龔 亮

（江蘇省包場高級中學(xué)，江蘇海門 226151）

引 言

列夫·托爾斯泰曾經(jīng)說過：“重要的不是知識的數(shù)量，而是知識的質(zhì)量。”教育的目的不是單純將教材上的知識完完整整地傳授給學(xué)生，而是培養(yǎng)學(xué)生具備更高的學(xué)習(xí)能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中去。這種能力就是知識遷移能力。尤其對于數(shù)學(xué)來說，數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，很多知識之間具有緊密的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力對于提高教學(xué)的有效性，具有十分重要的意義。

一、新舊遷移，順勢而導(dǎo)

新知識的學(xué)習(xí)都是在舊知識復(fù)習(xí)的過程中進(jìn)行的，教師在對新知識展開教學(xué)之前，應(yīng)當(dāng)做好新舊知識的銜接工作，幫助學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上完成知識遷移，提高課堂教學(xué)的效率。

例如，在教學(xué)《等比數(shù)列》這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，筆者首先對等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了復(fù)習(xí)與回顧。筆者向?qū)W生提問：“大家都知道等差數(shù)列具有等和性的性質(zhì)，若{An}是等差數(shù)列，m+n=p+q，則Am+An=Ap+Aq，在等比數(shù)列中是否也存在這樣的結(jié)論呢？”學(xué)生通過舉例，給等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比以及m、n、p、q各自賦予一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，發(fā)現(xiàn)對于等比數(shù)列來說，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，Am+An≠Ap+Aq。筆者緊接著又提問：“那么在等比數(shù)列中是否存在相類似的結(jié)論呢？大家猜想一下?！弊罱K學(xué)生通過類比，猜想了如下結(jié)論：若{An}是等比數(shù)列，m+n=p+q，則AmAn=ApAq。緊接著學(xué)生對這一猜想展開了驗(yàn)證，設(shè)公比為 x，An=A1xn-1，則 AmAn=A12xn+m-2，ApAq=A12xn+m-2，又因?yàn)閙+n=p+q，所以AmAn=ApAq，成功探究出等比數(shù)列“等積性”這一性質(zhì)。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)，順勢而導(dǎo)，使學(xué)生利用舊知識成功探索出了新的知識，提升了他們的知識遷移能力，深化了類比思維。

二、生活遷移，喚醒經(jīng)驗(yàn)

把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)中，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的重要表現(xiàn)。新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)?！苯處熆梢越Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出合適的生活情境，喚醒學(xué)生的原有生活經(jīng)驗(yàn)，然后將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，利用生活現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的正遷移[1]。

例如，在教學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析并解決如下的典型例題：某市移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，全球通使用者先繳30元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元，小明想辦一張電話卡，該選擇哪一通信業(yè)務(wù)呢？辦電話卡的套餐業(yè)務(wù)是學(xué)生經(jīng)常接觸的事情。于是筆者首先向?qū)W生提問：“如果是你們，會選擇哪種業(yè)務(wù)呢？”學(xué)生情緒高昂，開始各抒己見。有的學(xué)生講道：“我每個(gè)月打電話很少，要是我，我就選神州行?！弊詈髮W(xué)生結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，得出了如下結(jié)論：如果每個(gè)月需要消耗很多通話時(shí)長，選擇全球通比較適合；如果每個(gè)月很少打電話，選擇神州行比較合適。所以這一問題肯定要用分類討論的方法。緊接著學(xué)生分別建立了兩種通信業(yè)務(wù)對應(yīng)的函數(shù)模型，設(shè)小明一個(gè)月通話x分鐘，用全球通每月花費(fèi)y1元，用神州行每月需花費(fèi)y2元，因此y1=30+0.4x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）。通過繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜150時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x=150分鐘時(shí)，y1=y2；當(dāng)x＞150分鐘時(shí)，y1＜y2。最后學(xué)生得出了結(jié)論，正好驗(yàn)證了之前的猜想：當(dāng)小明每月打電話少于150分鐘時(shí)，選擇神州行；每月打電話恰好為150分鐘時(shí)，神州行與全球通均可；每月打電話大于150分鐘時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇全球通。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活去分析問題，促進(jìn)他們將數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)巧妙地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移，取得了很好的教學(xué)效果。

三、習(xí)題遷移，觸類旁通

教師利用習(xí)題訓(xùn)練也能有效培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，通過采用“建構(gòu)模型”“一題多解”“一題多變”等策略，促進(jìn)學(xué)生形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)遷移能力，能夠做到由此及彼，觸類旁通[2]。

例如，在教學(xué)《基本不等式》這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用基本不等式解決具體問題，筆者設(shè)計(jì)了一系列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與解答：①已知x＞0，y＞0，且1/x+9/y=1，求 x+y的最小值；②已知x、y∈R+，且x/3+y/4=1，求xy的最大值；③若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y+1=xy，求x+2y的最小值。對于這一類問題，學(xué)生通過分析其共性之處，總結(jié)出了通性通法——常值代換，抽象出這類問題的求解模型。

此外，筆者還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的習(xí)題訓(xùn)練，例如對于下列問題：已知x+y=1，求x2+y2的最小值。學(xué)生通過思考與分析，探究出了不同的解法：（1）從一元二次函數(shù)的角度出發(fā)，y=1-x，設(shè) Z=x2+y2，那么 Z=x2+(1-x)2=2x2-2x+1，然后求解該一元二次函數(shù)的最小值即可得解。（2）從不等式的角度出發(fā)，由x+y=1可知，(x+y)2=x2+y2+2xy=1，然后利用基本不等式的相關(guān)知識可知2xy≤x2+y2=1，進(jìn)而2（x2+y2）≤1，x2+y2≥1/2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)等號成立），x2+y最小值為1/2……

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生探索出了解決不同問題的通性通法以及同一問題的不同解法，開拓了他們的數(shù)學(xué)思維與視野，提高了他們知識遷移的能力。

四、實(shí)驗(yàn)遷移，升華思維

陶行知先生曾提出“教學(xué)做合一”這一著名的教育理念，他主張教師應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持在“做”上教，學(xué)生在“做”上學(xué)。因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)自身的遷移能力，深化數(shù)學(xué)思維。

例如，筆者在對《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》這一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開了探究性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。筆者讓學(xué)生對三角形ABC進(jìn)行翻折，最后使折痕與桌面所在平面垂直即可。最后學(xué)生翻折出了以下兩種不同的情形（見下圖）。緊接著筆者引導(dǎo)學(xué)生對這兩種情況進(jìn)行類比，分析一下折痕AD、DE都是怎么來的？為什么像這樣將三角形翻折后能讓折痕與桌面垂直？筆者給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究與討論。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)前面所學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》可知，這兩種情形都有下列相同的特征：折痕所在直線都垂直于BD、CD，而BD、CD同時(shí)也是平面內(nèi)的直線，且BD與CD相交。如圖1所示。因此學(xué)生得出結(jié)論：一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線與該平面垂直。

圖1

“兒童的智慧在他們的指尖上”，在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，促進(jìn)他們在探究過程中有效實(shí)現(xiàn)了知識的遷移，取得了很好的教學(xué)效果。

結(jié) 語

綜上所述，筆者通過采取“新舊遷移”“生活遷移”“習(xí)題遷移”等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生基于所掌握的基本知識以及自身的生活經(jīng)驗(yàn)來運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，提高自身發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的正遷移，顯著提高了課堂教學(xué)的效益。

[1]羅橋忠.如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維[J].高考：綜合版,2014,(04):98.

[2]張凱.淺析因材施教在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].黑河教育,2017,(05):23-24.