韓麗坤

摘 要：解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生最頭疼的題型，是保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否成功的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)好更多數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的鑰匙。通過對應(yīng)用題的教學(xué)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生形成良好的心理素質(zhì)和學(xué)風(fēng)。

關(guān)鍵詞：教學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)

解答應(yīng)用題的過程，其實(shí)就是分析、推導(dǎo)、綜合數(shù)量關(guān)系，由已知求出未知的過程。應(yīng)用題的解答不僅要綜合運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、意義、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有分析、判斷、推理、綜合等思維能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不但可以鞏固知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。如何讓學(xué)生更好的掌握應(yīng)用題的解題方法，教學(xué)時(shí)必須遵循兒童的思維特點(diǎn)和規(guī)律，結(jié)合應(yīng)用題本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，改變教法，化難為易。針對應(yīng)用題的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生存在的問題，在教授6年級(jí)解決問題時(shí)我做了如下嘗試。

一、概念公式類的解決問題

概念公式類的解決問題，主要是圓、圓柱、圓錐的相關(guān)應(yīng)用題。教授這樣的應(yīng)用題。我是這樣做的：

1.動(dòng)手操作，理解概念、公式

不管是圓的教學(xué)，還是圓柱圓錐的教學(xué)，我都讓學(xué)生準(zhǔn)備好實(shí)物，通過課堂上的動(dòng)手操作：剪、拼、算等過程，先理解概念，了解公式。在教授圓柱表面積一課時(shí)，我讓學(xué)生通過觀察了解到什么是圓柱的表面積，用長方形紙圍成一個(gè)圓柱，再展開來，先觀察，再說一說。再讓學(xué)生弄清長方形紙板的長和寬與圓柱有什么關(guān)系。圓柱的側(cè)面積=展開圖（長方形）的面積=長×寬=底面周長×高。認(rèn)識(shí)了側(cè)面積，再求表面積學(xué)生就容易了。在講授圓錐體積時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：計(jì)算圓錐的體積需要哪些條件？圓錐的體積與什么體積有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？接著由學(xué)生實(shí)驗(yàn)，三種不同關(guān)系的圓錐、柱進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)，最后得出結(jié)論圓錐體積等于和它等底等高圓柱體積的1/3，圓錐體積=底面積*高*1/3，V錐=1/3Sh。

2.細(xì)讀題目，明確已知、問題

細(xì)讀題目，是應(yīng)用題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生自己感知信息數(shù)據(jù)的過程。讀，看起來是非常簡單的事，其實(shí)，要把應(yīng)用題讀通、讀透，還是比較困難的。有的學(xué)生之所以做錯(cuò)，其實(shí)主要原因之一就是由于讀題時(shí)走馬觀花，沒有讀懂?！皶x百遍，其義自見?！睉?yīng)用題也不例外。甚至可以這么說：“與其讓學(xué)生抄題目，不如讓學(xué)生多讀題目。”這當(dāng)中的道理，就像讓學(xué)生抄不認(rèn)識(shí)的字一樣，不論抄多少遍，學(xué)生還是同樣不認(rèn)識(shí)、不理解，讀的時(shí)候一定要全面、仔細(xì)，既不加字也不減字，這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，而且也使學(xué)生的感知能力得到了培養(yǎng)，同時(shí)也提高了學(xué)生捕捉信息數(shù)據(jù)的能力，為學(xué)生理解題意奠定了初步的基石。讀明白后，找出已知、問題。

3.回顧公式，列式計(jì)算

弄清題意后，回顧解答本題所要用的公式，列式計(jì)算。例如：一個(gè)圓柱的底面周長是9.42厘米。高是3厘米，則側(cè)面積？表面積？解答此題，要知道側(cè)面積、表面積公式，還要知道已知圓周長怎樣求面積，了解了這些才能做出本題。利用好知識(shí)的遷移，做題會(huì)更容易，這也是數(shù)學(xué)的魅力所在。利用學(xué)過的不同知識(shí)解答出一道題，會(huì)讓學(xué)生有成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

4.檢驗(yàn)，自我評價(jià)

解答完畢后，把結(jié)果帶到原題中檢驗(yàn)，一定是帶到原題，而不是算式中。這樣能檢驗(yàn)出自己算的對不對；也可以從后往前算一算，就是把問題當(dāng)成已知，把已知當(dāng)成問題，這樣來檢驗(yàn)算的對不對，如果正確由問題就可以求出已知。檢驗(yàn)正確，自己給自己一個(gè)評價(jià)，在本上畫一個(gè)小紅花，也可以老對評價(jià)，小組評價(jià)，全班評價(jià)，老師評價(jià)等。要知道六年級(jí)的學(xué)生也是很喜歡小紅花的喲。

二、百分?jǐn)?shù)的解決問題

1.找單位“1”，明確數(shù)量關(guān)系

學(xué)生根據(jù)已知條件和問題，找出題目的突破口和單位“1”等，進(jìn)而找出題目中的數(shù)量關(guān)系（等量關(guān)系），屬于分析的過程。突破口一般是一個(gè)比較難理解的句子，是學(xué)生理解題的攔路虎，通常是帶比、是、占、分?jǐn)?shù)或幾倍等的語句。教師應(yīng)當(dāng)設(shè)法使學(xué)生找出這種句子進(jìn)行理解。單位“1”是用來衡量的量，一般是緊接分?jǐn)?shù)或幾倍前的那個(gè)量；有比時(shí)，通常是相比的幾個(gè)合起來的總量；或者就是題目中的總路程、總工作量等?？偟恼f來，和誰進(jìn)行比較，誰就是單位“1”。單位“1”是學(xué)生解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)之一。學(xué)生是否找準(zhǔn)單位“1”，常常影響解題的對錯(cuò)。因此，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生弄清用來比較的量，教給學(xué)生識(shí)別比較量的方法，以便找出單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的靈魂，是學(xué)生解答應(yīng)用題的前提和根本，也是學(xué)生解答應(yīng)用題最大的困難。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生了解人類關(guān)于數(shù)學(xué)方面的文化遺產(chǎn)，學(xué)到一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要使學(xué)生學(xué)會(huì)用知識(shí)來認(rèn)識(shí)事物，解決實(shí)際問題。因此，教師不僅要使學(xué)生能獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和從具體題目中找數(shù)量關(guān)系的能力。只有找到正確無誤的數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行正確的解答。

找數(shù)量關(guān)系的方法有三種：

①對已知條件和問題逐一找；

②對已知條件和問題綜合找；

③明確單位“1”，畫線段圖找。畫線段圖時(shí)，一般是先任意畫一條線段來表示單位“1”的量，然后確定應(yīng)該分的段數(shù)……單位“1”的量畫好了，再畫其他的量。

例如：“一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的75%。一件上衣多少元？”在這道題中，“是一件上衣的75%”是一個(gè)缺省條件，是題目的突破口，應(yīng)注意理解；應(yīng)該把“上衣”看作單位“1”。學(xué)生這樣理解后，自然能找出“褲子單價(jià)=上衣單價(jià)×75%”這一數(shù)量關(guān)系，或者畫出線段圖，找出數(shù)量關(guān)系。

2.教給解題方法，準(zhǔn)確列式

教材給出了四種類型。我把它分成兩個(gè)類型，單位“1”已知和單位“1”未知兩種情況。若單位“1”已知，用乘法解答；若單位“1”未知，要求之，用除法或列方程用乘法解。若單位“1”已知，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的應(yīng)用題，就用“（多-少）/比后面的量”如：一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾？就列式為（14-12）÷12。為什么不除以14，因?yàn)楸鹊氖窃?jì)劃12，這樣學(xué)生易于理解。若單位“1”已知，求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題，就（1+-百分之幾）×單位“1”的量。如：2000年某地在教水稻的種植面積為20萬公頃，2001年的種植面積比2000年增加25%，2001年雜交水稻的種植面積是多少公頃？教師提出要求：你能用線段圖表示出2000年和2001年之間的數(shù)量關(guān)系嗎？線段圖25% = 1/4

方法一： 20 × 25% = 5（公頃）

20 + 5 = 25（公頃）

方法二： 1 + 25 % = 125%

20 × 125% = 25（公頃）

若未知列方程或用除法，儲(chǔ)蓄的問題較簡單，記住公式，看清問題即可。

3.檢驗(yàn)、評價(jià)同上。

三、比的應(yīng)用

1.參與分配，理解比的含義

這一過程要給學(xué)生提供充分的體驗(yàn)時(shí)間，在實(shí)際操作中，學(xué)生會(huì)不斷調(diào)整一次分配的數(shù)量，不斷的產(chǎn)生新的解題的策略，理解按一定的比例來分配的意義。有上面小組合作的經(jīng)驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)，這次可以操作、畫圖、列式等不同的方法來分，從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解部分量與總量的關(guān)系。如：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？請同學(xué)們想一想：你認(rèn)為怎么分合理？說一說你的分法。

方法一：

方法二：畫圖

方法三：列式

3+2=5

2.用好公式，解決問題

這一條主要用在比例尺的問題上。因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，所以就給它起了個(gè)新的名字——比例尺.（教師在“圖上距離∶實(shí)際距離”的后面板書：=比例尺）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。教師強(qiáng)調(diào)：（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位。（2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級(jí)單位。（3）比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡成“1”。如果寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。在了解了比例尺后，要讓學(xué)生知道實(shí)際距離、圖上距離怎樣求，這樣解決問題時(shí)套用公式就可以了。

總之，對于每一種類型的解決問題都有不同的解題思路和方法，但有一條是解決每一道應(yīng)用題都必須做的，那就是：讀題、審題、找出已知和問題、寫出數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算、檢驗(yàn)、答題。解決應(yīng)用題其實(shí)并不難，難的是怎樣改變六年級(jí)學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)的恐懼心理，我想有了好的方法，再就是及時(shí)的評價(jià)，這樣能讓學(xué)生樹立起自信，喜歡上解決問題，體會(huì)解題過程中的樂趣與成功。