江蘇省常州市第二中學 徐遠鋒

函數(shù)概念認知對高中數(shù)學解題思維的影響
——以函數(shù)為例

江蘇省常州市第二中學 徐遠鋒

在高中的數(shù)學乃至高考的數(shù)學科目中，函數(shù)占據(jù)著重要的地位，高中學生必須學好函數(shù)，能夠利用函數(shù)模型對實際生活中的問題進行解答，這就是數(shù)學解題受到函數(shù)概念認知干預的結(jié)果。本文則具體對函數(shù)概念認知在高中數(shù)學解題思維中的影響作用進行分析。

高中數(shù)學；函數(shù)概念認知；解題思維

函數(shù)概念認知對于高中數(shù)學解題具有一定干預作用，函數(shù)模型在高中數(shù)學習題解答中具有重要應用價值，想要高效解決高中函數(shù)問題，則需要加大關(guān)于函數(shù)模型的應用。在高中數(shù)學知識學習中，函數(shù)對于學生來講具有一定難度，其主要原因是因為學生對于函數(shù)概念認知不夠，從而在高中數(shù)學函數(shù)解題中存在相關(guān)問題，學生對于高中數(shù)學也產(chǎn)生了畏懼的心理。只有顯著提升學生的函數(shù)概念認知能力，才能夠提高高中函數(shù)解題效率，并進一步緩解學生對函數(shù)解題的畏懼。

一、函數(shù)在高中數(shù)學中的學習意義

1.認識重要性，提高學習動力

高中階段是學生接觸函數(shù)的重要階段，通常對于學生來講函數(shù)知識具有一定難度，在高中學生的心目中，函數(shù)比較難學。通常，實際生活中的函數(shù)問題都可以采用函數(shù)模型解決，函數(shù)在高中數(shù)學學習中具有重要地位，同時也是教學及學習的難點。在分析過程中發(fā)現(xiàn)大部分高中學生對于函數(shù)均沒有清晰認知，從而導致在函數(shù)學習中難度比較大。針對這一問題，教師需要顯著提高高中生對函數(shù)概念的認知，進行一定的關(guān)于函數(shù)模型和概念的深入了解，能夠?qū)瘮?shù)中存在的難題進行有效解決。函數(shù)同時也是高考中數(shù)學科目考查的難點和重點，因此在教學過程中，需要確保學生能夠深刻把握函數(shù)概念。

2.了解概念，破除認知障礙

函數(shù)的概念是：將某一個變化過程中的兩個變量分別設(shè)置為x、y，其中x如果在某一范圍內(nèi)均有唯一的y值與之對應，則在此過程中y為x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

函數(shù)概念在相關(guān)的書籍及資料中，其函數(shù)模型則均是采用x和y來表示的，函數(shù)習題也主要是對實際生活中遇到的問題進行有效處理。在高中階段，學生對于函數(shù)知識非常熟悉，對于實際生活也相當熟悉，但是采用函數(shù)解決實際問題則比較陌生。通常學生在函數(shù)習題處理過程中，關(guān)于函數(shù)模型的應用并不是很熟練，從而導致學生對于函數(shù)概念存在一定的認知障礙。因此在教學過程中，教師需要進一步提升學生的函數(shù)模型應用能力，首先就需要深刻認識函數(shù)概念。

二、函數(shù)概念認知在高中數(shù)學解題中的應用

1.參考資料，實地思考

高中學生深入了解函數(shù)概念的最主要方式就是參考相關(guān)的資料，翻閱一些對函數(shù)模型有一定解釋的書籍是了解函數(shù)概念的最快捷簡單的方式，通過書籍里面對函數(shù)概念的解釋使學生對函數(shù)的概念有一個深入的認識。高中函數(shù)最重要的就是利用函數(shù)解決實際生活中的問題，所以在通過相關(guān)的資料和書籍對函數(shù)的概念有一個深刻的認識之后，則需要和實際生活密切結(jié)合，將函數(shù)習題全部都放到實際生活的環(huán)境中進行解答，這樣關(guān)于函數(shù)的一切問題就會變得更加簡單化和生活化了，再把和習題相關(guān)的函數(shù)模型運用到習題的解答中，就能對函數(shù)習題進行快速高效的解答。

2.結(jié)合實際，舉例分析

理論學習相對來講比較枯燥，學生在學習中通常認為沒有什么重要性，因此在函數(shù)教學過程中需要提升課堂教學趣味性，提高學生學習積極性，這就需要相關(guān)函數(shù)的例子來佐證。

例如，納稅是我國每一個公民都應該盡到的義務(wù)，進行生產(chǎn)經(jīng)營活動的商鋪和企業(yè)必須向稅務(wù)部繳納一定的稅務(wù)。某市對于服裝業(yè)的稅收標準如下：每月的銷售額為2000元，稅收額度為400元，如果銷售額在2000元以上，2000元內(nèi)為300元稅款，超出部分則按照3%征收稅款。（1）寫出稅金y（元）與營業(yè)額x（元）兩者之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當?shù)赜辛硗庖患曳b店一個月的營業(yè)額為50000元，那么這月的稅額為多少？

分析：這一題目主要針對我國常見的納稅問題，我們生活中的很多問題都與納稅有關(guān)，和我們?nèi)粘Ｉ钪械募{稅情況密切結(jié)合進行研究，也就能夠?qū)懗龆惤饄（元）和營業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，不但能夠?qū)瘮?shù)習題有效處理，同時也能夠解答日常生活中的常見征稅問題。在高中階段關(guān)于函數(shù)概念認知受到學習積極性的直接影響，采用實際函數(shù)習題處理實際問題，能夠為學生提供一個更為深刻的認知，能夠靈活地對實際生活中的問題利用函數(shù)概念進行解決。

數(shù)學的應用隨著高中數(shù)學地位的增長越來越廣泛，很多高中學生對于數(shù)學的學習都存在畏懼的心理，特別是在函數(shù)的學習中。在數(shù)學的解題中，函數(shù)概念的認知有著很大的作用，只有對函數(shù)概念有了一定的認知，才能運用函數(shù)模型進行解題，進而幫助高中生克服對于數(shù)學畏懼的心理。基于以上分析，希望能夠為同行工作者提供相應參考資料。

[1]王小振，薄志臣，張丹等.高中“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”教學策略分析[J].都市家教（下半月），2015（7）：116-117.

[2]黃寧靜，朱維宗.以“問題”為驅(qū)動的高中函數(shù)概念課教學設(shè)計[J].中學教學參考，2015（17）：17-18.

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