江蘇省無錫市大橋?qū)嶒瀸W校 潘 瑜

數(shù)學思想的本質(zhì)意蘊及建構(gòu)策略
——基于小學數(shù)學教學實踐的思考

江蘇省無錫市大橋?qū)嶒瀸W校 潘 瑜

如果教師沒有在教學中指出數(shù)學思想的本質(zhì)意蘊及建構(gòu)策略，那么即使數(shù)學教師教授給學生數(shù)學思想，學生還是不能靈活地應(yīng)用。本次研究提出了一套教師開展數(shù)學思想教學的方法。

小學數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)學思想

小學生如果具備數(shù)學思想，就能應(yīng)用數(shù)學思想來解決各種問題。有些教師表示，為什么他們教了學生很多數(shù)學思想，學生還是不能應(yīng)用數(shù)學思想解決問題呢？這就涉及教師有沒有在教學中把握數(shù)學思想的本質(zhì)意蘊及建構(gòu)策略的問題。

一、引導學生學會觀察

部分教師在引導學生學習理論知識的時候，會應(yīng)用灌輸?shù)慕虒W方法，這些教師會直接告訴學生：這是什么數(shù)學事物，它的定義是什么，它的特征是什么，計算方法是什么……這些教師并沒有意識到，應(yīng)用這樣的教學方法會讓學生失去一種寶貴的學習經(jīng)驗，就是讓學生學會觀察的經(jīng)驗。實際上，我們在生活中學習一項事物的時候，是應(yīng)用觀察的方法來學習的，我們會觀察這件事物的外觀，包括顏色和形狀等；我們會用手摸它，了解它的觸感；我們會去嗅它、嘗它等，了解它的性質(zhì)。如果數(shù)學教師要引導學生深入地理解事物，讓學生了解這件事物的本質(zhì)，怎么能不給學生觀察的機會呢？教師如果希望學生應(yīng)用數(shù)學思想來理解問題，就要引導學生學會觀察事物。

以教師引導學生學習小數(shù)的概念為例，教師如果直接告訴學生小數(shù)的概念是什么，學生就會失去觀察小數(shù)這一數(shù)學事物的機會。教師在教學中可以引導學生看以下的數(shù)：1.5，0.81，2.33333，5.1235667667667667……，教師可以引導學生觀察：以上的數(shù)有什么共同的特征？學生經(jīng)過分析，會發(fā)現(xiàn)以上的數(shù)都有一個特征：它們都有一個小數(shù)點。此時教師可以引導學生從這一共同的特征來分析，小數(shù)的定義是什么？學生經(jīng)過觀察，會了解：小數(shù)就是帶著小數(shù)點的數(shù)。教師又引導學生觀察：小數(shù)的構(gòu)成方式是什么？學生經(jīng)過觀察，了解了小數(shù)的構(gòu)成方式就是整數(shù)部分+小數(shù)點+小數(shù)部分。當學生結(jié)合案例自己發(fā)現(xiàn)了抽象的性質(zhì)以后，就等于把握了問題的特征，這是教師引導學生理解數(shù)學思想的基礎(chǔ)。

教師如果希望學生擁有數(shù)學思想，就應(yīng)在教學中培養(yǎng)學生的觀察能力，使學生學會抓住事物的特征，學生只有觀察出事物的本質(zhì)特征，才能從數(shù)學思想的角度來思考問題。

二、引導學生學會聯(lián)想

當學生具備了觀察的能力，觀察出問題的本質(zhì)后，教師要引導學生具備聯(lián)想的能力，把一件事物的特征與其他的特征結(jié)合起來，應(yīng)用解決其他問題的方法來解決該問題。抓住數(shù)學問題進行聯(lián)想，找到解決問題的有效途徑，這是數(shù)學思想應(yīng)用的關(guān)鍵。

依然以教師引導學生學習小數(shù)為例。當學生理解了什么是小數(shù)以后，教師可以引導學生聯(lián)想：小數(shù)可以應(yīng)用什么樣的方式表達出來？剛開始很多學生還找不到聯(lián)想的關(guān)鍵點。有一名數(shù)學教師在課堂上拿出一支溫度計幫助學生聯(lián)想，此時有些學生恍然大悟，學生認為，小數(shù)可以應(yīng)用數(shù)軸的方式表示出現(xiàn)。有些學生開始畫出自己創(chuàng)造的數(shù)軸：現(xiàn)在以小數(shù)點為軸的中心，小數(shù)點的左邊為整數(shù)部分，右邊為小數(shù)部分，學生們現(xiàn)在借用這個數(shù)軸便能很快了解哪個小數(shù)大，哪個小數(shù)小。在這一次的學習中，學生理解到了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法，即學生發(fā)現(xiàn)，如果一件事物過于抽象的時候，可以把這個數(shù)學事物的特征用圖形表現(xiàn)出來，圖形可以幫助自己直觀地判斷事物。

教師要在教學中引導學生聯(lián)系問題的特征發(fā)散思維，讓學生學會把一件知識與另一件知識聯(lián)系起來。當學生具備了這種聯(lián)想思維時，就能以事物的性質(zhì)為核心，把知識與知識聯(lián)系起來；以事物的形式為核心，把數(shù)據(jù)、圖形、計算結(jié)合起來。學生只有學會聯(lián)想，才能從多種角度切入知識，應(yīng)用數(shù)學思想解決問題。

三、引導學生學會推理

當學生學會展開豐富的聯(lián)想后，教師要引導學生學會推理，即學生要學會基于數(shù)的性質(zhì)對比事物和事物的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用找出事物共通點的方法解決問題。教師如果要學生掌握數(shù)學思想，就必須讓學生掌握這種類比事物的能力。

依然以教師引導學生學習小數(shù)知識為例。教師引導學生思考，小數(shù)的加減運算應(yīng)當如何處理？剛開始很多學生不能回答教師的問題，因為很多學生習慣了在學習中教師教給學生一套計算方法，學生照著這套計算方法去計算。現(xiàn)在教師不告訴他們計算方法，他們怎么計算呢？數(shù)學教師引導學生結(jié)合剛才繪制的數(shù)軸來思考問題。有一名學生觀察了小數(shù)數(shù)軸后，提出小數(shù)加減計算的重點就是以小數(shù)為中心，對位計算。教師問他為什么得出這個結(jié)論，這一名學生說：“整數(shù)的計算方式就是個位對個位計算，十位對十位計算，不得錯位計算。結(jié)合小數(shù)的數(shù)軸分析，小數(shù)的計算也該是這個樣子?！苯處熞龑W生繼續(xù)說下去。這一名學生說：“比如12.31-8.12，先算小數(shù)點后第二位，1-2，數(shù)值不夠，應(yīng)該從上一位借一，因為整數(shù)的計算方法是這樣的。那么小數(shù)點后為31-12，小數(shù)點第一位就是2-1=1，第二位就是11-2=9?！苯處煴硎具@一名學生思考得非常好。

教師如果要引導學生具備數(shù)學思想，就應(yīng)當引導學生學會結(jié)合學過的知識推理出新的知識。以上的案例就是類比歸納的應(yīng)用。如果學生掌握了這種推理思想，就能從宏觀的角度思考數(shù)學問題，靈活地應(yīng)用各種數(shù)學思想。

小學生如果具備了觀察問題特征的能力、聯(lián)想的能力、推理的能力，就能從宏觀的角度看待數(shù)學問題，靈活應(yīng)用數(shù)學思想。數(shù)學教師如果希望學生理解數(shù)學思想，就要培養(yǎng)學生這三種能力。

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