徐文政 王繼剛* 劉滋源 徐 輝 文 言

(淮海工學(xué)院測繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222005)

·測量·

基于測站的精密水準(zhǔn)固體潮改正★

徐文政 王繼剛* 劉滋源 徐 輝 文 言

(淮海工學(xué)院測繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222005)

從固體潮改正公式出發(fā)，分析了應(yīng)用該公式存在的時(shí)間、距離和方位不確定等問題，結(jié)合精密水準(zhǔn)測量作業(yè)實(shí)際，提出了基于測站的固體潮改正方案，并以連云港地區(qū)布設(shè)的兩條微型水準(zhǔn)路線為例，比較了按測段和測站改正固體潮影響的效果，結(jié)果顯示按測站改正固體潮結(jié)果更精確。

精密水準(zhǔn)測量，固體潮，測段，測站

0 引言

精密水準(zhǔn)測量獲取的兩點(diǎn)間高差精度高，使其成為精密高程傳遞的首選方法。它在建立全國高程控制網(wǎng)、研究地球的形狀和外部重力場以及精密工程測量中發(fā)揮著極其重要的作用。在我國精密水準(zhǔn)測量作業(yè)依據(jù)《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)執(zhí)行[1]，為了達(dá)到毫米級(jí)或亞毫米級(jí)的高差精度，《規(guī)范》規(guī)定在高差計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行固體潮改正。

在月球、太陽以及其他天體的引潮力作用下，地球的固體部分將發(fā)生形變，進(jìn)而對地面進(jìn)行的大地測量觀測產(chǎn)生影響，我們把這種影響稱為固體潮效應(yīng)[2]。水準(zhǔn)測量是通過水準(zhǔn)儀提供的一條精密水平視線讀取兩把水準(zhǔn)尺讀數(shù)測定高差的，連續(xù)的水準(zhǔn)測量即實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離的高程傳遞。在每個(gè)測站上，固體潮對水準(zhǔn)儀架設(shè)處的影響體現(xiàn)在垂線的變化中，影響水準(zhǔn)儀水平氣泡的位置，而對水準(zhǔn)尺架設(shè)處的影響體現(xiàn)在前后尺架設(shè)處地表的垂直位移的差值中，這直接體現(xiàn)在高差結(jié)果中。因此固體潮對水準(zhǔn)測量結(jié)果的影響就通過每一測站上對觀測高差的影響在整條水準(zhǔn)路線上積累形成的[3]。

精密水準(zhǔn)測量固體潮改正一直受到測繪工作者的廣泛關(guān)注，早在1949年T.J.庫卡梅基和H.詹遜就發(fā)表了有關(guān)固體潮改正的論文。在20世紀(jì)70年代以前，主要由于計(jì)算技術(shù)的原因，又因?yàn)槠渲岛苄。话阍趯?shí)踐中均未顧及固體潮影響。我國在20世紀(jì)80年代初開始了較深入的研究，結(jié)果認(rèn)為當(dāng)日、月在水準(zhǔn)路線同一方向時(shí)，若日、月天頂距都是45°，則固體潮改正達(dá)到最大值，其值約為0.1 mm/km；這項(xiàng)改正在東西方向的路線上改正甚小，且有抵償趨勢，在南北方向路線上改正值較大，且不能抵償而有積累的趨勢。如南北方向的北京—廈門約3 500 km，一等水準(zhǔn)測量路線上，累積值為54 mm[4]。為了付諸實(shí)施，有的學(xué)者還提出了簡潔公式[5]，并隨后被編入相應(yīng)的測量規(guī)范。Popovas對水準(zhǔn)測量中潮汐改正時(shí)方位角的選取進(jìn)行了分析，結(jié)果表明對于1 km的水準(zhǔn)線路，方位角改變10°，改正結(jié)果將變化0.017 mm；改變20°，改正結(jié)果將變化0.034 mm；改變45°，改正結(jié)果將變化0.084 mm；當(dāng)改變90°，改正結(jié)果將變化0.141 mm[6]?？梢姼恼龝r(shí)所采用的方位角的重要性。然而，目前《規(guī)范》中對精密水準(zhǔn)測量的固體潮改正是按測段進(jìn)行，這給固體潮的改正帶來了問題。測段上的固體潮的影響是每個(gè)測站上固體潮影響的積累，那么測段上固體潮改正本來應(yīng)該是所有測站固體差改正的代數(shù)和。因?yàn)橛脺y段數(shù)據(jù)代替所有測站數(shù)據(jù)，這將帶來很大誤差。因此有必要對目前《規(guī)范》所采用的改正方法進(jìn)行深入分析，本文首先介紹水準(zhǔn)測量中的固體潮改正公式，在此基礎(chǔ)上提出了基于測站改正的觀測方案，最后結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證改正的正確性，達(dá)到提高精密水準(zhǔn)測量精度的目的。

1 固體潮對水準(zhǔn)測量的影響

從誤差的性質(zhì)上來看，固體潮屬于系統(tǒng)誤差，對于一個(gè)測站來說，固體潮改正量明顯小于每個(gè)測站的讀數(shù)誤差，然而依據(jù)系統(tǒng)誤差傳播定律，在一個(gè)測段上，隨著測站的增加，它將快速累積，呈現(xiàn)明顯的系統(tǒng)性，對于精密水準(zhǔn)測量的影響不可忽略，應(yīng)予以改正。因?yàn)楣腆w潮影響是以測站觀測積累得到的，下面從一個(gè)測站上分析固體潮對高差的影響。如圖1所示，設(shè)無固體潮影響的高差為h(h=PA-MB)，相應(yīng)的后視、前視標(biāo)尺的讀數(shù)為A，B，有固體潮影響的高差為h′(h′=PA′-PB)，相應(yīng)的后視、前視標(biāo)尺讀數(shù)為A′，B′。水準(zhǔn)儀至標(biāo)尺的距離為S/2，固體潮引起垂線偏離相應(yīng)水平視線的傾角為θ[7]。則有:

h=PA-PB=(PA′-PB′)-(AA′+BB′)

(1)

規(guī)定垂線偏向A側(cè)時(shí)，(AA′+BB′)為負(fù)，于是:

h=h′+θ·S

(2)

其中，θ·S為固體潮對高精度水準(zhǔn)測量的影響。

式(2)為剛體地球表面的傾斜。月球和太陽在測站與天體連線方向上的地面傾斜分別以θm，θs表示，考慮到月球與太陽的共同影響，估計(jì)地球并非剛體而是粘滯性彈性體，所以將測站至天體方向的地面傾斜化至水準(zhǔn)路線方向，水準(zhǔn)測量高差的固體潮改正為：

δu=θS=[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]·γ·S

(3)

式中：Am——測站至太陽方向方位角；As——測站至月球方向方位角；A——測點(diǎn)到水準(zhǔn)尺點(diǎn)的方位角；γ——潮汐因子，取0.68；S——測站點(diǎn)與水準(zhǔn)尺點(diǎn)間的距離。

將式(3)中的測站的數(shù)據(jù)改為測段數(shù)據(jù)即為《規(guī)范》中的(D.8)式，這種方法是一種近似的方法，有些測段十幾千米，甚至上百千米，那么由這種近似方法計(jì)算的固體潮改正值能否反映出真實(shí)的水準(zhǔn)線路上的固體潮影響，下面我們對該項(xiàng)改動(dòng)進(jìn)行定性分析：

θm，θs的大小是隨著地球、太陽和月球的位置不同而不同的，三者的位置關(guān)系是時(shí)間的參數(shù)。對每一個(gè)測站來說，θm，θs變化很小，但不同的測站θm，θs呈一定規(guī)律變化，如果用測段數(shù)據(jù)代替，時(shí)刻不明晰，取不同的時(shí)刻，對應(yīng)不同的θm，θs，如果時(shí)間誤差較大，那么θm，θs的變化值明顯增大。

A是測站至水準(zhǔn)尺的方位角，在每一個(gè)測段內(nèi)，由于外界條件的限制影響著水準(zhǔn)路線的選擇，每次設(shè)站的儀器至水準(zhǔn)尺的方位角都是不盡一致，粗略地用測段的方向取代每一測站的具體方位將給固體潮的改正帶來較大誤差，尤其是崎嶇的山路誤差更大。

S測段長度，依據(jù)《規(guī)范》規(guī)定，在測段施測過程中，可以采用間歇點(diǎn)。當(dāng)采用間歇點(diǎn)時(shí)，是將整個(gè)測段若干部分還是仍按照一個(gè)測段來計(jì)算，《規(guī)范》中不明確，這樣也給固體潮的改正混入了較大誤差。

以上分析表明，引潮力在不同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都不相同，即使在相同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都是變化的。實(shí)際上，在水準(zhǔn)測量中引力潮作用是通過每個(gè)測站積累至整個(gè)測段，這種以測段來改正測站積累的固體差改正，殘存誤差很大，直接影響了改正效果。

《規(guī)范》是對GB 12897—1991(以下簡稱舊《規(guī)范》)[8]沿襲和繼承，對固體潮改正的修訂內(nèi)容不大，仍然規(guī)定了按照測段進(jìn)行潮汐改正。舊《規(guī)范》起草時(shí)受到當(dāng)時(shí)的技術(shù)力量和資料的局限性制約，這種按照測段改正是唯一可行的辦法?，F(xiàn)在的技術(shù)力量足以保證完成以測站為基本單元的固體潮改正。

現(xiàn)代的水準(zhǔn)測量，尤其是在近年來高精度的電子水準(zhǔn)儀的普及(如S03型電子水準(zhǔn)儀)，觀測精度可以使每千米偶然中誤差達(dá)到0.3 mm，自動(dòng)化程度高，可同時(shí)精確記錄每一動(dòng)作的時(shí)間，儀器配有水平度盤，也可以方便地測出前后視間的轉(zhuǎn)折角；固體潮改正所涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)和高程，用GNSS技術(shù)獲取方便快捷，當(dāng)然利用常規(guī)方法也是容易獲得的，比如用羅盤和水準(zhǔn)儀配合定出點(diǎn)的坐標(biāo)，用鋼尺量取儀器高也是完全可行的；計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，固體潮計(jì)算也不再是問題。隨著儀器精度的提高，對野外作業(yè)的精度要求可能會(huì)進(jìn)一步提高，因此我們建議每一測站進(jìn)行一次潮汐改正。這樣，由于時(shí)間和方位兩項(xiàng)記錄易于實(shí)現(xiàn)，因此在幾乎沒有增加野外工作量的基礎(chǔ)上就能夠獲得精確的潮汐改正值，能夠有效地保證高精度水準(zhǔn)測量的精度。

2 實(shí)例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于測站的高精度固體差改正特點(diǎn)，我們布設(shè)了兩條微型水準(zhǔn)路線，一條是支水準(zhǔn)路線，另一條是閉合水準(zhǔn)路線。表1是對水準(zhǔn)路線的簡要說明。觀測過程嚴(yán)格執(zhí)行《規(guī)范》要求，并采集了相應(yīng)的距離、方位角等信息，用于完成基于測站的高精度固體差改正。

改正后的結(jié)果見表2，表3。

將支水準(zhǔn)路線往返測的高差分別以測段和測站為基本單元進(jìn)行固體潮改正，比較結(jié)果如表2所示。

表1 水準(zhǔn)路線簡況

表2 支水準(zhǔn)路線固體潮改正結(jié)果比較 m

將閉合水準(zhǔn)路線的高差閉合差也按上述兩種方法改正，比較結(jié)果如表3所示。

表3 閉合環(huán)固體潮改正結(jié)果比較 m

通過分析表2和表3，我們可以發(fā)現(xiàn)，基于測站和測段的固體潮改正差異很大，前者量級(jí)小，后者量級(jí)大。這是由于前者改正方法更接近客觀實(shí)際，改正后的閉合差均有減小；后者改正過于粗略，甚至改正數(shù)的符號(hào)都相反，如本例中的閉合水準(zhǔn)路線。所以目前生產(chǎn)中普遍使用的按測段進(jìn)行固體潮改正的方法殘差較大，而按測站改正固體潮的方法比按測段進(jìn)行固體潮改正精確得多，是今后精密水準(zhǔn)測量中對固體潮改正的新思路。

3 結(jié)語

通過《規(guī)范》對精密水準(zhǔn)測量固體潮改正公式分析表明，目前的改正方法略顯粗糙，還不能完全滿足高精度水準(zhǔn)測量對固體潮改正的要求，表現(xiàn)為時(shí)間不具體、路線長度粗略和方位角不準(zhǔn)確。當(dāng)前的測繪技術(shù)獲得了迅猛的發(fā)展，采集數(shù)據(jù)向著智能化、自動(dòng)化和數(shù)字化發(fā)展，高精度快速獲得每個(gè)站點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)不再困難。因此，我們建議，在每個(gè)測站增加觀測時(shí)刻和視線方位的信息，以便在每個(gè)測站進(jìn)行固體潮改正，達(dá)到準(zhǔn)確地扣除固體潮影響的效果。

值得指出的一點(diǎn)是，本文中實(shí)例的可代表性值得進(jìn)一步討論，表現(xiàn)在水準(zhǔn)路線的長度偏短，小于《規(guī)范》規(guī)定的精密水準(zhǔn)路線的長度，區(qū)域的代表性不足。對于長距離的精密水準(zhǔn)路線還需要進(jìn)一步探討。

[1] GB/T 12897—2006，國家一、二水準(zhǔn)測量規(guī)范[S].

[2] 孫和平,周江存,許厚澤.中國地殼運(yùn)動(dòng)觀測網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)站傾斜固體潮觀測中的海潮負(fù)荷信號(hào)改正問題[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2001,16(3):31-39.

[3] 田青文.測量學(xué)(上冊)[M].北京：地質(zhì)出版社，1994：124.

[4] 管澤霖.地球潮汐對垂線偏離和水準(zhǔn)測量的影響[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，1985(1)：56-61.

[5] 薄志鵬,藺 贊.精密水準(zhǔn)測量的潮汐改正[J].測繪學(xué)報(bào),1986(3):229-235.

[6] Popovas D.estimation of lunisolar correction in precise leveling[C].Environmental engineering,The 8th International Conference,Vilnius,Lithuania，2011:1432-1435.

[7] 梁振英,董鴻聞,姬恒煉.精密水準(zhǔn)測量的理論和實(shí)踐[M].北京:測繪出版社,2004：170-178.

[8] GB/T 12897—1991，國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范[S].

Study on the correction of the precision level of solid earth’s tide based on stations★

Xu Wenzheng Wang Jigang* Liu Ziyuan Xu Hui Wen Yan

(DepartmentofSurveyingandMappingofHuaihaiInstituteofTechnology,Lianyungang222005,China)

In this paper, having studied the correction formula of the solid earth’s tides given by the national norms, we find that the formula has the problems of uncertainty of time, distance, direction and so on. Then, from the point of view of precision leveling, a solid earth tides correction scheme based on station is put forward, we laid out two micro level routes in Lianyungang. According to the study of data obtained from the both routes, we compared the effect of the solid earth tides on the measurement section and the station. The result shows that the influence of the station correction tide is more accurate.

precise leveling, solid earth’s tides, measurement section, stations

1009-6825(2017)02-0216-03

2016-11-06

★:國家自然基金(41374025)；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“精密水準(zhǔn)固體潮改正實(shí)驗(yàn)研究”

徐文政(1992- )，男，在讀本科生

王繼剛(1973- )，男，講師

TU198

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