涂玉霞

正遷移也叫“助長性遷移”，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進作用。它可以提高課堂效率，實現(xiàn)知識的聯(lián)通和思想方法的融合，真正凸顯出大數(shù)學(xué)觀。在前不久舉辦的湖北省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教師助力研修培訓(xùn)班現(xiàn)場研課活動中，陽新縣富池中心小學(xué)唐詩琪老師講授的人教版二年級上冊《搭配（一）》一課引發(fā)了筆者關(guān)于“學(xué)習(xí)遷移”的思考。

一、從生活經(jīng)驗出發(fā)，知識遷移

教師根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓其初步感知搭配。由兩個文字組成名字，再順勢遷移到從 1、2、5中選數(shù)字搭配成年齡，既是對新知的充分鋪墊，也是知識之間的正遷移，并且在完全原生態(tài)的情境中找到學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，自然而不露痕跡。具體教學(xué)片斷如下——

師：同學(xué)們，今天咱們第一次見面，我先介紹一下自己，我姓唐，名字嘛，是 “琪、詩”兩個字組成的，猜猜老師叫什么？

生：詩琪。

師：還有其他的可能嗎？

生：琪詩。

師（故意賣關(guān)子，拖長聲音）：那我到底叫什么呢？

（這個時候，學(xué)生喊“詩琪”“琪詩”的聲音此起彼伏。）

師：哈哈……這兩個文字可以組成兩個不同的名字。不過，我真的是叫詩琪。（猜對的孩子歡呼雀躍起來。）

師（繼續(xù)發(fā)問）：那你們知道老師的年齡嗎？老師給你們1、2、5三個數(shù)字，提示一下，我的年齡與其中的兩個數(shù)字有關(guān)。

（因為前面文字搭配的遷移，學(xué)生馬上想到了由數(shù)字組成數(shù)。）

生1：125。

師（笑了）：我這樣子，像百歲老人？是由兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)。

生（樂翻了天，喊道）：不可能，不可能！

生2：25。

師：有其他的可能嗎？

生3：21。

師：還有嗎？

（學(xué)生沉默不語。）

師（繼續(xù)追問）：怎么不猜我有12歲？

生4：那怎么可能？12歲還是學(xué)生呢。

師：52歲呢？

生4：你沒有那么老。

二、從本質(zhì)特征出發(fā)，方法遷移

教學(xué)中，教師出示例題：用1、2和3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？學(xué)生獨立思考后，給出的答案五花八門，有說3個的，有說4個的……有說9個的。筆者先請答案是3、7的學(xué)生在黑板上呈現(xiàn)答案，發(fā)現(xiàn)有遺漏，有重復(fù)。然后選擇答案是6的兩名學(xué)生交流。一名學(xué)生呈現(xiàn)的答案是12，13，21，23，31，32；另一名學(xué)生呈現(xiàn)的答案是12，21，13，31，23，32。學(xué)生用1、2、3卡片在黑板上擺放，教師在黑板按照順序?qū)懮线@些數(shù)。教師再自己寫上第三種方法：21，31，12，32，13，23，并讓學(xué)生從這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后教師引導(dǎo)學(xué)生給不同方法取個名字：固定十位，固定個位，交換位置。并總結(jié)：只有有序搭配，才能做到不重復(fù)、不遺漏。

這種提煉的方法只不過是搭配的某種單一形式而已，對于衣服、食品等其他物品搭配是缺少聯(lián)通性的。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)去思考，有序搭配的依據(jù)是什么？其實就是分類。搭配時，按照一定標準，把相同的作為一類放在一起，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。

筆者認為這個環(huán)節(jié)還可以這樣設(shè)計：當學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案3有遺漏，答案7有重復(fù)后，教師可以追問學(xué)生：到底可以有幾個？學(xué)生繼續(xù)思考，發(fā)表不同見解。這時教師可以著重展示1名學(xué)生的答案——寫的是6個，但不是有序排列的。再引導(dǎo)學(xué)生找到通用且簡便的方法：請你們把這些數(shù)分成3類，并說明分類的理由。學(xué)生給出的分類共有以下三種情況：第一種（12、13，21、23，31、32），固定十位；第二種（21、31，12、32，13、23），固定個位；第三種（12、21，13、31，23、32），交換位置。每一種分類的可能性用算式表示是3×2=6。此處，也有學(xué)生提出了九種可能性，加上了11、22、33，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再次讀題，學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)自己的漏洞。

產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動中概括出他們之間的共同原理，即主體所獲得經(jīng)驗的類化。解決搭配的問題，用分類的方法去思考：首先，先確定用一個去搭配，組成的可能性；其次，窮盡其他的分類可能；最后，總計全部可能性。

三、從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，應(yīng)用遷移

建立數(shù)學(xué)模型，增加適當?shù)淖兪綉?yīng)用和創(chuàng)新應(yīng)用，一方面能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的梯度性，另一方面能增強學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。教學(xué)中，可以進行如下嘗試：

拓展應(yīng)用——用字母表示代號。教師創(chuàng)設(shè)情境：老師想找?guī)讉€同學(xué)來執(zhí)行一個秘密任務(wù)，可是用他們自己的名字容易被猜出來，老師就想用a、b、c三個字母中的兩個字母作為他們的代號，請問可以組成多少種代號呢？學(xué)生按照前面有序思考的經(jīng)驗，指出：第一種（ab ac ba bc ca cb），固定十位；第二種（ba ca ab cb ac bc），固定個位；第三種（ab ba bc cb ac ca），交換位置。此處，用一般的字母來代替單個、具體的數(shù)字，建立數(shù)學(xué)模型，將剛才的分類方法進行順向遷移即可，豐富了搭配的內(nèi)容。

變式應(yīng)用——挑戰(zhàn)不可能。教師課件出示如下內(nèi)容：

讓學(xué)生利用今天所學(xué)的知識來挑戰(zhàn)不可能，在10秒鐘之內(nèi)，將圖案顏色搭配情況（灰、白、黑）或者詞語搭配情況（讀、好、書）背誦下來。學(xué)生在挑戰(zhàn)極限的過程中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的有序搭配現(xiàn)象，經(jīng)歷體驗和創(chuàng)造的過程。

以上教學(xué)緊緊把握經(jīng)驗與新知的聯(lián)結(jié)，模型與應(yīng)用的聯(lián)結(jié)，方法與本質(zhì)的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生在梯度思考中，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。

（作者單位：武穴市師范附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉