廣東省龍門(mén)縣教師進(jìn)修學(xué)校 伍靈全

靈性把握契機(jī) 巧妙滲透數(shù)學(xué)思想
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

廣東省龍門(mén)縣教師進(jìn)修學(xué)校 伍靈全

數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要思維，它雖然不是以具體的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)在教材或教學(xué)課堂上，但卻蘊(yùn)含在課堂教學(xué)過(guò)程中，蘊(yùn)含于學(xué)生的思維中。良好的數(shù)學(xué)思想不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能提升學(xué)生的觀察、分析和推理能力。教師如何靈性把握契機(jī)，巧妙有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法？本文結(jié)合概念教學(xué)、規(guī)律教學(xué)、問(wèn)題解決闡述滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐做法。

數(shù)學(xué)思想；教學(xué)滲透；概念教學(xué)；規(guī)律教學(xué)；問(wèn)題解決

數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)重要的隱性目標(biāo)，對(duì)提升學(xué)生的思維能力有著重要作用。由于數(shù)學(xué)思想并不以具體的內(nèi)容出現(xiàn)，而是蘊(yùn)含于課堂教學(xué)中，因此它特別容易成為教師忽視的對(duì)象。我們多年對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：不少教師注重解題技巧的講解，而很少系統(tǒng)地滲透數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生思維停留在模仿解題的水平上，當(dāng)題目中的條件發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生就感覺(jué)無(wú)從下手，同時(shí)，學(xué)生在課堂上所學(xué)到的知識(shí)，很難在生活中進(jìn)行靈活運(yùn)用，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)離開(kāi)校園之后就忘得差不多了。原因何在？很多教師在教學(xué)中只重視“雙基”教育，淡化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生只是“知識(shí)型”、“記憶型”的人，而不是“思考型”、“創(chuàng)新型”的人才。數(shù)學(xué)思想作為一種思維策略，它不以結(jié)論的記憶為目標(biāo)，而是以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)推導(dǎo)出結(jié)論為目的。學(xué)生的思維在課堂上是靈活的，那么，教師如何靈性把握契機(jī)，巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法？

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)的基石，它是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們通過(guò)一系列的感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)分析、比較，最終抽象概括出反應(yīng)事物本質(zhì)屬性的概念。由于概念比較抽象，小學(xué)教材并沒(méi)有直接給出概念的定義，但概念知識(shí)卻蘊(yùn)含于教材之中。因此，面對(duì)抽象的概念，教師不能直接給出簡(jiǎn)單定義，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，并在理解概念的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。

如在學(xué)習(xí)“面積”概念時(shí)，不少初次接觸面積概念的學(xué)生容易將面積和周長(zhǎng)的概念混淆起來(lái)。如何有效幫助學(xué)生建立面積概念，又正確區(qū)分面積和周長(zhǎng)的概念？面積和周長(zhǎng)概念的建構(gòu)過(guò)程離不開(kāi)圖形的輔助，教師可以將生活中學(xué)生熟悉的圖形展示給學(xué)生，并設(shè)計(jì)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過(guò)多種感官去理解面積、周長(zhǎng)，同時(shí)，通過(guò)周長(zhǎng)的變化與面積關(guān)系巧妙滲透“變中不變”的數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生有效厘清概念屬性。

二、在探究規(guī)律中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)結(jié)論雖說(shuō)是數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，但蘊(yùn)含于定理和公式的推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想?yún)s更為重要，因?yàn)樘骄康倪^(guò)程是學(xué)生的思維鍛煉的過(guò)程，它能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)中，定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，它的形成大致可分為兩種情況：第一種是師生通過(guò)觀察、分析、不完全歸納法或類(lèi)比法等得到的猜想，然后再通過(guò)邏輯證明最終推導(dǎo)出結(jié)論。第二種是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。這些結(jié)論的形成過(guò)程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，教師在引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論時(shí)不要為了追求快捷而包辦代替，過(guò)早地給出結(jié)論，而是將推導(dǎo)過(guò)程交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)已有的推導(dǎo)材料經(jīng)歷猜想、探索、發(fā)現(xiàn)等推導(dǎo)過(guò)程，從而理清數(shù)據(jù)與結(jié)論之間的關(guān)系，最終主動(dòng)獲得結(jié)論。推導(dǎo)過(guò)程需要數(shù)學(xué)思想的支持，它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著重要作用。

例如，在我們的研討課例“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)提出猜想，然后師生通過(guò)操作共同驗(yàn)證猜想，在驗(yàn)證過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、變中不變的數(shù)學(xué)思想和模型的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片段：師生共同驗(yàn)證猜想，推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積公式。

小組合作，用12個(gè)1立方厘米的小正方體分別擺出3個(gè)不同的長(zhǎng)方體。

師：這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？（滲透變中不變的數(shù)學(xué)思想）

生：體積相同，長(zhǎng)、寬、高不同。

師；為什么它們形狀不同而體積相同呢？

生1：它們都由12個(gè)小正方體組成。

生2：只要長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)不變，體積就不變。

師：也就是把求長(zhǎng)方體的體積轉(zhuǎn)化為求什么？（滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）

生：小正方體的個(gè)數(shù)。

師板書(shū)：長(zhǎng)方體體積→小正方體的個(gè)數(shù)。

三、在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思維要求比較高，不少教師在問(wèn)題解決課堂中都有這樣的困惑：類(lèi)型題講了不少，但在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，同一類(lèi)型的題目學(xué)生停留在模仿型解題的水平上，而如果條件稍微改變一下，學(xué)生就無(wú)法正確解題，這就是綜合能力不強(qiáng)的表現(xiàn)。教師在教學(xué)過(guò)程中的做法是“就題論題”，卻沒(méi)有做到授之以“漁”。問(wèn)題解決是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的重要載體，教師要結(jié)合問(wèn)題解決的過(guò)程巧妙滲透數(shù)學(xué)思想，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想達(dá)到對(duì)已知條件、問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系之間的理解，最終找到解決問(wèn)題的核心方法。

如：科技書(shū)和文藝書(shū)共有630本，其中科技書(shū)占20%，后來(lái)又買(mǎi)了一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，求后來(lái)買(mǎi)了科技書(shū)多少本？

教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析：什么變化了？（科技書(shū)本數(shù)與總本數(shù)）什么不變？（文藝書(shū)的本數(shù)）解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生抓住不變的量（文藝書(shū)的本數(shù)）來(lái)解題，學(xué)生在畫(huà)圖后可知，文藝書(shū)的數(shù)量：630（1-20%），總本數(shù)：630（1-20%）÷（1-30%）=720，增加的科技書(shū)數(shù)：720-630=90。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想作為問(wèn)題解決重要的思維策略，對(duì)幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系有著重要作用，教師可以通過(guò)類(lèi)型題滲透“變中不變”的數(shù)學(xué)思想，從而幫助學(xué)生在復(fù)雜的關(guān)系中抓住不變的量為突破口，這樣在解題中讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題，從而掌握解題思路，促進(jìn)學(xué)生解題思維的發(fā)展。

[1]楊慶余、俞耀明、孔企平.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法[J].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，1994.

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[J].北京：高等教育出版社，2004.

[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[J].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

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