王瀅

摘 要：錯(cuò)誤是指叫教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)中，反映在各方面的必然產(chǎn)物，學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式各不相同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂 錯(cuò)誤資源 合理利用

教師要針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，研究各種錯(cuò)誤的成因，利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)更要提高教師捕捉并利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源的能力，提高教師對(duì)教材和課堂的駕馭能力，使學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生批判性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，突破思維性的干擾。讓教師在研究學(xué)生的錯(cuò)誤資源中成長(zhǎng)，提高教師的專業(yè)水平。

一、利用“錯(cuò)誤資源”，豐富我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇

在教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們經(jīng)常不屑一顧，這種做法，既使得我們與學(xué)生之間產(chǎn)生隔閡，又使得學(xué)生的錯(cuò)誤難以徹底解決。如果我們反其道而行之，在教學(xué)時(shí)，直面學(xué)生的錯(cuò)誤，并將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一個(gè)教學(xué)資源，作為一個(gè)教學(xué)的原點(diǎn)，讓學(xué)生在與這些錯(cuò)誤碰撞中，讓學(xué)生在這些錯(cuò)誤的思辨中，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，學(xué)生一定會(huì)受益匪淺。

例如關(guān)于“小數(shù)精確值與保留位數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容選擇

在小數(shù)的知識(shí)體系里，“保留小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)位”是小數(shù)精確值的一個(gè)重要體現(xiàn)，但這一知識(shí)卻是學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的且難以理解的內(nèi)容。如果我們還是按照教材安排的，從“精確值”到“保留數(shù)位”進(jìn)行教學(xué)，是很難引起學(xué)生的共鳴的。為此我在教學(xué)時(shí)，拋棄教材中的關(guān)于“精確值與保留數(shù)位”的內(nèi)容，基于學(xué)生的錯(cuò)誤，并將其擴(kuò)大化，從而讓學(xué)生獲得有關(guān)“精確值與保留數(shù)位”的內(nèi)容的深刻認(rèn)識(shí)。如一位學(xué)生在計(jì)算時(shí)直接把“4.0”寫成“4”，盡管這兩個(gè)數(shù)值的大小結(jié)果是一樣的，但它們所表示的精確值卻是完全不一樣的。因?yàn)檫@個(gè)“0”去掉后，它就只能精確到個(gè)位，如果保留，那它的精確程度就是十分位。此時(shí)我便針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，畫出一個(gè)數(shù)軸圖，幫助學(xué)生直面錯(cuò)誤的根源。當(dāng)我們將“4.0”寫成“4”后，根據(jù)“四舍五入”的原則，它的取值范圍就是“3.5”到“4.4”之間，顯然這與“4.0”的取值范圍是不一樣的——“4.0”的取值范圍是“3.95”到“4.04”之間。但我們引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，并將其擴(kuò)大、顯化，學(xué)生會(huì)在錯(cuò)誤中理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，會(huì)在錯(cuò)誤中尋找到自己的失誤根源。

二、利用“錯(cuò)誤資源”，促進(jìn)有效生成

可以這樣說(shuō)只要有認(rèn)知活動(dòng)就有錯(cuò)誤的發(fā)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)也是一樣。在教學(xué)中，學(xué)生常常有錯(cuò)誤出現(xiàn)，往往與教師的預(yù)設(shè)不合拍，讓教師出乎意料。而這些課堂現(xiàn)象，恰恰潛藏著生長(zhǎng)性和生成性，是值得珍惜的教學(xué)資源。

在《確定位置》的教學(xué)中，我教完數(shù)對(duì)表示位置后告訴學(xué)生用數(shù)對(duì)（4，3）表示位置非常簡(jiǎn)潔，一目了然，隨后準(zhǔn)備講解數(shù)對(duì)（4，3）各個(gè)要素的意義時(shí)，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：老師，我可以用4—3或4.3來(lái)表示數(shù)對(duì)嗎？我認(rèn)為這樣更簡(jiǎn)潔。

這雖然是一個(gè)意外，但卻是一個(gè)極具價(jià)值的錯(cuò)誤想法。

我肯定了他的想法很有創(chuàng)意，表示也更加簡(jiǎn)單，并對(duì)這名學(xué)生說(shuō)：“你能說(shuō)說(shuō)用4—3或4.3表示位置的意思嗎？”

學(xué)生回答：“4表示列、3表示行，--或.表示隔開的意思?！?/p>

我又追問(wèn)：“同學(xué)們，討論一下，能不能用剛才那個(gè)同學(xué)的形式來(lái)表示數(shù)對(duì)？”

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后發(fā)現(xiàn)：4—3容易和門牌號(hào)碼混淆，4.3容易和小數(shù)混淆。

接著在與正確數(shù)對(duì)（4，3）的比較中，學(xué)生不但明白了數(shù)對(duì)表示有講究，更有專門的表示方法，并在自主交流中明白了該數(shù)對(duì)中4表示列，3表示行，“，”表示隔開，（）表示合在一起表示相交的點(diǎn)等內(nèi)在含義。

這樣一個(gè)錯(cuò)誤的想法，卻孕育著創(chuàng)新的思維。教師的有效捕捉，不但讓錯(cuò)誤成為一個(gè)研究素材，成為有效學(xué)習(xí)的資源，更成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要突破口。

三、利用“錯(cuò)誤資源”，在對(duì)比分析中獲得方法

計(jì)算（能簡(jiǎn)算的一定要簡(jiǎn)算）12÷（）。由于受乘法分配律的干擾和“能簡(jiǎn)算的一定要簡(jiǎn)算”的誘導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程如下：

對(duì)此我并沒(méi)有說(shuō)對(duì)錯(cuò)，而是出示了：16÷（1+2）讓學(xué)生計(jì)算。學(xué)生逗樂(lè)了：老師這么簡(jiǎn)單的題還用計(jì)算嗎？我追問(wèn)道：還可以應(yīng)用什么定律來(lái)進(jìn)行計(jì)算？學(xué)生躍躍欲試，猶豫不決后還是放下了。最后我說(shuō)，有的同學(xué)是這樣計(jì)算的：18÷1+18÷2=18+9=27。教室里一

片笑聲。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較12÷（）和16÷（1+2）

在交流中一位同學(xué)指明：A×（B+C）=A×B+A×C，但是A÷（B+C）≠A÷B+A÷C。這里學(xué)生出錯(cuò)是受乘法分配律的影響，習(xí)慣性地去掉括號(hào)，被除數(shù)分別括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)，自認(rèn)為這樣計(jì)算簡(jiǎn)便些。這些其實(shí)是由于學(xué)生思維定式引起的干擾性錯(cuò)誤，是學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。因此在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)候，最好讓學(xué)生理解算理，呈現(xiàn)給學(xué)生的應(yīng)是對(duì)比練習(xí)題，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過(guò)定律運(yùn)算簡(jiǎn)便，有些是不能夠進(jìn)行簡(jiǎn)算的，只有這樣讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比練習(xí)理解算理，從而更好地掌握簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

四、利用“錯(cuò)誤資源”，進(jìn)行思維教育

在教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，我出示一組求倒數(shù)的填空題，幾分鐘后將一名學(xué)生的作業(yè)投影到大屏幕上。具體如下：

1.的倒數(shù)是（） 2.的倒數(shù)是（）

3. 1的倒數(shù)是（1） 4、0的倒數(shù)是（0）

我問(wèn)：這位同學(xué)的答案正確嗎？學(xué)生齊聲回答：正確！

我又問(wèn)：真的一道也沒(méi)有錯(cuò)？ 學(xué)生回答：的確沒(méi)有！

我說(shuō)：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)倒數(shù)的意義，用“因?yàn)锳×B=1，所以A與B互為倒數(shù)”的句式把這幾道題讀一遍。

學(xué)生齊讀：因?yàn)椤?1，所以與 互為倒數(shù)；

因?yàn)?×=1，所以與互為倒數(shù)；因?yàn)?×1=1所以1與1互為倒數(shù)；因?yàn)?×0----

我問(wèn)：怎么不往下讀了？學(xué)生說(shuō)：不對(duì)！0×0≠1，所以0的倒數(shù)不是0。我問(wèn)：那么0的倒數(shù)應(yīng)該是幾呢？學(xué)生陷入思考中，這時(shí)

有一名學(xué)生說(shuō)：我認(rèn)為0的倒數(shù)還應(yīng)該是0。因?yàn)?寫成分?jǐn)?shù)是，

把倒過(guò)來(lái)是，=1÷0=0。我繼續(xù)問(wèn)：你們同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？這時(shí)又有一位同學(xué)發(fā)言：我不同意！根據(jù) 商×除數(shù)=被除數(shù)，假如1÷0=0，0×0不就等于1了嗎？所以0的倒數(shù)找不到的……啊，老師你騙了我們……

上述教學(xué)，教師將錯(cuò)誤資源融合在新知識(shí)的鞏固中，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次邏輯思維訓(xùn)練。使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了重組。