù)yv(n)

yv(n)=a0+a1n+a2n2+…+aknk

(n=1,2,…,2m;k=1,2，…)

(2)

其中；ak為多項(xiàng)式擬合的系數(shù)；k為多項(xiàng)式擬合階數(shù)。

4) 計(jì)算均方誤差函數(shù)

當(dāng)v=1,2,…,m時(shí)，有

(3)

當(dāng)v=m+1,m+2,…,2m時(shí)，有

(4)

5) 對(duì)于2m個(gè)子序列，計(jì)算其q階波動(dòng)函數(shù)F(q,s)

(5)

式(5)中參數(shù)q的取值反映了不同大小的波動(dòng)對(duì)波動(dòng)函數(shù)F(q,s)的影響。當(dāng)q≤0且|q|≥1時(shí)，函數(shù)F(q,s)的取值主要受小波動(dòng)的均方誤差F2(s,v)的影響；當(dāng)q>0且|q|≥1時(shí)，函數(shù)F(q,s)的取值主要受大波動(dòng)的均方誤差F2(s,v)的影響。當(dāng)q=2時(shí)，MD-DFA多重分形退化為單分形DFA。

6) 波動(dòng)函數(shù)F(q,s)為關(guān)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度q和子序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)度s的函數(shù)，其與s存在如下關(guān)系

F(q,s)∝sh(q)

(6)

通常情況下，波動(dòng)函數(shù)F(q,s)是關(guān)于子序列長(zhǎng)度s的增函數(shù)，通過(guò)擬合函數(shù)log(F(q,s))和log(s)的雙對(duì)數(shù)曲線斜率得到標(biāo)度指數(shù)h(q)，h(q)為q階廣義Hurst指數(shù)。當(dāng)標(biāo)度指數(shù)h(q)的大小與階數(shù)q的取值無(wú)關(guān)時(shí)，則認(rèn)為序列x(n)為單分形過(guò)程；當(dāng)標(biāo)度指數(shù)h(q)的大小與階數(shù)q呈非線性關(guān)系時(shí)，則認(rèn)為序列x(n)為多重分形過(guò)程。

1.2 改進(jìn)MF-DFA方法

由于傳統(tǒng)MF-DFA方法采用等分序列分割法，導(dǎo)致子序列分割點(diǎn)處的數(shù)據(jù)不連續(xù)，產(chǎn)生新的偽波動(dòng)誤差，且在構(gòu)造子序列的過(guò)程中存在丟失序列末段數(shù)據(jù)或打亂原始序列順序的風(fēng)險(xiǎn)，造成估計(jì)標(biāo)度指數(shù)h(q)的失真。為克服傳統(tǒng)MF-DFA方法存在的不足，筆者引入滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)MF-DFA的序列分割方法進(jìn)行改進(jìn)，滑動(dòng)窗分割法原理如圖1所示。

圖1 滑動(dòng)窗原理圖Fig.1 The principle figure of sliding window

采用滑動(dòng)窗重疊分割法代替?zhèn)鹘y(tǒng)MF-DFA方法中的不重疊等分分割法，會(huì)導(dǎo)致分割子序列數(shù)量的增加(由m或2m個(gè)增加到N-s+1，步長(zhǎng)取r=1)，步驟5中F(q,s)的表達(dá)式也相應(yīng)變化，即

F(q,s)=

(7)

為確保波動(dòng)函數(shù)F(q,s)有較高的穩(wěn)定性，固定窗口長(zhǎng)度取值為2k+2≤s

1.3 估計(jì)多重分形譜特征參數(shù)

通過(guò)MF-DFA方法得到廣義Hurst指數(shù)h(q)與標(biāo)度指數(shù)τ(q)的關(guān)系為

τ(q)=qh(q)-1

(8)

式(8)兩邊同時(shí)對(duì)q進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(9)

通過(guò)Legendre變換式得到多重分形譜f(a)、奇異指數(shù)a和標(biāo)度指數(shù)τ(q)3者之間的關(guān)系[17]為

(10)

將式(9)帶入式(10)，得到

(11)

由多重分形譜f(a)和奇異指數(shù)a得到多重分形譜的4個(gè)重要參數(shù)為Δα，α0，Δf和|B|[18]。多重分形譜寬度Δα=αmax-αmin，為信號(hào)最強(qiáng)、最弱奇異點(diǎn)之間的差，反映了振動(dòng)信號(hào)多重分形特性的強(qiáng)弱，多重分形特征越強(qiáng)，Δα的值越大。極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的奇異指數(shù)α0(fmax=f(α0))反映了振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)性，隨機(jī)性越大，α0越大，反之亦然。對(duì)稱性參數(shù)|B|表示曲線的對(duì)稱度，值大于0，表明曲線左傾，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)更為光滑，反之亦然。最大最小概率子集分形維數(shù)的差Δf=f(αmax)-f(αmin)反映了振動(dòng)信號(hào)最大峰值與最小峰值出現(xiàn)頻率的變化，值小于0，表明概率最大子集數(shù)目大于概率最小子集數(shù)目，反之亦然。由以上分析可知，多重分形譜參數(shù)能夠定量反映液壓泵在不同退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在波動(dòng)程度及振動(dòng)劇烈程度，因此筆者選用4個(gè)特征參數(shù)作為液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別特征參數(shù)。

2 液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別策略

液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：退化特征提取和退化狀態(tài)識(shí)別。由分析可知，多重分形譜參數(shù)作為振動(dòng)信號(hào)的非線性指標(biāo)能夠很好地反映振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)性和復(fù)雜度的變化情況，因此筆者采用多重分形譜參數(shù)作為描述液壓泵性能退化的特征參量，并基于退化特征和支持向量機(jī)(support vector machine，簡(jiǎn)稱SVM)實(shí)現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別。

2.1 二叉樹(shù)支持向量機(jī)算法原理

SVM通過(guò)在高維特征空間建立一個(gè)最優(yōu)超平面來(lái)區(qū)分不同樣本類別，具有良好的泛化能力。由于普通SVM只能解決二分類問(wèn)題，因此需要對(duì)它進(jìn)行擴(kuò)展處理多類樣本的分類問(wèn)題[19]。筆者選擇二叉樹(shù)支持向量機(jī)(binary tree support vector machine，簡(jiǎn)稱BT-SVM)對(duì)液壓泵不同退化狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別。BT-SVM算法如圖1所示，不斷將類別劃分為兩個(gè)子類，直到最后每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)類別。對(duì)于K類樣本，只需要建立K-1個(gè)二值分類器，因此BT-SVM具有計(jì)算時(shí)間短和分類精度高的特點(diǎn)。圖5為4種類別樣本分類器的結(jié)構(gòu)。

圖2 二叉樹(shù)支持向量機(jī)Fig.2 The BT-SVM

選擇合適的核函數(shù)是構(gòu)建BT-SVM模型的關(guān)鍵，筆者選取高斯徑向基核函數(shù)作為BT-SVM分類器的核函數(shù)。為了得到更好的分類效果，采用10折交叉驗(yàn)證法確定分類器的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)核參數(shù)γ和懲罰因子C的取值[20]。將試驗(yàn)樣本隨機(jī)分成10組，用其中9組作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM模型，并用所有10組樣本進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算10個(gè)模型測(cè)試結(jié)果的平均值，取平均值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，(γ，C)取值為(2，2)時(shí)的分類準(zhǔn)確率最高達(dá)到96.31%。

2.2 退化狀態(tài)識(shí)別策略

將BT-SVM算法應(yīng)用于液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別中，如圖3所示。首先，對(duì)訓(xùn)練樣本集振動(dòng)信號(hào)做降噪處理并提取多重分形譜參數(shù)作為液壓泵退化特征向量；然后，用得到的退化特征集訓(xùn)練SVM模型，得到液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別模型；最后，對(duì)測(cè)試集振動(dòng)信號(hào)分析并提取退化特征向量用于驗(yàn)證所建立的退化狀態(tài)識(shí)別模型的有效性。

圖3 液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別策略Fig.3 The degradation state identification strategy of hydraulic pump

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及分析

將提出的特征提取方法用于液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別中以檢驗(yàn)方法的有效性和實(shí)用性。實(shí)測(cè)液壓泵振動(dòng)信號(hào)采自液壓泵試驗(yàn)臺(tái)，如圖4所示。液壓泵型號(hào)為SY-0MCY14-1EL，共有7個(gè)柱塞(每次選用試驗(yàn)柱塞更換其中1個(gè)柱塞)，電機(jī)型號(hào)為Y132M-4，額定轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，泵出口油壓為10 MPa。選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋剛性連接，采樣頻率為12 kHz，采樣時(shí)間為10 s。用5種不同故障程度的液壓泵松靴故障近似模擬柱塞由正常狀態(tài)逐漸經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)直至完全失效的性能退化過(guò)程。性能退化程度通過(guò)松靴間隙的距離大小來(lái)描述，分別以正常、松靴間隙分別為0.15，0.24，0.38和0.57 mm 5種柱塞模擬液壓泵正常狀態(tài)、輕微故障、輕度故障、中度故障和重度故障5種退化狀態(tài)，如圖5所示。

圖4 液壓泵試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Test bench of hydraulic pump

圖5 試驗(yàn)柱塞Fig.5 Fault of loose slipper

圖6 不同狀態(tài)液壓泵松靴振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.6 Curve in time domain for hydraulic pump in different status

試驗(yàn)選取液壓泵5種退化狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)選取60組數(shù)據(jù)(其中20組為訓(xùn)練樣本，40組為測(cè)試樣本)，每組樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024。圖6為液壓泵在正常和4種退化狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖?？梢钥闯觯煌嘶癄顟B(tài)下液壓泵振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域結(jié)構(gòu)上具有較為明顯的差異。當(dāng)液壓泵處于正常工作狀態(tài)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的分布隨機(jī)性較強(qiáng)，不確定因素最高。隨著退化程度的不斷加深，信號(hào)的周期性明顯增強(qiáng)，振動(dòng)幅值也逐漸增大。

3.2 液壓泵振動(dòng)信號(hào)的多重分析

圖7 輕度故障狀態(tài)下h(q)與q的擬合關(guān)系圖Fig.7 The plot of h(q)versus q of slight fault state

為了比較傳統(tǒng)MF-DFA方法和滑動(dòng)窗口MF-DFA方法分析結(jié)果的差異，分別對(duì)液壓泵5種不同退化狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多重分形譜分析。其中，多項(xiàng)式擬合階數(shù)k∈[1,4]，步長(zhǎng)r為3，窗口長(zhǎng)度s∈[10,100]，q=[-10,-8,…,8,10](q≠0)。由于篇幅有限，圖7僅給出了液壓泵輕度故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的廣義Hurst指數(shù)h(q)與q的擬合關(guān)系圖。從圖7可以看出：

1) 無(wú)論傳統(tǒng)MF-DFA方法還是滑動(dòng)窗口MF-DFA方法，液壓泵輕度故障下振動(dòng)信號(hào)的廣義Hurst指數(shù)h(q)隨著q的增大而減小，呈非線性遞減關(guān)系，表明液壓泵振動(dòng)信號(hào)具有不同的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性，存在不規(guī)則多重分形特征。

2) 當(dāng)q<0時(shí)，滑動(dòng)窗口MF-DFA方法的h(q)值較傳統(tǒng)方法偏小，當(dāng)q>0時(shí)，滑動(dòng)窗口MF-DFA方法的h(q)值較傳統(tǒng)方法偏大，這說(shuō)明滑動(dòng)窗口MF-DFA方法能夠有效減小因時(shí)間序列分割點(diǎn)處不連續(xù)造成的偽隨機(jī)波動(dòng)誤差，同時(shí)避免了傳統(tǒng)方法丟失尾段數(shù)據(jù)或序列重構(gòu)造成的誤差，能夠更準(zhǔn)確地刻畫振動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在多重分形特征。

3) 當(dāng)q=2時(shí)，廣義Hurst指數(shù)h(q)等價(jià)于經(jīng)典Hurst指數(shù)，對(duì)于任意階數(shù)k，h(2)的值均大于0.5，說(shuō)明液壓泵振動(dòng)信號(hào)具有長(zhǎng)程分形特征。當(dāng)k=2時(shí)，h(2)的值最小，說(shuō)明在不增加波動(dòng)特征的情況下，2階擬合多項(xiàng)式能夠較穩(wěn)定地反映液壓泵的退化狀態(tài)。

同理，對(duì)其他4種退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MF-DFA分析也能得出相同結(jié)論。因此，采用二階多項(xiàng)式擬合的滑動(dòng)窗口MF-DFA方法對(duì)液壓泵5種退化狀態(tài)進(jìn)行多重分形譜分析。

3.3 多重分形譜特征參數(shù)分析

利用滑動(dòng)窗口MF-DFA方法分別計(jì)算液壓泵5種退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多重分形譜參數(shù)的平均值，如表1所示?？芍害う岭S著退化程度的加深而遞增，表明退化程度越嚴(yán)重，振動(dòng)的波動(dòng)程度越大，整個(gè)分形結(jié)構(gòu)上概率測(cè)度越不均勻；α0的變化與Δα相反，說(shuō)明退化程度越深，振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征越顯著；不同退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的Δf的值均大于0，表明概率最小子集的數(shù)量較多，且重度退化狀態(tài)下Δf最大，說(shuō)明振動(dòng)的劇烈程度最大；|B|的值隨退化狀態(tài)的加深而逐漸增大，說(shuō)明正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的對(duì)稱性最小、隨機(jī)性最大，隨著故障程度的加深，受故障沖擊信號(hào)的影響，振動(dòng)信號(hào)的對(duì)稱性增大、隨機(jī)性減小。

表1 不同退化狀態(tài)的分形譜參數(shù)分布

Tab.1 The Multi-fractal spectrum parameters of different degradation states

退化狀態(tài)Δαα0Δf|B|正常狀態(tài)0.10631.39360.10360.6597輕微故障0.42910.82740.44690.8914輕度故障0.56480.76930.48041.0806中度故障0.83290.69910.56121.1296重度故障0.93810.57830.60411.2068

為進(jìn)一步分析不同分形譜參數(shù)反映液壓泵退化狀態(tài)的敏感度，圖8～11分別為特征參數(shù)Δα，α0，Δf和|B|在液壓泵不同退化狀態(tài)下的分布。由圖可知：對(duì)于5種退化狀態(tài)，Δα能準(zhǔn)確區(qū)分不同退化狀態(tài)；對(duì)于不同退化狀態(tài)下α0的分布，只有輕微故障和輕度故障存在少許交叉外，其他退化狀態(tài)基本可以清晰地區(qū)分開(kāi)；Δf和|B|存在嚴(yán)重的狀態(tài)混跌現(xiàn)象且波動(dòng)較大，難以區(qū)分不同的退化狀態(tài)。綜上所述，筆者選擇多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0作為二維退化特征量。

圖8 振動(dòng)信號(hào)的Δα分布圖Fig.8 The distribution of the vibration signal Δα

圖9 振動(dòng)信號(hào)的α0分布圖Fig.9 The distribution of the vibration signal α0

圖10 振動(dòng)信號(hào)的Δf分布圖Fig.10 The distribution of the vibration signal Δf

圖11 振動(dòng)信號(hào)的|B|分布圖Fig.11 The distribution of the vibration signal |B|

3.4 退化狀態(tài)識(shí)別

為驗(yàn)證提出的退化特征提取方法的有效性，對(duì)采集的300組振動(dòng)信號(hào)按照訓(xùn)練集與測(cè)試集為 1∶2的比例進(jìn)行試驗(yàn)，即100組樣本為訓(xùn)練樣本，200組樣本為測(cè)試樣本(5種退化狀態(tài)各60組樣本)。為驗(yàn)證基于滑動(dòng)窗口MF-DFA方法的有效性，分別用兩種方法提取多重分形譜參數(shù)Δα和α0作為液壓泵退化特征量輸入BT-SVM中進(jìn)行識(shí)別比較。

表2為液壓泵性能退化狀態(tài)識(shí)別的結(jié)果。其中，準(zhǔn)確率為正常狀態(tài)和不同退化狀態(tài)被正確識(shí)別出的比例。從表2可以看出，用BT-SVM對(duì)液壓泵5種退化狀態(tài)的多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0退化特征進(jìn)行識(shí)別，得到了很好的識(shí)別結(jié)果。其中，基于滑動(dòng)窗口MF-DFA方法的識(shí)別準(zhǔn)確率更高，說(shuō)明改進(jìn)MF-DFA方法比傳統(tǒng)方法可以更好地反映不同退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多重分形特性。

表2 識(shí)別結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 利用滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)MF-DFA方法進(jìn)行改進(jìn)，能夠有效減少因子序列分割點(diǎn)處不連續(xù)造成的偽波動(dòng)誤差，提高了MF-DFA方法的計(jì)算精度。

2) 利用改進(jìn)的MF-DFA方法對(duì)液壓泵不同退化狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明振動(dòng)信號(hào)具有明顯的多重分形特性，且多重分形譜參數(shù)Δα和奇異指數(shù)α0對(duì)液壓泵退化狀態(tài)的反映敏感度最高，能夠有效區(qū)分液壓泵不同退化狀態(tài)。

3) 通過(guò)液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果證明了基于改進(jìn)MF-DFA方法提取的多重分形譜特征能夠很好地反映液壓泵不同退化狀態(tài)，驗(yàn)證了該退化特征提取方法的有效性，為實(shí)現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.022

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275524)

2015-11-11；

2016-01-04

TH212； TH213.3

田再克，男，1987年11月生，博士生。主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與故障預(yù)測(cè)。曾發(fā)表《基于改進(jìn)MF-DFA和SSM-FCM的液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別方法》(《儀器儀表學(xué)報(bào)》2016年第37卷第8期)等論文。 E-mail: 812421069@qq.com

李洪儒，男，1963年1月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檠b備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障預(yù)測(cè)。 E-mail: lihr168@sohu.com