江蘇省宿遷市泗洪縣洪橋學校 王 豐

學生運用數(shù)學思維解決問題

江蘇省宿遷市泗洪縣洪橋學校 王 豐

多年的初中數(shù)學教學使我形成了這樣的內(nèi)心感受：初中學生在數(shù)學學習中運用數(shù)學思維迫在眉睫，也是相當重要的。學生數(shù)學學習的數(shù)學思維，需要人們進行研究。學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，實現(xiàn)有效數(shù)學思維，是學生形成數(shù)學思想的關鍵。

一、學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題，需學生自主

平時的數(shù)學教學，喜憂參半，喜的是學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題顯得比較迅速和高度成功，憂的是學生解決數(shù)學問題時總是事倍功半。數(shù)學教學中，學生之所以可以事半功倍地解決數(shù)學問題，是因為學生參與解決數(shù)學問題的興趣比較濃，自主性比較強。由此，要讓學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題，首先必須使學生建立一定的自主理念。讓學生自主解決數(shù)學問題，不是教師口頭叫喊即可奏效的，也不可能是教師在多重意義上的反復指導即可實現(xiàn)的，需要學生經(jīng)歷具體的數(shù)學問題，并在解決數(shù)學問題的過程中運用數(shù)學思維。如教學《有理數(shù)的運算》，讓學生去自主思維這樣一道題：小明和媽媽在商場看中了甲、乙兩種冰箱。其中，甲冰箱價格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節(jié)能型新產(chǎn)品，價格為2220元，日耗電量為0.5度，兩種冰箱的效果是相同的。甲冰箱可以打折，乙冰箱不打折，請你就價格方面計算說明，甲冰箱至少打幾折時，購買甲冰箱比較合算？（設每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）在學生比較自主的情形下，面對一大堆非形式化的材料，認真審題，深層次分析問題，對實際問題進行轉化、變通，獲取到理想的運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題的效果。

二、學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題，需學生自行

何謂初中學生數(shù)學學習的自行？從筆者平時的數(shù)學教學實踐來看，多是學生去主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，不僅僅是學生發(fā)現(xiàn)教材所呈現(xiàn)的數(shù)學內(nèi)容中的問題，還應當是學生生活中的數(shù)學問題。要實現(xiàn)學生“自行”，首先需要學生盡可能地自行發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容中的數(shù)學問題，長期訓練，就會形成多發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學問題的習慣。從數(shù)學學習的經(jīng)歷和實踐看，一切賴于學生的自行，學生自行發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，學生自行進行數(shù)學思維，學生可自行解決的數(shù)學問題就多，自行形成的數(shù)學思想也越發(fā)顯得豐富起來。讓學生自行解決應用性問題，筆者做出了這樣的思維和實踐：對實際問題的選擇，注重學生解決實際應用性問題的可行性。在數(shù)學應用性問題的教學中，努力做到所選問題與教材相接軌，與學生的實際能力相吻合。學生在解決具體數(shù)學問題時，容易運用數(shù)學思想進行數(shù)學思維，或者容易在數(shù)學思維的基礎上形成數(shù)學思想。如：某工廠在甲、乙兩地各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，銷售給A、B兩地各10臺和8臺。已知從甲地調運一臺機器到A、B兩地運費各為400元和800元，從乙地調運一臺機器到A、B兩地運費各為300元和500元，如何調運使總運費最??？教學課堂上，學生們設：從乙廠調運x臺機器到A地，則剩余（6-x）臺調運到B地；甲廠只能往A地調運（10-x）臺，剩余（x+2）臺調運到B地，從而分析出量與量之間的關系。學生經(jīng)過努力自覺地在學中用，在用中學。

三、學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題，需學生自探

初中學生學習數(shù)學時，有些數(shù)學問題的解決如同快刀斬亂麻般迅即和便捷，但也有不少的數(shù)學問題，是學生不能馬上順利解決的，有些數(shù)學問題即使數(shù)學思維比較充分，但由于難度過大而擋住了學生思維的去路，學生很難通過比較簡單的思維來解決。一般來說，教師通常以自己的講授來替代學生的思維，去除學生應該進行的探究意義上的復雜思維，如此學習是不具有價值意義，學生學不到有價值的數(shù)學，那學生獲取發(fā)展也是全然不可能的。所以，數(shù)學教學要讓學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題，讓學生自己進行探究就是十分有必要的。如在教授“不等式”時，針對學生學習不等式的理解程度創(chuàng)設教學情境來促進學生思維拓展，讓學生利用認知沖突促進思維發(fā)展，如在解不等式a-2＞5時，在不等式兩邊都加2，即a-2+2＞5+2，即a＞7。為什么要這樣呢？引導學生進行探究，學生經(jīng)過自己的探究發(fā)現(xiàn)：在不等式兩邊同時加上同樣的數(shù)，不等號的方向都不改變。這樣的探究還不盡徹底，繼續(xù)引領學生進行探究，即在較大的一端加2，同時在較小的一端加較小的數(shù)（如加1），那么不等號的方向也不改變：a-2+2＞5+1，即a＞6，這時學生產(chǎn)生了認知沖突：a＞7和a＞6，結果哪個正確？不等式兩邊同時加上一個數(shù)與不等式較大的一端加大數(shù)，較小的一端加小數(shù)哪個正確？與“a＞到底誰是誰非？學生在如此沖突中進行探究，學生思維活躍，課堂上呈現(xiàn)出情緒激昂、主動思維的氣氛。

總之，在初中數(shù)學課堂中，教師要引領學生在問題中探究，讓學生的思維活躍，構建活躍的課堂。

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[2]樊寧．關注數(shù)學思維過程 提升學生思維品質[J]．中學生數(shù)理化：教與學，2014（07）．

[3]葉煉．在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力[J]．華夏教師，2013（05）．

[4]符秀蘭．淺談在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力[J]．數(shù)學學習，2008（04）．