梁杰華，常 列，宋春龍

（1.交通運(yùn)輸部南海航海保障中心 廣州海事測(cè)繪中心，廣東 廣州 510000；2.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺(tái) 264000）

地球固體潮是指固體地球在日月引力作用下引起的彈性形變，使地球表面產(chǎn)生周期性的漲落[1-2]。研究表明，固體潮會(huì)使測(cè)站的位置坐標(biāo)產(chǎn)生周期性變化，垂直方向最大位移為80 cm。在精密單點(diǎn)定位（PPP）過(guò)程中，若進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)觀測(cè)，一般可消除大部分周期項(xiàng)誤差，但無(wú)法完全消除長(zhǎng)期項(xiàng)誤差，通常采用模型進(jìn)行改正[3]。固體潮與海潮形成的原因相同，但模型的建立遠(yuǎn)比海潮模型復(fù)雜[4]。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的快速發(fā)展，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）正式組網(wǎng)，將在導(dǎo)航、定位和授時(shí)等方面提供服務(wù)[5]。PPP 技術(shù)因具備無(wú)需基準(zhǔn)站、不受距離限制、高精度和低成本的優(yōu)點(diǎn)，受到GNSS 用戶青睞和支持[6-8]。如何進(jìn)一步提高PPP 精度是廣大學(xué)者面臨的問(wèn)題，而固體潮模型改正是進(jìn)一步提高PPP 定位精度的方式之一，也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究方向之一。李艷紅[3]等分析了全球范圍內(nèi)66 個(gè)IGS 站BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)的固體潮影響，結(jié)果表明固體潮對(duì)U 方向改正量最大，部分測(cè)站改正量大于10 cm，且在BDS PPP 過(guò)程中必須加入固體潮改正；胡金林[9]基于IERS2003 固體潮模型對(duì)5 個(gè)IGS 站和兩個(gè)CORS站GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，結(jié)果表明固體潮模型對(duì)測(cè)站N、E 和U 方向均有較明顯的改正，基于IERS2003 固體潮模型的改正可達(dá)毫米級(jí)定位精度；肖亮明[10]等對(duì)全球33 個(gè)IGS 觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，固體潮模型在GPS PPP定位中改正量可達(dá)10 cm，且存在周期性變化規(guī)律。已有文獻(xiàn)主要分析固體潮改正模型在GPS或BDS數(shù)據(jù)靜態(tài)PPP的改正量，缺少固體潮改正模型對(duì)GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 改正量綜合性分析的文獻(xiàn)。因此，本文基于IGS 分析中心提供的GPS 和BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了固體潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP中的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 固體潮改正模型

固體潮改正通常只考慮二階潮和三階潮的影響。二階潮、三階潮改正的表達(dá)式分別為[9]：

式中，GMj為萬(wàn)有引力常數(shù)，j=2 為月亮、j=3 為太陽(yáng)；GMi為地球萬(wàn)有引力常數(shù)；R?j、Rj分別為地心到月球/太陽(yáng)距離的單位向量和模；Re為地球赤道半徑；r?、r分別為地心到測(cè)站距離的單位向量和模；h2為2階Love數(shù)的標(biāo)稱值；l2為2階Shida數(shù)的標(biāo)稱值。

1.2 雙頻無(wú)電離層PPP

雙頻PPP定位模型的表達(dá)式為[11-12]：

式中，PIF、?IF分別為偽距觀測(cè)值和相位觀測(cè)值，單位為m；f1、f2分別為載波相位觀測(cè)值的頻率，單位為MHz。

2 數(shù)據(jù)選取與處理策略

為對(duì)比分析固體潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 中的應(yīng)用，本文選取2020 年年積日001—060 全球具有GPS 和BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)的20 個(gè)IGS 站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。

圖1 站點(diǎn)分布圖

本文設(shè)計(jì)了5 組對(duì)照實(shí)驗(yàn)（10 個(gè)方案），各方案的電離層延遲均采用無(wú)電離層組合模型，對(duì)流層延遲均采用Saastamoinen模型+GMF映射函數(shù)進(jìn)行改正，精密星歷均采用事后SP3 產(chǎn)品，天線相位中心均使用IGS14 產(chǎn)品進(jìn)行改正。第一組實(shí)驗(yàn)采用GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，方案1 未使用固體潮模型改正，方案2 采用IERS2003固體潮模型進(jìn)行改正，通過(guò)對(duì)比二者的靜態(tài)PPP，可進(jìn)一步研究固體潮模型對(duì)GPS PPP 的影響；同理，第二、三、四、五組實(shí)驗(yàn)分別對(duì)比分析固體潮模型在BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3中的影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文以IGS 數(shù)據(jù)中心提供的測(cè)站坐標(biāo)為參考值，將未進(jìn)行固體潮改正和固體潮改正的靜態(tài)PPP結(jié)果分別與參考值求差，以兩組差值的互差絕對(duì)值表示固體潮改正模型對(duì)PPP 的影響。GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3 靜態(tài)PPP 在N、E、U 方向的結(jié)果見(jiàn)圖2～6，可以看出，無(wú)論哪種觀測(cè)數(shù)據(jù)各測(cè)站PPP 結(jié)果均顯示U 方向改正量最大，原因在于固體潮主要是由日月引起地球表面升降造成的，因此固體潮模型對(duì)U 方向的改正量大于N、E方向。

圖2 GPS靜態(tài)PPP三維方向誤差

圖3 BDS-2靜態(tài)PPP三維方向誤差

圖4 BDS-3靜態(tài)PPP三維方向誤差

圖5 BDS-2+BDS-3靜態(tài)PPP三維方向誤差

圖6 GPS+BDS-2+BDS-3靜態(tài)PPP三維方向誤差

采用IERS2003固體潮改正模型使GPS PPP結(jié)果在N、E和U方向的最大改正量分別為1.94 cm、1.76 cm、6.28 cm，平均改正量分別為1.06 cm、1.01 cm、3.77 cm；使BDS-2 PPP 結(jié)果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為2.20 cm、1.85 cm、7.57 cm，平均改正量分別為0.87 cm、1.09 cm、3.48 cm；使BDS-3 PPP結(jié)果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為1.99 cm、2.37 cm、9.88 cm，平均改正量分別為1.30 cm、1.32 cm、5.29 cm；使BDS-2+BDS-3 PPP結(jié)果在N、E和U方向的最大改正量分別為2.36 cm、2.53 cm、10.70 cm，平均改正量分別為1.45 cm、1.85 cm、6.37 cm；使GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 結(jié)果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為2.38 cm、2.53 cm、10.73 cm，平均改正量分別為1.71 cm、1.83 cm、6.41 cm；固體潮改正模型對(duì)各系統(tǒng)下的PPP都有較大影響，最大可超過(guò)10 cm。對(duì)于同一系統(tǒng)的PPP，固體潮改正模型對(duì)不同測(cè)站PPP 結(jié)果改正量不同，可能是由于測(cè)站所處的三維地理空間位置不同，受地球彈性形變影響不同造成的；對(duì)于同一測(cè)站，固體潮模型對(duì)PPP結(jié)果在U方向的改正量?jī)?yōu)于N、E 方向，可能是由于PPP 過(guò)程中受衛(wèi)星分布影響，U 方向誤差最大，可供改正量較大，且固體潮模型是改正PPP過(guò)程中地球表面升降造成的誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)比分析了IERS2003 固體潮模型對(duì)GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3靜態(tài)PPP的影響。結(jié)果表明，固體潮改正模型對(duì)U方向的改正量大于N、E 方向，其中U 方向最大改正量超過(guò)10 cm，測(cè)站所處地理位置會(huì)對(duì)模型改正量產(chǎn)生一定影響。因此，各系統(tǒng)PPP過(guò)程中應(yīng)加入固體潮改正模型，以提高PPP精度。