錢(qián)麗華

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，2011年版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》由“兩基”變?yōu)椤八幕保笤黾恿嘶舅枷?從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化看，數(shù)學(xué)課堂都應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué).方程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，模型思想是它的核心思想之一，在方程教學(xué)中可以通過(guò)直觀(guān)操作、抓住知識(shí)本質(zhì)、植根數(shù)學(xué)解題等方式，構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型，形成合理的知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】模型思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用

在教學(xué)中，你是否也遇到這樣的困惑：課堂上，學(xué)生似乎理解了教學(xué)內(nèi)容，題目似乎也會(huì)做了，但只要把題中的一些條件稍做變化，很多學(xué)生表現(xiàn)出束手無(wú)策的現(xiàn)象.從中看出學(xué)生解題只是局限在模仿水平上，沒(méi)有形成較強(qiáng)的解題能力.究其原因是，很多教師為了功利地應(yīng)付考試，會(huì)就題論題地縮短新知的教學(xué)時(shí)間，然后將節(jié)省的時(shí)間用于重復(fù)操練.長(zhǎng)此以往既消怠學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又不利于學(xué)生思維的發(fā)展.新課程標(biāo)準(zhǔn)在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，又增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)挖掘隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想.教師應(yīng)針對(duì)具體的知識(shí)內(nèi)容“由隱及顯”地去揭示蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想，并以此來(lái)帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)[1]，在數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)思想促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握.方程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，其中小學(xué)的簡(jiǎn)易方程比較全面地展示了建模思想.筆者試著從教學(xué)中運(yùn)用模型思想，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)方面來(lái)闡述，如何讓學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí).

一、運(yùn)用直觀(guān)操作，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)模型

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生邁入代數(shù)學(xué)習(xí)大門(mén)的門(mén)檻，對(duì)其的理解掌握程度，影響著后續(xù)對(duì)方程的學(xué)習(xí).依據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，這部分內(nèi)容對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象，難以理解的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)直觀(guān)手段，引導(dǎo)學(xué)生由認(rèn)識(shí)具體的數(shù)實(shí)現(xiàn)向抽象的數(shù)過(guò)渡.

在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生在小組內(nèi)通過(guò)直觀(guān)操作——擺小棒的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察所擺三角形個(gè)數(shù)和所用小棒根數(shù)，利用它們之間存在的數(shù)量關(guān)系，對(duì)所列的乘法算式進(jìn)行分析、比較.在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考，如果擺成三角形的個(gè)數(shù)用字母a來(lái)表示，那么所需小棒的根數(shù)又是多少，如何表示呢？學(xué)生在上面已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，很自然地想到用a×3表示a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù).這里的a×3既可以表示a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，又可以表示所有小棒的根數(shù)與擺出的三角形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.這樣讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)字表示數(shù)到用抽象的字母表示數(shù)，由自然語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系，由具體的乘法算式到含有字母的乘法算式，這樣的抽象概括過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有了初步的體驗(yàn).

二、抓住知識(shí)本質(zhì)，穩(wěn)定知識(shí)結(jié)構(gòu)模型

方程為人們的生活帶去極大便利，那么什么是方程？怎樣幫助學(xué)生理解和掌握方程的相關(guān)知識(shí)？這就需要教師抓住方程的本質(zhì)，設(shè)計(jì)合理的知識(shí)網(wǎng)，以便于學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)模型.

等式是理解方程的基礎(chǔ)，通過(guò)引導(dǎo)觀(guān)察天平，猜測(cè)天平平衡的條件，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生操作、驗(yàn)證，總結(jié)天平平衡的規(guī)律.在此基礎(chǔ)上引出：“如果天平兩端質(zhì)量是相等的，就可以用等號(hào)來(lái)連接，而用等號(hào)連接的式子，就是等式.”這樣在活動(dòng)中讓學(xué)生感悟等式模型.接著引導(dǎo)學(xué)生用字母x表示未知的數(shù)量，對(duì)式子x+50>100，x+50=150，x+50<200，2x=200和50+50=100進(jìn)行分類(lèi)、總結(jié).在此基礎(chǔ)上，揭示方程的概念：“形如x+50=150，2x=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程.”讓學(xué)生在等式的基礎(chǔ)上抽象概括出方程概念，感受方程的建模思想和其基本過(guò)程.數(shù)學(xué)思想總是和數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示聯(lián)系在一起的[2]，方程雖然通常是定義為“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，但在實(shí)際的教學(xué)中要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)[3]”，不要在文字上過(guò)多糾結(jié)，諸如x=1是方程嗎？方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住知識(shí)的本質(zhì)，形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)模型.

三、植根數(shù)學(xué)解題，升華知識(shí)結(jié)構(gòu)模型

方程是應(yīng)人們解決生活中的問(wèn)題需要而產(chǎn)生，并迅速發(fā)展.通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練達(dá)到熟練解題的做法是低效的，也是不利于學(xué)生思維發(fā)展的.在實(shí)際教學(xué)中，將方程的相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)模型運(yùn)用到解題中，學(xué)生則更容易理解掌握.

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟其實(shí)是程序性的模型.第一步都是將實(shí)際的問(wèn)題情境除去非本質(zhì)的部分，然后用自然語(yǔ)言找到存在的相等關(guān)系，用數(shù)量關(guān)系式表示.第二步都是將題中相關(guān)未知量用字母表示，并依據(jù)找出的數(shù)量關(guān)系式用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言——方程表示.第三步都是求解出相關(guān)的未知量，并檢驗(yàn).這個(gè)過(guò)程就是建模的過(guò)程，依據(jù)這樣的解題模型，既可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還可以提高學(xué)生的思維能力和解題能力，避免如前所描述的“把題中條件稍作改動(dòng)變化，學(xué)生就會(huì)表現(xiàn)出束手無(wú)策”的現(xiàn)象.

縱觀(guān)方程的整個(gè)教學(xué)，無(wú)論是用字母表示數(shù)，還是方程概念，以及運(yùn)用方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，都很好地體現(xiàn)了模型思想，正如史寧中教授所說(shuō)，模型思想是方程的兩大核心思想之一[4].應(yīng)用意識(shí)日益加深的現(xiàn)代社會(huì)，許多實(shí)際問(wèn)題最后都可以歸結(jié)于一個(gè)模型，模型思想將會(huì)被發(fā)揮得更加淋漓盡致！

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類(lèi)解讀”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（1）：1-7.

[2]張奠宙，過(guò)伯祥，方均斌，等.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2012：240.

[3]陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實(shí)質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1993（2）：4-9.

[4]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學(xué)設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法，2004（9）：27-31.