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以情境引領(lǐng)估算策略的選擇

2017-03-07 21:10姜立身
關(guān)鍵詞:策略選擇估算問題情境

姜立身

【摘 要】數(shù)學(xué)課上歷來重視精算,估算只是為精算服務(wù)。教師感覺估算難教,學(xué)生更覺得估算是多余的。以人教版三下第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”的教學(xué)實(shí)踐為例,教師可以以實(shí)際問題情境為驅(qū)動(dòng),估算策略的選擇與運(yùn)用為重點(diǎn),讓學(xué)生經(jīng)歷合理選擇估算方法的過程,積累運(yùn)用估算解決問題的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí),提高估算能力,達(dá)到估算的教學(xué)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】估算 問題情境 激發(fā)意識(shí) 策略選擇 積累經(jīng)驗(yàn)

在平時(shí)的教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些教師和學(xué)生而言,估算只是作為習(xí)題中的一個(gè)要求,有要求才有估算,忽略了估算存在的實(shí)際意義??梢?,在新課程背景下,我們需要重新認(rèn)識(shí)估算教學(xué)的教育價(jià)值。估算的核心價(jià)值主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是“想估”,二是“會(huì)估”。前者表現(xiàn)為估算意識(shí)的發(fā)展,后者表現(xiàn)為估算策略的掌握。在人教版三年級(jí)教材中有多處運(yùn)用估算方法去解決問題的例題。學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的時(shí)候,能夠理解估算的方法,也能夠初步感知估算的作用。但是脫離了例題,遇到解決其他問題時(shí),學(xué)生就很少會(huì)想到用估算的方法。究其原因,是因?yàn)槿昙?jí)學(xué)生沒有估算意識(shí),尚未養(yǎng)成估算的習(xí)慣,形成估算的策略。

面對(duì)這些現(xiàn)象,筆者選取了三年級(jí)下冊(cè)第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題"這一內(nèi)容對(duì)估算教學(xué)進(jìn)行嘗試探索。

【教學(xué)嘗試】

【片段1】

師出示下圖:

每天的住宿費(fèi)大約是多少錢?

師:從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息?提了個(gè)什么數(shù)學(xué)問題?

生:住了三天,住宿費(fèi)一共是267元,每天的住宿費(fèi)大約是多少錢?

師:大約是什么意思?

生:大約就是不需要知道到底是幾元。

師:不需要知道精確的錢數(shù),我們可以用估算的方法來解決。

……

【評(píng)析】在上述案例中,教師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)賓館的住宿費(fèi)問題,“每天的住宿費(fèi)大約是多少錢”由于數(shù)據(jù)較大,學(xué)生感覺到精確計(jì)算比較麻煩,況且也沒有要求算出到底要付多少錢,他們就愿意嘗試著去估一估,擺脫了以往精確計(jì)算的思維定勢(shì)。

【片段2】

師:你能解決“每天的住宿費(fèi)大約是多少錢”這個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?

生:把267看成300,300÷3=100(元),267÷3≈100(元)。

生:把267看成270,270÷3=90(元),267÷3≈90(元)。

生:把267看成240,240÷3=80(元),267÷3≈80(元)。

師:為什么他們的算式一樣,可得到的結(jié)果卻不同呢?

生:他們都是用“總錢數(shù)÷住的天數(shù)=每天的住宿費(fèi)”這個(gè)關(guān)系來列算式的,但是算的時(shí)候把數(shù)往大估或往小估,估成了不同的數(shù),所以結(jié)果就不同了。

師:除法估算就是把被除數(shù)隨便估成一個(gè)數(shù)嗎?那怎么不估成260呢?

生:在估算的時(shí)候要把一個(gè)數(shù)估成接近的整百數(shù)或幾百幾十的數(shù),還要計(jì)算簡(jiǎn)便,估成260的話計(jì)算太麻煩了。

師:這三種估算結(jié)果哪一種更接近實(shí)際付的錢呢?聰聰每天付的住宿費(fèi)比90元多還是少?那比80元呢?

生:比90元小比80元大,因?yàn)?0元一天3天要270元了,它不到270元,而80元一天3天只要240元,已經(jīng)超了。

【評(píng)析】上述案例中,教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間,鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法,在交流中漸漸體會(huì)到可以把數(shù)估成接近的整百數(shù)或幾百幾十的數(shù),但不是隨心所欲地亂估,關(guān)鍵是要方便計(jì)算。在學(xué)生體會(huì)估算方法的多樣性后,引導(dǎo)學(xué)生反思比較,認(rèn)識(shí)到選擇數(shù)據(jù)的精度不同,結(jié)果會(huì)不同,感知在所有的方法中會(huì)有某一估算方法對(duì)于解決這個(gè)問題更具合理性。

【片段3】

師出示下圖:

師:你能解決這個(gè)問題嗎?

生:不知道每箱裝幾個(gè)?

師:還缺少一個(gè)信息,工人們?cè)嚵嗽?,每箱裝8個(gè)?,F(xiàn)在小組內(nèi)討論,想想有幾種不同的解決方法,把它記錄下來。

小組一:182÷8≈20(個(gè)),20個(gè)>18個(gè),不夠裝。

小組二:18×8≈160(個(gè)),160個(gè)<182個(gè),不夠裝。

小組三:18×10=180(個(gè)),180個(gè)<182個(gè),不夠裝。

小組四:182÷8=22(個(gè))……6個(gè),22+1=23個(gè),不夠裝。

小組五:18×8=144(個(gè)),144個(gè)<182個(gè),不夠裝。

師:這些方法都能確定18個(gè)紙箱不夠裝嗎?哪個(gè)方法更方便?

生:把被除數(shù)估小了不夠裝,肯定不夠裝。

生:把箱子的數(shù)量估多了都裝不完,肯定也不夠裝。

生:把每箱菠蘿數(shù)量估多了還裝不下,肯定不夠裝。

生:精確計(jì)算裝不下,肯定不夠裝。

生:我們求了可以裝的菠蘿總數(shù)量,只能裝144個(gè),裝不下182個(gè)。

……

【評(píng)析】上述案例中,若直接讓學(xué)生套用教材呈現(xiàn)的估算方法進(jìn)行估算與推理,學(xué)生易因缺失過程性體驗(yàn)而難以理解,不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的估算經(jīng)驗(yàn),大膽嘗試估算,結(jié)合情境學(xué)生用5種曾經(jīng)學(xué)過的不同策略解決了“夠裝嗎”這個(gè)問題,發(fā)現(xiàn)把菠蘿估少了也裝不下,把紙箱估多了也不夠裝,那就一定不夠裝,體會(huì)用估算解決問題策略的多樣性。在這些方法中,有估算也有精算,通過精確計(jì)算找到答案,再次驗(yàn)證用估算策略得出結(jié)論的正確性,體會(huì)估算的價(jià)值。

【片段4】

1.下面這些算式的結(jié)果比較接近幾十?估算結(jié)果比正確結(jié)果大還是???

78÷4≈ 361÷5≈ 470÷8≈ 500÷7≈

2.下列哪些問題我們可以用估算來解決,把它圈出來,解決估算問題。

(1)學(xué)校有圖書135本,分給3個(gè)班級(jí),平均每個(gè)班大約可以分到幾本?

(2)我們學(xué)校四年級(jí)有165名同學(xué)在食堂吃飯,每8個(gè)人一張桌子,需要給四年級(jí)安排幾張桌子?

(3)學(xué)校一、二年級(jí)的204名同學(xué)去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。如果每輛車坐32人,那么學(xué)校租7輛車夠嗎?

選擇:學(xué)校有圖書135本,平均分給3個(gè)班級(jí),實(shí)際每班分到的圖書在多少本之間?

A.20~30 B.30~40 C.40~50

3.馬老師帶了265元錢去買象棋,象棋每副7元,馬老師大約可以買多少副象棋?

有位學(xué)生這樣列式:265÷7≈40(副),馬老師真的能買到40副象棋嗎?怎樣估算更好?

【評(píng)析】上述案例中,教師精選了三個(gè)層次的練習(xí)。第一層次基礎(chǔ)練習(xí),擺脫具體情境單純估算,先學(xué)習(xí)單純的數(shù)值估算技能,再用來解決實(shí)際問題。第二層次變式練習(xí),讓學(xué)生從一些問題情境中選擇適合估算的問題情境,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。接著要求估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的取值范圍,提高學(xué)生的估算能力,體現(xiàn)估算的價(jià)值。第三層次的拓展練習(xí)與情境緊密結(jié)合,發(fā)現(xiàn)估算時(shí)不能只考慮大估或者小估,要根據(jù)實(shí)際情況變換估算策略,在估算“多少錢才夠”的問題時(shí),一般要把總錢數(shù)估小,這樣才夠,體會(huì)估算解決問題的靈活性。掌握估算方法是形成估算能力的基礎(chǔ),在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生掌握合理有效的估算方法,形成估算策略,提高估算能力。

【總析】

上述教學(xué)過程抓住“學(xué)為中心,以生為本”的教學(xué)理念,較好地實(shí)現(xiàn)了課前的預(yù)想,學(xué)生始終能保持一種積極進(jìn)取的良好狀態(tài)參與學(xué)習(xí)并學(xué)有所得。通過“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”這課的教學(xué),筆者對(duì)估算教學(xué)有了更深入的思考。

一、立足情境,激發(fā)估算意識(shí)

史寧中教授指出:“小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育,估算問題要有合適的實(shí)際背景,否則就失去了估算的教育意義?!毙W(xué)生較多接受精確計(jì)算的訓(xùn)練,估算意識(shí)薄弱,他們對(duì)問題解決策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問題情境中,這就需要教師借助有效情境,為學(xué)生搭建“估算意識(shí)”的支架。上述案例中,教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“賓館住宿費(fèi)”問題,由于數(shù)據(jù)較大,而且只要知道“每天的住宿費(fèi)大約多少元”。教師小結(jié)后學(xué)生明白當(dāng)不需要知道精確數(shù)時(shí),可以采用估算的方法來解決問題。估算意識(shí)與習(xí)慣的培養(yǎng),離不開估算的活動(dòng),離不開逐步的積淀。因此在練習(xí)環(huán)節(jié),教師繼續(xù)選擇了生活中的3個(gè)情境,讓學(xué)生去判別哪些問題可以用估算解決,哪些問題更適合用精算解決。通過對(duì)比,學(xué)生自覺地意識(shí)到,生活中不是所有的問題都能用估算來解決的。碰到對(duì)計(jì)算要求不高或只需要知道大概范圍時(shí),可以靈活地運(yùn)用估算去解決。學(xué)生是否使用估算往往不是能力問題,而是意識(shí)和習(xí)慣的問題。借助具體情境,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算在解決問題中的作用和必要性,從而激發(fā)估算意識(shí)。

二、探究辨析,形成估算策略

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力不僅要讓學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義,還要掌握估算的策略和方法。估算是“近似計(jì)算”,小學(xué)階段的估算大多是把參與運(yùn)算的數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)來計(jì)算,因而估算必須考慮在哪個(gè)數(shù)位上進(jìn)行計(jì)算這一問題,這一策略指向估算單位的選擇。第一學(xué)段的學(xué)生估算方法正在形成過程中,需要學(xué)生在具體的情境中展開數(shù)學(xué)推理,積累思維經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而選擇合理的策略。上述案例中,教師以“學(xué)為中心,以生為本”讓學(xué)生用自己的方法來進(jìn)行估算,學(xué)生用同一算式的不同估法解決問題,學(xué)生在不同的估法中體會(huì)估算策略的多樣性后,教師又通過對(duì)比“這三種估算結(jié)果哪一種更接近實(shí)際付的錢呢?聰聰每天付的住宿費(fèi)比90元多還是少?那比80元呢”,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把總錢數(shù)估大一點(diǎn)和估小一點(diǎn)會(huì)得到一個(gè)準(zhǔn)確值的區(qū)間,如果估得太大或者太小就會(huì)偏離這個(gè)區(qū)間,使估算失去意義。上述案例中的片段3,讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的方法選擇不同的策略解決同樣的問題,體會(huì)估算策略的多樣性。估算方法千變?nèi)f化,包羅萬象,估算教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的情境靈活選擇估算方法,讓學(xué)生對(duì)不同估算策略進(jìn)行深入理解,學(xué)會(huì)具體問題具體分析,懂得需要根據(jù)情境靈活選擇估算策略,區(qū)別不同估算方法在不同情境中的適用性,建構(gòu)有效估算策略的模型,提高估算能力。

三、回顧反思,積累估算經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生能運(yùn)用估算方法解決問題后,并不意味著他們對(duì)實(shí)踐應(yīng)用形成了理性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這就需要在學(xué)習(xí)中,適時(shí)組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動(dòng),促進(jìn)感性估算向理性估算提升。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實(shí)問題的結(jié)構(gòu)特征,才能主動(dòng)生成估算意識(shí)。所以在解決問題后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考:“這個(gè)數(shù)學(xué)問題與平時(shí)的數(shù)學(xué)問題相比有什么不同點(diǎn)?怎樣的問題需要用估算解決?”從而讓學(xué)生了解估算問題的背景特點(diǎn),即不需要求得具體數(shù)量,僅需做出性質(zhì)判斷。教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,舉例說一說哪些問題也可以用估算解決,進(jìn)一步強(qiáng)化估算顯示問題的結(jié)構(gòu)特征。在上述案例片段4中練習(xí)1的估算專項(xiàng)訓(xùn)練,和練習(xí)2的區(qū)間選擇,都是讓學(xué)生自由選擇估算方法,在不斷的練習(xí)中,體會(huì)到怎么估算才會(huì)更加接近準(zhǔn)確值。練習(xí)3的買象棋學(xué)生可能會(huì)有兩種不同的估法,即往大估和往小估。但在反思中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)往大估的話能買到40副象棋,但實(shí)際上這錢不夠買40副,所以這樣的問題要往小估。這就需要教師多創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境,學(xué)生通過分析,學(xué)會(huì)巧妙地在估算結(jié)果與準(zhǔn)確值之間進(jìn)行調(diào)試,總結(jié)規(guī)律,選擇合適的單位進(jìn)行估算,掌握基本的估算方法以及這些方法在情境中的適用性。這樣教師不僅要把估算教學(xué)的目標(biāo)定位于學(xué)會(huì)估算方法,更要挖掘其深層的教學(xué)價(jià)值,幫助學(xué)生積累豐富的估算經(jīng)驗(yàn)。

在新課程改革背景下,估算教學(xué)的價(jià)值有了新的內(nèi)涵。作為數(shù)學(xué)教師,首先要轉(zhuǎn)變觀念,重新認(rèn)識(shí)估算教學(xué)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的積極意義,把意識(shí)的培養(yǎng)和策略的掌握作為估算教學(xué)的首要任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中,立足于問題解決,在具體的情境中逐步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變以精算為主的思維習(xí)慣,積累估算經(jīng)驗(yàn),從而將估算內(nèi)化為一種自覺意識(shí),而不是因?yàn)橐蟆肮馈?,所以“估”?/p>

(浙江省余姚市河姆渡鎮(zhèn)中心小學(xué) 315400)

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